Выбранный для просмотра документ Свойства степени с натуральным показателем -1.doc
Скачать материал "Открытый урок в 7 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Презентация-7 класс.Свойства степени с. натуральным показателем.pptx
Скачать материал "Открытый урок в 7 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Свойства степени
с натуральным показателем
Презентация для 7 класса общеобразовательной школы
Выполнила: учитель математики
МКОУ Бобровская СОШ №2
Яковлева Валентина Ивановна
2 слайд
Определение
Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1,
называется произведение n множителей, каждый из которых равен а:
an = а · а · а · а · … · а
n раз
где n – показатель степени,
a – основание степени
3 слайд
Устный счёт
Представьте в виде степени
Число 16
(24; 42; 161)
Число 64
(26; 43; 82; 641)
Число 625
(54; 252; 6251)
4 слайд
Задание 1: Запишите произведение в виде степени,
назовите основание и показатель степени:
1) 0,3· 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3
2) (-ас)· (-ас)· (-ас)· (-ас)· (-ас)
3) 5· 5· 5· 5· 5· 5· 5· 5· 5· 5
4) (х+3) · (х+3) · (х+3) · (х+3)
= (0,3)6
= (-ас)5
= 510
= (х+3)4
Повторение
5 слайд
Задание 2: Вычислите:
1) 73
2) 23 – 62
3) (-4)2+ 53
4) 17 – 112 + 103
Задание 3: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.
1) 64 2)36 3)121 4)27
=343
= -28
=141
=880
43
62
112
33
6 слайд
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5
(-3) · (-3) · (-3) · (-3) · (-3)
8 · 8 · 8
(-19) · (-19)
5
(-3)
83
(-19)2
Задание 4: Найдите закономерность:
7 слайд
32 · 34 =
24 · 23 =
4 · 45 =
32 · 34 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 36
24 · 23 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2=27
4 · 45 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4=46
8 слайд
Для любого числа а и любых натуральных чисел
n и m справедливо равенство:
an · am = (a·a·…·a) · (a·a·…·a) = (a· a·…·a) = an+m
n раз m раз n+m раз
Для любого числа а ≠ 0 и любых натуральных чисел n и m,таких, что n > m, справедливо равенство:
an : am = an-m
an : an =1, при а≠0
аº=1
Свойства степени с натуральным показателем
9 слайд
an · am = an+m
Например: 23 · 25= 23+5=28
an : am = an-m
Например: 37 : 32 = 37-2 = 35
an : an =1, при а≠0
Например: 27 : 27 = 27-7 = 1
аº=1
Например: 5º=1
10 слайд
Древнегреческий ученый 22 32 42
Пифагор придумал, что
каждое число можно
представить
в виде фигуры.
Это интересно
11 слайд
Английский математик С. Стивин придумал запись для обозначения степени:
3(3) + 5(2) – 4
Современная запись: 33 + 52 – 4 .
Индийские ученые открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9, называя их с помощью комбинации трех слов:
«ва» - 2 степень, от слова «варга» - квадрат;
«гха» - 3 степень, от слова «гхана» - куб
и «гхата», указывающую на сложение показателей.
Например: 4-я степень «ва-ва»;
5-я степень «ва-гха-гхата»;
6-я степнь - «ва-гха»
Это интересно
12 слайд
Физкультминутка для глаз
13 слайд
Ребята! Закройте глаза и послушайте музыку…
14 слайд
Проверь себя
Упростите выражение:
х8 · х12 =
а16 : а5 =
(173+ 292)0 =
(23- 32)4 =
15 слайд
Ответы:
х8 •х12 = х20 ;
а16 : а5 = а11;
(173+ 292)0 = 1;
(23- 32)4 = 1.
16 слайд
Ответы самостоятельной работы
I вариант II вариант
№ 409
a) m; б) а9 ;
в) xº; г) n;
д) 7. е) 5.
№ 415
а) p; б) а;
в) х; г) Y;
д) 10. е) 2,39
17 слайд
Домашнее задание
П.19 стр.92-94. Учить свойства умножения и деления степеней.
№404 (а, в, д, ж), №406, 414(е–з), №222 (повторение) стр.96
18 слайд
Составь слово
по теме урока!
19 слайд
молодцы!!!
20 слайд
показатель
множитель
Отгадай ребусы
21 слайд
Подведем итог:
Я доволен собой,
у меня все получилось !!!
Я старался, но у меня не все получилось!!!
22 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Свойства степени с натуральным показателем
Цели урока: 1. Образовательные
° Изучить свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием.
° Научить применять их в вычислениях.
° Сформировать умение применять их в преобразовании выражений.
2. Развивающие
° Развивать у учащихся умение анализировать.
° Развивать умение обобщать и делать выводы.
° Развивать навыки работы с учебником, справочными материалами.
3. Воспитательные
° Воспитывать внимательность, самостоятельность в работе,настойчивость.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал для контрольного опроса.
Тип урока: комбинированный
Ход урока
I. Организационный момент. (Постановка целей и задач перед учащимися.)
Здравствуйте ребята! Садитесь. (Дежурные докладывают об отсутствующих)
- Сегодня на уроке мы будем изучать свойства степени с натуральными показателями, а именно умножение и деление степеней. (Учащиеся записывают тему урока.)
- Какую цель мы можем поставить перед собой на уроке? (Учащиеся обсуждают цель урока в парах, затем озвучивают.)
Проверим домашнюю работу (задания заранее написаны на доске).
II. Контрольный опрос учащихся.
Поработаем устно. (Провести устный счет)
1.Устный счет
1) Представьте в виде степени: число 16
( 42; 24; 161)
2) Представьте в виде степени: число 64
( 26; 43; 82; 641)
3) Представьте в виде степени: число 625
( 54; 252; 6251)
2. Работа на повторение (коллективно)
Задание № 1: Запишите произведениев виде степени, назовите основание ипоказатель степени:
1) 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 = (0,3)6
2) ( -ас) • ( -ас) • ( -ас) • ( -ас) • ( -ас) = (-ас)5
3) 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 510
4) (х + 3) • (х + 3) • (х + 3) • (х + 3) = (х+3)4
Задание № 2: Вычислите
1) 73 = 343
2) 23 – 62 = - 28
3) (-42)+ 53 =141
4) 17- 112 + 103 = 880
Задание № 3: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа споказателем, отличным от 1.
1) 64 = 43 2) 36 = 62 3) 121 = 112 4) 27 = 33
Задание 4: Найдите закономерность:
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 57
(-3) · (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = (-3)5
8 · 8 · 8 = 83
(-19) · (-19) = (-19)2
Работа по карточкам
Карточка № 1
1. Запишите произведение в виде степени:
(-4) • (-4) • (-4) • (-4) • (-4) • (-4) • (-4)
А Б В Г
- 4 • 7 47 (-4)7 4 • 7
2. Вычислите: ( -3)2 • 5 - (0,2)2
5 9
Карточка № 2
1. Запишите произведение в виде степени:
(-5) • (-5) • (-5) • (-5) • (-5)
А Б В Г
25 (-5)5 -25 55
2. Вычислите: ( 1)2 • 2 1 + (0,5)2
3 4
Карточка № 3
1. Запишите произведение в виде степени:
(-3 ) • (-3) • (-3) • (-3) • (-3) • (-3)
А Б В Г
36 6 (-3) (-3)6 3 • 6
2. Вычислите: (- 2)2 • 3 + ( 1)2
3 4 3
III. Изучение нового материала.
Перед учащимися ставится проблема, как найти произведение степеней? Учащиеся получают задание на карточке.
32 • 34 =
24 • 23 =
4• 45 =
Если некоторые пары учащихся затрудняются с решением, то они получают подсказку (воспользоваться определением степени). В результате ученики получают следующие выражения.
32 • 34 =3 •3•3•3•3•3 = 36
24 • 23 = 2•2•2•2•2•2•2=27
4• 45 = 4•4•4•4•4•4=46
Какие результаты вы получили? Подчеркните начало выражения, его конечный результат.
- Что интересного вы заметили?
Анализируя результаты наблюдений, умножения степеней. ( На экране учащиеся смотрят доказательство свойств умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями).
а n • аm = ( a • a • • a) • (a •a • • a) = (a •a • • •a = an+m
n раз mраз n + mраз
Учитель формирует свойство степеней с одинаковыми основаниями.
Это интересно
Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно:
Древнегреческий ученый Пифагор придумал, что каждое число можно представить в виде фигуры:
22 • 32 • 42
Это интересно
Английский математик С.Стивен придумал запись для обозначения степени:
3(3) + 5(2) – 4
Современная запись: 33 + 52 – 4.
Индийские ученые открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9, называя их с помощью комбинации трех слов:
«ва» -2 степень, от слова «варга» - квадрат;
«гха» -3 степень, от слова «гхана» - куб и «гхата», указывающую на сложение показателей.
Например: 4-я степень «ва-ва»;
5-я степень «ва –гха – гхата»;
6-я степень –«ва-гха»
IV Физкультминутка.
V Закрепление изученного материала. Опрос фронтально.
1. Проверь себя
2. Работа с учебником (коллективная работа)
№ 403 ( а, б, в, д, ж)
а) х5 • х8 =х13
в) у4 • у9= у13
д) х9 •х = х10
ж) 26 • 24 = 210
№ 408 (а, в, д)
а) х2 • х5 • х4 = х11
в) m • m3 • m2 •m5 = m11
д) 102 • 103 •105 = 1010
№ 414 (а, в, д, ж)
а) х5 • х3 = х2
в) а21 : а = а20
д) с12 : с3 = с9
ж) 38 : 35 = 33
№ 417
а) 86 = 82 = 64; б) 1015: 1012 = 103 = 1000
84
3. Самостоятельная работа
I вариант II вариант
№ 409 а, в, № 409 б,г,е;
а) m3 • m2 • m8 = m13 б) а4 • а3 • а2 = а9
в) х• х4 • х4 • х = х10 г) n5 • n • n3 • n6 = n15
д) 78 • 7 •74 = 713 е) 5• 52 • 53 • 55 = 511
№ 415 ( а, в, д) № 415 ( б, г, е)
а) р10 :Р6=р4 б) а8 : а4 = а4
в) х15 : х4 = х11 г) у9 : у= у8
д) 1016 : 1012 = 104 е) 2,316 : 2,37 = 2,39
(контроль –взаимопроверка)
Правильное решение и ответы показываются на экране с помощью проектора.
VI. Домашнее задание
П. 19 стр. 92-94. Учить свойства умножения и деления степеней.
№ 404 ( а, в, д, ж), № 406, № 414 (е-з). Повторить 222 стр.96
VII. Составить слово и отгадать ребусы,
связанные с темой сегодняшнего урока
VIII. Подведение итога урока
- Какие свойства мы изучили на уроке?
- Как следует выполнять умножение степеней?
- Как следует выполнять деление степеней?
(Объявить оценки за урок и выставить их в дневники учащихся).
ЛИТЕРАТУРА:
1. Учебник алгебры 7 класс Ю.Н. Макарычев под редакцией С.А. Теляковского
2. Дидактические материалы.
6 653 470 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Яковлева Валентина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.