Открытый урок "Равносильность уравнений"( 11 класс)

Урок  по теме: «Равносильность уравнений».

Тип урока: урок систематизации и  обобщения знаний.

Класс: 11 класс.

УМК: С.М. Никольский

Цели урока:

Образовательная

- выработать прочные навыки решения  уравнений и неравенств;

Развивающая

- способствовать формированию умений классифицировать уравнения и неравенства по методу их решений,

- развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

-активизация самостоятельной деятельности;

-развивать познавательный интерес;

- развивать наглядно-действенное творческое воображение.

Воспитательная

- содействовать пониманию значимости этого урока на завершающем этапе равносильности уравнений и неравенств;

- воспитание чувства коллективизма, ответственности, самоконтроля.

- воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся;

- Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

В ходе урока формируются общеучебные умения:

организовывать себя на работу;

уважать мнения других людей, умение вести конструктивный диалог, достигать взаимопонимания и успешно взаимодействовать,

работа в группах;

Знать: способы (методы)решения уравнений.

Уметь:

          2. решать различные виды уравнений;

          3. сравнивать уравнения, находить отличия;

Деятельность учителя: осуществление дифференцированного обучения, поддержание обратной связи с группами.

Ход урока:

1.Организационный момент. Самоопределение.

Введение в тему урока, формирование целей.

-Немецкий  математик Го́тфрид Ви́льгельм Лейбниц говорил:

 "Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели".

-Какой метод решения уравнений мы с вами изучили?

Сформулируйте тему и цель нашего урока.

- Решение уравнений  является основной темой , которая входит в ЕГЭ в базовый  и профильный уровни.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений.

"Колесо развития" по теме "Равносильные преобразования" (теоретический материал)

- На начало урока оцените свои теоретические знания  по "Колесу развития". Для этого поставьте точку в каждом секторе, на сколько вы знаете  данное свойство. (Проговаривают свойства с 1 по 6). Соедините все точки отрезками.

Устная работа по определению свойств равносильности.

-Объясните, почему равносильны уравнения ?

1.  х+7 = 3х-5  и  х - 3х = - 5 - 7;    2.  х² - 2=2  и (х-2)(х+2)=0;  

3.  х⁵ = 3 и х=  ;  4.   =(   и 2=0

3. Применение знаний и умений.

 -Решите уравнения (задания из откр.банка базовый ур) (1,2,3-1вариант, 4,5,6-2вариант)

1) ; 

2)

3) .,  

4). , 

5).,

6) 

-Какие уравнения базового уровня  вызывают сложности?

Решите уравнение . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный корень.(работа у доски)

 Работа в группах.

1)Профильный - решение показательных и тригонометрических уравнений задание№13.(приложение №5,13)

2)  1- решают №29 из учебника(1 у доски), 2- №47.

Задают вопросы по решению.

Работа в роли экспертов.

 По результатам анализа ЕГЭ 2016  к выполнению  13 задания приступили более 60% участников профильного уровня, а положительные баллы получили примерно 30% всех участников.

Успешность выполнения 13 задания заключается в знании  формул, способах решения,отборе корней и критерий оценивания.

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б ИЛИ получен ответ неверный из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов – пункта а и пункта б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Комментарий. Отбор корней может быть обоснован любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.

- Оцените следующие работы.

Комментарий.

Работа не пустая. Она цитирует УММ 2014 года, где за эту работу был выставлен 1 балл. Объяснение состояло в том, что при переходе от  к  допущена очевидная вычислительная ошибка, а уравнение  решено верно, и затем произведён отбор. К сожалению, в этом отборе есть и описка в 3), есть и ошибка в 1): отобранный корень не принадлежит нужному отрезку.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий. Нигде в решении нет описания значений параметра k, но при отборе корней явно указано целое значение. Считаем, что выставление наивысшего балла возможно.

Оценка эксперта: 2 балла.

4. Рефлексия. Подведение итогов.

На конец урока заполняют "Колесо развития". Оценивают свои результаты.

5.Домашнее задание.

Базовый уровень - Решу ЕГЭ (каталог заданий №5) по2 уравнения на каждый вид. Профильный уровень - Решу ЕГЭ №12 по 1 на каждый вид.

Приложение

Базовый уровень

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

2. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  

7. Ре­ши­те урав­не­ние: 

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

9. Ре­ши­те урав­не­ние .

10. Най­ди­те ре­ше­ние урав­не­ния: 

11. Най­ди­те корни урав­не­ния:  В ответ за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

12. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

Профильный уровень

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние

 б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

2. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку