Открытый урок по теме "Божественная пропорция" 6 класс

Предпросмотр материала:

1/34

Открытый урок по теме "Божественная пропорция" 6 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
2 слайд

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это

теорема Пифагора, и другое – деление отрезка в среднем и

крайнем отношении…Первое можно сравнить с мерой

золота, второе больше напоминает драгоценный камень”

Иоганн Кеплер
3 слайд

В : А = С : В

Ф=1.6180339…
Золотое сечение – это такое деление целого на две неравные части,
при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей.
4 слайд

Пифагор и его школа
5 слайд

Лука Пачоли
6 слайд

"Золотое сечение" - формула Леонардо да Винчи - отношение малого к большему, как большего к целому.
7 слайд

Как же разделить отрезок в золотом сечении?
8 слайд

Деление отрезка в золотом сечении
9 слайд

Золотой прямоугольник
А:В = А:(А+В)
Вырезав квадрат со стороной а из прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же свойством
10 слайд

Золотой прямоугольник
11 слайд

Золотая спираль
12 слайд

Золотой треугольник
13 слайд

Золотая пропорция в живописи
14 слайд
15 слайд
16 слайд

Золотая пропорция в природе
17 слайд
18 слайд
19 слайд
20 слайд
21 слайд
22 слайд
23 слайд
24 слайд
25 слайд

Золотая пропорция и человек
26 слайд

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
27 слайд
28 слайд

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдберге во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче
Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
29 слайд

Золотое сечение в архитектуре
30 слайд
31 слайд
32 слайд
33 слайд

Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно...

И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.
34 слайд

????? ???

Краткое описание материала

Данная презентация подготовлена к открытому уроку, который явился результатом исследовательской работы учащихся 6 класса, по теме "Золотое сечение - божественная пропорция". Школьникам было дано задание разделенное на части: золотое сечение в исскустве, в архитектуре, в природе, в живописи, в литературе, физике, химии. Ребята делали презентации, газеты, выступления. Работали школьники по группам. В заключении был дан открытый урок для школьников и учителей.

Текст урока.

Божественная пропорция

(конспект урока)

Учитель: Мы с вами закончили изучение действий с обыкновенными дробями темой «Пропорция» и в конце вам было дано задание сделать презентации на тему «Золотое сечение». Многие с большим творчеством подошли к данному заданию, кто-то просто отписался. И сегодня мы попробуем подвести некоторый итог. Возможно кто-то узнает что-то новое? Кто-то захочет подробнее почитать об этом. Итак… Мы начинаем.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это

теорема Пифагора, и другое – деление отрезка в среднем и

крайнем отношении…Первое можно сравнить с мерой

золота, второе больше напоминает драгоценный камень”

Иоганн Кеплер

Сегодня мы с вами поговорим о золотом сечении. Что же это такое?

Золотое сечение – это такое деление целого на две неравные части,

при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей. (по другому, это деление отрезка в среднем и крайнем отношении)

В : А = С : В

Ф=1.6180339… Обозначается буквой Ф, в честь древнегреческого скульптора, Фидия, известного нам только по описанию его скульптур, в частности скульптура, являвшаяся одной из чудес света - Статуи Зевса.

Учитель: Послушаем историю «золотой пропорции».

Ученик 1: Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

В философской Пифагора помимо философии и математики изучали и гармонию. Пифагорейцы в числах и их отношениях (а последние рассматривались как отношения отрезков) искали магическое, сверхъестественное. И в геометрии не обошлось без мистики. Здесь особо следует отметить любовь пифагорейцев к звёздчатому пятиугольнику. Согласно историческим данным: "Эта фигура, символ здоровья, служила опознавательным знаком для пифагорейцев. Когда на чужбине один из них лежал на смертном одре и не мог заплатить человеку, который ухаживал за ним вплоть до его кончины, то он велел ему изобразить на своём жилище звёздчатый многоугольник; если когда-нибудь мимо пройдёт пифагореец, то он не преминет осведомиться об этом. Действительно, несколько лет спустя один пифагореец увидел этот знак, и хозяин дома получил богатое вознаграждение".

Звёздчатый пятиугольник для нас интересен в первую очередь тем, что каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения - уже известная нам пропорция золотого сечения.

Ученик 2: К началу эпохи Возрождения усилился интерес к золотому сечению. Он был вызван, в первую очередь, многочисленными применениями золотого сечения как в самой геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Следствием этого явилось появление книги "Божественная пропорция", автором которой был крупнейший математик XV века итальянец Лука Пачоли. В своем труде Пачоли приводит тринадцать свойств золотого сечения, которое он снабжает такими эпитетами, как "исключительное", "несказанное", "превосходнейшее", "замечательнейшее", "сверхъестественное" и так далее. Впрочем, название книги само говорит об отношении автора к описываемому предмету. Небезынтересно, что иллюстрировал книгу один из инициаторов её написания, друг Пачоли, великий Леонардо да Винчи. Между прочим, именно он ввёл сам термин "золотое сечение".

Учитель: Попробуем и мы научиться делать отрезок в золотом сечении,

Ученик 3: Делим с помощью линейки отрезок АВ пополам. И проводим отрезок ВД перпендикулярно АВ и равный половине АВ.

Откладываем с помощью циркуля на отрезке АД отрезок АЕ=ДВ. А затем с помощью циркуля откладываем на отрезке АВ отрезок АС = АЕ. Проверяем АС:СВ=АВ:АС = 1,6…

А теперь построим на прямоугольник со сторонами АВ и АС. Этот прямоугольник называют золотым. Удивительно то, что если мывырезаем квадрат со стороной а из прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, то мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же свойством. Данный процесс можно продолжать до бесконечности.

С помощью золотого прямоугольника можно получить золотую спираль Архимеда.

Хотелось бы показать еще одну фигуру, связанную с золотым сечением. Это золотой треугольник. Отношение его боковой стороны, к стороне основания равно числу Ф. Золотой треугольник обладает различными геом. свойствами.

Учитель: Итак, мы с вами познакомились с понятием золотой пропорции, научились делить отрезок в золотом отношении. И узнали, есть еще несколько геометрических фигур, длины сторон которых находятся в отношении золотой пропорции. Так, почему же эта пропорция вызывала такой интерес. Почему Лука Почели говорил о ней как о сверхъестественной, удивительной, прекрасной? Что удивительного в этом отношении.

Оказывается золотой пропорции подчиняются многие произведения искусства, вызывающие восхищение многие века.

Ученик 4: Многие картины знаменитых художников построены по закона Золотого сечения.

Мона Лиза Леонардо Давинча. Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках"

. Также можно рассмотреть отношение длин отрезков.

Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев"
Благодаря построению сюжета картины по принципам золотого сечения, художникам удавалось передать ощущение динамики, волнения. Лучше всего это можно проиллюстрировать на картине Рафаэля созданной в 1509 - 1510 годах, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане. Картина не была закончена, но на ее основе итальянский график Раймонди создан гравюру "Избиение младенцев".
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается ...золотая спираль!
Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции"Избиение младенцев" или только"чувствовал" ее. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные творения. Глава школы романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798 - 1863) писал о нем:"В сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним еще никто не сравнился. В самых простых, как и в самых величественных, композициях повсюду его ум вносит вместе с жизнью и движением совершенных порядок в чарующую гармонию". В композиции"Избиение младенцев" очень ярко проявляются эти черты великого мастера. В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.

Учитель: Итак, золотое сечение в живописи. Ну, с этим понятно. Может быть художники специально рисовали в золотом сечении. И в этом нет ничего особенного. Но давайте посмотрим на окружающий нас мир. Возможно мы встретим золотое сечение и в живой природе?

Ученик 5:

Перед вам на столах изображение куриного яйца. Давайте измерим, действительно ли в нем соблюдается божественная, золотая пропорция.

1 В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

2. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции.. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Все сведения о физиологических особенностях живых организмов хранятся в молекулах ДНК, состоящей из двух переплетенных спиралей. Соотношение длины и ширины молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618…

Раковина улитки закрученная в золотую спираль. Галактика

Учитель: Человек тоже часть природы. Любопытно узнать, а соблюдается ли в людях золотая пропорция?

Ученик 6: Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

1) Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдберге во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче

Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

2 И конечно стремление приблизиться к золотой пропорции, заставляет женщин одевать каблуки. Дело в том, что пропорции женского тела, в отличии от мужского далеки от золотого сечения. И чтобы выглядеть более привлекательными женщины одевают каблуки.

Учитель: Вернемся к творению человеческих рук. Как уже говорилось выше, есть вероятность, что золотую пропорцию Пифагор позаимствовал у Древних египтян, которые использовали ее при строительстве пирамид. Строительство, архитектура, действительно ли законы золотой пропорции соблюдаются и там?

Ученик 7:

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Отношение высоты

здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

1 Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается

2) удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения: в этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию.

Собор Парижской Богоматери в Париже. Давайте убедимся, что и в его архитектурной

композиции соблюдена золотая пропорция.

Учитель: Природа, живопись, архитектура, природа, человек, а кроме того, законы экономики, литература, музыка. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно...

И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

Однако…. Наверное человек не был бы человеком, если бы не пытался опровергнуть казалось бы неприложные истины.

Ученик 8:

1 Есть мнения, что значимость золотого сечения в искусстве, архитектуре и в природе преувеличена и основывается на ошибочных расчётах.

2 При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2 : 3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми».

Открытый урок по теме "Божественная пропорция" 6 класс

Математика

6 класс

Презентации

PPTX

17.11.2014

1604

Математика

6 класс

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Волохова Ксения Юрьевна

учитель

На сайте: 11 лет
Всего просмотров: 23862
Подписчики: 6
Всего материалов: 17

23862
просмотров
17
материалов
6
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Волохова Ксения Юрьевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.