Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по алгебре: "Применение формул сокращенного умножения" (7 класс)

Открытый урок по алгебре: "Применение формул сокращенного умножения" (7 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Открытый урок по алгебре

«Математический ринг» среди учащихся 7 класса

Тема урока. Применение формул сокращенного умножения.

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.


План урока.


  1. Раунд: Организационный момент, постановка цели урока.

  2. Раунд: Деление на группы и выполнение задания.

  3. Раунд: Актуализация знаний.

  4. Раунд: Математическое домино

  5. Раунд: Практическое применение формул. Быстрый счёт

  6. Раунд: Из истории математики.

  7. Раунд: Занимательные задачи.

  8. Раунд: Установить соответствие и назвать математика.

  9. Раунд: Найди ошибку

  10. Раунд: Математическая эстафета.

  11. Раунд: Самооценивание учащихся.

  12. Раунд: Итоги урока. Рефлексия.


ХОД УРОКА

У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

Девизом нашего заседания является лозунг:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».


  1. Раунд: Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

  1. Раунд: учащиеся делятся на две группы (1 и 2 вариант) для выполнения первого задания – необходимо записать формулы сокращенного умножения, для первой группы формулы квадрата, а для второй формулы куба. А затем выйдя к доске прочитать.

  2. Актуализация знаний.

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

1) (а+в)2 2+ав+в2

Ответ : (а+в)22+2ав+в2

2) (а-с)22-2ав+в2

Ответ : (а-в)22-2ав+в2

3) (а+в)332в+ав23

Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

4) (а-в)33-3ав+3ав-в3

Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

5) а22=(а-в)(а-в)

Ответ : а22=(а-в)(а+в)


б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

Задание

1

2

3

(с+3)2=

с2 - 6с + 9

с2 + 2с + 9

с2 + 6с + 9

(4-2у)2=

16 + 16у + у2

16 - 16у + у2

8 - 8у + у2

(9+5х)2=

25х2+90х+81

25х2+81

25х2-90х- 81



  1. Раунд: Проверка домашнего задания. «Математическое домино»

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.

«Старт»

Вопрос: Что называют многочленом?

  1. Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

  1. ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

  1. Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

5. Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

  1. Ответ: Найти сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?

  1. Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

  1. Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

  1. Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как определить степень многочлена?

  1. Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?

«Финиш»

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.



  1. Раунд: Практическое применение формул. Быстрый счёт

Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.


  1. (10+1) 2 = 121

  2. 412-312= 720

  3. 242-232 = 47

  4. 732-632 = 1360

  5. 992 = 9801

  6. 68 = 1

182-162

  1. 512 = 2601


  1. Раунд: Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.

Задача Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число

2 способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число

В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,

т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1



  1. Раунд: Занимательные задачи

Задумайте число (до 10);

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число.


Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.


  1. Раунд: «Установить соответствие и назвать математика»

формулы

формула

ответа

ответ

буква

1

(x+3)²

1

4x²-9

О

2

x²-16

2

16x²-40xy+25y²

А

3

(2x-3)(2x+3)

3

(x-4)(x+4)

И

4

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Т

5

(4x-5y)²

5

x²+6x+9

Д

6

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ф

7

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

Н

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

  1. Раунд: Найди ошибку.

Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²   (вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)  (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²           (вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²    (вместо-54ac должно быть-108ac)
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)        (вместо-4х должно быть-2х)

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.

9. Раунд: Математическая эстафета

I группа                                                II группа

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (у-4)2 а) (3а+4)2

б) (7х+а)2 б) (2х-в)2

в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)

г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)

2. Упростите выражение.

(а-9)2 - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с22)

3. Разложите на множители.

а) х2-49 а) 25у22

б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2


10.Итоги урока.

Домашнее задание.

Оценки за урок.


  1. Раунд: Самооценивание учащихся.


1 раунд

2 раунд

3 раунд

4 раунд

5 раунд

6 раунд

7 раунд

8 раунд

9 раунд

Итог














  1. Раунд: Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам на стикерах нарисовать смайлик красного, желтого или зеленого цветаhello_html_78cf88bb.jpgдля оценивания своей включенности в урок.



Приложение 1

а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

1) (а+в)2 2+ав+в2

2) (а-с)22-2ав+в2

3) (а+в)332в+ав23

4) (а-в)33-3ав+3ав-в3

5) а22=(а-в)(а-в)


б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

Задание

1

2

3

(с+3)2=

с2 - 6с + 9

с2 + 2с + 9

с2 + 6с + 9

(4-2у)2=

16 + 16у + у2

16 - 16у + у2

8 - 8у + у2

(9+5х)2=

25х2+90х+81

25х2+81

25х2-90х- 81







Приложение 2

  1. (10+1) 2 =

  2. 412-312=

  3. 242-232 =

  4. 732-632 =

  5. 992 =

  6. 68 =

182-162

  1. 512 =

Приложение 3

«Установить соответствие и назвать математика»

формулы

формула

ответа

ответ

буква

1

(x+3)²

1

4x²-9

О

2

x²-16

2

16x²-40xy+25y²

А

3

(2x-3)(2x+3)

3

(x-4)(x+4)

И

4

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Т

5

(4x-5y)²

5

x²+6x+9

Д

6

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ф

7

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

Н

Приложение 4

1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²  
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) 
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²          
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²   
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)       



Приложение 5

I группа                                                II группа

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (у-4)2 а) (3а+4)2

б) (7х+а)2 б) (2х-в)2

в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)

г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)

2. Упростите выражение.

(а-9)2 - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с22)

3. Разложите на множители.

а) х2-49 а) 25у22

б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2


Краткое описание документа:

Данный открытый урок разработан, как соревнование на уроке алгебры в 7 классе. При этом класс необходимо поделить на две группы так, чтобы силы команд были приблизительно одинаковы (я например, разделил рисунки геометрических фигур на части, чтобы учащиеся затем их составили). Так как я сам раздавал кусочки фигур приходящим на урок ученикам то и мок ненавязчиво разделить класс так как мне нужно.

Сам урок соответствует всем необходимым требованиям к структуре урока с тем лишь отличием, что традиционные этапы урока были заменены на раунды, так как проводилась анология с одним из видов спорта - боксом.

Общая информация

Номер материала: 328790

Похожие материалы