Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по геометрии "Бенефис одной задачи".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по геометрии "Бенефис одной задачи".

библиотека
материалов

hello_html_41943208.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7b2f4a31.gifhello_html_m453bdcb5.gifhello_html_m63f3ca10.gifhello_html_621e0d24.gifhello_html_19e08b13.gifhello_html_19e08b13.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7b2f4a31.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2d82aec9.gifhello_html_19e08b13.gifhello_html_19e08b13.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7b2f4a31.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_19e08b13.gifhello_html_19e08b13.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_29033e42.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_73f04a1a.gifhello_html_73f04a1a.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m297d343e.gifhello_html_m7b2f4a31.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m50ca08b2.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7b2f4a31.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifУспешность обучения школьников обусловлена сформированностью таких качеств мышления, как гибкость, глубина, целенаправленность, обобщенность, критичность. Решение математических задач разными способами представляет большие возможности для формирования интеллектуальных качеств личности, развивает исследовательские способности учащихся. Реализация урока одной задачи возможна при условии завершения такого этапа обучения, когда учениками усвоены необходимые понятия и состоялось практическое знакомство с частными случаями решения задач. Приоритетным в постановке целей является анализ способов решения одной задачи, формирование у школьников навыков исследовательской деятельности, активное вовлечение учащихся в образовательный процесс.

Цели:

Образовательная: организовать творческую деятельность учащихся по формированию приемов и методов решения геометрических задач.

Развивающие: развивать творческую, исследовательскую деятельность учащихся посредством поиска различных способов решения одной задачи; способствовать развитию коммуникативных и интеллектуальных качеств личности (самостоятельности мышления, способности к переключению, обобщению и т.д.); формировать устойчивый учебно-познавательный интерес.

Воспитательные: формировать способность к нравственному общению, к сотрудничеству; способствовать формированию волевой сферы личности.

Тип урока. Урок по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности (урок одной задачи).

Методы обучения. Частично-поисковый, исследовательский.

Форма познавательной деятельности. Индивидуальная, коллективная, работа в парах.



















Геометрия. Открытый урок- Бенефис одной задачи.


В течении трех лет изучения геометрии (8 кл -10 кл) набирается несколько способов решения этой задачи. В конце каждого года подводится итог. 15 вариантов – не предел! Можно дерзать и дальше.



Задача 1

Дан квадрат ABCD со стронной a. hello_html_m3b8c471b.gifOAD=hello_html_m3b8c471b.gifADO=15hello_html_m228c0d80.gif. Найти ОС.

y


H

B

Chello_html_1b3f6209.png


A







a




x


O


N



15


15

D


M



Способ 1

hello_html_1845aead.gif

hello_html_34cd08bd.gif

hello_html_m6d6fb79.gif

hello_html_588dca2b.gif

hello_html_6db850aa.gif

hello_html_mb8bfbe0.gif


Способ 2

Пусть hello_html_487928e3.gif – равносторонний, те hello_html_ba43977.gifто наше предположение верно, следовательно OC=CD=a

OC=a


Способ 3

Рассмотрим hello_html_70612949.gif – теорема косинусов

hello_html_m2c3f7d1d.gif


hello_html_m5f781d15.gif

hello_html_m5c448783.gif


hello_html_m73fa1d7a.gif

hello_html_d9584b8.gif

Способ 4

По определению тангенса

hello_html_m50ad8502.gifравносторонний, то hello_html_d9584b8.gif


Способ 5

Координатный метод. Пусть hello_html_m5a21efcb.gif

hello_html_m514ec404.gif

hello_html_m760396f7.gif

hello_html_d9584b8.gif


Способ 6

Векторный

hello_html_m337b4b0a.gif

hello_html_ma9914c2.gif

hello_html_m74ab6222.gif

hello_html_m4837698b.gif

hello_html_491c41ab.gifравносторонний, то hello_html_d9584b8.gif


Способ 7

Введем систему координат DAB

hello_html_m9f26f82.gif

hello_html_m14e8b6b1.gif

hello_html_m151f5232.gif, те

hello_html_d9584b8.gif

















Способ 8

Метод дополнительных построений

B

Chello_html_1b3f6209.png


A







a





K

O


15


15

D




hello_html_b420880.gif

Докажем, что OK=KD

hello_html_c97cfe0.gif

hello_html_m12ab63c4.gif

hello_html_2f752988.gif


Способ 9

B

Chello_html_1b3f6209.png


A







a


O1




O


15


15

D




hello_html_m13a3429d.gif

hello_html_111ec6ef.gif

hello_html_m18032018.gif

hello_html_m3ddb42ab.gif

hello_html_d9584b8.gif


Способ 10

Через площади

hello_html_m23d46c3d.gif

hello_html_m6cc38d02.gif

hello_html_m5edb63e8.gif

hello_html_51b0a2e6.gif

hello_html_m74073c94.gif


hello_html_297ab5f6.gif

hello_html_m73375a75.gif

hello_html_m2ef16006.gif

hello_html_21ed9a9e.gif

hello_html_mb8bfbe0.gif


Способ 11

Осевая симметрия




О1hello_html_1b3f6209.png





хhello_html_1b3f6209.png


хhello_html_1b3f6209.png




Осьhello_html_1b3f6209.png


D

O

A


B


Кhello_html_1b3f6209.png

Chello_html_1b3f6209.png



хhello_html_1b3f6209.png

хhello_html_1b3f6209.png













Отображаем квадрат ABCD относительно оси, получаем BO1CO – ромб

BC и ОО1 – диагонали ромба => BChello_html_7ab5af4d.gifOO1

hello_html_492e336.gif

hello_html_42d6a30f.gif

hello_html_154cb691.gif

hello_html_m2f2eca39.gif

hello_html_mb8bfbe0.gif



Способ 12

B

Chello_html_1b3f6209.png

Поворот

О1

О2

О

A

D


















hello_html_m3480828a.gif

O1 – центр квадрата

D->C; C->B; O->O2, те hello_html_m253444ce.gif

Дальше смотри 9 способ

OC=a


Способ 13

Метод с конца












A

Bhello_html_1b3f6209.png

Chello_html_1b3f6209.png

D












О





Строим окружность (В; r=a) окружность (C; r=a)

Окружности пересекаются в точке О

Докажем, что hello_html_628c03d5.gif равнобедренный и hello_html_5cfc1d98.gif равнобедренный с углом hello_html_m169f8da0.gif в основании.

hello_html_12aa0fe8.gif

hello_html_m2cbee9ef.gif

hello_html_m277e7600.gif

hello_html_m8c17e9e.gif

Вывод OC=a


Способ 14

N




B

Chello_html_1b3f6209.png

a









O

D

A


hello_html_6b5aedf0.gif

hello_html_m69c53b94.gif

hello_html_m1aaf9c20.gif

hello_html_6c68d10.gif

OC=a


Способ 15

Chello_html_1b3f6209.png

A

B

D

a








O1

O



















Построим параллелограм O1OCD.

Докажем, что O1OCD – ромб

hello_html_8c5a0e8.gif

hello_html_38c4bbca.gif

OD – диагональ. hello_html_53458a2d.gif => O1OCD – ромб, те OC=a

Краткое описание документа:

Успешность обучения школьников обусловлена сформированностью  таких качеств мышления, как гибкость, глубина, целенаправленность, обобщенность, критичность. Решение математических задач разными способами представляет большие возможности для формирования интеллектуальных качеств личности, развивает исследовательские способности учащихся. Реализация урока одной задачи возможна при условии завершения такого этапа обучения, когда учениками усвоены необходимые понятия и состоялось практическое знакомство с частными случаями решения задач. Приоритетным в постановке целей является анализ способов решения одной задачи, формирование у школьников навыков исследовательской деятельности, активное вовлечение учащихся в образовательный процесс.

Цели:

Образовательная: организовать творческую деятельность учащихся по формированию приемов и методов решения геометрических задач.

Развивающие: развивать творческую, исследовательскую деятельность учащихся посредством поиска различных способов решения одной задачи; способствовать развитию коммуникативных и интеллектуальных качеств личности (самостоятельности мышления, способности к переключению, обобщению и т.д.); формировать устойчивый учебно-познавательный интерес.

Воспитательные: формировать способность к нравственному общению, к сотрудничеству; способствовать формированию волевой сферы личности.

Тип урока. Урок по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности (урок одной задачи).

Методы обучения. Частично-поисковый, исследовательский.

Форма познавательной деятельности. Индивидуальная, коллективная, работа в парах.

 

 

 

 

Автор
Дата добавления 29.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров393
Номер материала 465184
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх