Открытый урок по алгебре и начала анализа на тему "Тригонометрические формулы" ( 10 класс)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

открытого урока по дисциплине «Математика»

                             на тему: «Тригонометрические формулы»                                                                                                                                          

1 курс

                                                      составила:

Ятчук И.Г.

преподаватель математики

ПЛАН   ЗАНЯТИЯ

Учебная дисциплина:  Математика      

Профессия: «Повар, кондитер»

Курс: 1

Тема занятия: «Тригонометрические формулы»

Тип занятия: урок обобщения и систематизации  знаний, умений и навыков.

Форма проведения занятия: урок-игра

Продолжительность занятия: 45 мин

Место проведения занятия: учебная аудитория

Цель занятия: обобщить и систематизировать  знания, умения и навыки обучающихся по теме: «Тригонометрические формулы»

Методическая цель: применение активных методов обучения на уроках математики при использовании тригонометрических формулы.

Задачи:

Образовательные: обобщить знания, умения и навыки при решении практических заданий с использованием тригонометрических формул.

Развивающая: способствовать развитию у обучающихся самостоятельности, логического мышления, внимательности, познавательного интереса к предмету, активности; развитию математической речи, навыков.

Воспитательная: воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний; уверенности в себе, культуры общения, формировать умение работать группой.

Планируемые результаты:

Личностные: развитие сотрудничества при работе в группе; воспитание интереса к математике.

Метапредметные: формирование умений упрощать выражения; развитие у обучающихся самостоятельности; развитие внимательности при поиске ошибок.

Предметные: развитие умений работать с  тригонометрическими формулами.

Педагогические технологии: игровая работа в группе, информационные технологии.

Методы проведения: фронтальный опрос, использование наглядного материала, использование ТСО,  работа по карточкам, элементы дидактических игр, самостоятельная и групповая работа обучающихся.

Методическое обеспечение занятия:  карточки-задания, карточки с выбором ответов, сопроводительные слайды к этапам урока.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал, справочный материал.

СТРУКТУРА  ЗАНЯТИЯ

Этапы  урока	Элементы  урока	Методы обучения	Планируемое время
1	Организационный момент 1.1.Проверка явки обучающихся 1.2.Проверка готовности обучающихся к уроку 1.3.Создание эмоционального настроя у обучающихся на работу. 1.4. Выбор жюри 1.5. Представление команд	Словесный	5 минут
2	Игра  «Математический турнир»
	2.1   Тур I «Кто быстрее…»	Словесный, иллюстративно-объяснительный	5 минут
	2.2   Тур II «Спешите видеть…»	Репродуктивный	5 минут
	2.3   Тур III «Торопись не спеша» (Работа в подгруппах)	Практический	10 минут
	2.4     Тур IV «Составить слово»	Практический, эвристический	10 минут
	2.4 Тур V «Бой капитанов»	Практический	5 минут
3	Подведение итогов  игры и урока. 3.1  Подводятся итоги каждого этапа занятия, объявление команды – победителя; 3.2  Объявление и комментирование оценок.	словесный	5 минут
4	Рефлексия

Ход урока

 Организационный момент.

Добрый день, всем присутствующим в аудитории

Урок я хочу начать притчей. Слайд 1

      Однажды молодой человек пришел к мудрецу и пожаловался ему:

«Каждый день по 5 раз я произношу фразу «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил : «Назови, что ты выбираешь из них».

«Ложку», - ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», - послушно произнес юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец,- повторяй хоть миллион  раз в день, ложка не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

     Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

А девизом к нашему уроку пусть станут слова.  Слайд 2

                                                               Девиз урока: «Не бойтесь формул!

                                                               Учитесь владеть этим инструментом

                                                                                        Человеческого гения!

                          В формулах заключено величие и могущество  разума…»
Марков А.А.

  Слайд 3     Тема сегодняшнего урока « Формулы тригонометрии». 

   Слайд 4. Сегодня мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения,  используя тригонометрические формулы.

Перед вами задача – показать свои знания и умения при использовании тригонометрических формул.

Слайд 5  На этом слайде изображен план урока.

А проведем мы урок в форме игры «Математический турнир».

Выбираем жюри  (представить членов жюри). 

Члены жюри будут оценивать ваши знания.

Мы заранее разделили группу  на две команды: «Синусы» и «Косинусы». Ребята  заранее придумали девиз и выбрали капитанов.

      Капитаны   представляют   команды и  девиз.                                                                    Девиз команды «Синусы»:    «Набирайся ума в ученье, храбрости - в сраженье!».                                                                                                                      Девиз команды «Косинусы»:   «Помни всегда, что без труда в учебе побед не добиться!».

    Слайд 6     Тур 1: на скорость  «Кто быстрее…» .  (5 минут)

 Актуализация опорных знаний.

 (кто вперед поднимет руку, за каждый правильный  ответ, команда получает  1 балл.)

Слайд 7     1. В каких величинах измеряется угол?  (градусы и радианы)

Слайд 8      2.В каком направление совершаем поворот точки вокруг начала координат, если угол имеет отрицательное (положительное) значение?

 (по часовой и против часовой)

Слайд 9      3.Углом какой четверти является угол, если α =105°?  (2)

Слайд 10     4. Углом какой четверти является угол, если α=-45°? (4)   

Слайд 11      6. Продолжи: тангенсом угла называется отношение….. (синуса на косинус   или        у на х)

Слайд 12     7. Какой знак имеет sin в I четверти; (+)

Слайд 13     8. Какой знак имеет cos во II четверти;  (-)

 Слайд 14     9. Определите знак   Sin 210°; (-)

 Слайд 15    10.Определите знак   Cos 118°; (-)

Слайд 16     Тур 2: «Спешите видеть…» (5 минут)

 Опрос на знание тригонометрических формул и тождеств.

У вас на столе лежат задания для 2 тура,  вы устраняете  ошибки в формулах,

затем выполненные работы сдаете жюри, жюри проверяет и за каждую  правильно  написанную формулу, команда получает  1 балл.   На это задание отводиться 5 минут.

Слайд 17

Команда: 1	Команда:  2
1) cos 2= cos2  α +  sin2	1) sin 2 =2
2) tg  ·ctg    = 2	2) sin2 +cos2  = 2
3) cos ( +β)= cos α cos α- sinβ sinβ	3) sin( +β)= sin cosβ - cos sinβ
4) 1- tg2   =	4) 1+ctg2=
5) sin(   -β)=sin cosβ + cos sinβ	5)  cos(-β)= cos α cos α + sinβ sinβ
6) cos(-   )= cos(-  )	6)  tg(-)=   tg
7)= sin	7) = tg
8)= tg2	8)  = - ctg
9)= - sin	9)  = - sin
10)= cos	10)  = - sin

Слайд 18   Тур 3: «Торопись не спеша»  (10 минут)

  Слайд 19   Каждая команда делится на три подгруппы. Первая подгруппа получает конверт  с названием « Найти », Слайд 20

                                                                     и решение Слайд 21

 вторая - конверт с названием « Вычислить », Слайд 22

                                                                      и решение  Слайд 23

третья - конверт с названием « Упростить »,  Слайд 24

        В каждом конверте лежат задания. Каждая  подгруппа  выполняет эти задания за 10 минут, а затем команды меняются решениями и выполняют проверку, т. е. (сверяются с решением на слайде ). Капитаны команд объявляют количество верно выполненных заданий.  Каждое задание  оценивается в 1 балл.

	Задания	Ответы
I	Найти 1.cos 2α, если  = ,   <α<π
II	Найти 1.cos 2 α, если sin α = , сos α > 0

	Задания	Ответы
I	Вычислить 1.        2sin75°·cos75°  2.        sin135°
II	Вычислить 1. 2. cos 315°

	Задания	Ответы
I	Упростить	Sin α
II

 Слайд  25       

Тур 4:  Составить слово  (5 минут)

Слайд  26     На столе  у вас лежит задание для 4 тура.

 Задание:  Вычислите и выберите правильный ответ из числа предложенных ответов, и  составьте  слово.

Команды работают одновременно с одинаковыми примерами и угадывают одно и тоже слово. За работу команды получают основные баллы: один правильный ответ -1 балл, дополнительные баллы: если команда, первая выполнила задание  +2 балла. Решение сдаем жюри.

 1) 2sin30°+ 6 cos60°-4 tg 45°      

а)                             п) 0                   е) 1                      м)

2) sin(-π/4) +3 cos π/3- tg π/6 + сtg π/3

п)         н) (√2+3)/4             о) (√2+3)/2       м)

3) cos α tg α

а) cos α      в) sin α    к) сtg α   н)1   

4)  sin( - α) + cos (п+ α)

а) -2cos α       и) 2cos α        к)  2  sin α        х) 0

5)  - cos α      

а)                н)         к)     р)

Слайд  27       Ответ: повар (будущая профессия)

Слайд  28       Тур 5:   «Бой капитанов»  (5 минут)

    Задание  записано на доске,  капитаны выходят и решают. За верно выполненное задание -2балла.  Пока капитаны выполняют задание,  все остальные студенты, чтобы не скучать, отвечают на вопросы и приносят дополнительные баллы для своей команды.

Слайд  29       Доказать  тождество:

1) cos  (α -ᵦ)- cos  (α + ᵦ) =  2 sin α sinβ      

2)  sin (α -ᵦ)- sin (α + ᵦ)=  - 2 cos sinβ                                                     

Слайд  30       Рефлексия

   Оценка самого себя                                                                                             

1) На уроке мне было интересно:

а) да       в) нет   с) затрудняюсь ответить

2) Я присутствовал в хорошем настроении:

а) да    в) нет     с) затрудняюсь ответить

3) На уроке я больше люблю работать:

а) самостоятельно    в) с помощью учителя        с) с помощью друга

4) Мне нравится выполнять задания:

а) творческие и интересные    в) сложные и оригинальные      с) простые и понятные

5) Большую часть времени на уроке:

а) активно работаю      в) думаю о своем       с) жду окончания урока

6) Темп работы на уроке был для меня:

а) нормальным     в) слишком быстрым       с) слишком медленным

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1.    Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2018.

2.     Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителя - ОАО “Издательство “Лицей”, Саратов, 2002.

3.     Изучение алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2007.

4.     Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класс/М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. -2-е изд. - М.: Просвещение, 2007.

5.     Решетников Н.Н. Материалы курса  «Тригонометрия в школе» лекции 1-8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006