Открытый урок "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений"

Предпросмотр материала:

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

 

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Вид урока: комбинированный

Цель урока:

-  вывод формул  квадрата разности и квадрата суммы двух выражений;

- формирование умения практически применять эти формулы для упрощения выражений;

  Задачи урока:

Образовательные:

- Выработка умения применять формул квадрата суммы и квадрат разности двух выражений;

- Развитие математической культуры в чтении и оформлении записи выражений;

Развивающие:

- Развитие математического мышления, памяти, внимания;

- Развитие устной и письменной речи учащихся;

   Воспитательные:

- Воспитание культуры умственного труда;

- Воспитание информационной культуры;

- Воспитание дисциплинированности на уроке;

Формы обучения:

    Индивидуальная, фронтальная работа.

Оборудование:

1.     ИКТ,  презентация;

2.     Раздаточный материал:  карточки, набор фигур, сигнальные карточки.

 

Структура урока:

 

       I.  Организационный момент (2 мин).

    II.  Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин).

 III.  Изучение нового материала (5 мин).

IV.  Закрепление пройденного материала (12 мин).

   V.  Физкультминутка (1 мин).

VI.   Формирование умений и навыков (10 мин).

VII.  Подведение итогов (2 мин).

VIII.  Постановка домашнего задания (2 мин).

IX.  Рефлексия (1 мин).

I.                  Организационный момент

- Здравствуйте!

- Меня зовут Галина Анушевна

- Я рада сегодня быть с Вами и провести для Вас урок.

- Откройте тетради и запишите число и тему урока.

- Эпиграфом к нашему уроку будут слова первой в мире женщины – профессора математика Софьи Васильевны Ковалевской  “ У математиков существует свой язык - это формулы”. (Слайд 2)

Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.

II. Актуализация знаний

- Ребята, посмотрите на тему урока и попробуйте сформулировать цели урока.

Постановка целей урока. (Слайд 3)

 

(Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.)

 

- Устные упражнения помогут нам в дальнейшей работе.

 

 Устная работа. (Слайд 4-7)

 

1)    Установите соответствие между вопросом и ответом:

 

•      Что называют одночленом?

•      Какие слагаемые называются подобными?

•      Что называют многочленом?

•      Как умножить степени с одинаковым основанием?

•      Как возвести произведение в степень?

 

•      СУММУ ОДНОЧЛЕНОВ

•      Возвести в данную степень каждый множитель ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ, ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ СТЕПЕНЕЙ

•      СЛАГАЕМЫЕ С ОДИНАКОВОЙ БУКВЕННОЙ ЧАСТЬЮ

•      ОСНОВАНИЕ ОСТАВИТЬ ТЕМ ЖЕ, А ПОКАЗАТЕЛИ ПЕРЕМНОЖИТЬ

 

 

2) Найдите квадраты выражений:

 a ;  - 2 ;  5b ;  6х2 у3?

3) Представьте в виде квадрата: квадрат …

  64,  100,   36а2 ,  25х4,  х6с8,  49b2c4

4) Найти удвоенное произведение одночленов: 

3b и -5c;  a и b;  0.5y и 6;  0.4x и 2x2.

(Ответ: -30bc; 2ab; 6y; 1.6x3)

 

5)  Объясните: как умножить многочлен на многочлен?

 

(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

 

II.               Изучение нового материала

 

- А теперь давайте выполним умножение многочлена на многочлен. (К доске выходят двое учащихся)

 

 (а + b)2=(а + b)∙(а+b)=_____________

Таким образом, получится, что

(а + b)2=

 

 (а - b)2=(а - b)∙ (а - b)=____________

Таким образом, получится, что

(а - b)2=

 

Обсуждение полученных результатов

- Ребята, посмотрите внимательно на получившиеся результаты.

- Что обозначает умножение двух одинаковых выражений?

(Ответ: возведение в квадрат)

- Что служит результатом умножения? (Ответ: в результате умножения получился многочлен, состоящий из суммы трех одночленов, т.е. трехчлен)

- Что представляет собой каждый член данного трехчлена?

Ответ: - первый – квадрат первого слагаемого

         - второй – удвоенное произведение первого на второе

         - третий – квадрат второго слагаемого

Итак,  мы сформулировали две формулы, которые относятся к формулам сокращенного умножения:

1. (а + в)2 = а2  + 2ав + в2 - Квадрат суммы двух выражений

 

2. (а - в)2 = а2 - 2ав + в2 - Квадрат разности  двух выражений

- Чем отличаются данные формулы?

-Сформулируйте эти формулы словесно. (Слайд 8)

 

Квадрат суммы двух выражений равен

 

квадрату первого выражения

 

плюс удвоенное произведение первого и второго выражений

 

плюс квадрат второго выражения

 

Квадрат разности  двух выражений равен

 

квадрату первого выражения

 

минус  удвоенное произведение первого и второго выражений

 

плюс  квадрат  второго выражения

 

Геометрический смысл формулы
 (a+b)2= a2+2ab+b2 для положительных чисел a и b (Слайд 9)

- Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

- У вас на столах лежат фигуры. Давайте с их помощью докажем геометрический смысл формулы квадрата суммы двух выражений. Составьте из данных фигур квадрат и найдите его площадь.

- Чему равна площадь полученной фигуры?

 

III.           Закрепление пройденного материала

- Ребята, следующее задание мы выполним используя технологию великого математика Эрдниева Пюрви Мучкаевича (технология УДЕ)

- Посмотрите внимательно на карточки (на столах и на доске). Формулы квадрата суммы и квадрата разности можно представить с помощью геометрических фигурок следующим образом:

(□ ± Δ)2 = □2 ± 2∙□∙Δ+ Δ2

Эти фигурки изображают “окошечки”,  куда можно вписать различные одночлены, чтобы понять и запомнить эти формулы. Вам необходимо заполнить таблицу.

Заполните таблицу по образцу

(ученики, выполняющие данное задание у доски должны проговаривать правила возведения в квадрат суммы и разности двух выражений)

□

Δ

(□ ± Δ)2

□2 ± 2∙□∙Δ+ Δ2

Результат упрощения

2a

6

(2a+6)2

 

 

9

3c

(9-3c)2

 

 

4х

у

(4x+y)2

 

 

5m

n

(5m-n)2

 

 

3а

2b2

(3a+2b2)2

 

 

z2

2b3

(z2-2b3)2

 

 

 

IV.            Физминутка. (Слайд 10 -11)

 

Упражнение “Телевизор’

Предлагаю вам упражнение под названием “Телевизор”.
Приготовились. Сядьте удобно, выпрямив спину. Руки положили на колени.  “Раз” – вдох, “два”– выдох. Перед вами записана формула квадрата суммы двух выражений (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (слайд). Посмотрели и запомнили. Закрыли глаза и представили перед собой светящийся экран телевизора, где записана формула, которую вы только что видели.  Я читаю, а вы слушаете меня: квадрат суммы двух выражений a и b равен а в квадрате плюс удвоенное произведение а и b и  плюс b в квадрате. Шепотом повторили. Открыли глаза. Записали. 
(И так каждую из формул)

А теперь проверьте, есть ли у вас ошибки. Этот прием запоминания, когда у вас включается и механическая, и зрительная и слуховая память очень важен при изучении большого количества формул.

V.               Формирование умений и навыков

Открываем учебник на стр. 156 и выполняем № 799 (а, б, в, г), № 800 (в, ж, г, з)  № 803 (а, б, в, г, д, е), № 812 (а, б) (у доски)

- При выполнении заданий необходимо проговаривать правила возведения в квадрат суммы и разности двух выражений

№ 799

а) (x+y)2 =

б) (p-q)2 =

в) (b+3)2 =

г) (10-c)2 =

№ 800

в) (x+9)2 =

ж) (0.2-x)2 =

г) (8-a)2 =

з) (r-0.5)2 =

№803

а) (2x+3)2 =

б) (7y-6)2 =

в) (10+8r)2 =

г) (5y-4x)2 =

д) (5a+1/5b)2 =

е) (1/4m-2n)2 =

№ 812

а) (a2 -3a)2 =

б) (1/2x3+6x)2 =

РЕЗЕРВ

1. Представьте выражение в виде многочлена:   (x + 4)²

 

1. x² +16;     2. x² + 4x + 16;     3. x² + 8x + 16

 

2. Представьте выражение в  виде многочлена: (a – 9)²

 

1. a² – 81;  2. a² – 18а + 81;  3. a² – 9a + 81

 

3.Найдите ошибку в каждом равенстве и исправьте её.

 

1) (3х + у)2= 9х2 – 6ху + у2 (вместо -6ху должно быть +6ху).

2) (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо -54ac должно быть -108ac).

 

VI.            Итог урока. (Слайд 12)

 

•      -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

•      -Чему равен квадрат суммы двух выражений?

•      -Чему равен квадрат разности двух выражений?

•      -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

 

•      -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

 

•      С формулами сокращенного умножения

•       Равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения

•      Равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения

•      Позволяют некоторые многочлены умножать короче, быстрее, чем остальные.

 

 

Выставление оценок.

VII.        Домашнее задание.  (Слайд 13)

- Ребята, запишите домашнее задание:

П.32, № 800 (д, е, ж, з), № 804, № 812 ( в, г, д, е)

VIII.    Рефлексия (Слайд 14)

Выберите сигнальную карту того цвета, которая соответствует вашему отношению к уроку:

Красная – Урок не понятен!

Зеленая – Урок понятен!

Спасибо за урок. Урок окончен.

0%

Открытый урок "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений"

    DOCX

10.04.2026

47

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Автор материала

Балшакова Галина Анушевна

Балшакова Галина Анушевна

учитель математики

  • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
  • Всего просмотров: 170
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 2
  • 170
    просмотров
  • 2
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Балшакова Галина Анушевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

Попробуйте новый ИИ-ассистент для учителей

Создавайте рабочие листы, тесты, презентации и картинки за секунды!

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 237 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: