Открытый урок по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

Открытый урок по алгебре в 9 классе

Учитель:  Хомко Л.Г.

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Цель урока: обобщение тем «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия»

Задачи:

-   обобщить и систематизировать знания учеников.

-   проконтролировать и развить умения и навыки применения формул прогрессий при решении задач.

-   повысить интерес к предмету.

Ø Историческая справка.

Ход урока

-Историческую справку подготовила нам Гуща Анна:

-Закончился ХХ век, а вот термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием ещё в IV в. н.э.

От латинского слова «Progressio» - «Движение вперёд».

Первые представления об арифметической прогрессии были ещё у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до н. э. и является списком с другого, ещё более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до н. э.

Ø Теория.

ü  Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии Какие значения принимают «n»?

ü Определение геометрической прогрессии Формула n-го члена геометрической прогрессии Формула суммы n первых членов

Какие значения принимает «n» ?

Ø (Кодоскоп)Практическое задание – Определить, какие числовые последовательности являются арифметической или геометрической прогрессиями.

1. 2, 5, 8, 11, 14, 17,… d=3 - ар. прог.

2. 3, 9, 27, 81, 243,… q=3 – геом. прог.

3. 1, 6, 11, 20, 25,… - ч/п

4. -4, -8, -16, -32,… - q=2 – геом. прог.

5. 5, 25, 35, 45, 55,… - ч/п

6. -2, -4, -6, -8, -10,… - d=-2 – ар. прог.

Ø (Кодоскоп)Практическое задание.

1)  (an) Выразить через a1 и d                        3)(bn) Выразить через b1 и q a20=?                                                                  b29=?

a105=?                                                                 b17=?

an+5=?                                                                 bn-2=?

2)   (an)                                                                   4)(bn)

а17    Через  а3 и d                                            b23 через b7 и q

а56    Через  а56 и d                                           b49 через b18 и q

аk  Через  аn и d                                                bn+5 через b7 и q

Ø Свойства арифметической и геометрической прогрессий.

(an) an

= an+1 +an−1

2

(bn) bn  = ± √bn−1 bn+1

Ø (Кодоскоп) Устно.

(аn)                                                                   (bn)

a4 =12,5                                                           b4 =6

a6 =17,5                                                          b6 =24

Найти: a5                                                                          Найти: b5

Ответ: 15                                                         Ответ:±12

Ø Проверка домашнего задания.

- У вас было домашнее задание – магический квадрат. Надо было вписать в квадрат 3х3 числа 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 так, чтобы мы получили по горизонтали, вертикали и диагоналям одинаковое число.

9	19	5
7	11	15
17	3	13

- К доске идёт Шодиева М. и составляет магический квадрат.

Иванов А. :- Мы можем доказать, что любые 9 членов арифметической прогессии составляют магический квадрат. Пусть дана арифметическая прогрессия a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные числа. Расположим её члены в таблицу.

a+d

a+3d	a+8d
a+2d	a+4d	a+6d
a+7d	a	a+5d

Иванов А. : - Нетрудно видеть, чо получился магический квадрат, константа,

которая равна 3a+12d.

Ø Самостоятельная работа из материалов ГИА (Обязательная часть). Задания на партах.

Сделать разбор на кодоскоп.