Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по алгебре на тему "Иррациональные уравнения"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Открытый урок по алгебре на тему "Иррациональные уравнения"

библиотека
материалов





Блиц-конкурс знатоков иррациональных уравнений



Тема: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Вид урока: Урок решения опорных упражнений





Учитель: МБОУ «средняя школа №11 г. Евпатория. Республика Крым»

Калиниченко Марина Георгиевна







































Блиц-конкурс знатоков иррациональных уравнений

Урок решения опорных упражнений : « Иррациональные уравнения».

Цель: проверить понимание учащимися понятий иррациональных уравнений, области их определений, равносильности преобразований в иррациональных уравнениях. Решать иррациональные уравнения различных типов с помощью опорного конспекта и без него. Определять типы уравнений. Прививать интерес к предмету.



Ход урока

  1. А.О.З. Проверка Д/З (кодоскоп)





  1. Блиц-опрос (устно)

С помощью кодоскопа проецируются задания, учащиеся дают ответы и объясняют.



Задания: 1) Какие из уравнений иррациональные?

а) hello_html_5909bbae.gif-х = 5

б) hello_html_61965abe.gif + hello_html_24eac141.gif = hello_html_1e398b2a.gif

в) hello_html_m5a39810d.gif-1= 4

2) Какие из уравнений равносильные?

а) hello_html_m364bb2b3.gif -2 =4 и (hello_html_m56223b07.gif= hello_html_7b97554b.gif

б) hello_html_4fa6d77f.gif = x и hello_html_4d1adbaf.gif = hello_html_7a2a5240.gif

в) hello_html_m685ef83f.gif = hello_html_m685ef83f.gif

3) Не решая уравнения: hello_html_1246dca6.gif =1 скажите, сколько оно имеет корней

а) ни одного

б) множество, если х>-4

в) один, х=-4

4) Какие значения принимает корень с четным показателем?

а) положительные

б) отрицательные

в) неотрицательные

5) Какие значения принимает корень с нечетным показателем?

а) любые

б) положительные

в) неотрицательные



6) Равносильны ли выражения?

hello_html_7540cf9b.gifи hello_html_67d93f9e.gif

hello_html_m2d4f779.gif1 x hello_html_m530e5cb2.gif0;1

7) Какие из уравнений не имеют решения?

а) hello_html_52e11949.gif+ 8 = 6

б) hello_html_m16b565db.gif = 0

в) hello_html_m3b59858a.gif+ hello_html_1faa9333.gif = 5

8) Устно найти корни уравнений

а) hello_html_m58d6f884.gif = 1 ( х>2 ; x- любое, кроме 2, xhello_html_m30bfbdb1.gif2)

б) hello_html_m596e9c47.gif = х ( любое ; хhello_html_m30bfbdb1.gif0 ; нет решений )

в) hello_html_m596e9c47.gif = -х (хhello_html_7c00753d.gif0, нет решений, х – любое)









































ΙΙ. Решение упражнений по группам

Учащиеся рассажены по степени успеваемости по предмету. Каждой группе дается задание.

Ι группа (учащиеся получают стандартные простейшие уравнения)

  1. 4hello_html_10a233b4.gif + 6 = 5х; 2) hello_html_m5a39810d.gif = hello_html_m51bba436.gif ; 3) hello_html_m60db171f.gif = 4

4) х+4 - hello_html_26607cb.gif = hello_html_m3b6537b0.gif

ΙΙ группа

Получают уравнения, в которых необходимо провести замену переменного:

1)hello_html_af670af.gif + 2hello_html_m7d1faf34.gif = 3

2) 3hello_html_b0f6fad.gif-2х+15+hello_html_m441ea332.gif= 9

3)hello_html_m7550aa77.gif + hello_html_1445de4b.gif = 2

4) hello_html_b0f6fad.gif+3 - hello_html_m2300b9f2.gif = 1,5(х+4)



ΙΙΙ группа

Получают уравнения, в которых необходимо после замены переменных привести уравнения к системе уравнений.

  1. hello_html_m403031bf.gif- hello_html_m17828be7.gif = 2

  2. hello_html_m6010f36b.gif- hello_html_m6010f36b.gif = 2

ΙV группа

При решении используют формулы сокращенного умножения

(a±bhello_html_m369c15eb.gif = hello_html_m38dbca71.gif ± hello_html_7f319e85.gif ± 3ab(a - b)

  1. hello_html_m605c2423.gif+ hello_html_43a2d790.gif = 4 Подсказка hello_html_m403031bf.gif =t ; t≥0 ;

  2. hello_html_8eea535.gif- hello_html_m58cc4d64.gif = 2

V группа (или вместе)

Решаем уравнения, используя идею «сопряженности»

  1. hello_html_m672e44c9.gif+ hello_html_m55ea2542.gif

  2. hello_html_m57cbf6bc.gif- hello_html_m52f9e9a2.gif = 1

По одному примеру решаем у доски с пояснениями.





Приложение

Решение уравнений

  1. 4hello_html_m7718a721.gif + 6 = 5x ОДЗ: 5х – 6 ≥ 0

Х ≥ 1hello_html_3b7b3c70.gif

Уединим радикал



4hello_html_10a233b4.gif = 5х – 6

Возведём обе части в квадрат

16 (3-х) = 25hello_html_b0f6fad.gif- 60х + 36

25hello_html_b0f6fad.gif – 44х – 12 = 0

D = 1936 + 1200 = 3136; hello_html_6df9428c.gif = 56

hello_html_570f113e.gif= hello_html_m2ba424cd.gif = - hello_html_48b2044d.gif ; hello_html_2b92f0a8.gif = hello_html_4448585a.gif = 2

Проверка: 4hello_html_m5d97b169.gif = 5 ∙ 2 – 6

4 = 4

Ответ: 2



  1. hello_html_22577e71.gif= hello_html_m51bba436.gif, равносильно уравнению:

х = hello_html_b0f6fad.gif – х - 3 возведём в квадрат:

hello_html_b0f6fad.gif2х - 3 = 0 Проверка: х = -1

hello_html_66e6724f.gif= 4 + 12 = 16 hello_html_14818c2c.gif = hello_html_m2a4acce4.gif

hello_html_570f113e.gif= hello_html_mfe058bb.gif = -1 ; hello_html_2b92f0a8.gif = hello_html_14049440.gif = 3 -hello_html_14818c2c.gif = hello_html_14818c2c.gif

Не является истиной

х=3

hello_html_5909bbae.gif= hello_html_m224fd3a8.gif

hello_html_5909bbae.gif= hello_html_5909bbae.gif

Ответ: 3



  1. hello_html_6fd726be.gif= 4 , равносильно уравнению

hello_html_56d6628c.gif- hello_html_2cc2322e.gif = 16 уединим радикал:

hello_html_2cc2322e.gif= 2, возведём в куб

hello_html_m2cb870d6.gif= 8

hello_html_340bf745.gifПроверка: hello_html_3ab7764.gif = hello_html_m308bd629.gif = hello_html_7ebc59dd.gif = 4

hello_html_169b1d18.gif











  1. hello_html_m7550aa77.gif+ hello_html_1445de4b.gif = 2



Замена: hello_html_m7550aa77.gif = y ≥ 0 Обратная замена : hello_html_m7550aa77.gif = 1

y + hello_html_1f8a39a8.gif = 2 hello_html_1b860bd6.gif = 1

hello_html_1f84427b.gif2y +1 = 0 5 – х = х +3

hello_html_m4ae385be.gif; х = 1

hello_html_m107f0784.gif: 1



  1. hello_html_m403031bf.gif- hello_html_m17828be7.gif = 2

hello_html_36dbfd53.gif: u = hello_html_m403031bf.gif ; hello_html_m1a18da0f.gif = ; hello_html_6f0a7b4d.gif= x+1; hello_html_63987303.gif= 2x – 6

hello_html_m3d675ec4.gif; hello_html_7fc6ea4c.gif; hello_html_72f53e73.gif ;



hello_html_m25079c18.gif; hello_html_34ea41f5.gif; 2hello_html_m7905dd63.gif- hello_html_63987303.gif+8hello_html_2470195f.gif = 0

hello_html_11852162.gif(hello_html_m7905dd63.gif -2 -8) =0

=0; hello_html_31bb2e8a.gif hello_html_7638e6f.gif= 4

= 0: Обратная замена hello_html_64720041.gif

2х- 6 = 0

2х = 3

=-2: hello_html_mc35a548.gif

2х -6 = -8

х = -1

=4: hello_html_m8a2956d.gif

2х – 6 =64

Х =35

Проверкой убеждаемся, что:

Ответ: 3; -1; 35.





  1. hello_html_m605c2423.gif+ hello_html_43a2d790.gif =4; hello_html_m22ab665c.gif ≥ 0

Пусть hello_html_m403031bf.gif = t; t ≥0; тогда:

hello_html_3c5b5811.gif

hello_html_316bbd7b.gifhello_html_70a6f8b3.gif= hello_html_m1cadd390.gif= hello_html_73c54740.gif

hello_html_m1dfeaea.gift +7+ t+3hello_html_m77a31ddd.gif+ hello_html_14592df2.gif

16 + 3hello_html_75d6dddf.gif

hello_html_m1b880786.gif

hello_html_mbc416be.gif

hello_html_76083dcc.gif

t = 1; Обратная замена: hello_html_m7756d07e.gif

х + 1 = 1

х = 0

Проверка: hello_html_m5f2c005c.gif

Ответ: х=0



  1. hello_html_71a67a3c.gif(1)

Домножим на сопряженное.

3hello_html_3a0603f.gif

Уединим радикалы

hello_html_1ffeba76.gif(2)

hello_html_m7855478a.gif

hello_html_m6401eb87.gifрешим как простое

hello_html_1035bb46.gif

3hello_html_m221146e4.gif

D = 4 + 12 = 16

hello_html_ma3ccb4d.gif

hello_html_7f9c87d3.gif

Проверка: х =hello_html_m42e247a3.gif hello_html_m1c7d1b4e.gif

x = 1; hello_html_5b315307.gif

Ответ: hello_html_m586fcc3f.gif; 1



Краткое описание документа:

Урок " Иррациональные уравнения" был показан в классе, где учащиеся приучены работать в группах. Класс имеет хорошую базовую подготовку.

  Так же есть группа учеников, которая работает на индивудуальных занятиях по предмету и умеет решать задания не предусмотренные программой задания.

 Обязательным условием блиц-уроков должно быть правильное поведение учащихся, мотивированное обучение, умение слушать, работать в коллективе, уметь руководить группой товарищей. Защита работ учащимися должна быть правильно построенной, не затягивалась и имела доходчивый характер для всех в классе. 

 

Общая информация

Номер материала: 429960

Похожие материалы