Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по математике "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по математике "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

библиотека
материалов

hello_html_17a3d040.gifhello_html_m540b22bc.gifhello_html_m50a5716f.gifhello_html_m69e2dd6a.gifhello_html_17a3d040.gifhello_html_17a3d040.gifhello_html_17a3d040.gifhello_html_m77978afc.gifhello_html_m3298d541.gifhello_html_m77978afc.gifhello_html_1ea020f9.gifhello_html_m4816076f.gifhello_html_m49bc01cb.gifhello_html_m717c6957.gifhello_html_17a3d040.gifhello_html_17a3d040.gifhello_html_m1430af61.gifhello_html_225d9466.gifhello_html_51f326d5.gifhello_html_m1430af61.gifhello_html_5b443c34.gifhello_html_m49bc01cb.gifhello_html_m7ce43733.gifhello_html_m325974fc.gifhello_html_m325974fc.gifhello_html_m3298d541.gifhello_html_11defc04.gifhello_html_m45bc0698.gifhello_html_m325974fc.gifhello_html_m36ff71e9.gifhello_html_m325974fc.gifhello_html_m7ed55c01.gifhello_html_m11874fcf.gifhello_html_11defc04.gifhello_html_m325974fc.gifhello_html_m7ed55c01.gifhello_html_m3e8cd072.gifhello_html_m3e8cd072.gifhello_html_m3e8cd072.gifhello_html_7b62ba00.gifhello_html_m534936c7.gifhello_html_50ed2141.gifhello_html_m256f1cdf.gifhello_html_m79b120c3.gifhello_html_m4f2097d.gifhello_html_7633b522.gifhello_html_62caaf76.gifhello_html_m717c6957.gifhello_html_17a90596.gifhello_html_714543c1.gifhello_html_m717c6957.gifhello_html_m2880c68c.gifhello_html_m2880c68c.gifhello_html_m171a37aa.gifhello_html_1032905a.gifhello_html_1032905a.gifhello_html_18625c92.gifhello_html_1032905a.gifhello_html_1032905a.gifhello_html_m6d355ef7.gifhello_html_1032905a.gifhello_html_3b40fcc9.gifhello_html_m717c6957.gifhello_html_2787d001.gifhello_html_m6a51a61e.gifhello_html_mea4185c.gifhello_html_m7a99af96.gifhello_html_41c08870.gifhello_html_779c73b1.gifhello_html_3bb48e26.gifhello_html_405486db.gifhello_html_6cadc2f4.gifhello_html_m4445c344.gifhello_html_m333e893c.gifhello_html_5d50cba7.gifhello_html_861f6f8.gifhello_html_m5d841281.gifhello_html_m523150b1.gifhello_html_m121fa742.gifhello_html_1a19c469.gifhello_html_35ecb2f0.gifhello_html_m54b7c8ef.gifhello_html_9ed642b.gifhello_html_m6c5c12e7.gifhello_html_m52b856d2.gifhello_html_4a919a12.gifhello_html_5a4b3987.gifhello_html_5e3b89af.gifhello_html_m6f00290c.gifhello_html_1f74212d.gifhello_html_m1837d1fd.gifhello_html_7071b950.gifhello_html_m1c67f37.gifhello_html_m503c4bba.gifhello_html_5ab6c39b.gifhello_html_m2e6074a2.gifhello_html_m750606b5.gifhello_html_m49a572a5.gifhello_html_377255dc.gifhello_html_4a0cc513.gifhello_html_m1d9ae1b5.gifhello_html_5c782bce.gifhello_html_6364b3fa.gifhello_html_2e0f407e.gifhello_html_1a08b11b.gifhello_html_110ed686.gifhello_html_71c8049e.gifhello_html_m5809a8a4.gifhello_html_5f97595d.gifhello_html_mc82724a.gifhello_html_261c52a6.gifhello_html_m252a3406.gifhello_html_d52db00.gifhello_html_1fde7451.gifhello_html_5b0748a1.gifhello_html_110ed686.gifhello_html_m380f2ead.gifhello_html_m1c407fda.gifhello_html_4837db0f.gifhello_html_m10674d7.gifhello_html_m2cd89a60.gifhello_html_m5d4c4b7f.gifhello_html_m213cb1c4.gifhello_html_7ea271ca.gifhello_html_7890ac1.gifhello_html_m6c596122.gifhello_html_169cdf0c.gifhello_html_71bfed6e.gifhello_html_1dd9009d.gifhello_html_4aeb7783.gifhello_html_61047543.gifhello_html_3694b897.gifhello_html_m6c8eec0.gifhello_html_m6c8eec0.gifhello_html_59ec8bf4.gifhello_html_59ec8bf4.gifhello_html_5e1cd452.gifhello_html_5e1cd452.gifhello_html_m7858e699.gifhello_html_m7858e699.gifhello_html_m6ba0f9ff.gifhello_html_m6ba0f9ff.gifhello_html_m2da43df8.gifhello_html_m2da43df8.gifhello_html_ma0461ec.gifhello_html_ma0461ec.gifhello_html_2c1b630.gifhello_html_2c1b630.gifhello_html_5e1cd452.gifhello_html_5e1cd452.gifhello_html_40adc48e.gifhello_html_40adc48e.gifhello_html_73aac7c9.gifhello_html_73aac7c9.gifhello_html_m1e9ba685.gifhello_html_m1e9ba685.gifhello_html_m17530cd1.gifhello_html_m17530cd1.gifhello_html_m6c6ba2e2.gifhello_html_m6c6ba2e2.gifhello_html_37a711f7.gifhello_html_37a711f7.gifhello_html_m76be5c0d.gifhello_html_m76be5c0d.gifhello_html_12cf4a13.gifhello_html_12cf4a13.gifhello_html_783a44a6.gifhello_html_783a44a6.gifhello_html_m7658bd6e.gifhello_html_m7658bd6e.gifhello_html_7e849001.gifhello_html_7e849001.gifhello_html_6b239c48.gifhello_html_6b239c48.gifhello_html_m73a2aa59.gifhello_html_m73a2aa59.gifhello_html_m7d67e052.gifhello_html_m7d67e052.gifhello_html_m492a2cc4.gifhello_html_m492a2cc4.gifhello_html_m8d0b69c.gifhello_html_m8d0b69c.gifhello_html_3f75bf4b.gifhello_html_3f75bf4b.gifhello_html_3e2bb98a.gifhello_html_3e2bb98a.gifhello_html_mccc199d.gifhello_html_mccc199d.gifhello_html_2f7535ba.gifhello_html_2f7535ba.gifhello_html_m65e15e29.gifhello_html_m65e15e29.gifhello_html_7bbe3816.gifhello_html_7bbe3816.gifhello_html_74f0fba6.gifhello_html_74f0fba6.gifhello_html_m47a00e64.gifhello_html_m47a00e64.gifhello_html_m2cc7c26a.gifhello_html_m2cc7c26a.gifhello_html_833bc4.gifhello_html_833bc4.gifhello_html_56fc5905.gifhello_html_56fc5905.gifhello_html_4a558687.gifhello_html_4a558687.gifhello_html_m7d19469e.gifhello_html_m7d19469e.gifhello_html_m39c9b031.gifhello_html_m39c9b031.gifhello_html_5f821289.gifhello_html_5f821289.gifhello_html_1409ddb.gifhello_html_1409ddb.gifhello_html_1409ddb.gifhello_html_1409ddb.gifhello_html_5ee28bed.gifhello_html_5ee28bed.gifhello_html_mb84d51f.gifhello_html_mb84d51f.gif9 «д» сынып

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның

n-ші мүшесін табуға есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: ойындарды сабақта қолдану арқылы оқушылардың математикаға деген қызуғышылығын, белсенділігін арттыру, тапқырлыққа баулу.

Дамытушылық: арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын есептеулерде қолдана білуге, тез ойлауға дағдыландыру.

Тәрбиелік: топпен, ұжыммен жұмыс істеу қабілеттерін арттыру, еңбекке баулу, жауапкершілікке, ұйымшылдыққа, мақсатына жете білуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: сайыс сабақ.

Қажетті құралдар және көрнекіліктер:

  1. Кодоскоп, магнитті тақталар.

  2. Карточкалар, формула жазылған плакаттар.


Сабақтың барысы:

  1. «Ұйымдастыру» кезеңі. (2 мин)

Оқушыларды түгелдеу, сабақты өту тәсілдерімен таныстыру. Сыныптағы оқушыларды екі топқа бөлеміз.

Бірінші топтың аты «Жас математиктер».

Екінші топтың аты «Жас ғалымдар».

«Жас математиктер» тобының капитаны Төлбасиева Арайлым,

«Жас ғалымдар» тобының капитаны Мұсахан Бекарыс.

  1. «Көкпар» кезеңі. (7 мин)

Бұл кезеңде өтілген тақырыптарды пысықтау мақсатында екі топтың оқушылары дайындап келген сұрақтарын бір-біріне кезекпен қою арқылы бекіту. Әр сұрақ бір балмен бағаланады.

  1. «Бәйге» кезеңі. (5 мин)

Бұл кезеңде екі топқа сандар тізбегі жазылған карточкалар беру арқылы, сандар тізбегінің жалпы мүшесін анықтау, фрмулаларын құрасытыру беріледі. Әр есеп бес балмен бағаланады.


I топ. II топ.

  1. 1;-1;1;-1;.............. 1) -1;-1;-1;-1;..............

Жауабы: Жауабы:

  1. 2)

Жауабы: Жауабы:

  1. 103;95;87;79;……... 3) 85;78;71;64;……….

Жауабы: Жауабы:


  1. «Дода» кезеңі. (7 мин)

Бұл кезеңде оқушылар «Білікті - бірді жығар, білімді – мыңды жығар » - дегендей, білімдерін есептер шығару арқылы көрсетеді. Есептерді алдымен топта талқылайды, тақтаға жарыса отырып шығару жолымен көрсетеді. Әр есеп үш балмен бағаланады.

I топ. II топ.

1 №1

Жауабы: Жауабы:

2 №2

Жауабы: Жауабы:

3 №3

Жауабы: Жауабы:

4 №4

Жауабы: Жауабы:

5 №5

Жауабы: Жауабы:


  1. «Жорға» кезеңі. (7 мин)

Бұл кезеңде оқушылар «Білікті - бірді жығар, білімді – мыңды жығар » - дегендей, екі топтың басшылары есеп шығару арқылы жарысады. Қалған топ мүшелеріне фигуралар құрамындағы үшбұрыштар санын анықтау үшінтапсырма беріледі. Әр есеп бес балмен бағаланады.

Топ басшылар сайысы

I топ. «Жас математиктер»

Топ басшысы: Омаркулов Бахытжан.

Жауабы:

II топ. «Жас ғалымдар»

Топ басшысы: Мешитбаев Жанарыс.

Жауабы:

Қалған топ мүшелеріне:

Фигурада неше үшбұрыш бар?


I топ. II топ.




Жауабы: 12 Жауабы: 11


  1. «Оқулықпен жұмыс» кезеңі. (5 мин)

Бұл кезеңде оқушылар оқулықтағы №178, №179, №180 – есептерді шығарады. Есептерді әр топ жеке талқылап, тақтада шығарады. Әр есеп бес балмен бағаланады.

I топ. «Жас математиктер»

178

Арифметикалық прогрессияның мүшелері және белгілі болса, онда:

а) прогрессияның - мүшесі мен айырымын табыңдар;

ә) прогрессияның теріс мүшелерінің санын көрсетіңдер;

Жауабы: а)

ә) -4,4; -3,7; -3; -2,3; -1,6; -0,9; -0,2. Теріс мүшелерінің саны: 7.

180

а) 22,7; 21,4; .......... арифметикалық прогрессияның нөлге жақын мүшесн көрсетіңдер.

Жауабы:

II топ. «Жас ғалымдар» № 179

Арифметикалық прогрессияның мүшелері және белгілі болса, онда:

а) прогрессияның - мүшесі мен айырымын табыңдар;

ә) прогрессияның оң таңбалы мүшелерінің санын көрсетіңдер;

Жауабы: а)

ә) 11; 10,3; 9,6; 8,9; 8,2; 7,5; 6,8; 6,1; 5,4; 4,7; 4; 3,3; 2,6; 1,9; 1,2; 0,5. Оң таңбалы мүшелерінің саны: 16. № 180

ә) -15,1; -14,4; .......... арифметикалық прогрессияның нөлге жақын мүшесн көрсетіңдер.

Жауабы:

  1. «Сабақты қорытындылау» кезеңі. (3 мин)

Қазылар алқасы әр топтың жалпы ұпайлары санын айтады. Жеңіске жеткен топты марапаттаймын. Міне, балалар жарыс сабақ арқылы өз білімімізді ортаға салып бірнеше жаттығулар орындадық. «Білімді мыңды жығар» - дегендей, ойы озық, шапшаң оқушылар бар екенін көрсеттіңдер.

  1. «Оқушыларды бағалау» кезеңі. (5 мин)

Бағалау парағы:

Кезеңдер

Көкпар

Бәйге

Дода

Жорға

Оқулықпен жумыс

Қорытынды баға

I топ.

«Жас математиктер»







II топ.

«Жас ғалымдар»







  1. «Үйге тапсырма» кезеңі.

а) §11 оқып келу.

ә) №182, №183, №184 есептерді шығару.

7 «Б» сыныбы 25.11.11 ж. 2 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Қысқаша көбейту формулалары


Сабақтың мақсаты: а) білімділігі

Санды өрнекті есептеудегі қысқаша көбейту формуласының тиімділігін түсіндіріп, есептер шығару дағдысын

қалыптастыру.

ә) дамытушылығы

Оқушының ойын элементтері және

пәнаралық байланыс арқылы

интеллектісін дамыту, өмірмен

байланыстыра отырып баланың

қоғамға бейімділігін дамыту.

б) тәрбиелілігі

Оқушыны ұлттық рухта тәрбиелеп,

қоғамдағы жаңалықтармен

байланыстыра отырып, пәнге

қызығушылығын арттыру,

оқушыларды ұйымшылдыққа

тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Cаяхат сабақ

Сабақтың типі: Қайталау сабағы

Қолданылатын әдіс-тәсілдер: Репродуктивті әдіс. Білім-білік дағдыларын қайта жаңғырту арқылы білімді белсенді игерту.

Жаңа педтехнология: Ж.Қараевтың деңгейлеп оқыту технологиясы

Қолданылатын көрнекіліктер:Интерактивті тақта, флипчарт, слайд, ойын құралдары, «Домино» ойыны, үлестірмелер.


Сабақтың барысы:


Сабақтың кезеңі

Уақыты

Сабақтың кезеңі

Уақыты

1

Ұйымдастыру

2 мин

3

Сабақты түсінгенін тексеру

20 мин

2

Білім тексеру

5 мин

6

Білім бекіту

10 мин

3

Мақсат қою

3 мин

3

Сабақты қорытындылау

Үйге тапсырма беру

5 мин


а) Ұйымдастыру кезеңі:

Оқушылармен амандасып, түгендеп, сабаққа дайындығын, оқу құралдарын тексеру. Оқушыларды психологиялық дайындау, топқа бөлу.

б) Білім тексеру кезеңі:

а) Үйге берілген есептер тексеріледі. Үй тапсырмасын жақсы орындаған үш оқушы

халықаралық сарапшы болады.

ә) Суреттің бетіндегі шаршыларға жазылған нөмірлер бойынша қысқаша көбейту

формуласын тұжырымдайды. Сол ережені дұрыс айтқан оқушы шаршыны ашып, астындағы

суретті аша алады.

1. Екі өрнектің айырмасының квадраты.

2. Екі өрнектің қосындысының квдраты.

3. Екі өрнектің квадраттарының айырмасы.

4. Екі өрнектің кубтарының айырмасы.

5. Екі өрнектің кубтарының қосындысы.

6. Екі өрнектің қосындысының кубы.

7. Екі өрнекті айырмасының кубы.

