Инфоурок Алгебра КонспектыОткрытый урок по алгебре: "Применение формул сокращенного умножения" (7 класс)

Открытый урок по алгебре: "Применение формул сокращенного умножения" (7 класс)

Скачать материал

Открытый урок по алгебре

«Математический ринг» среди учащихся 7 класса

Тема урока. Применение формул сокращенного умножения.

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения  применения формул при решении задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес  к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

 

        

План урока.

 

1.     Раунд: Организационный момент, постановка цели урока.

2.     Раунд: Деление на группы и выполнение задания.

3.     Раунд: Актуализация знаний.

4.     Раунд:  Математическое домино

5.     Раунд: Практическое применение формул. Быстрый  счёт

6.     Раунд: Из истории математики.

7.     Раунд: Занимательные задачи.

8.     Раунд: Установить соответствие и назвать математика.

9.     Раунд: Найди ошибку

10. Раунд: Математическая эстафета.

11.  Раунд: Самооценивание учащихся.

12. Раунд: Итоги урока. Рефлексия.

 

ХОД УРОКА

“У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

Девизом нашего заседания является лозунг:

 «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

 

1.     Раунд: Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята!  Тема нашего урока  “Формулы сокращенного умножения».  Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения.  Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

2.     Раунд: учащиеся делятся на две группы (1 и 2 вариант) для выполнения первого задания – необходимо записать формулы сокращенного умножения, для первой группы формулы квадрата, а для второй формулы куба. А затем выйдя к доске прочитать.

3.     Актуализация знаний.

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

а)      При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

          1)  (а+в)2 2+ав+в2

     Ответ : (а+в)22+2ав+в2

2)  (а-с)22-2ав+в2

     Ответ : (а-в)22-2ав+в2

3)  (а+в)332в+ав23

     Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

4)  (а-в)33-3ав+3ав-в3

     Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

5)  а22=(а-в)(а-в)

     Ответ : а22=(а-в)(а+в)

 

          б)  В таблицах представлены выражения. Выберите   правильный ответ.

                                                              Ответы:

Задание

1

2

3

(с+3)2=

с2 - 6с + 9

с2 + 2с + 9

с2 + 6с + 9

(4-2у)2=

16 + 16у + у2

16 - 16у + у2

8 - 8у + у2

(9+5х)2=

25х2+90х+81

25х2+81

25х2-90х- 81

 

4.     Раунд:  Проверка домашнего задания. «Математическое домино»

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.

 «Старт»

Вопрос: Что называют многочленом?

1.     Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

2.     ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

3.     Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как  привести подобные слагаемые?

5. Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

6.     Ответ: Найти сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?

7.     Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

8.     Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

9.     Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как определить степень многочлена?

10. Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?

«Финиш»

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

 

4.          Раунд: Практическое применение формул. Быстрый  счёт

Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.

 

1)     (10+1) 2 =                                                                 121

2)     412-312=                                                                                       720

3)     242-232 =                                                                  47

4)    732-632 =                                                                 1360          

5)    992 =                                                                          9801

6)        68           =                                                              1

     182-162

7)    512 =                                                                       2601

 

5.     Раунд: Из истории математики.  А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.

Задача Пифагора:  Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Решение:

  1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число

  2 способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число

     В школе Пифагора эта задача решалась геометрически.      Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон,   представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,

т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1

 

 

6.     Раунд: Занимательные задачи

           Задумайте число (до 10);

           Умножьте его на себя;

           Прибавьте к результату задуманное число;

           К полученной сумме прибавьте 1;

           К полученному числу прибавьте задуманное число.

 

         Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

                    x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

 

7.     Раунд:  «Установить соответствие и назвать математика»

№ формулы

формула

№ ответа

ответ

буква

1

(x+3)²

1

4x²-9

О

2

x²-16

2

16x²-40xy+25y²

А

3

(2x-3)(2x+3)

3

(x-4)(x+4)

И

4

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Т

5

(4x-5y)²

5

x²+6x+9

Д

6

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ф

7

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

Н

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

8.     Раунд: Найди ошибку.

Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²              (вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)    (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²                    (вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²            (вместо-54ac должно быть-108ac)
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)                  (вместо-4х должно быть-2х)

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.

9. Раунд: Математическая эстафета

          I группа                                                        II группа

    1.Преобразуйте в многочлен:

    а) (у-4)2                                               а) (3а+4) 

    б) (7х+а)2                                                                    б) (2х-в)2 

    в) (5с-1)(5с+1)                                    в) (с+3)(с-3)

    г) (3а+2в)(3а-2в)                                г) (5у-2х)(5у+2х)

   2. Упростите выражение.

    (а-9)2 - (81+2а)                                    (с+в)(с-в) - (5с22)

   3. Разложите на множители.

   а) х2-49                                                 а) 25у2

    б) с2+4ас+а2                                        б)25х2-10ху+у2

 

10.Итоги урока.

Домашнее задание.       

 Оценки за урок.

 

11. Раунд: Самооценивание учащихся.

 

1  раунд

2  раунд

3 раунд

4 раунд

5 раунд

6 раунд

7  раунд

8 раунд

9 раунд

Итог

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Раунд: Рефлексия урока: Учитель  предлагает ребятам на стикерах нарисовать смайлик красного, желтого или зеленого цветадля оценивания своей включенности в урок.

 

 

Приложение 1

а)      При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

          1)  (а+в)2 2+ав+в2

2)  (а-с)22-2ав+в2

3)  (а+в)332в+ав23

4)  (а-в)33-3ав+3ав-в3

5)  а22=(а-в)(а-в)

 

          б)  В таблицах представлены выражения. Выберите   правильный ответ.

                                                              Ответы:

Задание

1

2

3

(с+3)2=

с2 - 6с + 9

с2 + 2с + 9

с2 + 6с + 9

(4-2у)2=

16 + 16у + у2

16 - 16у + у2

8 - 8у + у2

(9+5х)2=

25х2+90х+81

25х2+81

25х2-90х- 81

 

 

 

Приложение 2

1)    (10+1) 2 =                                                           

2)     412-312=                                                                                       

3)     242-232 =                                                                 

4)    732-632 =                                                                            

5)    992 =                                                                         

6)        68           =                                                             

     182-162

7)       512 =         

Приложение 3

«Установить соответствие и назвать математика»

№ формулы

формула

№ ответа

ответ

буква

1

(x+3)²

1

4x²-9

О

2

x²-16

2

16x²-40xy+25y²

А

3

(2x-3)(2x+3)

3

(x-4)(x+4)

И

4

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Т

5

(4x-5y)²

5

x²+6x+9

Д

6

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ф

7

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

Н

                                                            

Приложение 4

1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²              
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)   
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²                    
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²            
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)                  

 

Приложение 5

          I группа                                                        II группа

    1.Преобразуйте в многочлен:

    а) (у-4)2                                               а) (3а+4) 

    б) (7х+а)2                                                                    б) (2х-в)2 

    в) (5с-1)(5с+1)                                    в) (с+3)(с-3)

    г) (3а+2в)(3а-2в)                                г) (5у-2х)(5у+2х)

   2. Упростите выражение.

    (а-9)2 - (81+2а)                                    (с+в)(с-в) - (5с22)

   3. Разложите на множители.

   а) х2-49                                                 а) 25у2

    б) с2+4ас+а2                                        б)25х2-10ху+у2

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Открытый урок по алгебре: "Применение формул сокращенного умножения" (7 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Менеджер образования

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данный открытый урок разработан, как соревнование на уроке алгебры в 7 классе. При этом класс необходимо поделить на две группы так, чтобы силы команд были приблизительно одинаковы (я например, разделил рисунки геометрических фигур на части, чтобы учащиеся затем их составили). Так как я сам раздавал кусочки фигур приходящим на урок ученикам то и мок ненавязчиво разделить класс так как мне нужно.

Сам урок соответствует всем необходимым требованиям к структуре урока с тем лишь отличием, что традиционные этапы урока были заменены на раунды, так как проводилась анология с одним из видов спорта - боксом.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 819 материалов в базе

Скачать материал

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.01.2015 4087
    • DOCX 106.5 кбайт
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Чижаковский Станислав Мичиславович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 11515
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 275 человек из 65 регионов

Мини-курс

Фундаментальные принципы здоровья и двигательной активности

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эффективное планирование и управление временем

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология и педагогика в работе с детьми: эмоциональные и зависимые расстройства

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 17 регионов