Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по теме: «Формула n- го члена арифметической прогрессии. Решение задач»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по теме: «Формула n- го члена арифметической прогрессии. Решение задач»

библиотека
материалов

Открытый урок по алгебре в 9 классе.





Тема урока:



«Формула n- го члена арифметической прогрессии. Решение задач».






Учитель: Сморчкова Е.Б.













Тема урока. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Решение задач.


Цель урока:

- научить использовать знания по данной теме при решении практических задач;

- развить умения анализировать происходящие изменения;

- закрепить знания по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.»



Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания. Разбираются задания, вызвавшие наибольшие затруднения у учащихся при решении дома.

  2. Актуализация знаний:

- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

- Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

- Запишите формулы для вычисления а10, а18, а 23, а к.

- Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:

an= n2 + 3; аn = 4n - 7; an = -2n + 5.

Найдите а1, а3, а10.

- Придумать последовательность, которая является арифметической прогрессией, назвать разность этой арифметической прогрессии.

3. Тема урока: «Формула n-го члена арифметической прогрессии. Решение задач». Сегодня мы научимся применять наши знания об арифметической прогрессии при решении практических задач.

После разбора задач, решение учащиеся могут провести самостоятельно с последующей проверкой.


1 . Бригада изготовила в январе 62 детали, а в каждый следующий месяц изготовляла на 14 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовила бригада в августе?

Имеем прообраз арифметической прогрессии. Охарактеризуйте ее.


Дано: Решение:

(an) – арифм. пр. аn = a1 + d (n – 1);

а1 = 62, a8 = a1 + 7 d ;

d = 14_________ a8 = 62 + 7 ·14 = 160

а8 - ?

Ответ: бригада изготовила в августе 160 деталей.


2. Машина выехала из города со скоростью 40 км/ч. Каждые 20 с она увеличивала скорость на 5 км/ч. Какую скорость она имела через 7 минут после выезда из города?


Имеем прообраз арифметической прогрессии. Охарактеризуйте ее.


Дано: Решение:

(an) – арифм. пр. аn = a1 + d (n – 1); n = 420/ 20 + 1 = 22.

а1 = 40, a22 = a1 + 21 d ;

d = 5_________ a22 = 40 + 21 · 5 = 145.

аn - ?

Ответ: через 7 минут после выезда из города машина имела скорость 145 км/ч.


3. На предприятии образовалась прибыль 100 условных единиц (у.е.). Их решили вложить в банк под простые проценты из расчета 40% в год. Сколько денег будет на счете предприятия через три года? (Простые проценты- это прообраз арифметической прогрессии. За год начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов).

В задаче банк начисляет 40% от суммы 100 у.е., т.е. а1 = 100, d = 0,4 · 100 = 40, n = 4 ( а1 – сумма на начало первого года, а4 – сумма на конец третьего года)

Дано: Решение:

(an) – арифм. пр. аn = a1 + d (n – 1);

а1 = 100, a4 = a1 + 3 d ;

d = 40_________ a4 = 100 + 3 · 40 = 220.

а4 - ?


Ответ: через три года на счете предприятия будет 220 у.е.


4. Стрелок сделал 30 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 0,75 балла, а за каждое следующее попадание на 0,5 баллов больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок, если за последний выстрел он получил 12,75 баллов?

Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой а1 = 0,75, d = 0,5, аn= 12,75, n – количество попаданий.

Дано: Решение:

(an) – арифм. пр. аn = a1 + d (n – 1);

а1 = 0,75, 12,75 = 0,75 + 0,5 (n – 1),

d = 0,5_ 12,75 = 0,75 + 0,5 n – 0,5,

аn = 12,75_______ 0,5 n = 12,75 – 0,75 + 0,5,

n - ? 0,5 n = 12,5,

n = 25.

Из 30 выстрелов 25 попаданий, значит стрелок промахнулся 5 раз.

Ответ: 5 раз.


3.Домашнее задание: повторить п.16, № 349, №350, № 364. из повт. № 368.


4. Еще раз повторим все, что мы знаем об арифметической прогрессии. Проверим друг друга по тестам:



Тесты .1 вариант.

  1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией:

А) 34; 33; 31;… В) 12; 17; 22; 27;…

Б) 45; 15; 5; 1; Г) 29; -28; 27; -26…


2. Выбери последовательность, которая не является арифметической прогрессией:

А) 1; 2; 3; 4… В) -3; -8; - 13; - 18; …

Б) - 10; -9; -7; -4; … Г) 1,2; 2,7; 4,2; 5,7; …


  1. Найди разность арифметической прогрессии:

35; 30; 25; …

А) -5 Б) 5 В) 7/6 Г) 6/7

4.Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7, а разность равна – 2.

А) -3 Б) -1 В) 0,4375 Г) 112


  1. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее третий член равен 5, а восьмой член равен -10.

А) 23 Б) 47 В) -89 Г) 11


2 вариант.

  1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией:

А) 7; 14; -7; -14; … В) 40; - 39; 38; -37;…

Б) -8; -5; -2; 1; … Г) 7; 2; 6; 3; …


  1. Выбери последовательность, которая не является арифметической прогрессией:

А)10; 20; 30; 40;… В)7,5; 5,5; 3,5; 1,5; …

Б) 6; 4; 8/3; 16/9;… Г) 3; 6; 9; 12;…


3. Найди разность арифметической прогрессии:

16; 12; 8; 4;…

А)- 4 Б) 4 В) 1/2 Г) 3/4


  1. Найдите девятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность равна 0,5

А) 7,5 Б) 768 В)7 Г) 0,0117


5. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее пятый член равен -8, а седьмой член равен – 4.

А) 32 Б) 2 В) 8 Г) -16




Взаимопроверка:


задания

1

2

3

4

5

1 вариант

В

Б

А

Б

Г

2 вариант

Б

Б

А

В

Г


6.Подводятся итоги.

Оценки выставляются с учетом работы учащихся на уроке при решении задач и результатов выполнения тестов.





Краткое описание документа:

Представляю вашему вниманию конспект открытого урока для учащихся 9 класса.

Автор
Дата добавления 28.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров653
Номер материала 415483
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх