Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по математике на тему "Показательные неравенства" (10 класс)

Открытый урок по математике на тему "Показательные неравенства" (10 класс)

  • Математика

Название документа Показательные неравенства.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока. Показательные неравенства. (Урок формирования новых знаний.)

Цели урока.

Дидактические

  • Развивать вычислительные навыки при решении показательных уравнений и неравенств

  • Сформировать понятие показательного неравенства

  • Рассмотреть два способа решения показательных неравенств (уравнивание оснований и вынесение наименьшего множителя за скобки) и научиться их решать, пользуясь алгоритмом

  • проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

  • способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;

  • развивать навыки самоконтроля;

  • продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

  • приучать к умению общаться и выслушивать других;

  • воспитывать внимательность и наблюдательность;

  • стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики.

Оборудование: презентация, интерактивная доска, таблицы.

Ход урока:

  1. Организационный момент. - 2 мин.

  2. Актуализация опорных знаний. Повторение. – 12 мин.

  3. Целеполагание. – 1 мин.

  4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний. – 23 мин.

  5. Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.

  6. Выставление оценок – 1 мин.

  7. Рефлексия. - 1мин.

  8. Домашнее задание. – 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1)

– Мы не раз убеждались в том, что математика – это универсальный иностранный язык, на котором общаются все страны и все народы. Но для такого международного общения нужно знать математику. И эпиграфом нашего урока будут слова Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств. Однако решение уравнений и неравенств, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения и неравенства будут существовать вечно». Давайте продолжим изучение этого вечного универсального математического языка.

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

- Начнём с повторения.

1hello_html_4eb655e9.png) тест с самопроверкой (слайд 2)

1. Какая из показательных функций возрастает?

А) hello_html_m656c8705.gif Б) hello_html_m7b30ad1e.gif

В) hello_html_5efee1b9.gif Г) hello_html_36c71d1a.gif

2. График какой функции изображен на рисунке?

А) hello_html_16306452.gif Б) hello_html_m5e514c27.gif

В) hello_html_m6efd91c7.gif Г) hello_html_m26e44bed.gif

3. Решите уравнение 3х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение hello_html_1ad44f3f.gif

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3х =5х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение hello_html_72e370a8.gif

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение hello_html_m35a5000e.gif

А) hello_html_m361b16d4.gif Б) hello_html_m3d4efe4.gif В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений

Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. – самопроверка.

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

  • «5» - 9

  • «4» - 7 - 8

  • «3» - 5 – 6

  • «2» - 0 – 4

2) фронтальный опрос

1) – Как называются уравнения, которые вы решали в тесте? (Показательные)

2) – Какие уравнения называются показательными? (Уравнения, содержащие неизвестную в показателе степени)

3) – Дайте определение показательной функции. (Функция вида y = ax, где а>0, a≠1 называется показательной)

4) – Как аналитически определить, возрастает или убывает показательная функция? ( Если а>1, то возрастает, если 0<а<1, то убывает)

5) – Приведите примеры, где в жизни и на практике мы встречаемся с показательной функцией. (Уравнения органического роста, радиоактивный распад, ЛСД и т.д.)


3) задача проблемного характера (слайд 3)

- Давайте рассмотрим ещё один пример процесса, где используются знания о показательной функции.

Рост древесины происходит по закону: y = y0at, где t – время, y0 – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2.

За какое время t количество древесины y не превышает 1000 м3, если её начальное количество y0 25 м3.

- Как решается эта задача?

Отвлечёмся от биологического процесса органического роста и запишем задачу на языке математики.

1000 ≥ 25∙ (1,2)t

Чтобы вычислить множество значений t надо уметь решать показательные неравенства.

3. Целеполагание ( слайд 4)

Поэтому тема урока:
Показательные неравенства. – запись в тетради темы и даты урока


- Сегодня на уроке мы рассмотрим 2 способа решения показательных неравенств, научимся их решать, пользуясь алгоритмом, чтобы потом применять их на практике.


Решить задачу мы сможем в конце урока.


4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний.

1) Определение показательного неравенства. (слайд 5-6)

- Попробуйте сами дать определение показательного неравенства. (запись в тетрадь)


Определение: Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестная находится в показателе степени.

Слово «показательные» объяснили. А переведите на математический язык слово «неравенства»? (Алгебраические выражения, содержащие знаки >, < , ≥ , ≤ )


Определение:
Неравенство вида ах > ab ,где а>0, a≠1 называется простейшим показательным неравенством.


- Что значит решить неравенство? (найти множество его решений или установить, что их нет)

- Как решить простейшее показательное неравенство?

Рассмотрим график функции y=axпри a>1 и произвольное значение зтой функции аb, где b – любое действительное число.

- Каким свойством обладает данная функция? (возрастает).

- Тогда при каких значениях переменной х ax< ab (ниже)? (при х < b).

- А при каких ax> ab (выше)? (при х > b).

Таким образом, если показательная функция возрастает, то знак неравенства сохраняется.

(Аналогично рассмотреть при 0<а<1).

2) 1 способ: Уравнивание оснований (слайд 7)

- Именно на свойствах возрастания и убывания показательной функции основан первый способ решения показательных неравенств – уравнивание оснований (в тетрадь).

Неравенство аf(x) > ag(x), где а>0, a≠1 будет равносильно неравенству

при а>1 (y = ax возрастает) при 0<а<1 (y = ax убывает)

f(x)>g(x) f(x)<g(x)

(знак неравенства сохраняется) (знак неравенства изменяется на противоположный)


В тетрадь : при а>1, y = ax возрастает, то при 0<а<1, y = ax убывает, то

знак неравенства сохраняется знак неравенства изменяется


Практические задания: (стр.81) – выписать на доске

№ 228(1-4) – устно

1) 3х > 9; 2) hello_html_m6d1f2018.gif; 3) hello_html_m1f61a55a.gif; 4) 4х < hello_html_m3d4efe4.gif.

№229 (1-3) – письменно у доски

1) hello_html_m4c0d92bf.gif - учитель; 2) hello_html_22ae9aa5.gif - ученик; 3) hello_html_401faaaf.gif - ученик.

№ 231 (2,3) - письменно у доски

2) hello_html_m4e64ead0.gif - сильный учащийся; 3) hello_html_m8190101.gif - дополнительное задание.


3) 2 способ: Вынесение наименьшего множителя за скобки. (слайд 8)

- Данные показательные неравенства решаются по тому же алгоритму, что и показательные уравнения, но не забываем о знаке неравенства в зависимости от основания показательной функции.

№ 232 (1,3) письменно на доске

1) 3х+2+ 3х-1 < 28 – учитель; 3) 22х-1 + 22х-2 + 22х-3 ≥ 448 – ученик.

4) Дополнительные задания – на карточках.


5) Решение задачи (слайд 9)

- Теперь мы сможем решить задачу и вычислить время t.

1000 ≤ 25∙ (1,2)t | :25≠0

40 ≤ (1,2)t 40≈(1,2)20

(1,2)20 ≤ (1,2)t.

а = 1,2 > 1, то y = at возрастает

20 ≤ t , т.е. время не превышает 20 лет.

Математический более точный ответ можно записать с помощью логарифмов (tlog1,240), изучением которых мы займёмся на последующих уроках.


5. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 10)


1) Разноуровневая самостоятельная работа (тетради собрать на проверку)


Решить неравенства:


1) 3х+1 > 9

2) hello_html_46c66e39.gif≤ 4

3) 5х-1 – 5х + 5х+1 ≥ 21

2) Вопрос на «засыпку»: Решите неравенства (устно) 2х-1 ≤ - 3 и 7 ≥ 0.

6. Выставление оценок


7. Рефлексия. (слайд 11)


- Довольны ли вы своей работой на уроке?

- Какой этап урока вам наиболее понравился?

- Где вам пришлось труднее всего?


Математику мы на слух воспринимать не можем, нам нужно обязательно увидеть, как решается задача или пример. А понимаем и усваиваем её только тогда, когда решаем задания сами. Поэтому попробуйте закончить предложение китайской мудрости:

«Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - …(я усваиваю)».


8. Домашнее задание: индивидуальные задания на карточках.

Название документа Решите неравенства.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21

Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21

Название документа ТЕСТ ПО ТЕМЕ.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ»

1. Какая из показательных функций возрастает?

А) hello_html_m656c8705.gif Б) hello_html_m7b30ad1e.gif В) hello_html_5efee1b9.gif Г) hello_html_36c71d1a.gif

hello_html_4eb655e9.png

2. График какой функции изображен на рисунке?

А) hello_html_16306452.gif Б) hello_html_m5e514c27.gif

В) hello_html_m6efd91c7.gif Г) hello_html_m26e44bed.gif

3. Решите уравнение 3х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение hello_html_1ad44f3f.gif

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3х =5х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение hello_html_72e370a8.gif

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение hello_html_m35a5000e.gif

А) hello_html_m361b16d4.gif Б) hello_html_m3d4efe4.gif В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений


Название документа показательные неравенства.ppt

« Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и не...
Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. Оценка «5» - 9 «4» - 7 - 8 «3» - 5 – 6 «2»...
ЗАДАЧА Рост древесины происходит по закону: , где t – время, – начальное коли...
Тема урока: Показательные неравенства Цели урока: рассмотреть два способа реш...
Определение: Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называ...
Решение простейших показательных неравенств ab 0 b b 0 ab ax < ab x < b ax >...
Уравнивание оснований Если , то показательное неравенство равносильно неравен...
Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм: Вынести за скобки степень с н...
Решение задачи |:25≠0 т.к. , то возрастает 20 ≤ t Ответ: время не превышает 2...
Решить неравенства: 1) 2) 3)
Китайская мудрость «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я ус...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 « Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и не
Описание слайда:

« Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств . Однако решение уравнений и неравенств , по-моему, гораздо важнее , потому что политика существует только для данного момента , а уравнения и неравенства будут существовать вечно .» Альберт Эйнштейн

№ слайда 2 Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. Оценка «5» - 9 «4» - 7 - 8 «3» - 5 – 6 «2»
Описание слайда:

Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. Оценка «5» - 9 «4» - 7 - 8 «3» - 5 – 6 «2» - 0 – 4

№ слайда 3 ЗАДАЧА Рост древесины происходит по закону: , где t – время, – начальное коли
Описание слайда:

ЗАДАЧА Рост древесины происходит по закону: , где t – время, – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2. За какое время t количество древесины y не превышает 1000 , если её начальное количество равно 25 .

№ слайда 4 Тема урока: Показательные неравенства Цели урока: рассмотреть два способа реш
Описание слайда:

Тема урока: Показательные неравенства Цели урока: рассмотреть два способа решения показательных неравенств, научиться их решать, пользуясь алгоритмом, уметь применять их на практике.

№ слайда 5 Определение: Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называ
Описание слайда:

Определение: Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством. Определение: Неравенство вида , где называется простейшим показательным неравенством.

№ слайда 6 Решение простейших показательных неравенств ab 0 b b 0 ab ax &lt; ab x &lt; b ax &gt;
Описание слайда:

Решение простейших показательных неравенств ab 0 b b 0 ab ax < ab x < b ax > ab x > b ax > ab x < b ax < ab x > b Знак неравенства сохраняется Знак неравенства меняется

№ слайда 7 Уравнивание оснований Если , то показательное неравенство равносильно неравен
Описание слайда:

Уравнивание оснований Если , то показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла Если , то показательное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла

№ слайда 8 Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм: Вынести за скобки степень с н
Описание слайда:

Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм: Вынести за скобки степень с наименьшим показателем, Вычислить действия в скобках, Разделить обе части неравенства на НОД, Уравнять основания степени, Решить простейшее показательное неравенство.

№ слайда 9 Решение задачи |:25≠0 т.к. , то возрастает 20 ≤ t Ответ: время не превышает 2
Описание слайда:

Решение задачи |:25≠0 т.к. , то возрастает 20 ≤ t Ответ: время не превышает 20 лет.

№ слайда 10 Решить неравенства: 1) 2) 3)
Описание слайда:

Решить неравенства: 1) 2) 3)

№ слайда 11 Китайская мудрость «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я ус
Описание слайда:

Китайская мудрость «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю».

Краткое описание документа:

В данную разработку открытого урока по теме "Показательные неравенства" в 10 классе включены:

- коспект урока;

- презентация к уроку;

- тест на повторение ранее изученного материала;

- карточки для самостоятельной работы.

Это первый урок по данной теме (всего по программе отводится 2часа), тесно переплетающийся с материалом предшествующих уроков.

Исходя из особенностей класса и темы урока, была выбрана традиционная форма проведения урока – урок усвоения новых знаний с применением ИКТ.

В соответствии с уровнем подготовки учащихся и условиями проведения урока в основном был использован репродуктивный метод обучения, но он постоянно базировался на предшествующих ЗУ и Н учащихся. На уроке присутствовал элемент проблемно-поискового метода обучения (задача проблемного характера).

В основном преобладала фронтальная и индивидуальная форма организации учебно-познавательной деятельности.

Форма проведения актуализации опорных знаний:

- математический тест с самопроверкой (Его цель – усовершенствование вычислительных навыков и проверка степени усвоения предыдущего материала);

- цель фронтального опроса – теоретическая подготовка к изучению новой темы;

- интегрированная задача проблемного характера активизировала внимание учащихся, настроила на изучение нового материала, показывая тесную связь математики с другими науками.

Объяснение нового материала базировалось на имеющихся З и У учащихся. С помощью наводящих вопросов учащиеся сами формулировали определения и находили решения простейших показательных неравенств.

Практические задания решались по алгоритму с целью развития логического мышления и устной математической речи учащихся.

Цель разноуровневой с/р - проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Оценивание на уроке велось как учителем, так и самими учащимися.

Урок закончился рефлексией – вопросами по самооценке учащихся, а китайская мудрость «дала пищу» к философским размышлениям.

Автор
Дата добавления 28.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров374
Номер материала 501673
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх