1036148
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыОткрытый урок : " Показательные уравнения"

Открытый урок : " Показательные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: «Показательные уравнения»


Цель: 1) формирование навыков решения показательных уравнений, закрепление изученного-повторение теоретического материала , применение его на практике при решении поставленных задач , отработка умений и навыков самостоятельной работы 2) развитие вычислительных навыков, умений работать с тестами , содействовать развитию математического мышления учащихся 3) воспитание трудолюбия, аккуратности , взаимопонимания, способствовать развитию творческих способностей учащихся.

Тип урока : закрепление и совершенствование знаний.

Формы работы : - устная работа

-работа на доске и в тетрадях

- работа в парах

-самостоятельная работа

- выполнение теста

Методы работы: -словесный

-наглядный

-практический

Технологии: -игровые

-здоровьесберегающие

-информационные

Оборудование: - интерактивная доска

- презентация « Методы решения показательных уравнений»

Ход урока.


  1. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности

  2. На экране слайд «Мало иметь хороший ум , важно уметь применять его» Рене Декарт.

  3. Устные упражнения


hello_html_276de80.png


  1. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_4b1c821f.gif. Укажите этот рисунок.

hello_html_3a5938f2.pnghello_html_440f2478.png

  1. Найти множество значений функции:

а) hello_html_m494ffec6.gif; б) hello_html_m20dad566.gif

  1. Упростить выражения:

а) 2х·23,5 ; б) hello_html_3f729215.gif ; в) hello_html_m6805cc9a.gif; г) 2х·3х

  1. Решить уравнения:

а) 2х = 4 ; б) 5х = 1 ; в) πх = 0 ; г) 9х = -81 ; д) 2х = х+1

  1. Выяснить, сколько корней имеет уравнение?

16|х| = 4

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний . Показ слайдов Ученики записывают в тетрадях тему «Способы (алгоритмы) решения показательных уравнений». Общеклассная работа – разбор заданий у доски. Работа идет фронтально. Ученики называют каждый способ, записывают его название и совместно с учителем решают соответствующие уравнения, условия которых записаны заранее на доске.

I. Уравнивание оснований:

ах = ау

х = у

1) Задание с выбором ответа.

hello_html_m39985790.gif

Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

а) (0;1) ; б) (1;2) ; в) (2;3) ; г) (3;4)

2) Решить уравнение:

81·2х - 16·3х = 0 ;

34·2х = 3х·24 ;

hello_html_m4a66d4e2.gif;

х = 4.

Ответ: 4.

II. Логарифмирование обеих частей уравнения.

aх = b

х = logab (b>0, a>0, a≠1)

Пример. Решить уравнение:

5х-8 = 9

х-8 = log59

х = 8+ log59

Ответ: 8+ log59

III. Вынесение общего множителя за скобки.

Примеры. Решить уравнения:

  1. 2х + 2х-1 + 2х-2 = 5х + 5х-1 + 5х-2

2х-2(22 + 2 + 1) = 5х-2(52 + 5 + 1)

2х-2·7 = 5х-2·31

hello_html_7e8706dc.gif

x - 2 = hello_html_7d401cc6.gif

х = 2 + hello_html_7d401cc6.gif

Ответ: 2 + hello_html_7d401cc6.gif

IV. Введение вспомогательной переменной

(задания с кратким ответом и с развернутым ответом)

  1. Записать корень уравнения или сумму корней: 5 - 4·5х – 5 = 0.

Пусть 5х = t (t>0), тогда уравнение примет вид:

t2 – 4t – 5 = 0

t1 = 5 ; t2 = -1 – посторонний корень, так как t>0.

Вернемся к переменной «х»: 5х = 5 ; х = 1.

Ответ: 1

  1. 0,5 ·4hello_html_50ce57da.gif+2 - 35·2hello_html_50ce57da.gif+12=0

Преобразим уравнение: 0,5 ·22(hello_html_50ce57da.gif+ 2) – 35 · 2hello_html_50ce57da.gif+12 = 0

  1. 0,5 · 22hello_html_50ce57da.gif· 24 – 35 · 2hello_html_50ce57da.gif + 12 = 0

Введем замену: 2hello_html_50ce57da.gif= t, (t > 0).

8 t2 – 35 t + 12 = 0

Вычислим корни при помощи дискриминанта, получим t1 = 4; t2 = hello_html_3590cf25.gif

Вернемся к замене:

1) 2hello_html_50ce57da.gif= 4 2) 2hello_html_50ce57da.gif= hello_html_3590cf25.gif

2hello_html_50ce57da.gif= 22 Прологарифмируем эти части уравнения при

hello_html_50ce57da.gif = 2 основании 2:

х = 4 hello_html_50ce57da.gif= log2hello_html_3590cf25.gif

т.к. log2hello_html_3590cf25.gif < 0 (функция возрастающая, значит, при

основании 2 значение логарифма для чисел, меньших единицы, будет отрицательным), то уравнение решений не имеет.

Ответ: 4.


V. Функционально-графический метод.


  1. Решить уравнение: 2х = hello_html_22577e71.gif (ответ: корней нет)

б) 2х+1 = hello_html_m5d384c93.gif (ответ: х = 1)

в) 3х + 4х = 5х (ответ: х = 1)



4. Применение обобщенных знаний. Самостоятельная работа (разноуровневые варианты)


Образцы вариантов.


Базовый уровень (6 вариантов).

Эти задания выполняют учащиеся низкого и среднего уровней. Во время выполнения работы, если необходимо, помогать учащимся низкого уровня при решении примеров наводящими вопросами.


  1. Решить уравнение: 33х+4 = hello_html_m218a2db.gif

  2. Решить уравнение: 32х-1 = hello_html_685d8d49.gif

  3. Найти корни уравнения: 49х·74-х = hello_html_42b18ad1.gif

  4. Найти меньший корень уравнения: hello_html_7c7e20dd.gif

1) -1 2) -hello_html_m5f640c3e.gif 3) 1 4)hello_html_m5f640c3e.gif


  1. Найти наибольший корень уравнения: hello_html_5a9e432c.gif

  1. 0 2) 2 3) -2 4) 1


6) Найти значение выражения: (х1 – х2)2, где х1 и х2 – корни уравнения

hello_html_m12ec697.gif

  1. Найти сумму корней уравнения:

49·7 - 50·7х +1 = 0

1) 1 2) 2 3) -2 4) 50


Повышенный уровень (6 вариантов).

Учащиеся этой группы должны представить краткий ответ на первые пять задач и развернутое решение последней задачи.


  1. Найти корень уравнения: 36-8·6х = 1

  2. Найти абсциссу точки пересечения графиков функций:

y = hello_html_m479aaa12.gif и y = hello_html_4875c957.gif

  1. Найти значение выражения: 7х0 + 4, где х0 – корень уравнения


8·64х + 15·8х – 2 = 0

  1. Решить уравнение: 10х – 5х-1·2х-2 = 950

  2. Найти произведение корней уравнения:

hello_html_m5a18c9b0.gif

  1. Решить уравнение: hello_html_3ceb26d2.gif


Во время самостоятельной работы берем по одному, наиболее подготовленному ученику, из первой и из второй группы и предлагаем выполнить им подобные варианты заданий на доске по карточкам.

По истечению времени учащиеся сдают работы.

5. Обсуждение решений задач представленных на доске (6 минут).

Учащиеся выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

6. Сообщение домашнего задания. Подведение итогов урока (2 минуты).

Для домашнего задания предлагается тест, цель которого – закрепить умения и навыки решать показательные уравнения. Прокомментировать некоторые задания (4, 9, 10).

  1. Решить уравнение: 2х-1 + 2х+1 = 20

  2. Найти произведение корней уравнения: hello_html_206dddc6.gif

  3. hello_html_m4ba4181c.gif

  4. Сколько корней имеет уравнение: hello_html_m61300154.gif

  5. 5 + 4·5х – 5 = 0

  6. 2·5х = 1600

  7. 29х+9·37х+3·5 = 720х+3

  8. hello_html_mb741063.gif

  9. Решить систему уравнений: hello_html_395c7dae.gif

  10. hello_html_4d9c399c.gif

Проверку этого теста можно провести перед следующим уроком по листам самопроверки, разобрав на доске наиболее трудные задания (по просьбе учащихся).

Учитель еще раз обращает внимание на те типы показательных уравнений, которые разбирались на уроке.

Разбор заданий (д/з)

  1. 2х-1 + 2х+1 = 20

2х-1(1 + 22) = 20

2х-1 = 4

x – 1 = 2

x = 3

Ответ: 3.

  1. hello_html_206dddc6.gifОДЗ: хhello_html_559182c5.gifR

hello_html_509b1d95.gifили 2х – 7 = 0

hello_html_7f9b5599.gifх = 3,5

hello_html_f20b47a.gif

hello_html_m7ac4e125.gif

hello_html_m45116c69.gif

Ответ: -4; 3,5; 4.

  1. hello_html_m4ba4181c.gif

Корней нет, так как hello_html_mdf86f9d.gif при любых х

  1. hello_html_m37877548.gifОДЗ: 4 – х2 ≥ 0

hello_html_51c113e3.gif= 0 х2 – 4 ≤ 0

cos х + 0 или 4 – х2 = 0 (х – 2)(х + 2) ≤ 0

x = hello_html_m10a6a9cb.gif х = ±2 х hello_html_ba4a93f.gif

-2 ≤ hello_html_6197df6.gif ≤ 2, hello_html_m29eb4f28.gif

-2hello_html_m5c062083.gif hello_html_4a7c6de3.gif hello_html_354c5dc9.gif

hello_html_2860334e.gifn ≤ hello_html_m10bdbf51.gif, hello_html_m29eb4f28.gif

hello_html_m2ad535b3.gif

Итак, уравнение имеет 4 корня.

  1. 5 + 4·5х – 5 = 0

5х = -5 или 5х = 1

Корней нет, т.к. 5х>0 х = 0

Ответ: х = 0.

  1. 2·5х = 1600

8х·5х = 1600

40х = 402

x = 2

Ответ: 2.

  1. 29х+9·37х+3·5 = 720х+3

29х+9·37х+3·5 = hello_html_m57ee6dfb.gif

hello_html_m25c8161a.gif

hello_html_2e782373.gif

hello_html_69e1e21.gif

5х – 3 = 0

5х = 3

x = 0,6

Ответ: 0,6.

  1. hello_html_mb741063.gif

Очевидно, что 3х – 4 ≥ 0

|3х – 4| + hello_html_3a658258.gif = hello_html_m7aecfdb0.gif

3х – 4 + hello_html_3a658258.gif = hello_html_m7aecfdb0.gif

hello_html_m79c31265.gif

hello_html_23818204.gif

hello_html_fcebde8.gif

hello_html_11b9ec69.gif

x = log36

Ответ: log36.

  1. hello_html_395c7dae.gif

Пусть 3х = a, 3y = b, причем a > 0, b > 0

Система уравнений примет вид:

hello_html_m74488016.gif

Вернемся к переменным «х» и «y»:

hello_html_m7f9f17bb.gif

hello_html_m5b0fa083.gif

Ответ: (3;0); (0;3).

  1. hello_html_4d9c399c.gif

Заметим, что hello_html_m40f42c10.gif

Пусть hello_html_m3ac82fba.gif, тогда hello_html_6c1fc662.gifпричем t > 0

Уравнение примет вид:

hello_html_m54e83f9b.gif

hello_html_76083dcc.gif

hello_html_m3f8567b5.gif

t = 1

Вернемся к переменной «х»:

hello_html_1658bb9d.gif

x = 0

Ответ: 0.

  1. Найти абсциссы точек пересечения графиков функций:

hello_html_m3defdfc7.gif

  1. Решить уравнение: 4·4х + (4х – 13)·2х + 3 – х = 0

  2. Найти все значения параметра а, при которых уравнение: 4х - а·2х+1 – 3а2 + 4а = 0 имеет единственный корень.


Разбор заданий

  1. hello_html_m3defdfc7.gif

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций, решим систему уравнений:

hello_html_1143d06b.gif

hello_html_m23510f08.gif

Пусть 2х = t (t > 0), получим уравнение:

hello_html_6a6910b9.gifhello_html_m188ac50d.gif

3|t – 2| = - t2 + 6t – 2 t2 – 6t + 2 ≤ 0

  1. T ≥ 2, 3t – 6 = - t2 + 6t – 2

t2 – 3t – 4 = 0

t1 = 4, t2 = -1 - посторонний корень

Вернемся к переменной «х»:

2х = 4

x = 2

  1. tT < 2, -3t + 6 = - t2 + 6t – 2

t2 – 9t + 8 = 0

t1 = 1; t2 = 8 - посторонний корень

Вернемся к переменной «х»:

2х = 1

x = 0

Ответ: 0 и 2.

  1. 4·4х + (4х – 13)·2х + 3 – х = 0

Сделаем замену: 2х = t (t > 0)

Получим уравнение:

4t2 + (4х – 13)t + 3 – х = 0, в котором переменную «х» будем считать параметром. Решим это квадратное уравнение:

D = (4х – 13)2 - 4·4·(3 – х) = 16х2 – 88х + 121 = (4х – 11)2

hello_html_m7564d8a2.gif

Вернемся к переменной «х»:

  1. 2х = hello_html_685d8d49.gif

x = -2.

  1. 2х = 3 – х

В левой части возрастающая функция, а в правой – убывающая, значит, уравнение имеет не более одного корня. Легко увидеть, что х = 1.


Ответ: -2; 1.

  1. 4х - а·2х+1 – 3а2 + 4а = 0

Пусть 2х = t (t > 0), получим уравнение:

t2 – 2at – 3a2 + 4a = 0

hello_html_e3a0d20.gif

Если hello_html_64bc30e.gifто уравнение не имеет действительных корней.

Если hello_html_m4113f8e9.gif, то уравнение имеет 1 корень. Это возможно при a = 0 или

a = 1. При а = 0 t = 0, но это противоречит условию t > 0. При а = 1

(t – 1)2 = 0, t = 1 – удовлетворяет условию задачи.

Если hello_html_26d9f9bc.gif, то уравнение имеет единственный положительный корень, если:

  1. корни разных знаков;

  2. если один корень положительный, а другой равен нулю.

Если x1 = 0, то -3а2 + 4а = 0; а = 0 или а = hello_html_m4d2614a7.gif

При а = 0 нет выполнения условия. Рассмотрим а = hello_html_m4d2614a7.gif, t = hello_html_1bcba676.gif.

Наконец, если корни разных знаков, то

hello_html_8b1b40c.gif

hello_html_1066fffa.gif

Ответ: а < 0, a = 1, a ≥ 1hello_html_7f8f9891.gif .


Рефлексия


Дома выполнить 2 варианта тестов за 2014г





















Краткое описание документа:

В практике подготовки и проведения ЕНТ  в каждом тесте всегда имеются задания на решение показательных уравнений , решение систем показательных уравнений.Поэтому на изучение этой темы уделяется особое внимание.

При изучении данной темы , формируются навыки и умения решения    показательных уравнений и их систем , отрабатываются умения и навыки самостоятельной работы, умение работать с тестами.Развивается математическое мышление учащихся умение правильно применять формулы.Воспитывается трудолюбие , взаимопонимание. Буду рада , если  данный урок  пригодится молодому учителю  

Общая информация

Номер материала: 462491

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.