- 10.02.2015
- 2605
- 2
Урок алгебры "Прямая пропорциональность". 7-й класс
· Газизова Ануза Магасумовна, учитель математики
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: смешанный урок с включением исследовательской работы.
Цели урока:
Образовательные
· знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности (введение понятия угловой коэффициент”);
· построение графика прямой пропорциональности;
· рассмотрение взаимного расположения графиков прямой пропорциональности и линейной функции с одинаковыми угловыми коэффициентами.
Развивающие
· развитие навыков построения графиков функции y = kx + m;
· развитие логического мышления;
· развитие умений анализировать и делать выводы.
Воспитательные
· воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;
· воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению напарника.
Методы:
· словесно-наглядный (при объяснении нового материала);
· групповой (работа в парах);
· индивидуальный (при построении в тетрадях);
· фронтальный (во время подведения итогов исследовательской работы и итогов урока вообще).
Структура урока:
· организационный момент;
· актуализация опорных знаний;
· постановка целей;
· знакомство с новым материалом;
· первичное обобщение и систематизация нового;
· домашнее задание;
· подведение итогов.
Оборудование:
· раздаточный материал;
· плакаты и таблички для доски, магниты;
· линейки, по три цветных карандаша на каждую парту;
· цветные жетоны (4 цвета) на каждую парту;
· маркеры для доски;
· мультимедиа-проектор.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте, присаживайтесь. У вас на партах лежит раздаточный материал, который мы будем использовать в ходе урока.
2. Актуализация опорных знаний.
Вначале маленькая разминка. Положите перед собой Лист 1, поработайте с ним в парах. В задании № 1 исправьте красным карандашом ошибки в математических терминах. В задании № 2 определите какой из графиков является графиком данной функции. В задании № 3 подберите формулу, задающую функцию, графику которой дан. У вас на работу есть 3 минуты.
У вас на каждой парте лежат 4 карточки разного цвета. С помощью этих карточек сверим получившиеся результаты в заданиях № 2 и № 3.
Поднимите карточку, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 2 (Сверяем по плакатам на доске, доска закрыта, плакаты с внешней стороны или слайд 1.)
Поднимите карточка, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 3.
А теперь проверьте, правильно ли вы выполнили задание № 1 (открывается запись на маркерной доске).
Кто выполнил без ошибок? Молодцы.
Спасибо. Я вижу, что вы не плохо подготовились к сегодняшнему уроку и готовы усваивать новый материал.
3. Постановка целей.
(Открыли крылья доски)
Откройте, пожалуйста, тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока “Прямая пропорциональность”. Обратите внимание на правильность написания слов.
Итак, сегодня на уроке мы с вами (Сообщая цели, к доске креплю соответствующие таблички):
Познакомимся с одним из видов линейной функции – прямой пропорциональностью;
Научимся строить график прямой пропорциональности;
Узнаем, что же такое угловой коэффициент;
Проведем маленькое исследование и сделаем вывод, а какой – это вы узнаете позже;
Научимся применять полученные знания.
4. Знакомство с новым материалом.
Какой формулой записывается линейная функция? (y = kx + m)
Если m = 0, то какой вид примет линейная функция? (y = kx)
Такую функцию называют прямой пропорциональностью. А величины у и х прямо пропорциональными, если их отношение k = y / x равно конкретному числу, отличному от нуля. K – коэффициент пропорциональности.
Зависимость расстояния от времени при постоянной скорости движения – пример прямой пропорциональности. Если машина движется с постоянной скоростью 60 км/ч, то какой формулой можно задать путь, пройденный за t часов? (S = 60 t)
Зависимость стоимости покупки от количества купленного по одинаковой цене товара – это тоже пример прямой пропорциональности.
А какие примеры еще можно привести?
Какой вид имеет график линейной функции? (Прямая)
Сколько точек необходимо, чтобы построить график линейной функции? (Две)
Так как прямая пропорциональность – это частный вид линейной функции, то графиком прямой пропорциональности будет… (Прямая)
Постройте в тетрадях систему координат. Единичный отрезок 1 клетка. Выполните построение в этой системе координат графиков функций, цвет линии прямой должен соответствовать цвету листа с записью функции: y = x, y = 4x, y = - 3x.
(Вывешивается плакат с графиками или слайд 2)
Что общего у этих графиков? (Они проходят через начало координат)
Действительно графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат (0; 0). То есть если х = 0, то у = к·0, т. е. У = 0. Значит, при построении графика прямой пропорциональности, таблица всегда будет иметь вид:
|
Х |
0 |
|
|
У |
0 |
|
Вторую точку выбираем произвольно.
Помните, что у = к/х. Значит, если дан график прямой пропорциональности, то всегда можно задать саму функцию.
Посмотрите на Лист 2.
Точка принадлежит графику, значит, ее координаты обращают в верное равенство уравнение у = кх.
Зная координаты одной из точек каждого графика, попробуем составить соответствующее уравнение прямой пропорциональности.
Работаем в парах.
Кто готов ответить? (Показываю соответствующие картинки – по 1 на листе или слайд 3)
Посмотрите, в случаях (б) и (в) коэффициент пропорциональности отрицателен.
В каких координатных четвертях находятся графики этих функций? (2 и 4)
А в случаях (а) и (г)? (1 и 3)
А каков коэффициент пропорциональности? (Положителен)
Посмотрите на то, какой угол образует прямая с положительным направлением оси Ох. (В (а) и (г) – острый, где k>0; в (б) и (в) –тупой, где k<0)
Так как коэффициент k характеризует угол, который образует график прямой пропорциональности с положительным направлением оси Ох, то k называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом (прикрепить табличку).
Физкультминутка.
А теперь положите перед собой Лист 3.
Лист 3
А) В одной координатной плоскости построить графики функций
Б) Ответьте на вопросы:
1. Что
представляют собой графики функций?
_________________________________________________________
2. Что
общего в формулах этих функций?
_________________________________________________________
3. В
каких координатных четвертях проходят графики?
_________________________________________________________
4. 4)
Каково значение коэффициента по знаку?
_________________________________________________________
5. Каков
угол наклона графиков функций к оси Ох?
_________________________________________________________
6. Чему
равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?
_________________________________________________________
- Прочитайте внимательно задание, точно следуя инструкции и работая парами, выполните задание и сделайте вывод.
На работу дается 7-8 мин.
- Подведем общий итог нашей исследовательской работы.
Чему равны коэффициенты предложенных вам функций? (спросить у разных вариантов) (Одинаковы)
Если коэффициенты у функций одинаковы, то как располагаются графики функций? (Параллельны)
Посмотрите, чему равны ординаты точек пересечения графиков функций с осью Оу? (равны m)
(По плакату или слайд 4) Обратите внимание, что из красной прямой синяя и зеленая получаются сдвигом вверх или вниз на столько единиц, каково число m в записи соответствующей линейной функции.
Если коэффициент k>0, то графики расположены в (1 и 3) координатных четвертях, углы наклона графиков функций к оси Ох (острые)
Если коэффициент k<0, то графики расположены во (2 и 4) координатных четвертях, а углы наклона графиков функций к оси Оу (тупые)
5. Первичное обобщение и систематизация нового.
Давайте еще раз вспомним, с какой функцией мы сегодня на уроке познакомились? (Прямая пропорциональность)
Функция какого вида называется прямой пропорциональностью? (у=кх)
Что представляет собой график прямой пропорциональности? (Прямая, проходящая через начало координат)
Как называется число k в формуле прямой пропорциональности? (Коэффициент пропорциональности или угловой коэффициент)
Что показывает угловой коэффициент? (Величину угла, который образует прямая с положительным направлением оси Ох)
Если k>0, что можно сказать про угол наклона? (Острый)
Если k<0, то … (тупой).
Что показывает число m в формуле, задающей линейную функцию? (Ординату точки пересечения графика с осью Оу)
В каком случае графики линейных функций параллельны? (Угловые коэффициенты равны).
Даны точки А(0,5; 2), С(- 4; 16), В(3/4; 3). Какие из точек принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности (А и В, т.к. 2/0,5 = 4 и 3: 3/4 = 4). (Вспомнить, чему равен коэффициент)
Как же определить, принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой пропорциональности? (Найти отношения ординаты к абсциссе у каждой точки, если отношения равны, то точки принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности.)
Запас (если будет время). Лист 5:
Найдите формулу функции, график которой проходит через точку (0; 4) и параллелен графику функции у=-3х. Постройте график этой функции. Назовите общий вид всех функций, графики которых параллельны построенному. (у = -3х)
6. Домашнее задание:
Лист 4, лежащий у вас на партах, - это ваше домашнее задание. Желаю вам успеха в его выполнении.
Дома: § 30;
Задача. Постройте в одной координатной плоскости четыре прямые, задаваемые уравнениями у = 4, у = - 4, х = - 6, х = 6. Найдите точки пересечения этих прямых и обозначьте их А, В, С, D (это вершины четырехугольника АВСD). Проведите прямые АС и ВD. Запишите функции, графиками которых являются прямые АС и ВD.
Подведение итогов:
Итак, сегодня мы с вами узнали, что за функция прямая пропорциональность, научились строить ее график, определили как зависит вид графика от углового коэффициента, определили в каком случае графики параллельны, смогли выработать стратегию для определения принадлежат ли графику одной и той же прямой пропорциональности точки.
Вы хорошо поработали. Молодцы. Особенно хочется отметить……
Всем спасибо.
Урок окончен. До свидания.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок алгебры "Прямая пропорциональность". 7-й класс
· Газизова Ануза Магасумовна, учитель математики
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: смешанный урок с включением исследовательской работы.
Цели урока:
Образовательные
· знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности (введение понятия угловой коэффициент”);
· построение графика прямой пропорциональности;
· рассмотрение взаимного расположения графиков прямой пропорциональности и линейной функции с одинаковыми угловыми коэффициентами.
Развивающие
· развитие навыков построения графиков функции y = kx + m;
· развитие логического мышления;
· развитие умений анализировать и делать выводы.
Воспитательные
· воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;
· воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению напарника.
Методы:
· словесно-наглядный (при объяснении нового материала);
· групповой (работа в парах);
· индивидуальный (при построении в тетрадях);
· фронтальный (во время подведения итогов исследовательской работы и итогов урока вообще).
Структура урока:
· организационный момент;
· актуализация опорных знаний;
· постановка целей;
· знакомство с новым материалом;
· первичное обобщение и систематизация нового;
· домашнее задание;
· подведение итогов.
Оборудование:
· раздаточный материал;
· плакаты и таблички для доски, магниты;
· линейки, по три цветных карандаша на каждую парту;
· цветные жетоны (4 цвета) на каждую парту;
· маркеры для доски;
· мультимедиа-проектор.
Ход урока
Презентация
1. Организационный момент.
Здравствуйте, присаживайтесь. У вас на партах лежит раздаточный материал, который мы будем использовать в ходе урока.
2. Актуализация опорных знаний.
Вначале маленькая разминка. Положите перед собой Лист 1, поработайте с ним в парах. В задании № 1 исправьте красным карандашом ошибки в математических терминах. В задании № 2 определите какой из графиков является графиком данной функции. В задании № 3 подберите формулу, задающую функцию, графику которой дан. У вас на работу есть 3 минуты.
У вас на каждой парте лежат 4 карточки разного цвета. С помощью этих карточек сверим получившиеся результаты в заданиях № 2 и № 3.
Поднимите карточку, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 2 (Сверяем по плакатам на доске, доска закрыта, плакаты с внешней стороны или слайд 1.)
Поднимите карточка, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 3.
А теперь проверьте, правильно ли вы выполнили задание № 1 (открывается запись на маркерной доске).
Кто выполнил без ошибок? Молодцы.
Спасибо. Я вижу, что вы не плохо подготовились к сегодняшнему уроку и готовы усваивать новый материал.
3. Постановка целей.
(Открыли крылья доски)
Откройте, пожалуйста, тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока “Прямая пропорциональность”. Обратите внимание на правильность написания слов.
Итак, сегодня на уроке мы с вами (Сообщая цели, к доске креплю соответствующие таблички):
Познакомимся с одним из видов линейной функции – прямой пропорциональностью;
Научимся строить график прямой пропорциональности;
Узнаем, что же такое угловой коэффициент;
Проведем маленькое исследование и сделаем вывод, а какой – это вы узнаете позже;
Научимся применять полученные знания.
4. Знакомство с новым материалом.
Какой формулой записывается линейная функция? (y = kx + m)
Если m = 0, то какой вид примет линейная функция? (y = kx)
Такую функцию называют прямой пропорциональностью. А величины у и х прямо пропорциональными, если их отношение k = y / x равно конкретному числу, отличному от нуля. K – коэффициент пропорциональности.
Зависимость расстояния от времени при постоянной скорости движения – пример прямой пропорциональности. Если машина движется с постоянной скоростью 60 км/ч, то какой формулой можно задать путь, пройденный за t часов? (S = 60 t)
Зависимость стоимости покупки от количества купленного по одинаковой цене товара – это тоже пример прямой пропорциональности.
А какие примеры еще можно привести?
Какой вид имеет график линейной функции? (Прямая)
Сколько точек необходимо, чтобы построить график линейной функции? (Две)
Так как прямая пропорциональность – это частный вид линейной функции, то графиком прямой пропорциональности будет… (Прямая)
Постройте в тетрадях систему координат. Единичный отрезок 1 клетка. Выполните построение в этой системе координат графиков функций, цвет линии прямой должен соответствовать цвету листа с записью функции: y = x, y = 4x, y = - 3x.
(Вывешивается плакат с графиками или слайд 2)
Что общего у этих графиков? (Они проходят через начало координат)
Действительно графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат (0; 0). То есть если х = 0, то у = к·0, т. е. У = 0. Значит, при построении графика прямой пропорциональности, таблица всегда будет иметь вид:
Х
0
У
0
Вторую точку выбираем произвольно.
Помните, что у = к/х. Значит, если дан график прямой пропорциональности, то всегда можно задать саму функцию.
Посмотрите на Лист 2.
Точка принадлежит графику, значит, ее координаты обращают в верное равенство уравнение у = кх.
Зная координаты одной из точек каждого графика, попробуем составить соответствующее уравнение прямой пропорциональности.
Работаем в парах.
Кто готов ответить? (Показываю соответствующие картинки – по 1 на листе или слайд 3)
Посмотрите, в случаях (б) и (в) коэффициент пропорциональности отрицателен.
В каких координатных четвертях находятся графики этих функций? (2 и 4)
А в случаях (а) и (г)? (1 и 3)
А каков коэффициент пропорциональности? (Положителен)
Посмотрите на то, какой угол образует прямая с положительным направлением оси Ох. (В (а) и (г) – острый, где k>0; в (б) и (в) –тупой, где k<0)
Так как коэффициент k характеризует угол, который образует график прямой пропорциональности с положительным направлением оси Ох, то k называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом (прикрепить табличку).
Физкультминутка.
А теперь положите перед собой Лист 3.
Лист 3
А) В одной координатной плоскости построить графики функций
Б) Ответьте на вопросы:
1. Что представляют собой графики функций?
_________________________________________________________
2. Что общего в формулах этих функций?
_________________________________________________________
3. В каких координатных четвертях проходят графики?
_________________________________________________________
4. 4) Каково значение коэффициента по знаку?
_________________________________________________________
5. Каков угол наклона графиков функций к оси Ох?
_________________________________________________________
6. Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?
_________________________________________________________
- Прочитайте внимательно задание, точно следуя инструкции и работая парами, выполните задание и сделайте вывод.
На работу дается 7-8 мин.
- Подведем общий итог нашей исследовательской работы.
Чему равны коэффициенты предложенных вам функций? (спросить у разных вариантов) (Одинаковы)
Если коэффициенты у функций одинаковы, то как располагаются графики функций? (Параллельны)
Посмотрите, чему равны ординаты точек пересечения графиков функций с осью Оу? (равны m)
(По плакату или слайд 4) Обратите внимание, что из красной прямой синяя и зеленая получаются сдвигом вверх или вниз на столько единиц, каково число m в записи соответствующей линейной функции.
Если коэффициент k>0, то графики расположены в (1 и 3) координатных четвертях, углы наклона графиков функций к оси Ох (острые)
Если коэффициент k<0, то графики расположены во (2 и 4) координатных четвертях, а углы наклона графиков функций к оси Оу (тупые)
5. Первичное обобщение и систематизация нового.
Давайте еще раз вспомним, с какой функцией мы сегодня на уроке познакомились? (Прямая пропорциональность)
Функция какого вида называется прямой пропорциональностью? (у=кх)
Что представляет собой график прямой пропорциональности? (Прямая, проходящая через начало координат)
Как называется число k в формуле прямой пропорциональности? (Коэффициент пропорциональности или угловой коэффициент)
Что показывает угловой коэффициент? (Величину угла, который образует прямая с положительным направлением оси Ох)
Если k>0, что можно сказать про угол наклона? (Острый)
Если k<0, то … (тупой).
Что показывает число m в формуле, задающей линейную функцию? (Орд
6 662 960 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Газизова Ануза Магасумовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.