1805610
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыОткрытый урок по математике на тему "Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов" (11 класс)

Открытый урок по математике на тему "Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов" (11 класс)

Международный конкурс
«Час экологии и энергосбережения»
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Принять участие

Выбранный для просмотра документ Сумма и разность синусов.doc

библиотека
материалов

Тема урока. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

(Урок усвоения новых знаний.)

Цели урока.

Дидактические:

  • вывести формулы суммы синусов и суммы косинусов и способствовать их усвоению в ходе решения задач;

  • продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;

  • проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

  • способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;

  • развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

  • продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

  • приучать к умению общаться и выслушивать других;

  • воспитывать внимательность и наблюдательность;

  • стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.

Оборудование: презентация, интерактивная доска, формулы.

Ход урока:

  1. Организационный момент. - 2 мин.

  2. Актуализация опорных знаний. Повторение. – 12 мин.

  3. Целеполагание. – 1 мин.

  4. Восприятие и осмысливание новых знаний. – 3 мин.

  5. Применение приобретённых знаний. – 20 мин.

  6. Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.

  7. Рефлексия. - 1мин.

  8. Домашнее задание. – 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1)

– Здравствуйте! Тригонометрия – один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это, скорее всего можно тем, что в этом разделе формул больше, чем в любом другом. Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Многие формулы уже изучены, но оказывается, не все. Поэтому девизом этого урока станет изречение Пифагора «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий». Давайте мыслить!

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

1) математический диктант с взаимопроверкой (слайды 2-5)

Первое задание. Используя изученные формулы вычислить:

1 вариант

2 вариант

1

sin 3900

1

cos 4200

2

hello_html_m137a293d.gif

2

hello_html_m47d809e5.gif

3

hello_html_m64e460dd.gif

3

hello_html_m637db519.gif

4

hello_html_6853a9dc.gif

4

hello_html_m26313fd3.gif

5

cos 1200

5

sin 2100

6

ctg 1350

6

tg 3150

7

hello_html_m3514255d.gif

7

hello_html_m2713eb14.gif

8

1 – cos2300

8

1 – sin2600

9

hello_html_c7966aa.gif

9

hello_html_1c35f0ad.gif

10

сos 1200∙cos 300 + sin 1200∙sin 300

10

sin 300∙cos 1500 + cos 300∙sin 1500

11

hello_html_m28fb77ee.gif

11

hello_html_191c4522.gif

12

hello_html_m18950168.gif

12

hello_html_f968cb2.gif

Ответы: hello_html_m3d4efe4.gif; 1 ; -hello_html_m3d4efe4.gif; hello_html_m980c3de.gif; - hello_html_m3d4efe4.gif; - 1 ; 1 ; hello_html_50c7c0d7.gif; hello_html_m3d4efe4.gif; 0 ; hello_html_1b9e5cff.gif; 3 . – взаимопроверка.

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

  • «5» - 12

  • «4» - 10 – 11

  • «3» - 7 – 9

  • «2» - 0 – 6

2) задача проблемного характера (слайд 6) – доклад учащегося.


Упростить выражение, используя тригонометрические формулы:

hello_html_6633ebd5.gif- А можно ли эту задачу решить иначе? (Да, с помощью новых формул.)


3. Целеполагание ( слайд 7)


Тема урока:
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. – запись в тетради

Цели урока:

  • вывести формулы суммы и разности синусов, суммы и разность косинусов;

  • уметь применять их на практике.


4. Восприятие и осмысливание новых знаний. (слайд 8-9)

Выведем формулу суммы синусов: - учитель


Пустьhello_html_7d49a716.gif,

тогда hello_html_m64e8cbc7.gif

hello_html_157294fb.gif

Аналогично доказываются остальные формулы: (формулы преобразования суммы в произведение )

hello_html_221f2f25.gif

Правила запоминания!

- В доказательстве каких ещё тригонометрических формул использовались формулы сложения?


5. Применение приобретённых знаний. ( слайды 10-11)

С помощью новых формул:

1)Вычислить: ( у доски ) – Что будет ответом? (число)


hello_html_5623a3e9.gif- под диктовку с учителем

hello_html_39eff5d9.gif - по желанию

hello_html_8527414.gif - самостоятельно ( 1 учащийся за доской)

2) Доказать тождество hello_html_3727b108.gif - сильный учащийся (Какие способы доказательства тождеств мы знаем?)


3) Записать в виде произведения hello_html_m2ba6ae3c.gif - под диктовку с учителем


4) Упростить выражение hello_html_18d5e6b7.gif - дополнительное задание

5) Решение задачи ΙΙ способом (слайд 12) – решают с комментарием учащегося, проверка на слайде.

hello_html_46f35633.gif

6. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 13)


Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой


Вычислить:


  • «5» - hello_html_m51b454c.gif


  • «4» - hello_html_2715ec14.gif


  • «3» - hello_html_33a826d1.gif


Ответ: 0

7. Рефлексия. (слайд 14)


- Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?

- Какую оценку вы поставили бы себе за весь урок?

-Какой момент наиболее интересен был на уроке?

- Где вам пришлось больше всего сконцентрироваться?


8. Домашнее задание: выучить формулы, индивидуальные задания на карточках.




Выбранный для просмотра документ Тригонометрические тождества.doc

библиотека
материалов

Тригонометрические тождества:


hello_html_m702a4e66.gifhello_html_7698070.gif

hello_html_31cf0191.gifhello_html_m702a4e66.gif

hello_html_762943b6.gifhello_html_16c54dac.gif

hello_html_196151f0.gifhello_html_352409db.gif

hello_html_m3d90d6fb.gifhello_html_mc87ff60.gif

hello_html_6b376888.gif

hello_html_m29fcd867.gifhello_html_m562f290b.gif



Формулы приведения:


hello_html_m3a510381.gifhello_html_m38d9c2a4.gif


hello_html_76bfec0.gifhello_html_7513b507.gif


hello_html_2e28ff68.gif

hello_html_m6ef492df.gif

hello_html_2b9bd847.gif

hello_html_6b51ede9.gif


hello_html_5b31f50c.gif


hello_html_m13afebbb.gif

hello_html_m3c1b8332.gif

hello_html_mc678f76.gif

hello_html_2c5408ce.gif

hello_html_2c5408ce.gif

hello_html_mc678f76.gif


hello_html_5a8e7e4b.gif

hello_html_m76c3113a.gif

hello_html_m76c3113a.gif

hello_html_2c5408ce.gif

hello_html_mc678f76.gif


hello_html_m28a51c3e.gif


hello_html_m76c3113a.gif


hello_html_m76c3113a.gif

hello_html_m28a51c3e.gif

hello_html_mc678f76.gif

hello_html_21867df5.gif


hello_html_m444c6e4a.gif


hello_html_5f9395f.gif

hello_html_m14e8cfd2.gif

hello_html_21867df5.gif

hello_html_m444c6e4a.gif

hello_html_5f9395f.gif

hello_html_m444c6e4a.gif

hello_html_21867df5.gif


hello_html_m14e8cfd2.gif


hello_html_5f9395f.gif

hello_html_m444c6e4a.gif

hello_html_21867df5.gif

hello_html_m14e8cfd2.gif



hello_html_2e28ff68.gif

0


(0)0

hello_html_m1e307eb8.gif

(300)

hello_html_m12edfb30.gif

(450)

hello_html_m667a0225.gif

(600)

hello_html_m77fdfc92.gif

(900)

hello_html_1bfc1af9.gif


(1800)

hello_html_m94d7817.gif

(2700)

hello_html_m1efba63a.gif


(3600)

hello_html_mc678f76.gif

0

hello_html_m3d4efe4.gif

hello_html_18bb84e9.gif

hello_html_m9b24522.gif

1

0

- 1

0

hello_html_2c5408ce.gif

1

hello_html_m9b24522.gif

hello_html_18bb84e9.gif

hello_html_m3d4efe4.gif

0

- 1

0

1

hello_html_21867df5.gif

0

hello_html_1b9e5cff.gif

1

hello_html_m980c3de.gif

___

0

___

0

hello_html_m444c6e4a.gif

___

hello_html_m980c3de.gif

1

hello_html_1b9e5cff.gif

0

___

0

___


Формулы сложения:


hello_html_m4eafdd73.gif

hello_html_72e3a58d.gif

hello_html_30ea0b9.gif

hello_html_31cf6f9f.gif


Формулы двойного угла:


hello_html_m6c2a3817.gif

hello_html_2401e6d8.gif

hello_html_50356bc3.gifhello_html_m4f52afdb.gif


Формулы половинного угла:


hello_html_mb6986b5.gifhello_html_m2e6df91b.gif

hello_html_61072240.gifhello_html_41504a11.gif


Формулы преобразования:


1) суммы в произведение:


hello_html_m26a7c466.gif

hello_html_m3e511285.gif

hello_html_21b76985.gif

hello_html_5c8e7a21.gif

hello_html_m63b838da.gif


2) произведения в сумму:


hello_html_m225e6112.gif

hello_html_690c72d1.gif

hello_html_12cec743.gif

Выбранный для просмотра документ сумма и разность синусов.ppt

библиотека
материалов
«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.» Пифагор

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.» Пифагор
Описание слайда:

«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.» Пифагор

2 слайд Вычислить: 1 вариант	2 вариант	 1		1	 2		2	 3	 	3	 4	 	4	 5		5	 6		6
Описание слайда:

Вычислить: 1 вариант 2 вариант 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

3 слайд Вычислить: 1 вариант	2 вариант	 7	 	7	 8		8	 9	 	9	 10		10	 11	 	11	 12	 	12
Описание слайда:

Вычислить: 1 вариант 2 вариант 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12

4 слайд Ответы: 1 -1 7 1 8 9 10 0 11 12 3
Описание слайда:

Ответы: 1 -1 7 1 8 9 10 0 11 12 3

5 слайд Оценка «5» - 12 «4» - 10 – 11 «3» - 7 – 9 «2» - 0 – 6
Описание слайда:

Оценка «5» - 12 «4» - 10 – 11 «3» - 7 – 9 «2» - 0 – 6

6 слайд Упростить выражение: Решение:
Описание слайда:

Упростить выражение: Решение:

7 слайд Тема урока: Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Цели урока:
Описание слайда:

Тема урока: Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Цели урока: вывести формулы суммы и разности синусов, суммы и разность косинусов; уметь применять их на практике.

8 слайд Формула суммы синусов Пусть тогда
Описание слайда:

Формула суммы синусов Пусть тогда

9 слайд Формулы:
Описание слайда:

Формулы:

10 слайд Вычислить:
Описание слайда:

Вычислить:

11 слайд  4. Доказать тождество 5. Записать в виде произведения 6. Упростить выражение
Описание слайда:

4. Доказать тождество 5. Записать в виде произведения 6. Упростить выражение

12 слайд Упростить выражение: Решение:
Описание слайда:

Упростить выражение: Решение:

13 слайд Самостоятельная работа Вычислить: «5» - «4» - «3» - Ответ: 0
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вычислить: «5» - «4» - «3» - Ответ: 0

14 слайд Дорогу осилили!
Описание слайда:

Дорогу осилили!

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Разработка открытого урока по математике на тему "Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов" в 11 классе состоит из:

- Конспекта урока;

- Презентации к уроку;

- Тригонометрических тождеств (формулы).

Урок проводился в классе со средними способностями учащихся, хотя в классе присутствует познавательный интерес к изучению математики. 

Это первый урок по данной теме (всего по программе отводится 2 часа), тесно переплетающийся с материалом предшествующих уроков. 

Исходя из особенностей класса и темы урока, была выбрана традиционная форма проведения урока – урок усвоения новых знаний с применением ИКТ.

В соответствии с уровнем подготовки учащихся и условиями проведения урока в основном был использован репродуктивный метод обучения, но он постоянно базировался на предшествующих ЗУ и Н учащихся. На уроке присутствовал элемент проблемно-поискового метода обучения (задача проблемного характера).

В основном преобладала фронтальная и индивидуальная форма организации учебно-познавательной деятельности.

Форма проведения актуализации опорных знаний:  

- математический диктант с взаимопроверкой (Его цель – усовершенствование вычислительных навыков и проверка степени усвоения предыдущего материала).

- задача проблемного характера активизировала внимание учащихся, настроила на изучение нового материала. Форма проведения – доклад учащегося (его индивидуальное д/з).

Объяснение нового материала (вывод формул и правила их запоминания) излагались в доступной форме.

Практические задания подобраны с разнообразной формулировкой с целью развития логического мышления и устной математической речи учащихся.

Цель дифференцируемой с/р - проконтролировать степень усвоения материала по теме(задания индивидуальные и посильные). 

Оценивание на уроке велось как учителем, так и самими учащимися.

Урок закончился рефлексией – вопросами по самооценке учащихся.

 

ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
Международный конкурс
«Час экологии и энергосбережения»
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Принять участие
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее