Открытый
урок по алгебре
«Математический
ринг» среди учащихся 7 класса
Тема
урока. Применение формул сокращенного умножения.
Цель:
1.
Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения,
сформировать умения применения формул при решении задач.
2.
Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление,
математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять
полученные знания.
3.
Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.
Тип урока: Урок
обобщения и систематизация знаний.
План
урока.
1. Раунд: Организационный
момент, постановка цели урока.
2. Раунд: Деление
на группы и выполнение задания.
3. Раунд:
Актуализация знаний.
4. Раунд: Математическое
домино
5. Раунд: Практическое
применение формул. Быстрый счёт
6. Раунд: Из
истории математики.
7. Раунд: Занимательные
задачи.
8. Раунд: Установить
соответствие и назвать математика.
9. Раунд: Найди
ошибку
10. Раунд: Математическая
эстафета.
11. Раунд: Самооценивание
учащихся.
12. Раунд: Итоги урока.
Рефлексия.
ХОД
УРОКА
“У математиков существует
свой язык – это формулы”.
С.
Ковалевская
Девизом нашего заседания является лозунг:
«Дорогу осилит
идущий, а математику мыслящий».
1. Раунд: Организационный
момент, постановка цели урока.
Здравствуйте,
ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок
закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения.
Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных
ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.
2. Раунд: учащиеся
делятся на две группы (1 и 2 вариант) для выполнения первого задания –
необходимо записать формулы сокращенного умножения, для первой группы формулы
квадрата, а для второй формулы куба. А затем выйдя к доске прочитать.
3. Актуализация
знаний.
Формулой
называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.
а) При записи
формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.
1)
(а+в)2 =а2+ав+в2
Ответ : (а+в)2=а2+2ав+в2
2) (а-с)2=а2-2ав+в2
Ответ : (а-в)2=а2-2ав+в2
3) (а+в)3=а3+а2в+ав2-в3
Ответ : (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3
4) (а-в)3=а3-3ав+3ав-в3
Ответ : (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3
5) а2-в2=(а-в)(а-в)
Ответ : а2-в2=(а-в)(а+в)
б)
В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.
Ответы:
Задание
|
1
|
2
|
3
|
(с+3)2=
|
с2
- 6с + 9
|
с2
+ 2с + 9
|
с2
+ 6с + 9
|
(4-2у)2=
|
16
+ 16у + у2
|
16
- 16у + у2
|
8
- 8у + у2
|
(9+5х)2=
|
25х2+90х+81
|
25х2+81
|
25х2-90х-
81
|
4. Раунд:
Проверка домашнего задания. «Математическое домино»
Некоторые
правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад.
Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они
формулировались словесно или геометрически.
Ни у
древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для
обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.
«Старт»
Вопрос: Что
называют многочленом?
1. Ответ:
Сумму одночленов.
Вопрос: Что
называют одночленом?
2. ответ:
Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: Какие
слагаемые называются подобными?
3. Ответ:
Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос: Как
привести подобные слагаемые?
5. Ответ: сложить
их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.
6. Ответ:
Найти сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.
Вопрос: как
умножить одночлен на многочлен?
7. Ответ:
Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.
Вопрос: Как
перемножить одночлены?
8. Ответ:
Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми
основаниями и результаты перемножить.
Вопрос: Как
умножить степени с одинаковыми основаниями?
9. Ответ:
Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: Как
определить степень многочлена?
10. Ответ: Надо
определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
Вопрос: как
умножить многочлен на многочлен?
«Финиш»
Ответ: Каждый член
одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты
сложить.
4.
Раунд: Практическое
применение формул. Быстрый счёт
Задание. С помощью
формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.
1) (10+1)
2 = 121
2) 412-312=
720
3) 242-232
= 47
4) 732-632
= 1360
5) 992 =
9801
6) 68
=
1
182-162
7) 512 =
2601
5. Раунд: Из
истории математики. А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей
Пифагора.
Задача Пифагора: Всякое нечётное
число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.
Решение:
1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1
- нечётное число
2 способ. (n+1)2 - n2
= n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число
В школе Пифагора эта задача решалась
геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n
прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено
цветом), то получится квадрат со стороной n+1,
т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 –
n2=2n+1
6. Раунд: Занимательные
задачи
Задумайте
число (до 10);
Умножьте его на себя;
Прибавьте к результату задуманное число;
К полученной сумме прибавьте 1;
К полученному числу прибавьте задуманное число.
Скажите
мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.
Решение: x² + x +
1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Например, 5·5 + 5
+ 1 + 5 = 36,
x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.
7. Раунд:
«Установить соответствие и назвать математика»
№
формулы
|
формула
|
№ ответа
|
ответ
|
буква
|
1
|
(x+3)²
|
1
|
4x²-9
|
О
|
2
|
x²-16
|
2
|
16x²-40xy+25y²
|
А
|
3
|
(2x-3)(2x+3)
|
3
|
(x-4)(x+4)
|
И
|
4
|
81-18x+x²
|
4
|
(3y+6x)²
|
Т
|
5
|
(4x-5y)²
|
5
|
x²+6x+9
|
Д
|
6
|
25x²-49y²
|
6
|
(9-x)²
|
Ф
|
7
|
9y²+36yx+36x²
|
7
|
(5x-7y)(5x+7y)
|
Н
|
Каждый
ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).
Молодцы
ребята, вы получили имя великого математика. Историческая справка: Очень
давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики,
которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические
утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о
сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех
чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических
способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий
ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы,
которые стали называться формулами сокращенного умножения.
8. Раунд:
Найди ошибку.
Ученику
нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.
1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²
(вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²
(вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо-54ac должно
быть-108ac)
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)
(вместо-4х должно быть-2х)
Затем вызываю учеников к доске исправить
ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.
9. Раунд: Математическая
эстафета
I
группа
II группа
1.Преобразуйте
в многочлен:
а) (у-4)2
а) (3а+4)2
б) (7х+а)2
б) (2х-в)2
в) (5с-1)(5с+1)
в) (с+3)(с-3)
г)
(3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)
2. Упростите
выражение.
(а-9)2 -
(81+2а) (с+в)(с-в) - (5с2-в2)
3. Разложите
на множители.
а) х2-49
а) 25у2-а2
б) с2+4ас+а2
б)25х2-10ху+у2
10.Итоги
урока.
Домашнее задание.
Оценки за урок.
11. Раунд: Самооценивание
учащихся.
1 раунд
|
2 раунд
|
3 раунд
|
4 раунд
|
5 раунд
|
6 раунд
|
7 раунд
|
8 раунд
|
9 раунд
|
Итог
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Раунд: Рефлексия
урока:
Учитель предлагает ребятам на стикерах нарисовать смайлик красного, желтого
или зеленого цветадля
оценивания своей включенности в урок.
Приложение
1
а) При записи
формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.
1)
(а+в)2 =а2+ав+в2
2) (а-с)2=а2-2ав+в2
3) (а+в)3=а3+а2в+ав2-в3
4) (а-в)3=а3-3ав+3ав-в3
5) а2-в2=(а-в)(а-в)
б)
В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.
Ответы:
Задание
|
1
|
2
|
3
|
(с+3)2=
|
с2
- 6с + 9
|
с2
+ 2с + 9
|
с2
+ 6с + 9
|
(4-2у)2=
|
16
+ 16у + у2
|
16
- 16у + у2
|
8
- 8у + у2
|
(9+5х)2=
|
25х2+90х+81
|
25х2+81
|
25х2-90х-
81
|
Приложение
2
1) (10+1)
2 =
2) 412-312=
3) 242-232
=
4) 732-632
=
5) 992 =
6) 68
=
182-162
7) 512
=
Приложение
3
«Установить
соответствие и назвать математика»
№
формулы
|
формула
|
№ ответа
|
ответ
|
буква
|
1
|
(x+3)²
|
1
|
4x²-9
|
О
|
2
|
x²-16
|
2
|
16x²-40xy+25y²
|
А
|
3
|
(2x-3)(2x+3)
|
3
|
(x-4)(x+4)
|
И
|
4
|
81-18x+x²
|
4
|
(3y+6x)²
|
Т
|
5
|
(4x-5y)²
|
5
|
x²+6x+9
|
Д
|
6
|
25x²-49y²
|
6
|
(9-x)²
|
Ф
|
7
|
9y²+36yx+36x²
|
7
|
(5x-7y)(5x+7y)
|
Н
|
Приложение
4
1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)
Приложение
5
I
группа
II группа
1.Преобразуйте
в многочлен:
а) (у-4)2
а) (3а+4)2
б) (7х+а)2
б) (2х-в)2
в)
(5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)
г)
(3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)
2. Упростите
выражение.
(а-9)2 -
(81+2а) (с+в)(с-в) - (5с2-в2)
3. Разложите
на множители.
а) х2-49
а) 25у2-а2
б) с2+4ас+а2
б)25х2-10ху+у2
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.