Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра КонспектыОткрытый урок по теме "Понятие логарифма"

Открытый урок по теме "Понятие логарифма"


Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Железнодорожный

муниципального района Белорецкий район Республики Башкортостан













Открытый урок


по алгебре и началам анализа

в 11 классе

по теме « Понятие логарифма»





Учитель математики:

Гольман Л.М.


















Тема урока: «Понятие логарифма»


Цели урока :

Образовательные: сформировать понятие логарифма, познакомиться с основным логарифмическим тождеством, простейшими свойствами логарифма, научить вычислять логарифмы чисел.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, самостоятельность, умение принимать решение в нестандартной ситуации, , самокритичности.

Развивающие : развитие навыков анализа, систематизации информации, творческого мышления, самоконтроля и самооценки.


Тип урока: Урок – усвоения новых знаний.


Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.


Место урока в изучении темы «Логарифмы»: Данный урок является первым уроком в теме «Логарифмы. Свойства Логарифмов». На данном уроке учащиеся впервые знакомятся с понятием логарифма, основная задача учителя показать учащимся важность данного понятия, обосновать закономерность его изобретения, тем самым мотивировать учащихся к его изучению.


Ход урока:


  1. Организационный момент.

«Математические термины»

Учитель. Перед вами кроссворд, вам необходимо вписать математические термины по горизонтали.

hello_html_2c1ee585.png


Итак тема нашего урока ….. На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов. Тема эта актуальна, т.к. логарифм всегда встречается на итоговой аттестации по математике.


Ребята, изучая математику в школе, мы не часто задумываемся, зачем нужно знать те или иные понятия, теоремы, факты, которые уже известны многим поколениям до нас. И нам трудно себе представить то изумление и восхищение, которые вызывали новые понятия при своем появлении:

«Своими новыми и удивительными логарифмами он (изобретатель логарифмов) заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила меня в большее изумление», - писал Бриггс (позднее прославившийся изобретением десятичных логарифмов) об изобретателе логарифмов и специально направился в Шотландию, чтобы посетить его. При встрече Бриггс сказал: «Я предпринял это долгое путешествие с единственной целью видеть Вас и узнать, с помощью какого орудия остроумия и искусства были Вы приведены к первой мысли о превосходном пособии для астрономии - логарифмах. Впрочем, теперь я больше удивляюсь тому, что никто не нашел их раньше, - настолько кажутся они простыми после того, как о них узнаешь».

Наверное, у вас уже возник вопрос: «Для чего же были изобретены логарифмы?» Для ускорения и упрощения вычислений. Чтобы глубже это понять, нужно многое еще узнать о логарифмах. Но сегодня мы лишь прикоснемся к этому великому наследию и попробуем открыть для себя лишь понятие логарифма.


2. Актуализация опорных знаний

Устное решение показательных уравнений:


Вернемся к уравнению , где а >0 и а ≠ 1. Это уравнение   не имеет решения, если b ≤ 0 и  имеет единственный корень в случае b > 0.


3. Этап усвоения новых знаний

После того как опытным путем доказано, что корень уравнения существует, вводится обозначение для корня :

Этот корень  называют логарифмом b по основанию а и обозначается

Запись уравнения в общем виде:

ax = b Тогда х = logab, где a>0, a≠1, b>0.


Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получаем: log25

Эта запись читается так: «Логарифм числа 5 по основанию 2».

Прочитайте:


Учитель предлагает учащимся попробовать сформулировать определение логарифма и сравнить его с определением на экране (демонстрируется слайд с определением).

hello_html_23be640d.png


Учащиеся записывают его в тетради.


Учитель демонстрирует слайд, на котором показаны примеры вычисления логарифмов.

hello_html_486bf1cb.png


Учащиеся читают логарифмы, называют основание логарифма и показатель.


Как перейти из логарифмического равенства к показательному: logаb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а с= b.




hello_html_39a6a307.png



4. Первичная проверка понимания и закрепления изученного.

А) Вычислите:


hello_html_m18558160.png


Рассмотрим такие примеры:

loga1=0, а>0, a ≠ 1;

logaа=1, а>0, a ≠ 1;

loga ak=k, а>0, a ≠ 1.

Эти три формулы являются свойствами логарифма. Запишите свойства и их необходимо запомнить.

hello_html_m6e757327.png


Б) Рассмотрим пять логарифмических равенств. Задание: проверить их правильность. Среди этих примеров есть ошибки.

  • lg 1 = 2 (10 2=100)- это равенство не верное.

  • log1/2 4 = 2- это равенство не верное.

  • log31=1 - это равенство не верное.

  • log1/3 9 = -2 - это равенство верное.

  • log416 = -2- это равенство не верное.


5.Историческое отступление. «Как возникло понятие логарифма в математике»

Сообщение учащегося: «Возникновение логарифма связано с именем шотландского математика Джона Непера, жившего в XVI – XVII веках.

XVI век – это эпоха географических открытий и путешествий. Чтобы правильно определить место, где находится корабль в открытом море, нужно было проводить сложные вычисления. Развитие мореплавания способствовало развитию знаний по астрономии и математике.

В 1614 году был опубликован труд Джона Непера “Описание удивительной таблицы логарифмов”, в котором содержались определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов. Это открытие сразу же приветствовали математики и астрономы, в частности Кеплер, так как предложенные логарифмические таблицы в значительной мере сокращали многие вычисления.

Термин “логарифм” предложил Джон Непер: он возник из сочетания греческих слов λόγος (здесь – отношение) и άριθμος (число). Таким образом “логарифм” у Непера означало “число отношения”, т.е. вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.


6. Этап расширения знаний и способов действия

Вывод основного логарифмического тождества. Учитель демонстрирует запись основного логарифмического тождества и примеры вычисления .

hello_html_m651a8c25.pnghello_html_m61c3e5c9.png



Логарифмы в ЕГЭ:

hello_html_4b48352.png

7. Первичная проверка.

Учитель предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу. Затем эта работа проверяется совместно с учащимися, и выявляются типичные ошибки при усвоении определения логарифма и основного логарифмического тождества.



1 вариант:



2 вариант:




8. Этап информации о домашнем задании: №41.1, 41.3, 41.4, 41.7 учить определение и свойства, основное логарифмическое тождество.


9. Применение логарифмов. (сообщение ученика)

10. Подведение итогов урока.

При подведении итогов повторяется определение логарифма и даются ответы на следующие вопросы:

  1. Каким числом не может быть а: 5; -4; 1; 0; ½?

  2. Каким числом не может быть b: 9; -9; 1/9; 1; 0?

Продолжить фразу:

Я узнал……

Я научился……

Я повторил……

Я закрепил……





Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 487 546 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.

    «Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.

    Тема

    § 14. Понятие логарифма

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Презентация по алгебре и началам математического анализа 11 класс "Методы решения логарифмических уравнений"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
  • Тема: § 17. Логарифмические уравнения
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
  • 06.11.2020
  • 128
Конспект урока по алгебре и началам математического анализа для 11 класса на тему "Логарифмическая функция и ее свойства"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
  • Тема: § 15. Логарифмическая функция, её свойства и график
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
  • 06.11.2020
  • 374
Рабочая программа по алгебре и геометрии 11 класс профильный уровен
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
  • Тема: § 1. Многочлены от одной переменной
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
  • 05.11.2020
  • 135
Рабочая программа по алгебре и геометрии 11 класс Базовый уровень
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
  • Тема: § 1. Многочлены от одной переменной
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
  • 05.11.2020
  • 93

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 08.11.2020 541
    • DOCX 382.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гольман Любовь Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Гольман Любовь Михайловна
    Гольман Любовь Михайловна
    • На сайте: 6 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 4
    • Всего просмотров: 112985
    • Всего материалов: 19