Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по математике " Тригонометрические уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по математике " Тригонометрические уравнения"

библиотека
материалов


10 класс

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Цели:

Образовательные: проверить знания учащимися корней простейших тригонометрических уравнений, познакомить с решение более сложных тригонометрических уравнений, приводящихся к простейшим тригонометрическим уравнениям.

Развивающие: способствовать формированию умений применять полученные знания, развивать логическое мышление, математическую речь.

Воспитательные: воспитать интерес учащихся к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки.

Оборудование: плакат с формулами решений тригонометрических уравнений, учебник, тетрадь.


Ход урока.


  1. Постановка цели и задач урока.

С каким настроением вы сегодня пришли на урок?

hello_html_1add5457.gif

hello_html_m4f7dc64c.gif


hello_html_314a7b0e.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m3ef944b9.gif

Давайте постараемся сделать так, чтобы с нами рядом

Станет добрым и веселым хмурый человек

Как вы думаете, когда люди впервые столкнулись с тригонометрическими уравнениями.

Ещё древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения типа: sin x = a, где 0 < x < П/2 и |a| < 1.

     Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения. Как мы видим, часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна 0. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение.

     К сожалению, нельзя указать общего метода решения тригонометрических уравнений, почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.


Какие новые знания вы узнали на последних уроках. На последних уроках вы познакомились с арксинусом, арккосинусом, арктангенсом, формулами для решения простейших тригонометрических уравнений. Сегодня мы с вами закрепим полученные знания, расширим их при решении более сложных уравнений.

В ходе работы вы будете заполнять лист успешности.




  1. Устная работа.


а) повторение формул (на планшете).


1. Sin x = а, |a|≤1

х = (-1)к arcsin а + πк= arcsin а + 2πк

π-arcsin а + 2πк, к Є Z

2. Cos x = а, |a|≤1

х = +/- arccos a + 2 π n; n Є Z

3. tg x = a

х = arctg a + πn, n Є Z

4. ctg x = a

tg х = hello_html_41f81115.gif

х = arcсtg a + πn = arctg hello_html_41f81115.gif + πn, n Є Z.

б) Математическое лото. Заполнить таблицу (один человек решает у доски):


а

sin x = a

cos x = a

tg x = a

ctg x = a

0





1





-1






Ответ:


а

sin x = a

cos x = a

tg x = a

ctg x = a

0

х = hello_html_1bfc1af9.gifк

х =hello_html_73f1f881.gif

х = hello_html_1bfc1af9.gifк

-

1

х = hello_html_m35b56c03.gif


х = hello_html_m5e7281b8.gif

х =hello_html_1534e460.gif

х =hello_html_1534e460.gif

-1

х = - hello_html_m35b56c03.gif


х = hello_html_152a4abf.gif

х = - hello_html_1534e460.gif

х =hello_html_m69c7db41.gif


в) Математическая эстафета.

По двое учащиеся подходят к доске, решают пример и передают «палочку» (мел) по эстафете


Sin x =1∕2

Cos x = √3∕2

Sin x = √3∕2

Cos x = 1∕2

Sin x = -√2∕2

Cos x = 0

Sin x = 0

tg x = √3∕3

Sin x = 1

tg x = -1

Cos x = -1∕2

tg x = 0

Cos x = -√2∕2

сtg x = 0


сtg x = -√3


Проверка решения заданий:


Sin x = 1∕2 х = (-1)кπ ∕6+πк, к Є Z

Cos x = √3∕2 х = +/- π∕6+ 2 π n; n Є Z

Sin x = √3∕2 х = (-1)кπ∕3+πк, к Є Z

Cos x = 1∕2 х = +/- π∕3+ 2 π n; n Є Z

Sin x= -√2∕2 х = (-1)п+1π∕4+πn, n Є Z

Cos x = 0 х = 2 π n; n Є Z

Sin x = 0 х = πn, n Є Z

tg x = √3∕3 х = π∕6 + πn, n Є Z

Sin x = 1 х = π∕2+2πn, n Є Z

tg x = -1 х = -π∕4+ π n; n Є Z

Cos x = -1∕2 х = +/- 2π∕3+ 2 π n; n Є Z

tg x = 0 х = π n; n Є Z

Cos x = -√2∕2 х = +/- 3π∕4+ 2 π n; n Є Z

сtg x = 0 х не существует


сtg x = -√3 х = 5π∕6+ π n; n Є Z


Проверка математического лото.


  1. Решение уравнений, приводимых к простейшим тригонометрическим уравнениям.


Мы рассмотрим уравнения, которые можно привести к простейшим с помощью преобразований.


а) cos hello_html_m2ec9a4cb.gif =1


hello_html_m2ec9a4cb.gif = 2πk, khello_html_m289d78ff.gif Z

X= 4πk, khello_html_m289d78ff.gif Z

б) cos hello_html_m2ec9a4cb.gif = - hello_html_78853b40.gif(самостоятельно для тех, кто справился с а)

hello_html_m2ec9a4cb.gif = ± arccos (-hello_html_78853b40.gif) + 2πn, n hello_html_m289d78ff.gif Z

x = ± 2arccos (-hello_html_78853b40.gif ) + 4πn, nhello_html_m289d78ff.gifZ


в) sin 2x =hello_html_m3907a0ac.gif

2x = (-1) n arcsin (hello_html_m3907a0ac.gif) + πn, n hello_html_m289d78ff.gif Z

х = (-1) n hello_html_12435866.gif +hello_html_a995740.gif, n hello_html_m289d78ff.gif Z



Минута отдыха.

Массаж ушных раковин.

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно апосредовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнение можно выполнять в такой последовательности:
1) потягивание за мочки сверху вниз;
2) потягивание ушной раковины вверх;
3) потягивание ушной раковины к наружи;
4) круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;

5) растирание ушей до ощущения «горения».

137 а,б

139 а,б

145 а,б


  1. Самостоятельная работа (программируемый контроль)


Задания

Ответ (n hello_html_m289d78ff.gif Z)

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

Sin x = -1∕2

Sin x = 1∕2

х = (-1)пπ∕6+πn

х = 2 π n

х = (-1)п+1π∕6+πn

х = +/- 2π∕3+ 2 π n

√3tg x -1=0

tg 2x- √3=0

х = π∕6+πn

не существует

х = +/- π∕3+ 2 π n

х = 5π∕6+2πn

Sin (х- π∕3) = 1

Sin (х- π∕3) = -1

х = -5π∕6+2πn

х = -π ∕6+2πn

х = πn

х = 5π∕6+2πn


Ответы: 1 вариант-3, 1, 4

2 вариант-1, 1, 2.


Во время выполнения самостоятельной работы учитель формирует итоговый лист мониторинга.


ФИ учащегося

Устная работа

Математическое лото

Математическая эстафета

Решение уравнений

Самостоятельная работа


Всего








  1. Домашняя работа.

Решить тригонометрические уравнения (индивидуальные задания)

Обязательные задания 1-5, остальные по желанию.



Краткое описание документа:

10 класс

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Цели:

Образовательные: проверить знания учащимися корней простейших тригонометрических уравнений, познакомить с решение более сложных тригонометрических уравнений, приводящихся к простейшим тригонометрическим уравнениям.

Развивающие: способствовать формированию умений применять полученные знания, развивать логическое мышление, математическую речь.

Воспитательные:  воспитать интерес учащихся к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки.

 

Оборудование: плакат с формулами решений тригонометрических уравнений, учебник, тетрадь.

Автор
Дата добавления 19.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров341
Номер материала 398986
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх