Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок "Прямая пропорциональность"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Открытый урок "Прямая пропорциональность"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_190e626f.gifУрок алгебры "Прямая пропорциональность". 7-й класс

  • Газизова Ануза Магасумовна, учитель математики



Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: смешанный урок с включением исследовательской работы.

Цели урока:

Образовательные

  • знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности (введение понятия угловой коэффициент”);

  • построение графика прямой пропорциональности;

  • рассмотрение взаимного расположения графиков прямой пропорциональности и линейной функции с одинаковыми угловыми коэффициентами.

Развивающие

  • развитие навыков построения графиков функции y = kx + m;

  • развитие логического мышления;

  • развитие умений анализировать и делать выводы.

Воспитательные

  • воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;

  • воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению напарника.

Методы:

  • словесно-наглядный (при объяснении нового материала);

  • групповой (работа в парах);

  • индивидуальный (при построении в тетрадях);

  • фронтальный (во время подведения итогов исследовательской работы и итогов урока вообще).

Структура урока:

  • организационный момент;

  • актуализация опорных знаний;

  • постановка целей;

  • знакомство с новым материалом;

  • первичное обобщение и систематизация нового;

  • домашнее задание;

  • подведение итогов.

Оборудование:

  • раздаточный материал;

  • плакаты и таблички для доски, магниты;

  • линейки, по три цветных карандаша на каждую парту;

  • цветные жетоны (4 цвета) на каждую парту;

  • маркеры для доски;

  • мультимедиа-проектор.

Ход урока

Презентация

1. Организационный момент.

Здравствуйте, присаживайтесь. У вас на партах лежит раздаточный материал, который мы будем использовать в ходе урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Вначале маленькая разминка. Положите перед собой Лист 1, поработайте с ним в парах. В задании № 1 исправьте красным карандашом ошибки в математических терминах. В задании № 2 определите какой из графиков является графиком данной функции. В задании № 3 подберите формулу, задающую функцию, графику которой дан. У вас на работу есть 3 минуты.

У вас на каждой парте лежат 4 карточки разного цвета. С помощью этих карточек сверим получившиеся результаты в заданиях № 2 и № 3.

Поднимите карточку, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 2 (Сверяем по плакатам на доске, доска закрыта, плакаты с внешней стороны или слайд 1.)

Поднимите карточка, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 3.

А теперь проверьте, правильно ли вы выполнили задание № 1 (открывается запись на маркерной доске).

Кто выполнил без ошибок? Молодцы.

Спасибо. Я вижу, что вы не плохо подготовились к сегодняшнему уроку и готовы усваивать новый материал.

3. Постановка целей.

(Открыли крылья доски)

Откройте, пожалуйста, тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока “Прямая пропорциональность”. Обратите внимание на правильность написания слов.

Итак, сегодня на уроке мы с вами (Сообщая цели, к доске креплю соответствующие таблички):

Познакомимся с одним из видов линейной функции – прямой пропорциональностью;

Научимся строить график прямой пропорциональности;

Узнаем, что же такое угловой коэффициент;

Проведем маленькое исследование и сделаем вывод, а какой – это вы узнаете позже;

Научимся применять полученные знания.

4. Знакомство с новым материалом.

Какой формулой записывается линейная функция? (y = kx + m)

Если m = 0, то какой вид примет линейная функция? (y = kx)

Такую функцию называют прямой пропорциональностью. А величины у и х прямо пропорциональными, если их отношение k = y / x равно конкретному числу, отличному от нуля. K – коэффициент пропорциональности.

Зависимость расстояния от времени при постоянной скорости движения – пример прямой пропорциональности. Если машина движется с постоянной скоростью 60 км/ч, то какой формулой можно задать путь, пройденный за t часов? (S = 60 t)

Зависимость стоимости покупки от количества купленного по одинаковой цене товара – это тоже пример прямой пропорциональности.

А какие примеры еще можно привести?

Какой вид имеет график линейной функции? (Прямая)

Сколько точек необходимо, чтобы построить график линейной функции? (Две)

Так как прямая пропорциональность – это частный вид линейной функции, то графиком прямой пропорциональности будет… (Прямая)

Постройте в тетрадях систему координат. Единичный отрезок 1 клетка. Выполните построение в этой системе координат графиков функций, цвет линии прямой должен соответствовать цвету листа с записью функции: y = x, y = 4x, y = - 3x.

(Вывешивается плакат с графиками или слайд 2)

http://festival.1september.ru/articles/509381/img1.gif

Что общего у этих графиков? (Они проходят через начало координат)

Действительно графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат (0; 0). То есть если х = 0, то у = к·0, т. е. У = 0. Значит, при построении графика прямой пропорциональности, таблица всегда будет иметь вид:

Х

0

 

У

0

 

Вторую точку выбираем произвольно.

Помните, что у = к/х. Значит, если дан график прямой пропорциональности, то всегда можно задать саму функцию.

Посмотрите на Лист 2.

Точка принадлежит графику, значит, ее координаты обращают в верное равенство уравнение у = кх.

Зная координаты одной из точек каждого графика, попробуем составить соответствующее уравнение прямой пропорциональности.

Работаем в парах.

Кто готов ответить? (Показываю соответствующие картинки – по 1 на листе или слайд 3)

Посмотрите, в случаях (б) и (в) коэффициент пропорциональности отрицателен.

В каких координатных четвертях находятся графики этих функций? (2 и 4)

А в случаях (а) и (г)? (1 и 3)

А каков коэффициент пропорциональности? (Положителен)

Посмотрите на то, какой угол образует прямая с положительным направлением оси Ох. (В (а) и (г) – острый, где k>0; в (б) и (в) –тупой, где k<0)

Так как коэффициент k характеризует угол, который образует график прямой пропорциональности с положительным направлением оси Ох, то k называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом (прикрепить табличку).

Физкультминутка.

А теперь положите перед собой Лист 3.

Лист 3

А) В одной координатной плоскости построить графики функций

http://festival.1september.ru/articles/509381/img2.gif

Б) Ответьте на вопросы:

  1. Что представляют собой графики функций?
    _________________________________________________________

  2. Что общего в формулах этих функций?
    _________________________________________________________

  3. В каких координатных четвертях проходят графики?
    _________________________________________________________

  4. 4) Каково значение коэффициента по знаку?
    _________________________________________________________

  5. Каков угол наклона графиков функций к оси Ох?
    _________________________________________________________

  6. Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?
    _________________________________________________________

- Прочитайте внимательно задание, точно следуя инструкции и работая парами, выполните задание и сделайте вывод.

На работу дается 7-8 мин.

- Подведем общий итог нашей исследовательской работы.

Чему равны коэффициенты предложенных вам функций? (спросить у разных вариантов) (Одинаковы)

Если коэффициенты у функций одинаковы, то как располагаются графики функций? (Параллельны)

Посмотрите, чему равны ординаты точек пересечения графиков функций с осью Оу? (равны m)

http://festival.1september.ru/articles/509381/img3.gif

(По плакату или слайд 4) Обратите внимание, что из красной прямой синяя и зеленая получаются сдвигом вверх или вниз на столько единиц, каково число m в записи соответствующей линейной функции.

Если коэффициент k>0, то графики расположены в (1 и 3) координатных четвертях, углы наклона графиков функций к оси Ох (острые)

Если коэффициент k<0, то графики расположены во (2 и 4) координатных четвертях, а углы наклона графиков функций к оси Оу (тупые)

5. Первичное обобщение и систематизация нового.

Давайте еще раз вспомним, с какой функцией мы сегодня на уроке познакомились? (Прямая пропорциональность)

Функция какого вида называется прямой пропорциональностью? (у=кх)

Что представляет собой график прямой пропорциональности? (Прямая, проходящая через начало координат)

Как называется число k в формуле прямой пропорциональности? (Коэффициент пропорциональности или угловой коэффициент)

Что показывает угловой коэффициент? (Величину угла, который образует прямая с положительным направлением оси Ох)

Если k>0, что можно сказать про угол наклона? (Острый)

Если k<0, то … (тупой).

Что показывает число m в формуле, задающей линейную функцию? (Ординату точки пересечения графика с осью Оу)

В каком случае графики линейных функций параллельны? (Угловые коэффициенты равны).

Даны точки А(0,5; 2), С(- 4; 16), В(3/4; 3). Какие из точек принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности (А и В, т.к. 2/0,5 = 4 и 3: 3/4 = 4). (Вспомнить, чему равен коэффициент)

Как же определить, принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой пропорциональности? (Найти отношения ординаты к абсциссе у каждой точки, если отношения равны, то точки принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности.)

Запас (если будет время). Лист 5:

Найдите формулу функции, график которой проходит через точку (0; 4) и параллелен графику функции у=-3х. Постройте график этой функции. Назовите общий вид всех функций, графики которых параллельны построенному. (у = -3х)

6. Домашнее задание:

Лист 4, лежащий у вас на партах, - это ваше домашнее задание. Желаю вам успеха в его выполнении.

Дома: § 30;

Задача. Постройте в одной координатной плоскости четыре прямые, задаваемые уравнениями у = 4, у = - 4, х = - 6, х = 6. Найдите точки пересечения этих прямых и обозначьте их А, В, С, D (это вершины четырехугольника АВСD). Проведите прямые АС и ВD. Запишите функции, графиками которых являются прямые АС и ВD.

Подведение итогов:

Итак, сегодня мы с вами узнали, что за функция прямая пропорциональность, научились строить ее график, определили как зависит вид графика от углового коэффициента, определили в каком случае графики параллельны, смогли выработать стратегию для определения принадлежат ли графику одной и той же прямой пропорциональности точки.

Вы хорошо поработали. Молодцы. Особенно хочется отметить……

Всем спасибо.

Урок окончен. До свидания.



Краткое описание документа:

Урок алгебры "Прямая пропорциональность". 7-й класс

·         Газизова Ануза Магасумовна, учитель математики

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: смешанный урок с включением исследовательской работы.

Цели урока:

Образовательные

·     знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности (введение понятия угловой коэффициент”);

·     построение графика прямой пропорциональности;

·     рассмотрение взаимного расположения графиков прямой пропорциональности и линейной функции с одинаковыми угловыми коэффициентами.

Развивающие

·     развитие навыков построения графиков функции y = kx + m;

·     развитие логического мышления;

·     развитие умений анализировать и делать выводы.

Воспитательные

·     воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;

·     воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению напарника.

Методы:

·     словесно-наглядный (при объяснении нового материала);

·     групповой (работа в парах);

·     индивидуальный (при построении в тетрадях);

·     фронтальный (во время подведения итогов исследовательской работы и итогов урока вообще).

Структура урока:

·     организационный момент;

·     актуализация опорных знаний;

·     постановка целей;

·     знакомство с новым материалом;

·     первичное обобщение и систематизация нового;

·     домашнее задание;

·     подведение итогов.

Оборудование:

·     раздаточный материал;

·     плакаты и таблички для доски, магниты;

·     линейки, по три цветных карандаша на каждую парту;

·     цветные жетоны (4 цвета) на каждую парту;

·     маркеры для доски;

·     мультимедиа-проектор.

Ход урока

Презентация

1. Организационный момент.

Здравствуйте, присаживайтесь. У вас на партах лежит раздаточный материал, который мы будем использовать в ходе урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Вначале маленькая разминка. Положите перед собой Лист 1, поработайте с ним в парах. В задании № 1 исправьте красным карандашом ошибки в математических терминах. В задании № 2 определите какой из графиков является графиком данной функции. В задании № 3 подберите формулу, задающую функцию, графику которой дан. У вас на работу есть 3 минуты.

У вас на каждой парте лежат 4 карточки разного цвета. С помощью этих карточек сверим получившиеся результаты в заданиях № 2 и № 3.

Поднимите карточку, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 2 (Сверяем по плакатам на доске, доска закрыта, плакаты с внешней стороны или слайд 1.)

Поднимите карточка, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 3.

А теперь проверьте, правильно ли вы выполнили задание № 1 (открывается запись на маркерной доске).

Кто выполнил без ошибок? Молодцы.

Спасибо. Я вижу, что вы не плохо подготовились к сегодняшнему уроку и готовы усваивать новый материал.

3. Постановка целей.

(Открыли крылья доски)

Откройте, пожалуйста, тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока “Прямая пропорциональность”. Обратите внимание на правильность написания слов.

Итак, сегодня на уроке мы с вами (Сообщая цели, к доске креплю соответствующие таблички):

Познакомимся с одним из видов линейной функции – прямой пропорциональностью;

Научимся строить график прямой пропорциональности;

Узнаем, что же такое угловой коэффициент;

Проведем маленькое исследование и сделаем вывод, а какой – это вы узнаете позже;

Научимся применять полученные знания.

4. Знакомство с новым материалом.

Какой формулой записывается линейная функция? (y = kx + m)

Если m = 0, то какой вид примет линейная функция? (y = kx)

Такую функцию называют прямой пропорциональностью. А величины у и х прямо пропорциональными, если их отношение k = y / x равно конкретному числу, отличному от нуля. K – коэффициент пропорциональности.

Зависимость расстояния от времени при постоянной скорости движения – пример прямой пропорциональности. Если машина движется с постоянной скоростью 60 км/ч, то какой формулой можно задать путь, пройденный за t часов? (S = 60 t)

Зависимость стоимости покупки от количества купленного по одинаковой цене товара – это тоже пример прямой пропорциональности.

А какие примеры еще можно привести?

Какой вид имеет график линейной функции? (Прямая)

Сколько точек необходимо, чтобы построить график линейной функции? (Две)

Так как прямая пропорциональность – это частный вид линейной функции, то графиком прямой пропорциональности будет… (Прямая)

Постройте в тетрадях систему координат. Единичный отрезок 1 клетка. Выполните построение в этой системе координат графиков функций, цвет линии прямой должен соответствовать цвету листа с записью функции: y = x, y = 4x, y = - 3x.

(Вывешивается плакат с графиками или слайд 2)

Что общего у этих графиков? (Они проходят через начало координат)

Действительно графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат (0; 0). То есть если х = 0, то у = к·0, т. е. У = 0. Значит, при построении графика прямой пропорциональности, таблица всегда будет иметь вид:

Х

0

 

У

0

 

Вторую точку выбираем произвольно.

Помните, что у = к/х. Значит, если дан график прямой пропорциональности, то всегда можно задать саму функцию.

Посмотрите на Лист 2.

Точка принадлежит графику, значит, ее координаты обращают в верное равенство уравнение у = кх.

Зная координаты одной из точек каждого графика, попробуем составить соответствующее уравнение прямой пропорциональности.

Работаем в парах.

Кто готов ответить? (Показываю соответствующие картинки – по 1 на листе или слайд 3)

Посмотрите, в случаях (б) и (в) коэффициент пропорциональности отрицателен.

В каких координатных четвертях находятся графики этих функций? (2 и 4)

А в случаях (а) и (г)? (1 и 3)

А каков коэффициент пропорциональности? (Положителен)

Посмотрите на то, какой угол образует прямая с положительным направлением оси Ох. (В (а) и (г) – острый, где k>0; в (б) и (в) –тупой, где k<0)

Так как коэффициент k характеризует угол, который образует график прямой пропорциональности с положительным направлением оси Ох, то k называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом (прикрепить табличку).

Физкультминутка.

А теперь положите перед собой Лист 3.

Лист 3

А) В одной координатной плоскости построить графики функций

Б) Ответьте на вопросы:

1.  Что представляют собой графики функций?
_________________________________________________________

2.  Что общего в формулах этих функций?
_________________________________________________________

3.  В каких координатных четвертях проходят графики?
_________________________________________________________

4.  4) Каково значение коэффициента по знаку?
_________________________________________________________

5.  Каков угол наклона графиков функций к оси Ох?
_________________________________________________________

6.  Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?
_________________________________________________________

- Прочитайте внимательно задание, точно следуя инструкции и работая парами, выполните задание и сделайте вывод.

На работу дается 7-8 мин.

- Подведем общий итог нашей исследовательской работы.

Чему равны коэффициенты предложенных вам функций? (спросить у разных вариантов) (Одинаковы)

Если коэффициенты у функций одинаковы, то как располагаются графики функций? (Параллельны)

Посмотрите, чему равны ординаты точек пересечения графиков функций с осью Оу? (равны m)

(По плакату или слайд 4) Обратите внимание, что из красной прямой синяя и зеленая получаются сдвигом вверх или вниз на столько единиц, каково число m в записи соответствующей линейной функции.

Если коэффициент k>0, то графики расположены в (1 и 3) координатных четвертях, углы наклона графиков функций к оси Ох (острые)

Если коэффициент k<0, то графики расположены во (2 и 4) координатных четвертях, а углы наклона графиков функций к оси Оу (тупые)

5. Первичное обобщение и систематизация нового.

Давайте еще раз вспомним, с какой функцией мы сегодня на уроке познакомились? (Прямая пропорциональность)

Функция какого вида называется прямой пропорциональностью? (у=кх)

Что представляет собой график прямой пропорциональности? (Прямая, проходящая через начало координат)

Как называется число k в формуле прямой пропорциональности? (Коэффициент пропорциональности или угловой коэффициент)

Что показывает угловой коэффициент? (Величину угла, который образует прямая с положительным направлением оси Ох)

Если k>0, что можно сказать про угол наклона? (Острый)

Если k<0, то … (тупой).

Что показывает число m в формуле, задающей линейную функцию? (Орд

Общая информация

Номер материала: 378156

Похожие материалы