Открытый урок по математике в 6 классе по теме "Длина окружности и площадь круга"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Презентация к уроку.ppt Методическая разработка Длина окружности и площадь круга.docx

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt

Скачать материал

Скачать материал "Открытый урок по математике в 6 классе по теме "Длина окружности и площадь круга""

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
2 слайд

Мы живём с братишкой дружно,
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку,
Обведём карандашом.
Получилось то, что нужно -
Называется ОКРУЖНОСТЬ.
Мой брат по рисованию
Себя считает мастером,
Всё, что внутри окружности,
Закрасил он фломастером.
Вот вам красный круг, кружок,
По краю синий ободок.
КРУГ - тарелка, колесо,
ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок.
ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА.
3 слайд

r
d
d = 2r
Тема урока
«Длина окружности и площадь круга»
Цель:
систематизировать
умения и навыки
учащихся по
данной теме.
4 слайд

С=πd
C=2πr
5 слайд

r
S=πr
2
6 слайд

Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность".

Чаще всего используется его значение, равное 3,14.

Более точное значение, равное 3,1416 легко запомнить по фразе: "Что я знаю о кругах". Здесь число букв в каждом слове дает соответствующую цифру в записи значения числа .
Обозначение буквой ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер.
7 слайд

История числа 
Изучением числа  занимались многие математики всех времен и народов, т.к. это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Можно даже утверждать, что по характеру и полноте знаний о числе  возможно судить о научно - техническом уровне развития данного общества.
8 слайд

Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали  равное 3,12.
В Древнем Египте  считали равным 256/81=3,1604…
В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом.
Архимед (ок.287-212 г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!».
В своем труде «Об измерении круга» он
доказал, что  находится между числами

и , т.е. 3,1408 <  <3,1429.
Идеи Архимеда почти на два тысячелетия
опередили свое время.
Значение числа , вычисленное им, многие
годы удовлетворяло
практическим расчетам людей.
71
10
3
7
1
3
9 слайд

Вычислением числа  занимались в более поздние века многие знаменитые математики.
Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году  с 9 знаками.
Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда – число , вычисленное с 32 знаками.
Леонард Эйлер (1707-1783) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории
музыки. Именно он в 1736 г ввел число
 для отношения длины окружности к
длине ее диаметра.
Постепенно увеличивая точность значений,
в течение XVIII-XX веков нашли его значение
с огромной точностью до 808 десятичных
знаков.
10 слайд

Теперь известно, что число  иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Приблизительное значение 3,14159265358979323846264…

С помощью компьютера число  вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес…
11 слайд

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа П принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число П до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось
почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком
(на запоминание ушло 10 лет).
Запомнить знаки П человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на П.

Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа П 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа П.
12 слайд

Существует даже праздник числа П! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа П.
Ещё одной датой, связанной с числом П, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа П.
13 слайд

В Сиэтле (США) существует памятник числу П, который находится на ступенях перед зданием Музея искусств
14 слайд

≈3,14159265358 9793238462643…
π≈3,14
=
22
7
15 слайд

С – длина окружности
Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
Число π – это отношение длины окружности к её диаметру
16 слайд

3. С помощью нитки и линейки измерить длину окружности
4. Найти отношение длины окружности к диаметру
5. Результаты занести в таблицу
Практическая работа
2. С помощью линейки измерить диаметр
1. Вырезать 15 кругов
17 слайд

Мои результаты
18 слайд

Практическая работа

Оборудование: любой предмет, имеющий форму круга, линейка, нить, ножницы, калькулятор, карандаш.

С помощью линейки измерить диаметр окружности и записать результат измерения
d = … мм
2. С помощью нитки и линейки измерить длину окружности и записать результат измерения
С = …. мм
3. Найти отношение длины окружности к диаметру и запишите ваш результат
С : d = …
19 слайд

Устная работа
27 м²
2 м
12 м²
20 слайд

10
40
21 слайд

Sф = Sкв – Sкр = 4² - 3 ∙ 1² = 16 – 3 = 13
Sф = Sкр – Sкв = 3 ∙ 2² - 2² = 12 – 4 = 8
13
8
22 слайд

1. Вычислить площадь пластины:

Дано: d = 4, b = 6,
П = 3,14
Найти: S - ?
Решение:
Sф = Sпр + Sкр
Sпр = d ∙ b = 4 ∙ 6 = 24
Sкр = ПR²
R = d : 2 = 4 : 2 = 2
Sкр = 3,14 ∙ 2² = 12,56
Sф = 24 + 12,56 = 36,56
Ответ: 36,56
23 слайд

2. Вычислить площадь поверхности бумажного змея:

Дано: d = 0,6, a = 1,5,
П = 3
Найти: S - ?
Решение:
Sф = Sпр + Sкр : 2
r= d : 2 = 0,6 : 2 = 0,3

Sпр = r ∙ a = 0,3 ∙ 1,5 = 0,45
Sкр = Пr²
Sкр = 3 ∙ 0,3² = 0,27
Sф = 0,45 + 0,27 : 2 = 0,45 + 0,135 = 0,585
Ответ: 0,585
24 слайд

Самостоятельная работа
25 слайд

Форма контроля: взаимопроверка
Вариант 1
3
2
3
Вариант 2
3
1
2
Критерий оценки
Оценка «5» - три правильно выполненных задания;
Оценка «4» - два правильно выполненных задания;
Оценка «3» - одно правильно выполненное задание.
26 слайд

Продолжите фразу…

Сегодня на уроке я узнал…
Сегодня на уроке я научился…
Мне было интересно..
Мне было трудно…
Мы сегодня разобрались….
Я сегодня понял, что…
Мне больше всего удалось…
А особенно удалось…
Я понял, что…
Больше всего мне понравилось…
Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…
27 слайд

Домашнее задание: п.24, №870, №871

Дополнительные задачи:
1. Найдите длину окружности и площадь круга радиусом 3,7 см. Ответ округлите до десятых (π=3,14)

2.Длина окружности 94,2 см. Какова площадь круга, ограниченного этой окружностью? (π=3,14).

3.Радиус окружности, длина которой равна 138,16 см увеличили на 5 см. На сколько увеличилась длина этой окружности? (π=3,14).
28 слайд

Спасибо за урок!

Выбранный для просмотра документ Методическая разработка Длина окружности и площадь круга.docx

Муниципальное казенное образовательное учреждение

Троицко – Сунгурская средняя общеобразовательная школа

Методическая разработка открытого урока

по математике в 6-м классе

«Длина окружности и площадь круга»

Разработала: Еремеева Елена Александровна,

учитель математики и информатики

2015

Тема: Длина окружности и площадь круга

Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. -32-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Технологии: здоровьесбережения, развитие исследовательских умений, развивающего обучения, проблемного обучения, самодиагностики и самокоррекции результатов.

Решаемые проблемы: Что нового мы узнали, изучая тему «Длина окружности и площадь круга»?

Виды деятельности: работа у доски и в тетрадях, фронтальная работа с классом, самостоятельная работа с последующей проверкой по эталону, комментирование выставленных оценок.

Планируемые результаты:

Предметные – систематизировать умения и навыки учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга».

Метапредметные УУД –

Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Познавательные: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач.

Личностные УУД – формирование познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний.

Технологическая карта

№

Этап

урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

Формируемые УУД

Личностные

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Оргмомент.

Сегодня на уроке мы выведем формулу длины окружности и площади круга, познакомимся с древнейшим числом, будем учиться видеть красоту чертежей, покажите аккуратность и точность пользования измерительными приборами.

Ученик читает стихотворение, затем учащиеся формулируют задачи урока.

1. Формировать интерес к теме урока.

2. Самоопределиться с отношением к теме.

1. Ищут и выделяют необходимую информацию.

1. Прогнозируют свою деятельность.

2. Ставят цель своей деятельности на уроке.

1. Умение слушать и готовятся к вступлению в диалог.

Сообщение обучающихся, практическая работа

Контролирует процесс, если нужно оказывает помощь кому-то из слабых обучающихся.

- Знакомят одноклассников с историей числа Пи;

- Проводит практическую работу.

1. Проявить умение сосредоточиться на главном.

2. Показать умение грамотно скоординировать свои действия в случае «неудачного» результата.

1. Выделяют и формулируют познавательные цели.

2. Определяют способы и условия своих действий.

3. Анализируют и синтезируют объекты.

1. Планируют свою деятельность, записывают алгоритм действий для решения поставленной задачи.

2. Контролируют полученный результат.

1. Строят рассуждения, понятные для одноклассников и учителя.

2. Формулируют вопросы, необходимые для организации своей деятельности и сотрудничества с учителем.

Устная работа

Учитель задают вопросы:

(задания 1-4 установите соттветствие)

1)Чему равен диаметр окружности, если её длина равна 18 м.? Число π=3.

2)Каков радиус окружности, если её длина равна 12 см. Число π=3.

3)Найдите Ѕ круга, если r=3 м. Число π=3.

4)Найдите Ѕ круга, если d=4дм. Число π=3.

5) На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованной части равна 20?

6) На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 40. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Круг площадью 40

7) Вычислить площадь всех фигур изображенных на рисунке, если: сторона большого квадрата 4,

· сторона малого квадрата 2,

· радиус большой окружности равен 2,

· радиус меньшей окружности 1,

· число π считать равным 3.

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры.

1. Проявить умение участвовать в обсуждении проблемы.

2. Проявить аккуратность и ответственность.

Участвуют в обсуждении новой информации.

Анализируют и доказывают свою точку зрения.

Прислушиваются к мнению одноклассников.

Вступают в диалог с учителем.

Решение задач

Постановка проблемы – вычисление площадей фигур расчленением на простейшие фигуры.

1. Вычислить площадь пластины и ее периметр:

2. Вычислить площадь поверхности бумажного змея.

Учитель во время работы учащихся оказывает помощь по их просьбе.

Записывают в тетради число, классная работа.

Решения каждую из задач, оформляют ее через дано, найти, решение.

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

1. Развивают внимание, память.

2. Развивают навыки сотрудничества со сверстниками

3. Ориентируются на «хорошего» ученика, пытаются ему соответствовать.

1.Развивают основы логического и алгоритмического мышления

2.Выделяют и формулируют познавательную цель.

3.Анализируют и синтезируют объекты.

1. Планируют свою деятельность для решения поставленной задачи.

2. Контролируют полученный результат, корректируют полученный результат. 3. Саморегуляция.

1. Вступают в диалог, интегрируются в пару со сверстником.

2. Поддерживается здоровый дух соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.

Самостоятельная работа

Учитель во время работы слабым учащихся оказывает помощь по их просьбе.

Форма проведения самостоятельной работы: тест

Форма контроля: взаимопроверка

Выполняют задания, затем меняются тетрадями, проверяют и выставляют оценки.

1. Ориентируются на «хорошего» ученика, пытаются ему соответствовать.

1. Выделяют и формулируют познавательную цель.

2. Анализируют и синтезируют объекты.

1. Планируют свою деятельность для решения поставленной задачи.

2. Контролируют полученный результат, корректируют полученный результат. 3. Саморегуляция.

1. Вступают в диалог, интегрируются в пару со сверстником.

2. Поддерживается здоровый дух соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.

Рефлексия.

Подведение

итогов урока.

Продолжите фразу….

Участвуют в беседе с учителем

1. Самооценивают себя на основе критерия успешности учебной деятельности.

2. Радуются и сопереживают за своих друзей.

1. Строят высказывание в устной форме.

2. Выбирают способы и действия для подведения итогов.

1. Адекватно воспринимают оценку учителя.

2. Грамотно формулируют самооценку работы на уроке.

1. Допускают возможность существования различных точек зрения, в т.ч. не совпадающих с собственной оценкой.

2. Прислушиваются к высказываниям учащихся и учителя.

Домашнее

задание.

Задает дозированное домашнее задание.

п.24, №870, №871

Дополнительные задачи:

1. Найдите длину окружности и площадь круга радиусом 3,7 см. Ответ округлите до десятых (π=3,14)

2.Длина окружности 94,2 см. Какова площадь круга, ограниченного этой окружностью? (π=3,14).

3.Радиус окружности, длина которой равна 138,16 см увеличили на 5 см. На сколько увеличилась длина этой окружности? (π=3,14).

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока.

1. Развивают внимание, память, воображение.

1. Планируют порядок выполнения домашнего задания.

1. Слушают и по мере необходимости вступают в диалог.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1.Радиус круга равен 7,8 см. найдите диаметр этого круга.

1) 7,9 см; 2) 3,9 см; 3)15,6 см; 4) 9,8 см

1. Диаметр круга равен 8,6 см. Найдите радиус круга.

1) 17,2 см; 2) 8,6 см; 3)4,3 см; 4) 16,2 см

2. Диаметр окружности равен 8 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью (π=3,14).

1)200,96 см²; 2) 50,24 см²;

3)100,48 см²; 4) 150, 72 см².

2. Диаметр окружности равен 6 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью (π=3,14).

1)28,26 см²; 2) 26,28 см²;

3)9,42 см²; 4) 42, 9 см².

3.В круге радиуса 14 см сделан прямоугольный вырез со сторонами 5 см и 6 см. Найдите площадь получившейся фигуры. (π=3)

1)588 см²; 2) 30 см²;

3)558 см²; 4) 548 см².

3.В прямоугольнике со сторонами 6 см и 9 см сделан круглый вырез радиуса 2 см. Найдите площадь получившейся фигуры. (π=3)

1)54 см²; 2) 42 см²;

3)12 см²; 4) 45 см².

Скачать материал

Скачать материал "Открытый урок по математике в 6 классе по теме "Длина окружности и площадь круга""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Тема: Длина окружности и площадь круга

Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. -32-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Технологии: здоровьесбережения, развитие исследовательских умений, развивающего обучения, проблемного обучения, самодиагностики и самокоррекции результатов.

Решаемые проблемы: Чтонового мы узнали, изучая тему «Длина окружности и площадь круга»?

Виды деятельности: работа у доски и в тетрадях, фронтальная работа с классом, самостоятельная работа с последующей проверкой по эталону, комментирование выставленных оценок.

Планируемые результаты:

Предметные – систематизировать умения и навыки учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга».

Метапредметные УУД –

Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Познавательные: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 661 563 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Игра "Гордиев узел" 7-11 класс , внеклассное мероприятие.

06.03.2015
1361
3

docx

План индивидуальной работы со слабоуспевающими учениками

06.03.2015
749
1

docx

Самостоятельная работа учащихся при подготовке к ЕНТ

06.03.2015
766
0

docx

Рабочая программа по алгебре и началам анализа ( профильный уровень) 10 класс

06.03.2015
590
0

docx

Тест по теме : « Решение линейных уравнений с одной переменной»

Рейтинг: 5 из 5

06.03.2015
4947
37

docx

ТЕСТ по теме : « Соотношение между углами и сторонами треугольника.»

06.03.2015
2236
11

docx

Проверочная работа по теме : « Линейное уравнение с двумя неизвестными.»

06.03.2015
1825
3

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 06.03.2015 9345
- RAR 2 мбайт
- 41 скачивание
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Лёшина Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Лёшина Елена Александровна
- На сайте: 9 лет и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 20877
- Всего материалов: 13