Суреттің бөліктерінен қандай сурет екенін таба алған топқа, суреттің мағынасын түсіндіре алған топқа ұпай қосылады. Суретте 2011 жылғы қысқы Азия ойындарының символы бейнеленді.
Қысқаша мұғалім сөзі:Қысқы Азия ойындары бертінде, атап айтсақ, 1986 жылы басталған. Қысқы олимпиадалық ойындарды күні бүгінге дейін тек Жапония, Қытай, Оңтүстік Корея сияқты елдер ғана ұйымдастырып келген. Ең алғашқы ойын жапондық Саппорода 1986 жылы басталған. Жетінші рет 2011 жылы 30-қаңтар мен 6-ақпан аралығында еліміздің Астана мен Алматы қалаларында өткен қысқы Азия ойындары барысында 11 спорт : конькимен жүгіру спорты, мәнерлеп сырғанау, шайбалы хоккей, «бенди» добымен хоккей, шаңғы жарыстары, биатлон, шаңғымен трамплинмен секіру, тау шаңғысы, фристайл, шорт-трек, шаңғыда қысқы бейімделген спорт түрінен сайысқа түсті. Еліміздің спортшылар көк байрағымызды 70 рет көтеріп, 32 рет Қазақстан Республикасының гимнін орындатты. Сендер 7 - сынып оқисыңдар, қысқы Азиада олимпиада ойындары 7-ші рет өткізілді, еліміздің спортшылары 70 медаль алды.

в) Мақсат қою кезеңі: Сонымен балалар, бүгінгі сабағымызда біз осы қысқы Азиада-2011 ойындары өткізілген Астана қаласындағы керемет ғимараттарға, заманауи кешендерге саяхат жасаймыз.

г) Сабақты түсінгенін тексеру кезеңі:

Саяхатымызды «Қазақстан» спорт сарайынан бастаймыз, «Қазақстан» спорт сарайы 2001 жылы қолданысқа берілген, 4050 орындық және онда шайбалы хоккей ойындарын өткізу жоспарланған. Бұл жерде өткізілген шайбалы хоккей ойынында біздің ерлер командасы да, қыздар командасы алтын медаль алып берді. Бұл жерден жәй кетпей, хоккей ойынын ойнайық. Ойынның шарты: Оқушыларға ғимарат суреті бар үлестірмелер таратылады, ондағы тапсырманың жауабын хоккей шайбасынан тауып, оны қақпаға салу керек. Ойын бір команданың ең соңғы ойыншысы біткенде ысқырықпен тоқтатылыды. Озып шыққан команда капитанына «алтын» медаль, екіншісіне «күміс» медаль тапсырылады.



2 )

3 )

4)

5)

6)


8)

9)

10)

11)


13)

14)105

15)91109

16)58

17)

18)

Құрметті оқушылар, келесі аялдамамыз тағы да бір көрікті ғимараттардың бірі «Конькимен сырғанау жабық стадионы» Есіл өзенінің сол жағында орналасқан, коньки тебу спорты, шорт-трек, канадалық хоккей, керлинг, мәнерлеп сырғанау сияқты спорт түрлерін өткізуге арналған. Бұл кешенде эстафеталық ойындар көрсетеміз, ойын жылдамдықты, шапшаңдықты қажет етеді. Аталған кешеннің суреті таратылады. Тақтаға шығатын оқушы өз деңгейіндегі есепті таңдап, тақтаға орындайды : А тобының есебіне 5 ұпай, В тобының есебіне 10 ұпай, С тобының есбіне 15 ұпай беріледі. Орнындағы оқушылар өз топтарының есебін дәптерлеріне орындап отырады.




I топтың есебі


  1. В)

  2. С)


II топтың есебі

Келесі аялдамамыз «Республикалық велотрек» стадионы, құрылыстың ерекше пішіні бірден назар аударарлық, велошабандоздың бас киімі пішіндес кешен ерекше спорт кешені деп танылып отыр. Аумағы 20 мың шаршы метр, 8000 орындық, бұл кешенде спорттың шорт-трек, мәнерлеп сырғанау ойындары өткізіледі. Бұл кешенде «Домино» ойынын ойнаймыз, интерактивті тақтада «Домино» ойынын екі топ жарысып ойнайды.


2197

  1. 343

  2. -8

  3. (

  4. 1000

  5. 1331

  6. 8000


«Жабық футбол» кешеніне қош келдіңдер, балалар. Кешен Есіл өзенінің сол жағалауына орналасқан, 2009 жылы қолданысқа берілген, төбесі құрастырмалы-жылжымалығымен бірегей. Спорттың барлық түрлерін өткізуге тиімді, 30 мың орындық. Азиада-2011 қысқы ойындарының ашылуы осы жерде жоғарғы деңгейде өткізілді.


Шығармашылық есептер беріледі, топпен ақылдаса отырып шығарып, тақтаға қорғайды.

  1. -


д) Білім бекіту кезеңі: Тесттің 10 сұрағына жауап алу арқылы сабақты бекітемін.

Тест есептері:

А) 10; Б) 260; С) 26.

А) 1500; Б) 150; С) 15000.

  1. 22

А) 396;Б) 404; С) 400.

А) 1000; Б) 10000; С) 100 .

  1. 35+

А) 2500; Б) 50; С) 250.

  1. 12 3 - 23 =

А) 1728; Б) 1736; С) 1720.

А) ; Б) ; С) 66.

8.

А) ; Б) ; С) 78.

9.

А)40; Б) ; С) .

10.

А) 1600; Б) 2025; С) 2500.


е) Сабақты қорытындылап, үйге тапсырма беру.

Оқулықтағы №223,№228 есептер беріледі.

Алдын ала тағайындалған оқушылар жарысты бағалап, топтардың орнын жариялайды, қысқы Азиада-2011 олимпиадасының әнұранына айналған Е.Хасанғалиевтың «Азиада алауы» әні орындалады.

Б а ғ а л а у п а р а ғ ы:












Топтың аты

Оқушылардың аты-жөні

Білім тексеру





«Қазақстан» стадионы

«Конькимен сырғанау

жабық стадионы»


«Республикалық велотрек»






«Жабық футбол стадионы»


Тест




Қорытынды










1



























2



































Краткое описание документа:

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии

 Цели урока:

1)    Образовательная: Повторить и обобщить знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия», расширить знания, совершенствовать навыки решения задач, установить уровень знаний и умений по теме.

2)    Развивающая: Повысить интерес к предмету, сформировать навыки самостоятельной работы учеников.

3)    Воспитательная: способствовать воспитанию  всесторонне развитой личности  с высоким уровнем интелекта, умеющим показать в группе свои теоретические знания, готовый к проверке своих знании .

 Вид урока: урок повторения

 Тип урока: традиционный

 Методы: тест, метод группировки, практический, творческий, самостоятельные работы.

 

Наглядности урока: раздаточный материал, рисунки относительно задач, кодоскоп, семантическая карта, математический диктант, экспресс-опрос, учебник, сборник задач, формулы, записанные на магнитной доске, плакат с поучительными словами.

 

Ход урока:

 I.                   Организационный момент.

а) Проверка подготовленности учащихся к уроку.

    Разделить класс на три группы. Назначить в каждой группе оценивающего  

    педагога.  

б) Ознакомить учащихся с целями урока.

 

II.  Проверка домашнего задания.

     а) Принести рисунок к задаче, связанную с геометрической прогрессии.  

     б) Принести рисунок к задаче, связанную с арифметической прогрессии.

     в) № 315 (1) устно.

III. Для проверки теоретических знании:

       а)  Математический диктант (1-2 группа)

       б) Семантическая карта (3 группа)

IV. Решение задач.

     а)  Задания из сборника задач (1-2 группа)

     б) Ученики 3- группы работают у доски по раздаточным материалам.

 Разминка.

 (отгадать  поучительное слово и объяснить значение этого слова )

 V. Творческая работа, дается задание которое встречается на экзамене.

 VI. Домашнее задание № 261, 320.

 VII. Выставление оценок.

 VIII. Подведение итога урока с помощью экспресс-опроса.

Автор
Дата добавления 17.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров240
Номер материала 311666
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх