Открытый урок "Сумма углов треугольника"

Тема урока: Сумма углов треугольника.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока: Обучающая цель: доказать  теорему о сумме углов  треугольника;
обучить применять доказанную теорему при решении задач, ввести понятие внешнего угла треугольника;

Развивающая цель: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: интерактивная доска (ИД), видео проектор, презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты, карточки с заданиями.

Ход урока

I.                  Начало урока. Организационный момент. (Слайд 1)

Здравствуйте! Садитесь. Ребята, у вас на столах лежат смайлики. Пожалуйста, выберите из двух один, который отражает ваше настроение сегодня, и покажите мне. Я очень рада, что у нас появилось столько улыбок и надеюсь, ваше настроение не ухудшится, а улучшится, после сегодняшнего урока. Смайлики откладываем.

Я думаю, вы догадались, какой геометрической фигуре будет посвящён наш сегодняшний урок? (на доске - улыбающийся треугольник, на каждой парте цветные треугольники)

Совершенно верно, мы будем говорить сегодня о треугольнике - самой простой фигуре, но в тоже время обладающей огромным количеством замечательных свойств. Треугольник –основополагающая фигура, которая рассматривается в геометрии. С ним связано очень много теорем, свойств, и различных утверждений. Но тем не менее, некоторые из них мы с вами не знаем. Посмотрите на треугольник (рис. 1). Чему равен В?  (постановка проблемы)

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, которое нам поможет ответить на данный вопрос.

Итак, давайте сначала вспомним те утверждения, те свойства, те теоремы, которые связаны с треугольником, и мы знаем ответы на них. Скажите, пожалуйста, что такое вообще треугольник?

Какой треугольник называют остроугольным? Тупоугольным? Прямоугольным? Скажите, пожалуйста, какие треугольники называются равнобедренными? Как называют эти равные стороны? Третья сторона?

У вас на столах лежат треугольники. Возьмите, пожалуйста, их.  У вас у всех абсолютно разные треугольники. Вы можете, глядя на эти треугольники, сказать что-нибудь про них: равнобедренный, разносторонний, остроугольный, тупоугольный и т.д.?

 А вообще, чтобы быть уверенными, верно ответить на мой вопрос, что нужно сделать?

Если измерить углы треугольника мы с вами можем узнать, какой это вид треугольника.

Еще если измерить стороны треугольника, мы можем узнать, виды треугольника по сторонам (равнобедренный, равносторонний, разносторонний).

Зная все стороны треугольника, что мы можем найти, определить?

Правильно, зная все стороны треугольника, мы можем найти периметр. Скажите, ребята, а вот, что еще можно было бы узнать, глядя на этот треугольник и измеряя его элементы? Мы с вами сказали, что мы можем измерить стороны и углы треугольника. Чем измеряется стороны треугольника? С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника?

Итак, измерив стороны, можно найти периметр. Какую величину можно найти, измерив, углы треугольника?  Правильно, можно найти сумму углов треугольника. Давайте, сегодня мы этим и займемся. Проверьте свою готовность к уроку, у всех есть транспортир, карандаш, линейка?

Предлагаю вам, ребята, последовательно выполнить две исследовательские работы с помощью выданных моделей. После чего, сделать промежуточные выводы или выдвинуть гипотезу. У вас на столах лежат листы с практической работой. Возьмите их, с помощью транспортира измерьте углы треугольников и запишите результаты в таблицы.

Задание 1.

3

2

1

На рисунке изображены три треугольника

1.        С помощью транспортира измерьте углы каждого из треугольников. Результаты измерения занесите в таблицу.

2.        Найдите сумму углов Ð1 + Ð2 + Ð3 каждого из треугольников. Результаты занесите в таблицу.

№ п/п	Ð1	Ð2	Ð3	Ð1 + Ð2 + Ð3
1
2
3

Найдите сумму углов ваших треугольников. Чему она равна? Что заметили? Вам не кажется, что мы крутимся вокруг одной величины? (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми.

Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?

Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы?

Обучающиеся делают вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

.

Давайте посмотрим, как еще можно увидеть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Для этого приступаем ко второй исследовательской работе.  Возьмите ваши треугольники. Обозначьте углы через 1, 2, 3. Не жалея наши треугольники, оторвите углы  и  попробуйте сложить все углы друг к другу, чтобы все вершины совпали. Скажите, пожалуйста, что у вас получилось? Т.е., когда мы сложили все три угла, у нас получился развернутый угол. Какой мы можем сделать вывод?

- все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Сумма углов треугольника равна 180°.  А значит, тема нашего урока «Сумма углов треугольника».

Запишите в тетрадях число и тему урока.

- Как вы думаете, чему вы должны научиться на этом уроке? 

Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. Научиться решать задачи на нахождение углов треугольника.

Итак,  выполнив исследовательскую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180°.

- В математике практическая работа дает возможность лишь выдвинуть какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника 

- Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать? (теорема)

- Какую теорему нам нужно доказать? (Сумма углов треугольника равна 180°).

Сформулируем теорему, запишем в тетрадях: дано и что требуется доказать.

 Предлагаю вам обсудить метод доказательства, составить план доказательства и записать в тетрадях (слайд №11).

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: Δ АВС.

Доказать:1 + 2 +3 = 180°.

План доказательства:

• Доп. построение: прямая а ǁ АС;
• Доказать равенство углов 1 и 4, 3 и 5;
• Найти сумму углов 2,4,5;
• Сделать вывод про сумму углов 1,2,3.

Нам дан треугольник АВС, проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Какими будут углы 1 и 4? Углы 3 и 5?

Обучающиеся поясняют, что они равны как накрест лежащие.

Итак мы получили: 1 = 4,  5 = 3,  4 +  2 + 5 = 180 ° (так как в сумме они дают развернутый угол). Значит,   1 +  2 +  3= 180°.

Вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов. (Вывод могут сделать сами обучающиеся).

(На слайде №11 последовательно выводится план доказательства (после щелчка). После этого, на экран щелчком выводится портрет Пифагора, как автора первого доказательства теоремы о сумме углов треугольника.)

Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство было открыто еще пифагорейцами в V веке до н.э. В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Теперь вы можете дать ответ на вопрос, поставленный в начале урока. Посмотрите на треугольник (рис. 1). Чему равен В?  (Ответ: 60º)

Новая теорема необходима нам, чтобы находить угол треугольника, если известны два его угла или их сумма.

Задание: Найти неизвестные углы в  данных треугольниках 

а) 1 = 60°, 2 = 40°,

б) 1 = 90°, 2 = 55°,

в) при вершине равнобедренного треугольника угол равен 130°;

г) при основании равнобедренного треугольника угол равен 70°.

- При каких условиях можно находить углы треугольника? (Если известен вид треугольника, или градусная мера двух его углов).

Треугольники на слайде появляются по щелчку.

- А может существовать треугольник, у которого два тупых (прямых) угла? Почему?

(нет, потому что сумма углов треугольника = 180 градусов, а сумма двух тупых углов больше 180 градусов )

- А может существовать треугольник, у которого один прямой и один тупой угол?

Ответы обосновываются с помощью теоремы  о сумме углов  треугольника.

Выполняем теперь самостоятельную работу.  Контрольные вопросы на раздаточных листах лежат  у вас на партах. Выберите  в предложенных заданиях пронумерованные верные утверждения.  Ответы на вопросы запишите в тетрадь. В итоге должно получиться четырехзначное число.                                 

Следующее задание Мини-тест с самопроверкой

Количество правильных ответов в работе соответствует вашей отметке за эту работу.  Решите все 5 задач , затем поменяйтесь  работами и  проверьте ответы. Поднимите руку, кто получил 5? МОЛОДЦЫ! Кто получил 4? Хорошо

Закончи фразу:

•      Наш сегодняшний урок был посвящен …

•      На уроке я узнал, что …

•      На уроке я научился …

•      Угол равностороннего треугольника равен…

•      Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна…

•      Острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника равен…

И  пожалуйста, ответьте  на вопросы  анкеты (на столе, на листках)

1. На уроке я работал	активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3. Урок для меня показался	коротким / длинным
4. За урок я	не устал / устал
5. Мое настроение	стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был	понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен

Оцени сам свою работу на уроке.

Знание теории	Исследов. работы №1, №2	Док-во теоремы	Решение задач №1–4	Тест	Сам. работа	Дополн. задача	Итоговая отметка

·  Дома читать пункт № 16   , учить теорему и ее доказательство, №

·  Преподаватель благодарит воспитанников за внимание и активную работу на уроке.

В качестве послесловия приводятся слова русского философа, профессора, доктора филологических наук Ф.Ф.Лосева «…Когда я понял, что сумма углов треугольника равняется двум прямым углам, я почувствовал в этом нечто своё, личное, бесконечно родное, чего уже никто у меня не отнимет. Геометрия, если я её изучил и понял, моя - родная и близкая, всегда ласковая и всегда приютная наука»