1944686
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыОткрытый урок по математике на тему "Показательные неравенства" (10 класс)

Открытый урок по математике на тему "Показательные неравенства" (10 класс)

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Показательные неравенства.doc

библиотека
материалов

Тема урока. Показательные неравенства. (Урок формирования новых знаний.)

Цели урока.

Дидактические

  • Развивать вычислительные навыки при решении показательных уравнений и неравенств

  • Сформировать понятие показательного неравенства

  • Рассмотреть два способа решения показательных неравенств (уравнивание оснований и вынесение наименьшего множителя за скобки) и научиться их решать, пользуясь алгоритмом

  • проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

  • способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;

  • развивать навыки самоконтроля;

  • продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

  • приучать к умению общаться и выслушивать других;

  • воспитывать внимательность и наблюдательность;

  • стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики.

Оборудование: презентация, интерактивная доска, таблицы.

Ход урока:

  1. Организационный момент. - 2 мин.

  2. Актуализация опорных знаний. Повторение. – 12 мин.

  3. Целеполагание. – 1 мин.

  4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний. – 23 мин.

  5. Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.

  6. Выставление оценок – 1 мин.

  7. Рефлексия. - 1мин.

  8. Домашнее задание. – 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1)

– Мы не раз убеждались в том, что математика – это универсальный иностранный язык, на котором общаются все страны и все народы. Но для такого международного общения нужно знать математику. И эпиграфом нашего урока будут слова Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств. Однако решение уравнений и неравенств, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения и неравенства будут существовать вечно». Давайте продолжим изучение этого вечного универсального математического языка.

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

- Начнём с повторения.

1hello_html_4eb655e9.png) тест с самопроверкой (слайд 2)

1. Какая из показательных функций возрастает?

А) hello_html_m656c8705.gif Б) hello_html_m7b30ad1e.gif

В) hello_html_5efee1b9.gif Г) hello_html_36c71d1a.gif

2. График какой функции изображен на рисунке?

А) hello_html_16306452.gif Б) hello_html_m5e514c27.gif

В) hello_html_m6efd91c7.gif Г) hello_html_m26e44bed.gif

3. Решите уравнение 3х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение hello_html_1ad44f3f.gif

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3х =5х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение hello_html_72e370a8.gif

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение hello_html_m35a5000e.gif

А) hello_html_m361b16d4.gif Б) hello_html_m3d4efe4.gif В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений

Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. – самопроверка.

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

  • «5» - 9

  • «4» - 7 - 8

  • «3» - 5 – 6

  • «2» - 0 – 4

2) фронтальный опрос

1) – Как называются уравнения, которые вы решали в тесте? (Показательные)

2) – Какие уравнения называются показательными? (Уравнения, содержащие неизвестную в показателе степени)

3) – Дайте определение показательной функции. (Функция вида y = ax, где а>0, a≠1 называется показательной)

4) – Как аналитически определить, возрастает или убывает показательная функция? ( Если а>1, то возрастает, если 0<а<1, то убывает)

5) – Приведите примеры, где в жизни и на практике мы встречаемся с показательной функцией. (Уравнения органического роста, радиоактивный распад, ЛСД и т.д.)


3) задача проблемного характера (слайд 3)

- Давайте рассмотрим ещё один пример процесса, где используются знания о показательной функции.

Рост древесины происходит по закону: y = y0at, где t – время, y0 – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2.

За какое время t количество древесины y не превышает 1000 м3, если её начальное количество y0 25 м3.

- Как решается эта задача?

Отвлечёмся от биологического процесса органического роста и запишем задачу на языке математики.

1000 ≥ 25∙ (1,2)t

Чтобы вычислить множество значений t надо уметь решать показательные неравенства.

3. Целеполагание ( слайд 4)

Поэтому тема урока:
Показательные неравенства. – запись в тетради темы и даты урока


- Сегодня на уроке мы рассмотрим 2 способа решения показательных неравенств, научимся их решать, пользуясь алгоритмом, чтобы потом применять их на практике.


Решить задачу мы сможем в конце урока.


4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний.

1) Определение показательного неравенства. (слайд 5-6)

- Попробуйте сами дать определение показательного неравенства. (запись в тетрадь)


Определение: Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестная находится в показателе степени.

Слово «показательные» объяснили. А переведите на математический язык слово «неравенства»? (Алгебраические выражения, содержащие знаки >, < , ≥ , ≤ )


Определение:
Неравенство вида ах > ab ,где а>0, a≠1 называется простейшим показательным неравенством.


- Что значит решить неравенство? (найти множество его решений или установить, что их нет)

- Как решить простейшее показательное неравенство?

Рассмотрим график функции y=axпри a>1 и произвольное значение зтой функции аb, где b – любое действительное число.

- Каким свойством обладает данная функция? (возрастает).

- Тогда при каких значениях переменной х ax< ab (ниже)? (при х < b).

- А при каких ax> ab (выше)? (при х > b).

Таким образом, если показательная функция возрастает, то знак неравенства сохраняется.

(Аналогично рассмотреть при 0<а<1).

2) 1 способ: Уравнивание оснований (слайд 7)

- Именно на свойствах возрастания и убывания показательной функции основан первый способ решения показательных неравенств – уравнивание оснований (в тетрадь).

Неравенство аf(x) > ag(x), где а>0, a≠1 будет равносильно неравенству

при а>1 (y = ax возрастает) при 0<а<1 (y = ax убывает)

f(x)>g(x) f(x)<g(x)

(знак неравенства сохраняется) (знак неравенства изменяется на противоположный)


В тетрадь : при а>1, y = ax возрастает, то при 0<а<1, y = ax убывает, то

знак неравенства сохраняется знак неравенства изменяется


Практические задания: (стр.81) – выписать на доске

№ 228(1-4) – устно

1) 3х > 9; 2) hello_html_m6d1f2018.gif; 3) hello_html_m1f61a55a.gif; 4) 4х < hello_html_m3d4efe4.gif.

№229 (1-3) – письменно у доски

1) hello_html_m4c0d92bf.gif - учитель; 2) hello_html_22ae9aa5.gif - ученик; 3) hello_html_401faaaf.gif - ученик.

№ 231 (2,3) - письменно у доски

2) hello_html_m4e64ead0.gif - сильный учащийся; 3) hello_html_m8190101.gif - дополнительное задание.


3) 2 способ: Вынесение наименьшего множителя за скобки. (слайд 8)

- Данные показательные неравенства решаются по тому же алгоритму, что и показательные уравнения, но не забываем о знаке неравенства в зависимости от основания показательной функции.

№ 232 (1,3) письменно на доске

1) 3х+2+ 3х-1 < 28 – учитель; 3) 22х-1 + 22х-2 + 22х-3 ≥ 448 – ученик.

4) Дополнительные задания – на карточках.


5) Решение задачи (слайд 9)

- Теперь мы сможем решить задачу и вычислить время t.

1000 ≤ 25∙ (1,2)t | :25≠0

40 ≤ (1,2)t 40≈(1,2)20

(1,2)20 ≤ (1,2)t.

а = 1,2 > 1, то y = at возрастает

20 ≤ t , т.е. время не превышает 20 лет.

Математический более точный ответ можно записать с помощью логарифмов (tlog1,240), изучением которых мы займёмся на последующих уроках.


5. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 10)


1) Разноуровневая самостоятельная работа (тетради собрать на проверку)


Решить неравенства:


1) 3х+1 > 9

2) hello_html_46c66e39.gif≤ 4

3) 5х-1 – 5х + 5х+1 ≥ 21

2) Вопрос на «засыпку»: Решите неравенства (устно) 2х-1 ≤ - 3 и 7 ≥ 0.

6. Выставление оценок


7. Рефлексия. (слайд 11)


- Довольны ли вы своей работой на уроке?

- Какой этап урока вам наиболее понравился?

- Где вам пришлось труднее всего?


Математику мы на слух воспринимать не можем, нам нужно обязательно увидеть, как решается задача или пример. А понимаем и усваиваем её только тогда, когда решаем задания сами. Поэтому попробуйте закончить предложение китайской мудрости:

«Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - …(я усваиваю)».


8. Домашнее задание: индивидуальные задания на карточках.

Выбранный для просмотра документ Решите неравенства.doc

библиотека
материалов

Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21

Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21

Выбранный для просмотра документ ТЕСТ ПО ТЕМЕ.doc

библиотека
материалов

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ»

1. Какая из показательных функций возрастает?

А) hello_html_m656c8705.gif Б) hello_html_m7b30ad1e.gif В) hello_html_5efee1b9.gif Г) hello_html_36c71d1a.gif

hello_html_4eb655e9.png

2. График какой функции изображен на рисунке?

А) hello_html_16306452.gif Б) hello_html_m5e514c27.gif

В) hello_html_m6efd91c7.gif Г) hello_html_m26e44bed.gif

3. Решите уравнение 3х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение hello_html_1ad44f3f.gif

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3х =5х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение hello_html_72e370a8.gif

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение hello_html_m35a5000e.gif

А) hello_html_m361b16d4.gif Б) hello_html_m3d4efe4.gif В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений


Выбранный для просмотра документ показательные неравенства.ppt

библиотека
материалов
« Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и не...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд « Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и не
Описание слайда:

« Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств . Однако решение уравнений и неравенств , по-моему, гораздо важнее , потому что политика существует только для данного момента , а уравнения и неравенства будут существовать вечно .» Альберт Эйнштейн

2 слайд Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. Оценка «5» - 9 «4» - 7 - 8 «3» - 5 – 6 «2»
Описание слайда:

Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. Оценка «5» - 9 «4» - 7 - 8 «3» - 5 – 6 «2» - 0 – 4

3 слайд ЗАДАЧА Рост древесины происходит по закону: , где t – время, – начальное коли
Описание слайда:

ЗАДАЧА Рост древесины происходит по закону: , где t – время, – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2. За какое время t количество древесины y не превышает 1000 , если её начальное количество равно 25 .

4 слайд Тема урока: Показательные неравенства Цели урока: рассмотреть два способа реш
Описание слайда:

Тема урока: Показательные неравенства Цели урока: рассмотреть два способа решения показательных неравенств, научиться их решать, пользуясь алгоритмом, уметь применять их на практике.

5 слайд Определение: Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называ
Описание слайда:

Определение: Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством. Определение: Неравенство вида , где называется простейшим показательным неравенством.

6 слайд Решение простейших показательных неравенств ab 0 b b 0 ab ax &lt; ab x &lt; b ax &gt;
Описание слайда:

Решение простейших показательных неравенств ab 0 b b 0 ab ax < ab x < b ax > ab x > b ax > ab x < b ax < ab x > b Знак неравенства сохраняется Знак неравенства меняется

7 слайд Уравнивание оснований Если , то показательное неравенство равносильно неравен
Описание слайда:

Уравнивание оснований Если , то показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла Если , то показательное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла

8 слайд Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм: Вынести за скобки степень с н
Описание слайда:

Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм: Вынести за скобки степень с наименьшим показателем, Вычислить действия в скобках, Разделить обе части неравенства на НОД, Уравнять основания степени, Решить простейшее показательное неравенство.

9 слайд Решение задачи |:25≠0 т.к. , то возрастает 20 ≤ t Ответ: время не превышает 2
Описание слайда:

Решение задачи |:25≠0 т.к. , то возрастает 20 ≤ t Ответ: время не превышает 20 лет.

10 слайд Решить неравенства: 1) 2) 3)
Описание слайда:

Решить неравенства: 1) 2) 3)

11 слайд Китайская мудрость «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я ус
Описание слайда:

Китайская мудрость «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю».

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

В данную разработку открытого урока по теме "Показательные неравенства" в 10 классе включены:

- коспект урока;

- презентация к уроку;

- тест на повторение ранее изученного материала;

- карточки для самостоятельной работы.

Это первый урок по данной теме (всего по программе отводится 2часа), тесно переплетающийся с материалом предшествующих уроков.

Исходя из особенностей класса и темы урока, была выбрана традиционная форма проведения урока – урок усвоения новых знаний с применением ИКТ.

В соответствии с уровнем подготовки учащихся и условиями проведения урока в основном был использован репродуктивный метод обучения, но он постоянно базировался на предшествующих ЗУ и Н учащихся. На уроке присутствовал элемент проблемно-поискового метода обучения (задача проблемного характера).

В основном преобладала фронтальная и индивидуальная форма организации учебно-познавательной деятельности.

Форма проведения актуализации опорных знаний:

- математический тест с самопроверкой (Его цель – усовершенствование вычислительных навыков и проверка степени усвоения предыдущего материала);

- цель фронтального опроса – теоретическая подготовка к изучению новой темы;

- интегрированная задача проблемного характера активизировала внимание учащихся, настроила на изучение нового материала, показывая тесную связь математики с другими науками.

Объяснение нового материала базировалось на имеющихся З и У учащихся. С помощью наводящих вопросов учащиеся сами формулировали определения и находили решения простейших показательных неравенств.

Практические задания решались по алгоритму с целью развития логического мышления и устной математической речи учащихся.

Цель разноуровневой с/р - проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Оценивание на уроке велось как учителем, так и самими учащимися.

Урок закончился рефлексией – вопросами по самооценке учащихся, а китайская мудрость «дала пищу» к философским размышлениям.

ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее