Открытый урок "Подобные треугольники" 8 класс

Открытый урок геометрии по теме "Подобные треугольники".

(Малеева Нина Геннадьевна, учитель математики, физики и информатики)

 

“Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно”

Конфуций

Цели урока:

• введение понятия подобных треугольников;
• развитие творческой деятельности;
• формирование умений задавать вопросы и строить цепочку логических рассуждений, выводов;
• формирование навыков работы с текстом, с новыми понятиями.

Задачи:

1. учить наблюдать, рассуждать, анализировать.
2. учить грамотной математической речи, развивать все виды памяти.
3. реализовать межпредметные связи с алгеброй, географией.
4. сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач.

Оборудование: географическая карта, компьютер, наборы треугольников.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя.

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. А еще его называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают корабли и самолеты. Природа этого места остается, тайной и по сей день (Слайд № 1, 2,3).

Как вы думаете, что это за место? (Слайд № 4)

II. Мотивация и актуализация знаний.

Так, какой геометрической фигуре посвятим наш урок?

Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике. (Слайд № 5)

Вопросы:

1. Какая фигура называется треугольником?
2. Какие элементы треугольника вы знаете? (Слайд № 5)
3. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон? (Слайды № 6, 7)
4. Расскажите о равнобедренном треугольнике (Слайд № 8)

о равностороннем треугольнике (Слайд № 9)

о прямоугольном треугольнике (Слайд № 10)

5. Чему равна сумма углов треугольника? (Слайд № 11)
6. Признаки равенства треугольников. (Слайд № 12)

Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

Я хочу прочитать вам маленькую притчу.

“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец?

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. (Слайд № 13)

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

– Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”. (Слайд № 14)

После сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику.

III. Изложение нового материала.

Показываю два равных треугольника.

Учитель. Какие это треугольники?

Дети. Равные.

Учитель. Как проверить, что они равны?

Дети. Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).

Учитель. А что это за треугольники?

Дети. ...?

Учитель. Я предлагаю провести маленькую практическую работу. (Раздаю по рядам наборы подобных треугольников. Идет работа в парах).

1 пара	2 пара	3 пара
Рис. 1	Рис. 3	Рис. 5
Рис. 2	Рис. 4	Рис. 6

Учитель. Исследуйте свои пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об их соответствующих элементах. (Дети работают в парах и делают выводы. Делаю записи на доске под диктовку детей).

1 ряд	2 ряд	3 ряд
А = А1=50о	К = К1=40о	M = M1=20о
В = В1=65о	S = S1=90о	P = P1=135о
С = С1=65о	O = O1=50о	E = E1=25о
AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=1/2	K1S1/KS=K1O1/KO=S1O1/SO=2	M1E1/ME=M1P1/MP=P1E1/PE=2

Учитель. Как вы думаете, как их можно назвать?

Дети. Равноугольные. Похожие.

Учитель. Называются эти треугольники подобными треугольниками. Тема нашего урока: “Подобные треугольники” (слайд № 15).

Какие ассоциации вызывает это словосочетание? Заполним кластер – проект.

Подобные треугольники

 

                                    похожие                       одинаковые                         пропорциональные

Учитель: Для того чтобы проверить, насколько мы правы, вспомним понятия:

- Что называется отношением двух отрезков?

- Когда отрезки являются пропорциональными отрезками?

– Как вы думаете, для чего необходимо это понятие в определении подобных треугольников?

Чтобы более грамотно сформулировать свои мысли, прочитайте текст учебника со стр. 138 П–57.

При чтении на полях учебника учащиеся делают пометки вида: (Слайд № 16)

“+” – это я знаю и согласен;
“ –” – в этом я сомневаюсь, не согласен;
“!” – это интересно и ново, неожиданно;
“?” – это непонятно, надо получить дополнительную информацию и объяснения учителя.

После прочтения текста диалог учителя с учениками.

1) Что из того, что прочитали, вам знакомо? (учитель демонстрирует картинки с изображением подобных фигур, модели самолета, корабля и т. д.) (слайд № 17-20).

2) Что из прочитанного оказалось неизвестным? (сразу в ходе ответов учащиеся добавляют в словарь новые понятия) (слайд № 21).

Сходственные стороны – стороны треугольника, лежащие против соответственно равных углов (проговаривание в парах).

Работа с готового чертежа (слайд № 22:

Подобные треугольники: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

(проговаривание в парах).

Коэффициент подобия “k” – число, равное отношению сходственных сторон.

(проговаривание всего класса)

3) Что в тексте вызвало сомнения?

4) Что осталось непонятным? С чем надо разобраться дополнительно?

 Теперь нам остается применить полученные знания (слайд № 23) к решению задач.

IV. Решение задач

Учитель. А сейчас я хочу посмотреть, как вы поняли новую тему. Давайте решим несколько задач (работа в группах).

Задача 1 (Слайд № 24)

Определить, подобны ли треугольники.

Задача 2

Дано: ∆АВС подобен ∆MNK

<А = 30°, <В = 85°, <С = 65°. Создать по данным задачи модели подобных треугольников.

Понятие подобия можно ввести не только для треугольников, но и для произвольных фигур. Слайд № 25.

V. Подведение итогов урока

Для этого вернемся к кластеру, составленному в начале урока. Чем мы его можем еще дополнить?

VI. Домашнее задание (слайд № 26)       

1. Всем: придумать способ измерения высоты пирамиды.

2. Для 1 группы: подготовить рисунки или макеты подобных фигур.
3. Для 2 группы: подготовить историческую справку о Фалесе Милетском.

VII. Творческое задание в конце урока: написать СИНКВЕЙН по материалу данного урока (слайд № 27).

Пример:
Треугольники.
Пропорциональные, подобные.
Доказать, найти, решить.
Подобие – это надо видеть.
Здорово!

Спасибо за урок!