1279454
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыОткрытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект урока


  • Предмет: алгебра и начала анализа

  • Класс: 10

  • Учитель: Шишова Любовь Георгиевна

  • Тип урока: повторительно-обобщающий

Тема: «Исследование функций с помощью производной и построение графиков»



Цели урока:

1.Образовательная-повторить и обобщить знания по данной теме.

2.Развивающая-развитие умений учебного труда, математической речи, мышления.

3.Воспитательная-воспитание самостоятельности, способности к коллективной работе.



Задачи:

  1. Повторить алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.

  2. Используя алгоритмы исследования функций с помощью производной, применить их для решения конкретных задач.

  3. Формировать глубину и оперативность мышления.


Планируемый результат урока:

  1. Учащиеся знают алгоритмы исследования функций на монотонность и экстремумы и готовы к выполнению заданий по данной теме.

  2. Учащиеся отработали навыки применения теоретических знаний для исследования конкретных функции на примерах.

  3. Учащиеся почуствовали ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.


Ход урока:


I этап - Организационный момент: Объявление темы урока, постановка целей и задач урока.


II этап – Мотивационная беседа, актуализация знаний, постановка целей урока.

Понятие производной – одно из важнейших в математике. Учитывая ее механический и геометрический смысл, можно решать самые разнообразные задачи человеческой деятельности. В частности с помощью производной стало возможным подробное исследование функций, более точное построение графиков.

Сегодня на уроке мы повторим алгоритм исследования функции с помощью производной и продолжим его применение при построении графиков.

III этап –Проверка домашнего задания.

1. №300(б) – на доске (приложение 1)

f(х)=4х2

2. Дифференцированное задание (приложение 1)

f(х)= х2-4/х


IV этап - Воспроизведение повторяемого материала. Выполнение учащимися устных заданий повторительного и обобщающего характера.


а) Работа с графиком функции (график на доске). (Приложение 2).

Функция у=f(х) определена на отрезке [-5;8]


1. Указать по графику критические точки.

2.Назвать точки экстремума.

3.В каких точках касательная | | оси абсцисс. Что можно сказать о производной в этих точках?

4.В каких точках производная не существует?

5.Найти наибольшее и наименьшее значение функции.


б) Работа с графиком производной функции.


В материалах ЕГЭ есть задания, связанные с графиком производной функции, рассмотрим некоторые из них. (Карточки с заданием на каждом столе)


На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_me59aed2.png. hello_html_m2715e2de.png


1. Найдите количество точек экстремума функции hello_html_4d830c3.pngна отрезке . [-6;4].

2. Найдите количество точек минимума функции hello_html_4d830c3.pngна отрезке [-6;4]..

3. Найдите количество точек максимума функции hello_html_4d830c3.pngна отрезке[-6;4]. .

4. Найдите промежутки возрастания функции hello_html_4d830c3.png. В ответе укажите количество целых точек, входящих в эти промежутки.

5. Найдите промежутки убывания функции hello_html_4d830c3.png.

6. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции hello_html_4d830c3.pngпараллельна прямой у = 2х + 5 или совпадает с ней.

7. В какой точке отрезка . [-6;-1].hello_html_4d830c3.pngпринимает наименьшее значение.


Вывод: итак, на данных примерах мы рассмотрели, как с помощью графика функции и с помощью графика производной функции можно находить точки экстремума, определять их вид, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение, решать задачи, связанные с касательной.


V этап - -Выполнение учащимися индивидуально и коллективно письменных заданий, творческое применение знаний.

Повторим схему исследования функции.

Выполнить 1. №300(г) – целая функция

2. Дифференцированное задание.

№302(б) – дробно-рациональная функция (для сильных)

f(х)=6х-2х3 (для слабых)

(приложение 3)


VI этап –Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы повторили, как работать с графиком функции и с графиком производной, схему исследования функции с помощью производной и построение графиков.


VII этап – Домашнее задание.

Выполнить №300(а)

f(х)=х²/(х-2) исследовать и построить график





Краткое описание документа:

                                                     Конспект урока

 

·        Предмет:  алгебра и начала анализа         

  • Класс:   10
  • Учитель:  Шишова Любовь Георгиевна 
  • Тип урока: повторительно-обобщающий

             Тема: «Исследование функций с помощью производной и построение    графиков»

 

Цели урока:

1.Образовательная-повторить и обобщить знания по данной теме.

2.Развивающая-развитие умений учебного труда, математической речи, мышления.

3.Воспитательная-воспитание самостоятельности, способности к коллективнойработе.

 

Задачи:

1.     Повторить алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.

2.     Используя алгоритмы исследования функций с помощью производной, применить их для решения конкретных задач.

3.     Формировать глубину и оперативность мышления.

 

Планируемый результат урока:

1.     Учащиеся знают алгоритмы исследования функций на монотонность и экстремумы и готовы к выполнению заданий по данной теме.

2.     Учащиеся отработали навыки применения теоретических знаний для исследования конкретных функции на примерах.

3.     Учащиеся почуствовали ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.

 

                                             Ход урока:

 

I этап - Организационный момент: Объявление темы  урока, постановка целей и задач урока.

 

II этап – Мотивационная беседа, актуализация знаний, постановка целей урока.

Понятие производной – одно из важнейших в математике. Учитывая ее механический и геометрический смысл, можно решать самые разнообразные задачи человеческой деятельности. В частности с помощью производной стало возможным подробное исследование функций, более точное построение графиков.

Сегодня на уроке мы повторим алгоритм исследования функции с помощью производной и продолжим его применение при построении графиков.

 

 III этап –Проверка  домашнего задания.

1. №300(б) – на доске (приложение 1)

f(х)=4х2-х

2. Дифференцированное задание (приложение 1)

f(х)= х2-4/х

 

IV этап -Воспроизведение повторяемого материала. Выполнение учащимися устных заданий повторительного и обобщающего характера.

 

а) Работа с графиком функции (график на доске). (Приложение 2).

Функция у=f(х) определена на отрезке [-5;8]

 

  1.   Указать по графику критические точки.

  2.Назвать точки экстремума.

  3.В каких точках касательная | | оси абсцисс. Что можно сказать о производной в этих точках?

  4.В каких точках производная не существует?

  5.Найти наибольшее и наименьшее значение функции.

 

б) Работа с графиком производной функции.

 

В материалах ЕГЭ есть задания, связанные с графиком производной функции, рассмотрим некоторые из них. (Карточки с заданием на каждом столе)

 

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале .

 

   1. Найдите количество точек экстремума функции на отрезке . [-6;4].

   2.  Найдите количество точек минимума функции на отрезке [-6;4]..

   3. Найдите количество точек максимума функции на отрезке[-6;4]. .

   4.  Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите количество целых точек, входящих в эти промежутки.

   5. Найдите промежутки убывания функции .

    6. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  у = 2х + 5 или совпадает с ней.

     7. В какой точке отрезка . [-6;-1]. принимает наименьшее значение.

 

Вывод: итак, на данных примерах мы рассмотрели, как с помощью графика функции и с помощью графика производной функции можно находить точки экстремума, определять их вид, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение, решать задачи, связанные с касательной.

 

Vэтап - -Выполнение учащимися индивидуально и коллективно письменных заданий, творческое применение знаний.

Повторим схему исследования функции.

Выполнить 1. №300(г) – целая функция

                     2. Дифференцированное задание.

№302(б) – дробно-рациональная функция (для сильных)

f(х)=6х-2х3  (для слабых)

(приложение 3)

 

VIэтап –Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы повторили, как работать с графиком функции и с графиком производной, схему исследования функции с помощью производной и построение графиков.

 

 VIIэтап – Домашнее задание.

Выполнить №300(а)

f(х)=х²/(х-2) исследовать и построить график

 

 

 

 

Общая информация

Номер материала: 293466

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.