Инфоурок География КонспектыОткрытый урок по теме Применение производной в экономике.

Открытый урок по теме Применение производной в экономике.

Скачать материал

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ВЛАДИМИРСКОЙ ОБЛАСТИ

Совет директоров средних профессиональных учебных заведений

Владимирской области

 

 

 

 

 

Региональный конкурс методических разработок

«Фестиваль педагогических идей» преподавателей дисциплин

математического цикла профессиональных образовательных организаций,

расположенных на территории Владимирской области

 

 

Номинация: «Лучшая разработка учебного занятия»

 

Методическая разработка урока на тему:

«Применение производной в экономике»

 

 

 

Разработал:

Румянцева Нина Владимировна

преподаватель дисциплин

математического цикла

ГБПОУ ВО «Владимирский экономико – технологический колледж»

 

 

 

 

г.Владимир

2017

 

Рассмотрено на ЦМК математических

и  естественно - научных дисциплин

Протокол № 5 от 18.11.2016 г.

Председатель ЦМК ______Н.В.Румянцева

 


 

Аннотация.

         Данное занятие закрепляет знания, полученные на предшествующих занятиях,  демонстрирует применение производной на практике к решению задач по экономики. Проведение занятия сопровождается презентацией. Данное методическая разработка будет полезна для преподавателей математике при подготовке к занятию «Применение производной».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание:

Аннотация………………………………………………………………………4

Введение………………………………………………………………………..5

Основная часть…………………………………………………………………6

Заключение……………………………………………………………………14

Список литературы…………………………………………………………..15

Приложение…………………………………………………………………..16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

         Современное образование состоит в постоянном поиске методов и приемов, созвучных времени, которые так организуют жизнь обучающегося, что в дальнейшем он сможет спокойно, самостоятельно строить свою жизнь. Чем бы наши студенты ни занимались в будущем, хотелось бы видеть их свободными и интеллектуальными личностями. В соответствии с этим построена работа на уроке, с использованием математических способностей и достижений студентов при изучении математики. Студенту должно быть интересно на уроке, интерес – это синоним мотивации.

Многие студенты спрашивают, где нам пригодится производная в нашей профессии. На занятие по теме «Применение производной в экономике» преподаватель  отвечает на вопрос, заданный бухгалтерами, где они смогут применять свои знания по данной теме.

Использование современных педагогических технологий позволяют каждому обучающемуся раскрыть свой творческий потенциал, пробуждая в них познавательную активность, проявлять инициативу и самостоятельность, усовершенствовать умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения.  На уроке преподаватель развивает критическое мышление через чтение и письмо на всех этапах урока: этап мотивация происходит через заполнение таблицы столбцов «знаю» и  «хочу знать»; этап изучение нового материала происходит составление кластера; на этапе рефлексия обучающийся возвращается к табличке и заполняет столбец «узнал».

Данная методическая разработка отражает, как преподаватель проводит урок и какие применяет педагогические технологии для решения поставленной цели.

 

Дисциплина: Математика: алгебра,  начала анализа и геометрия.

Преподаватель: Румянцева Нина Владимировна

Группа: Б1-13

Тема  занятия: Применение производной в экономике.

Цель учебного занятия: Организация деятельности обучающегося по изучению темы Применение производной в экономике.

Задачи:

Образовательная: создать условия для развития положительного отношения к учебной деятельности; способствовать формированию мотивации учебной деятельности студентов.

Развивающая: способствовать развитию умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач; прививать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу и строить продуктивное взаимодействие.

Воспитательная: Познакомить студентов с возможностями использования математического аппарата дифференциального исчисления в экономических расчётах. Закрепить, углубить и обобщить знания в области производной с помощью решения различных задач с экономическим и практическим содержанием.

Тип учебного занятия:Урок методологической направленности.

Формы работы:индивидуальная, групповая и фронтальный.

ЭОР:   сайт для создания кроссвордов:

http://biouroki.ru/workshop/crossgen.html

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор и презентация.

 

 


СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ

Этап

Деятельность преподавателя

 

 

Деятельность

обучающегося

ЭОР

Время

(в мин.)

 

1.

Организационный

Приветствует студентов, отмечает отсутствующих.

Приветствуют преподавателя и настраиваются на рабочий лад.

 

 

 

1 мин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Актуализация знаний

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

Мотивация

Перед тем как перейдем к изучению новый темы давайте вспомним что проходили на прошлом уроке. Раздает бланки для выполнения самостоятельной работы.

В результате выполнения самостоятельной работы вы получили ответы. Расположите их в порядке возрастания заменив полученные цифры соответствующими словами из таблицы. Получите ответ на вопрос: «Где в профессиональной деятельности вы встретите производную?»  Время на выполнение сам. раб закончилось, сдаем листочки.

Ответ на вопрос 

«Где в профессиональной деятельности вы встретите производную?»  и является темой нашего сегодняшнего урока

Пишет на доске тему урока.

В тетради на рисуйте таблицу как у меня на слайде

Знаем

Хотим узнать

Узнали

 

 

 

 

 Подумайте пожалуйста, что вы знаете по теме нашего урока и что хотите узнать нового. Запишите свои мысли в соответствующие колонки.

 Скажите пожалуйста, что вы знаете по теме нашего урока, что хотите узнать.

 

 

 

 

Выполняют самостоятельную работу.

Выполняют последнее задание самостоятельной работы

Ответ: Применение производной в экономике. Сдают работы.

Записывают тему урока в тетрадь

 

 

 

 

Заполняют колонки Знаем и Хотим узнать.

 

 

 

 

 

 

 

 

Читают,  что записали в тетради в колонке Знаем и Хотим узнать.

Лист 1-7

 

 

 

 

 

 

Лист8

 

 

     

 

 

Лист 9

 

13 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 мин

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

Изучение нового материала

Прочитайте что вы написали

 

 

 

Теперь я вам предлагаю самостоятельно изучить материал по теме нашего урока.  Прочитайте материал, и внизу на своем листочке напишите краткий ответ на вопрос «где в экономике применяется производная?»

Теперь давайте выясним где производная применяется в экономике.

Создает кластер на доске.

( записывает где в экономике применяется производная)

 

 

 

Рассмотрим некоторые экономические задачи. (решает несколько примеров экономических задач на доске)

 

 

 

 

Читают свои записи

 

Читают теоретический материал, делают пометки

Отвечают на вопрос где в экономике применяется производная (создают кластер в своей тетради)

Решают в тетради экономические задачи

 

 

 

5 мин

 

 

 

 5 мин

 

 

 7 мин

 

 

5

Подведение итогов

Давайте обобщим знания по теме «Применение производной» и решим кроссворд. Работаем в паре с соседом.

Проверяем ответы.

Последнее что нам осталось сделать, это вернуться к таблице сделанной в начале изучения темы и заполнить столбец Узнали.

Скажите пожалуйста, что вы узнали на сегодняшнем уроке про производную.

Отгадывают кроссворд и проверяют ответы на доске

Заполняют столбец Узнали, читают свои записи.

 http://biouroki.ru/workshop/crossgen.html

5 мин

 

6

Запись домашнего задания

Записываем домашнее задание. Дома сделайте кластер по теме «Области применения производной».

Записывают домашнее задание.

 

1 мин

 


Современный экономист должен хорошо владеть количественными методами анализа. К такому выводу нетрудно прийти практически с самого начала изучения экономической теории. При этом важны как знания традиционных математических курсов (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей), так и знания, необходимые непосредственно в практической экономике и экономических исследованиях (математическая и экономическая статистика, теория игр, эконометрика и др.).

Математика является не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования. Она служит средством предельно четкой и ясной формулировки экономических понятий и проблем.

Ф.Энгельс в своё время заметил, что "лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение".

Базовой задачей экономического анализа является изучение связей экономических величин, записанных в виде функций. В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении импортных пошлин? Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию? Для решения подобных задач должны быть построены функции связи входящих в них переменных, которые затем изучаются с помощью методов дифференциального исчисления.

В экономике часто требуется найти наилучшее или оптимальное значение показателей: наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, минимальные издержки и т.д. Каждый показатель представляет собой функцию от одного или нескольких аргументов. Таким образом, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума функции.

Рассмотрим производственнуюфункцию т.е. экономика – математическое уравнение, связывающие переменные величины затрат с величинами продукции. Мы знаем, что производство продукции зависит от многих факторов, рассмотрим только один, когда количество продукции

Q зависит только от рабочего времени.

Q= f(t)- производственная функция.

Q – Объём производимой функции

T – Время которое тратится на производство данной продукции.

Для эффективности производства часто используют производительность труда P(t)

P(t) = dQ/dt=(f’(t))=Q’

Экономический смысл производительности труда: производительность труда равна изменению объёма выпускаемой продукции при изменении времени.

Для исследования экономических процессов и решения других прикладных задач, часто используется понятие эластичности функции.

            Эластичность функции Ex(Y) называется предел отношения относительного приращения функции, кприращении переменной х при ∆х→0.

Ex(Y) = lim (∆y/y : ∆x/x)=x/y*y’(*)

            Эластичность функции применяется при анализе спроса и предложения.

Пример: Эластичность спроса d относительно цены p – коэффициент, определяемый по формуле (*) и показывающей приближенно, на сколько процентов изменится спрос при изменении цены на 1% .

Ex(Y)│> 1 – то спрос эластичен

Ex(Y)│< 1 – то спрос неэластичен

                Информация о эластичности или неэластичности спроса на товар очень важна для предпринимателей, целью которых является увеличение дохода, или выручки от продажи товара, которую можно подсчитать, умножив цену одной единицы товара на количество реализованных товаров: Y = P*Q .

                Где Y - доход, или выручка от продажи товаров, P - цена единицы товара, Q - количество проданного товара.

Пример1: Объём продукции q в течениерабочего дня представлен функцией

Q(t)= -t³+5t²+75t+425. Найдите производительность труда через 2, 4, 6 часов после начала работы и сделайте вывод.

Решение:

Pt=q’(t)= -3t²+10t+75

T

2

4

6

P(t)

83

67

27

Вывод: Производительность труда к концу рабочего дня начинает снижаться.

 

Пример2:

Функция спроса d от цены p и функция предложения S от цены p выражается уравнением D=7-p S=p+1

Найдите: а) равновесную цену, т.е. цену при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) Эластичность спроса и предложения для этой цены; в) выручку при равновесной цене.

 

Решение:

D=S условие равновесной цены.

7-p=p+1

p=3 ден.ед.

Ep(D) = p / (7-p) * (7-p)’ = - p / (7-p)

Ep(S) = p / (p+1) * (p+1)’ = - p / (p+1)

Ep(D) = -0.75     Ep(S) = 0.75

Так полученные значения эластичности по модулю <1, то и спрос, и предложение данного товара при равновесной цене неэластичен относительно цены. Это означает, что изменение цены не приводит к резкому изменению спроса и предложения. Так при увеличения цены на 1% спрос уменьшится на 0,75%, а предложение увеличатся на 0,75%.

Если продавцы обладают достаточным запасом товара, то D=D(p) – это не только количество спрашиваемого товара, но количество проданного товара.

Общая выручка R=p*D

R=3*(7-p) = 21 - 3p = 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В настоящей методической разработке урока представлены материалы в компактном изложении и на доступном уровне для студентов среднего профессионального обучения специальности Экономика и бухгалтерский учет.  Данный открытый урок был разработан для студентов 1 курса, учитывая основные положения коллективного способа обучения, используя технология развития критического мышления. На уроке студенты повторяют, обобщают  основные теоретические положения, закрепляют и систематизируют основные методы и приёмы нахождения производной функции, учатся применять знания при решении конкретных практических задач. Ход занятия сопровождается демонстрацией слайдов по каждому этапному моменту урока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература:

 

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.-М.,2015.

2. Богомолов Н.В. Самойленко П.И. Математика. М.Дрофа, 2015.

3. Подольский В.А. Сборник задач по математике. М, Высшая школа, 2010.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение:

 

Задача 1: Объём продукции q, производственной бригадой рабочих может быть описан уравнением q(t)= -5/3t³+15/2t²+100t+50  1<t<7. Вычислить производительность труда за каждый час  работы, заполните таблицу и сделайте вывод. Найдите, в какое время количество производимого товара максимально?

T

1

2

3

4

5

6

7

Pt

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Pt=q’(t)= -5/2t²+15t+100

t1= -4       t2= 7

Tmax= 10    Qmax=4550

T

1

2

3

4

5

6

7

Pt

112.5

120

122.5

120

112.5

100

82.5

Вывод: Производительность труда к концу рабочего дня снижается.

 

Задача 2: Дана производственная функция Q=300√L-4L. Необходимо выяснить, что произойдёт с производительностью труда с ростом численности персонала. Заполните таблицу и сделайте вывод. Определите, при какой численности персонала количество производимого товара достигает наибольшего значения.

L

1

9

100

2500

PL

 

 

 

 

Решение:

PL=300*0.5*L-4

L

1

9

100

2500

PL

146

46

11

-1

300*0.5*L-4=0

L=1406

Q(1) = 296

Q(1406) = 5626

Q(2500) = -75000

Qmax= 5626 при L = 1406

 

Задача 3: Объём продукции q, произведенной бригадой рабочих может быть описан уравнением q(t)=-5t³+15t²+100   1<t<8. Вычислить производительность труда через час и за час до конца работы.

Решение:

Pt=q’(t)= -15t²+30t

P1 (1)=15         Pt (7) = -285

Задача4: Объём продукции и, выпускаемой рабочим в течение рабочего дня, выражается функцией , где t – время, ч; причём . Необходимо вычислить производительность труда и скорость её изменения через 1 ч после начала и за 1 ч до окончания рабочего дня.

Решение: 

Производительность труда  выражается формулой . Тогда

Производительность труда через 1 ч после начала работы

(у.е.)

Производительность труда за 1 ч до окончания работы

(у.е.)

Скорость изменения производительности труда

Значит, ,

 

Задача5:

Для функции спроса и предложения найти эластичность спроса и предложения при p = 2,5

D= 40-2pS= 5p+10

Решение:

Ep(D) = p / (40-2p) * (40-2p)’ = -2p / (40-2p)

Ep(S) = p / (5p+10) * (5p+10)’ = - 5p / (5p+10)

Ep=2(D) = -0.125         Ep=2(S) = 0.5

Ep=5(D) = -0.33           Ep=5(S) = 0.7

 

Задача 6:Функция спроса D от цены p и функция предложения S от цены p выражается уравнением D= 400-5pS=5p+100

Найдите: а) равновесную цену, т.е. цену при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) Эластичность спроса и предложения для этой цены; в) Цену при которой выручка максимальна; г) Саму максимальную выручку.

 

Решение:

D=S условие разновесной цены

P=30

Ep(D) = p / (400-5p) * (400-5p)’ = - 5p / (400-5p)

Ep(S) = p / (5p+100) * (5p+100)’ = - 5p / (5p+100)

Ep(D) = -0.6      Ep(S) = 0.6               

R=400p-5p²

R’=400-10p

P=40 – цена при которой выручка максимальна.

 

Задача7: Функция спроса D от цены p и функция предложения Sот цены p выражается уравнением D=900-20pS=10p+100

Найдите: а) Равновесную цену, т.е. цену при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) Эластичность спроса и предложения для этой цены; в) Цену при которой выручка максимальна; г) Сума максимальную выручку.

 

Решение:

D=S условие разновесной цены

P=27

Ep(D) = p / (900-20p) * (900-20p)’ = - 20p / (900-20p)

Ep(S) = p / (10p+100) * (10p+100)’ = - 10p / (10p+100)

Ep(D) = -1.5      Ep(S) = 0.7

R=900p-20p²

R’=900-40p

P=22.5 – цена при которой выручка максимальна.

Rmak(22,5)=10125

Задача 8: Функция спроса D от цены p и функция предложения Sот цены p выражается уравнением D=400-20pS=10p+70

Найдите: а) Равновесную цену, т.е. цену при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) Эластичность спроса и предложения для этой цены; в) Цену при которой выручка максимальна; г) Сума максимальную выручку.

 

Решение:

D=S условие разновесной цены

P=16

Ep(D) = p / (400-20p) * (400-20p)’ = - 20p / (400-20p)

Ep(S) = p / (10p+70) * (10p+70)’ =  10p / (10p+70)

Ep(D) = -4Ep(S) = 0.7

R=400p-20p²

R’=400-40p

P=10 – цена при которой выручка максимальна.

Rmak(10)=2000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разгадайте кроссворд.

Горизонталь: 1. Область применения производной. 3. Отношения изменению объёма выпускаемой продукции кизменении времени называется …… труда. 6. │Ex(Y)│< 1 то спрос ….. 8. Создатель дифференциального исчисления, использовавший понятие бесконечно малой. 9. │Ex(Y)│>1 то спрос …….

Вертикаль: 2. Произведение цены товара на количество проданного товара называется…             4.Создатель дифференциального исчисления, опирающийся на физическое представление о мгновенной скорости, считавший его очевидным и сводящий к нему другие случаи производной. 5. Производная от пути по времени. 7. Производная от скорости по времени.

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Открытый урок по теме Применение производной в экономике."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по корпоративной культуре

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 620 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.10.2020 476
    • DOCX 83.9 кбайт
    • 15 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Румянцева Нина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Румянцева Нина Владимировна
    Румянцева Нина Владимировна
    • На сайте: 10 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 39888
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Организация проектно-исследовательской деятельности в ходе изучения географии в условиях реализации ФГОС

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 25 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Технологии географического образования

Педагог в сфере географического образования (учитель географии)

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Содержание и технологии школьного географического образования в условиях реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 79 человек из 40 регионов

Мини-курс

Современные тенденции в архитектуре

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы творческой фотографии

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 53 человека из 26 регионов

Мини-курс

Галерейный бизнес: медиа, PR и cотрудничество

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе