1000

Открытый урок по геометрии "Бенефис одной задачи".

Предпросмотр материала:

Успешность обучения школьников обусловлена сформированностью  таких качеств мышления, как гибкость, глубина, целенаправленность, обобщенность, критичность. Решение математических задач разными способами представляет большие возможности для формирования интеллектуальных качеств личности, развивает исследовательские способности учащихся. Реализация урока одной задачи возможна при условии завершения такого этапа обучения, когда учениками усвоены необходимые понятия и состоялось практическое знакомство с частными случаями решения задач. Приоритетным в постановке целей является анализ способов решения одной задачи, формирование у школьников навыков исследовательской деятельности, активное вовлечение учащихся в образовательный процесс.

Цели:

Образовательная: организовать творческую деятельность учащихся по формированию приемов и методов решения геометрических задач.

Развивающие: развивать творческую, исследовательскую деятельность учащихся посредством поиска различных способов решения одной задачи; способствовать развитию коммуникативных и интеллектуальных качеств личности (самостоятельности мышления, способности к переключению, обобщению и т.д.); формировать устойчивый учебно-познавательный интерес.

Воспитательные: формировать способность к нравственному общению, к сотрудничеству; способствовать формированию волевой сферы личности.

Тип урока. Урок по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности (урок одной задачи).

Методы обучения. Частично-поисковый, исследовательский.

Форма познавательной деятельности. Индивидуальная, коллективная, работа в парах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометрия.      Открытый урок- Бенефис одной задачи.

 

В течении трех лет изучения геометрии (8 кл -10 кл) набирается несколько способов решения этой задачи. В конце каждого года подводится итог. 15 вариантов – не предел! Можно дерзать и дальше.

 

 

Задача 1

Дан квадрат ABCD со стронной a. OAD=ADO=15. Найти ОС.

H,y
B C
 

 


a
A,N ,O,15,x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


15

D
M

 

 


Способ 1

 

Способ 2

Пусть  – равносторонний, те то наше предположение верно, следовательно OC=CD=a

OC=a

 

Способ 3

Рассмотрим  – теорема косинусов

 

 

Способ 4

По определению тангенса

 – равносторонний, то

 

Способ 5

Координатный метод. Пусть

 

Способ 6

Векторный

 – равносторонний, то

 

Способ 7

Введем систему координат DAB

, те

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Способ 8

Метод дополнительных построений

B C
 


15,K
a
O,15
A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


D

 

 


Докажем, что OK=KD

 

 

Способ 9

B
C
 


a
O,15,15,O1
A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


D

 

 


 

Способ 10

Через площади

 

 

Способ 11

Осевая симметрия

 

О1

 

 

 


х

х

 

 

Ось

DOA

B

К C

 


х х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отображаем квадрат ABCD относительно оси, получаем BO1CO – ромб

BC и ОО1 – диагонали ромба => BCOO1

 

 

Способ 12

BC Поворот

О1

О2ОAD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


O1 – центр квадрата

D->C; C->B; O->O2, те

Дальше смотри 9 способ

OC=a

 

Способ 13

Метод с конца

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AB C D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

Строим окружность (В; r=a) окружность (C; r=a)

Окружности пересекаются в точке О

Докажем, что  равнобедренный и  равнобедренный с углом  в основании.

Вывод OC=a

 

Способ 14

N
B
C
 


a
O
A D

 

 

 

 

 

 

 

 


OC=a

 

Способ 15

C
B
a
A D
 

 


 

 

 

 

O1
O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Построим параллелограм O1OCD.

Докажем, что O1OCD – ромб

OD – диагональ.  => O1OCD – ромб, те OC=a

0%

Краткое описание материала

Открытый урок по геометрии "Бенефис одной задачи".

    DOCX

29.03.2015

1122

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Степанова Нина Алексеевна

Степанова Нина Алексеевна

Учитель

  • На сайте: 11 лет и 1 месяц
  • Всего просмотров: 13816
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 7
  • 13816
    просмотров
  • 7
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Степанова Нина Алексеевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~250

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 615 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: