Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Другое / Конспекты / Открытый урок в 7 классе (в незнакомом классе) по теме "Куб суммы и разности двух выражений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Другое

Открытый урок в 7 классе (в незнакомом классе) по теме "Куб суммы и разности двух выражений"

библиотека
материалов

hello_html_m1f422262.gifhello_html_m6fe4cdbc.gifhello_html_m15389f4d.gifhello_html_m1f422262.gifhello_html_m15389f4d.gifhello_html_m1f422262.gifhello_html_m15389f4d.gifhello_html_m6fe4cdbc.gifhello_html_m6fe4cdbc.gifhello_html_m1f422262.gifОткрытый урок в 7 классе ( в незнакомом классе)

ТЕМА: Куб суммы и разности двух выражений

Цели урока:

  • Образовательные:

    • проверка усвоения формул «квадрат суммы и разности двух выражений» «разность квадратов», «сумма и разность кубов»;

    • вывод формул «куб суммы и разности двух выражений» умение применять их при преобразованиях выражений с целью упрощения.

  • Развивающие:

    • развитие умения сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, правильно формулировать и излагать мысли;

    • развитие интереса к предмету через содержание учебного материала, расширение кругозора.

  • Воспитательные:

    • воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

    • воспитание культуры общения, умения работать в парах, группе коллективе, взаимопомощи;

    • воспитание внимательности, таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: изучение нового материала

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, парная, групповая

Средства: доска,  компьютер, мультимидийный проектор, авторская презентация, ватманы, фломастеры


Ход урока

1.Оргмомент. Настрой на урок.

Здравствуйте, ребята! Раз уж мы стоим, давайте глубоко вздохнем, а теперь выдохнем, поймаем глазами друг друга, улыбнемся, поймаем тишину и тихо сядем.

Меня зовут Валентина Ивановна Похабова. Я представляю Большесырскую среднюю школу. И хочу попросить вас помочь мне провести сегодняшний урок.

Итак, начинаем. Ребята,

«У математиков существует свой

язык – это формулы»

Софья Васильевна Ковалевская


(Русский математик, механик, первая женщина - профессор в мире.)

- Я, уверена, вы догадались, о чем пойдет речь сегодня на уроке?

(О формулах сокращенного умножения)


Замечательно! Откройте тетради, запишите на полях число 26.02.15. и тему урока:

«Формулы сокращенного умножения»

- кстати, почему их так называют?

(потому что это отдельные случаи, когда умножение двух многочленов приводит к компактному, легко запоминающемуся результату) они позволяют заменить произведение многочленов готовым результатом.

2 . Актуализация опорных знаний.

В начале урока я предлагаю повторить ФСУ с помощью игры «Верю-не верю».

Возьмите сигнальные круги. Я буду предлагать утверждения, а вы сигналом отвечать.

Красный цвет означает – нет, не верю;

Желтый – сомневаюсь;

Зеленый – да, верю.

В тетрадях будете фиксировать свои результаты «плюсом» и «минусом».

Поставьте в тетради цифру 1, 2 и т.д.

Нет Да

Нет

Нет

Нет

С


Итак, верите ли вы, что равенство верное:
  1. (a + b)2 = a2 + b2 У кого горит красный цвет, поставьте «+», остальные «-«. Почему, Ваня, у тебя горит

  2. (a – b)(a + b) = a2 – b2 Почему? зеленый? Прочитай формулу.

  3. (a + b)(a2 +2ab +b2) = a3 + b3 Почему? Кто скажет, в чем ошибка

  4. (a – b)2 = a2 - 2ab – b2 Почему? Вани? И т.д.

  5. (a – b)(a2 - ab - b2) = a3- b3 Почему?

  6. (ab)3 = a3 – 3ab + b3 У кого горит красный цвет, поставьте «+», остальные «-«.



- Поднимите руки, у кого 6 плюсов, 5 плюсов, 4,3?

- Поднимите руки , кто верно ответил на 6 задание? Почему это задание вызвало затруднение?

- Что нам предстоит узнать сегодня на уроке? Что такого нужно сделать, чтобы преодолеть эти трудности?

(Возможные варианты вопросов: Чему мы будем учиться сегодня на уроке? Что мы с вами знали и что предстоит узнать? Какую общую цель мы можем поставить сегодня на уроке ?)

Сформулируйте цели урока:

Цели: Вывести формулы возведения в куб суммы и разности двух выражений (a+b)3=…. (a-b)3=… и научиться их применять.

Или вывести формулы кубов суммы и разности двух выражений и научиться их применять.

3. Открытие новых знаний.

-Чтобы решить любую задачу, тем более трудную задачу, что нужно знать, на что опираться?

(теорию (на факты): определения, правила, те же самые формулы сокращенного умножения, свойства, алгоритмы...; на опыт, навык…)

- Верно, при этом мы еще должны понимать, что означает в записях каждый символ: скобки, буквы, числа. Что мы понимаем под буквами a и b? Что представляет собой выражение в скобках? Что показывает число 3?

Чем является скобка по отношению к числу 3?

Предлагаю в группах обсудить вопрос:

- Какие факты о степенях и многочленах можно использовать для того, чтобы возвести в куб сумму и разность двух выражений? Можно предложить схему-модель. 2 минуты.

Версии : 1.Применить определение степени: (a +b)3=(a +b) (a +b) (a +b) =…

(a - b)3=(a - b) (a - b) (a - b) =…

А где же рациональность решения данного вопроса?

2.Применить формулу «квадрат суммы и квадрат разности двух выражений» (a +b)3=(a +b) (a +b)2 =… (a -b)3=(a - b) (a - b)2 =…

Какие интересные версии!

А теперь предлагаю в группах отработать наши версии: выполнить определенные действия над многочленами (т.е. провести небольшое исследование). Для этого распределите роли в группах: определитесь, кто у вас будет руководителем группы, секретарем, который будет писать все умные мысли, голос группы – тот кто будет выступать от группы, хранитель времени, остальные -советчиками.

Разверните ватманы с уже имеющимися записями вашими версиями и завершите вывод формулы: пишем крупным шрифтом. Время 5 минуты.

Группа №1 (a +b)3=(a +b) (a +b) (a +b) =…

Группа №2 (a - b)3=(a - b) (a - b) (a - b) =…

Группа №3 (a +b)3=(a +b) (a +b)2=…

Группа №4 (a - b)3=(a - b) (a - b)2=…

Выступление от групп. Ватманы вывешивают на доску.

- Какие факты использовали при решении?

А теперь откройте учебник 7 кл., но другого автора - Юрия Николаевича Макарычева п. 32 с.155. Воспользуйтесь закладкой. Прочитайте до примера 5. Какую идею вывода формул предложил Ю.Н.Макарычев? Сравните свои результаты с формулами в учебнике. Правильно ли вы вывели формулы? Как по-другому называют ФСУ? (тождествами)

На экране появляются формулы: (a +b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a - b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

Запишите формулы в тетради.

Теперь важно грамотно прочитать эти формулы. Поработайте в парах. Проговорите тождества поочередно друг другу. При необходимости читайте текст в выделенных рамочках. Замечательно! А теперь хором. (Слайд).

Но это еще не все! Что бы формулы хорошо запоминались, надо учиться анализировать их. Давайте проанализируем новые ФСУ.

Работа в парах. «Щадящий опрос»:

  • Что собой представляет правая часть формулы? (многочлен стандартного вида)

  • Из чего состоит многочлен? (из суммы одночленов)

  • Какой степени каждый член многочлена? (третьей).

  • А какие коэффициенты содержаться внутри формулы?

  • Что происходит с показателем степени первого слагаемого, с показателем степени второго слагаемого при чтении многочлена?

  • Чем отличается формула кубов суммы от куба разности?


Вот и все секреты запоминания формул. А теперь вернемся к началу урока.

Найдите ошибки в последнем 6 задании. (слайд)

4.Физкультминутка. Мультимидийная презентация. Или…

Мы топаем ногами,

Мы хлопаем руками,

Киваем головой,

Мы руки поднимаем,

Мы руки опускаем,

Их другу подаем.

Мы глазки вверх подняли

И тут же опустили,

Глядим по сторонам.

Немного поморгали,

Немного покрутили –

И снова за дела!


5.Формирование умений и навыков.

«Мало иметь хороший ум, главное -хорошо его применять» Рене Декарт (слайд)

- Где применяют ФСУ?

  • При преобразовании выражений

  • При упрощении выражений и нахождении его значений

  • При решении уравнений Задание №42E787 Решите уравнение (x+3)3=9(x+3).

  • При решении текстовых задач

  • При доказательствах тождеств


Запишите в тетрадях №827(а) (слайд)

  • Как с помощью формулы СУ преобразовать куб суммы?

  • Кто желает комментировать с места?


(a+2)3 = a3+3a22 +3a22 +23 = а3+6а2+12а+8

  • Что представляет собой выражение a3+3a22 +3a22 +23?

  • Этот многочлен стандартного вида?

  • Как привести его к стандартному виду?


828(а) самостоятельно.

(b-4)3 = b3- 3b24 +3b42 - 43 = b3- 12а2 + 48b – 64 Кто решил –поднимите руку. Дима освободился. Кому нужна помощь в группе поднимите руки? Кто решил первым из группы после проверки становится консультантом в своей группе.



Освободившиеся дорешивают номера №827, №828

Первичный контроль знаний. «Светофор». Устная работа с сигнальными кругами.

Используя формулу куба суммы или куба разности, преобразуйте выражение

в многочлен стандартного вида и выберите правильный ответ.

1. (x + у)3 =


hello_html_3d5c9726.gif +

hello_html_m36a79431.gif

hello_html_232dbccd.gif


2. hello_html_9e661c0.gif

hello_html_m38dbca71.gif-3hello_html_m9c81e39.gif

hello_html_m38dbca71.gif- 3hello_html_5283eda2.gif +

hello_html_m38dbca71.gif+3hello_html_m74064bdc.gif


3 .hello_html_4f981923.gif=

27hello_html_m5020bd34.gif

27hello_html_7241ce3a.gif +

27hello_html_727fc72f.gif




№4 hello_html_4e86ac11.gif=
hello_html_57b95d79.gif
hello_html_m2760b4c0.gif


hello_html_63241bc8.gif+

Вспомним , ребята, какие цели мы ставили в начале урока? Поднимите руки кому удалось их достичь?

Название какого государства скрывается в математическом выражении a3 ?

А известна ли вам столица Кубы? (Гавана)

  1. Рефлексия. Выразите свое мнение по отношению к себе, к уроку, дополняя любое из предложений.

  2. Спасибо, ребята, за эмоции, которые вы нам подарили, за грамотные ответы, желаю вам успехов в дальнейшем. Спасибо за урок.



Анализ урока.

ТЕМА: «Формулы сокращенного умножения»

Цели урока:

  • Образовательные:

    • проверка усвоения формул «квадрат суммы и разности двух выражений» «разность квадратов», «сумма и разность кубов»;

    • вывод формул «куб суммы и разности двух выражений» умение применять их при преобразованиях выражений с целью упрощения.

  • Развивающие:

    • Развитие умения ставить цели

    • развитие умения сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, правильно формулировать и излагать мысли;

    • развитие интереса к предмету через содержание учебного материала, расширение кругозора.

  • Воспитательные:

    • воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

    • воспитание культуры общения, умения работать в парах, группе коллективе, взаимопомощи;

воспитание внимательности, таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.














Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Цели урока:

Образовательные:

    • проверка усвоения  формул  «квадрат суммы и разности двух выражений» «разность квадратов», «сумма и разность кубов»;
    • вывод формул  «куб суммы и разности двух выражений» умение применять их при преобразованиях выражений с целью упрощения.
  • Развивающие:
    • развитие умения сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, правильно формулировать и излагать мысли;
    • развитие интереса к предмету через содержание учебного материала, расширение кругозора.
  • Воспитательные:
    • воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
    • воспитание культуры общения, умения работать в парах, группе коллективе, взаимопомощи;
    • воспитание внимательности, таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: изучение нового материала

 

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, парная, групповая

Автор
Дата добавления 24.03.2015
Раздел Другое
Подраздел Конспекты
Просмотров499
Номер материала 456004
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх