Конспект урока
·
Предмет: алгебра и начала анализа
- Учитель: Шишова Любовь Георгиевна
- Тип урока: повторительно-обобщающий
Тема: «Исследование функций с
помощью производной и построение графиков»
Цели урока:
1.Образовательная-повторить и обобщить знания
по данной теме.
2.Развивающая-развитие умений учебного труда,
математической речи, мышления.
3.Воспитательная-воспитание самостоятельности,
способности к коллективной работе.
Задачи:
1.
Повторить алгоритм исследования функции на
монотонность и экстремумы с помощью производной.
2.
Используя алгоритмы исследования функций с помощью
производной, применить их для решения конкретных задач.
3. Формировать глубину и оперативность мышления.
Планируемый результат урока:
1. Учащиеся знают алгоритмы исследования функций на монотонность и
экстремумы и готовы к выполнению заданий по данной теме.
2. Учащиеся отработали навыки применения теоретических знаний для
исследования конкретных функции на примерах.
3. Учащиеся почуствовали ответственность за качество и результат
выполняемой работы на уроке.
Ход урока:
I этап - Организационный момент: Объявление темы урока, постановка целей
и задач урока.
II этап – Мотивационная беседа, актуализация знаний, постановка целей урока.
Понятие производной
– одно из важнейших в математике. Учитывая ее механический и геометрический
смысл, можно решать самые разнообразные задачи человеческой деятельности. В
частности с помощью производной стало возможным подробное исследование функций,
более точное построение графиков.
Сегодня на уроке мы
повторим алгоритм исследования функции с помощью производной и продолжим его
применение при построении графиков.
III этап –Проверка домашнего задания.
1. №300(б) – на
доске (приложение 1)
f(х)=4х2-х
2. Дифференцированное задание (приложение 1)
f(х)= х2-4/х
IV этап - Воспроизведение повторяемого
материала. Выполнение учащимися устных заданий повторительного и обобщающего
характера.
а) Работа с графиком функции (график на
доске). (Приложение 2).
Функция у=f(х) определена на отрезке [-5;8]
1. Указать по
графику критические точки.
2.Назвать точки
экстремума.
3.В каких точках
касательная | | оси абсцисс. Что можно сказать о производной в этих точках?
4.В каких точках
производная не существует?
5.Найти
наибольшее и наименьшее значение функции.
б) Работа с графиком производной функции.
В материалах ЕГЭ есть задания, связанные с
графиком производной функции, рассмотрим некоторые из них. (Карточки с заданием
на каждом столе)
На
рисунке изображен график производной функции 
,
определенной на интервале 
. 
1. Найдите
количество точек экстремума функции на отрезке
. [-6;4].
2. Найдите
количество точек минимума функции на отрезке [-6;4]..
3. Найдите
количество точек максимума функции на отрезке[-6;4].
.
4. Найдите
промежутки возрастания функции . В ответе укажите количество целых
точек, входящих в эти промежутки.
5. Найдите
промежутки убывания функции .
6. Найдите
количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна
прямой у = 2х + 5 или совпадает с ней.
7. В
какой точке отрезка . [-6;-1].принимает
наименьшее значение.
Вывод:
итак, на данных примерах мы рассмотрели, как с помощью графика функции и с
помощью графика производной функции можно находить точки экстремума, определять
их вид, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение,
решать задачи, связанные с касательной.
V этап - -Выполнение учащимися
индивидуально и коллективно письменных заданий, творческое применение знаний.
Повторим схему исследования функции.
Выполнить 1. №300(г) – целая функция
2. Дифференцированное
задание.
№302(б) – дробно-рациональная функция (для
сильных)
f(х)=6х-2х3 (для слабых)
(приложение 3)
VI этап –Подведение
итогов урока.
Сегодня на уроке мы повторили, как работать с
графиком функции и с графиком производной, схему исследования функции с помощью
производной и построение графиков.
VII этап – Домашнее задание.
Выполнить №300(а)
f(х)=х²/(х-2) исследовать и построить график
