Открытый урок в 7 классе ( в незнакомом
классе)
ТЕМА: Куб суммы и разности двух выражений
Цели урока:
- Образовательные:
- проверка усвоения формул «квадрат суммы и
разности двух выражений» «разность квадратов», «сумма и разность кубов»;
- вывод формул «куб суммы и разности двух
выражений» умение применять их при преобразованиях выражений с целью
упрощения.
- Развивающие:
- развитие умения сравнивать, анализировать,
обобщать, делать выводы, правильно формулировать и излагать мысли;
- развитие интереса к предмету через содержание
учебного материала, расширение кругозора.
- Воспитательные:
- воспитание навыков самоконтроля и
взаимоконтроля;
- воспитание культуры общения, умения работать в
парах, группе коллективе, взаимопомощи;
- воспитание внимательности, таких качеств
характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в
проблемных ситуациях.
Тип урока: изучение нового материала
Формы организации познавательной деятельности:
индивидуальная, парная, групповая
Средства: доска, компьютер, мультимидийный проектор,
авторская презентация, ватманы, фломастеры
Ход урока
1.Оргмомент. Настрой на урок.
Здравствуйте, ребята! Раз уж мы
стоим, давайте глубоко вздохнем, а теперь выдохнем, поймаем глазами друг друга,
улыбнемся, поймаем тишину и тихо сядем.
Меня зовут Валентина Ивановна
Похабова. Я представляю Большесырскую среднюю школу. И хочу попросить вас
помочь мне провести сегодняшний урок.
Итак,
начинаем. Ребята,
«У
математиков существует свой
язык
– это формулы»
Софья Васильевна
Ковалевская
(Русский математик, механик, первая женщина -
профессор в мире.)
- Я, уверена, вы догадались, о чем пойдет речь сегодня
на уроке?
(О формулах сокращенного умножения)
Замечательно! Откройте тетради, запишите на полях
число 26.02.15. и тему урока:
«Формулы сокращенного умножения»
- кстати, почему их так называют?
(потому
что это отдельные случаи, когда умножение двух многочленов приводит к
компактному, легко запоминающемуся результату) они позволяют заменить
произведение многочленов готовым результатом.
2 . Актуализация опорных знаний.
В начале урока я предлагаю повторить ФСУ с помощью
игры «Верю-не верю».
Возьмите сигнальные круги. Я буду предлагать
утверждения, а вы сигналом отвечать.
Красный цвет означает – нет, не верю;
Желтый – сомневаюсь;
Зеленый – да, верю.
В тетрадях будете фиксировать свои результаты «плюсом»
и «минусом».
Поставьте в тетради цифру 1, 2 и т.д.
Итак, верите ли вы, что равенство
верное:
1.
(a +
b)2 = a2 + b2 У кого горит красный цвет, поставьте «+»,
остальные «-«. Почему, Ваня, у тебя горит
2.
(a – b)(a + b) = a2 – b2
Почему?
зеленый? Прочитай формулу.
3.
(a + b)(a2 +2ab +b2)
= a3 + b3 Почему? Кто скажет, в чем ошибка
4.
(a – b)2 = a2
- 2ab – b2 Почему?
Вани?
И т.д.
5.
(a – b)(a2 - ab - b2)
= a3- b3 Почему?
6.
(a – b)3
= a3
– 3ab + b3 У кого горит красный цвет,
поставьте «+», остальные «-«.
- Поднимите
руки, у кого 6 плюсов, 5 плюсов, 4,3?
- Поднимите
руки , кто верно ответил на 6 задание? Почему это задание вызвало затруднение?
- Что нам предстоит узнать сегодня на уроке? Что такого
нужно сделать, чтобы преодолеть эти трудности?
(Возможные
варианты вопросов: Чему мы будем учиться сегодня на уроке? Что мы с вами знали
и что предстоит узнать? Какую общую цель мы можем поставить сегодня на уроке ?)
Сформулируйте
цели урока:
Цели: Вывести формулы возведения в куб суммы и разности двух выражений (a+b)3=…. (a-b)3=… и научиться их
применять.
Или
вывести формулы кубов суммы и
разности двух выражений и научиться их применять.
3.
Открытие новых знаний.
-Чтобы
решить любую задачу, тем более трудную задачу, что нужно знать, на что
опираться?
(теорию (на факты): определения, правила, те же
самые формулы сокращенного умножения, свойства, алгоритмы...; на опыт, навык…)
- Верно,
при этом мы еще должны понимать, что означает в записях каждый символ: скобки,
буквы, числа. Что мы понимаем под буквами a и b? Что представляет собой выражение
в скобках? Что показывает число 3?
Чем является
скобка по отношению к числу 3?
Предлагаю в группах обсудить вопрос:
- Какие факты о степенях и многочленах можно
использовать для того, чтобы возвести в куб сумму и разность двух выражений? Можно
предложить схему-модель. 2 минуты.
Версии : 1.Применить определение степени: (a +b)3=(a +b) (a +b) (a +b) =…
(a - b)3=(a - b) (a - b) (a - b) =…
А
где же рациональность решения данного вопроса?
2.Применить формулу «квадрат суммы и
квадрат разности двух выражений» (a +b)3=(a +b) (a +b)2 =… (a -b)3=(a - b) (a - b)2
=…
Какие
интересные версии!
А
теперь предлагаю в группах отработать наши версии: выполнить определенные действия
над многочленами (т.е. провести небольшое исследование). Для этого распределите
роли в группах: определитесь, кто у вас будет руководителем группы, секретарем,
который будет писать все умные мысли, голос группы – тот кто будет выступать от
группы, хранитель времени, остальные -советчиками.
Разверните
ватманы с уже имеющимися записями вашими версиями и завершите вывод формулы:
пишем крупным шрифтом. Время 5 минуты.
Группа №1 (a +b)3=(a +b) (a +b)
(a +b) =…
Группа №2 (a - b)3=(a - b) (a -
b) (a - b) =…
Группа №3 (a +b)3=(a +b) (a +b)2=…
Группа №4 (a - b)3=(a - b) (a - b)2=…
Выступление
от групп. Ватманы вывешивают на доску.
-
Какие факты использовали при решении?
А теперь откройте учебник 7 кл., но другого автора -
Юрия Николаевича Макарычева п. 32 с.155. Воспользуйтесь закладкой. Прочитайте
до примера 5. Какую идею вывода формул предложил Ю.Н.Макарычев? Сравните свои
результаты с формулами в учебнике. Правильно ли вы вывели формулы? Как
по-другому называют ФСУ? (тождествами)
На экране появляются формулы: (a +b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a - b)3= a3-3a2b+3ab2-b3
Запишите формулы в тетради.
Теперь важно грамотно прочитать эти формулы. Поработайте
в парах. Проговорите тождества поочередно друг другу. При необходимости читайте
текст в выделенных рамочках. Замечательно! А теперь хором. (Слайд).
Но это еще не все! Что бы формулы хорошо запоминались,
надо учиться анализировать их. Давайте проанализируем новые ФСУ.
Работа в парах. «Щадящий опрос»:
-
Что собой представляет
правая часть формулы? (многочлен стандартного вида)
-
Из чего состоит
многочлен? (из суммы одночленов)
-
Какой степени каждый член
многочлена? (третьей).
-
А какие коэффициенты содержаться
внутри формулы?
-
Что происходит с показателем
степени первого слагаемого, с показателем степени второго слагаемого при
чтении многочлена?
-
Чем отличается формула
кубов суммы от куба разности?
Вот и все секреты запоминания формул. А теперь
вернемся к началу урока.
Найдите ошибки в последнем 6 задании. (слайд)
4.Физкультминутка. Мультимидийная презентация. Или…
Мы топаем ногами,
Мы хлопаем руками,
Киваем головой,
Мы руки поднимаем,
Мы руки опускаем,
Их другу подаем.
Мы глазки вверх
подняли
И тут же опустили,
Глядим по
сторонам.
Немного поморгали,
Немного покрутили
–
И снова за дела!
5.Формирование умений и навыков.
«Мало
иметь хороший ум, главное -хорошо его применять» Рене Декарт (слайд)
-
Где применяют ФСУ?
·
При преобразовании выражений
·
При упрощении выражений и нахождении его значений
- При решении уравнений Задание №42E787 Решите
уравнение (x+3)3=9(x+3).
·
При решении текстовых задач
·
При доказательствах тождеств
Запишите
в тетрадях №827(а) (слайд)
-
Как с помощью формулы СУ
преобразовать куб суммы?
-
Кто желает комментировать
с места?
(a+2)3 = a3+3a22 +3a22 +23
= а3+6а2+12а+8
-
Что представляет собой
выражение a3+3a22 +3a22 +23?
-
Этот многочлен
стандартного вида?
-
Как привести его к
стандартному виду?
№828(а)
самостоятельно.
(b-4)3 = b3- 3b24 +3b42 - 43
= b3- 12а2 + 48b – 64 Кто решил –поднимите руку. Дима
освободился. Кому нужна помощь в группе поднимите руки? Кто решил первым из
группы после проверки становится консультантом в своей группе.
Освободившиеся
дорешивают номера №827, №828
Первичный
контроль знаний. «Светофор». Устная работа с сигнальными кругами.
Используя формулу куба суммы или
куба разности, преобразуйте выражение
в многочлен стандартного вида и
выберите правильный ответ.
№ 1. (x + у)3
=
+
№2.
-3
- 3 +
+3
№3 .=
27
27 +
27
№4 =
+
Вспомним
, ребята, какие цели мы ставили в начале урока? Поднимите руки кому удалось их
достичь?
Название
какого государства скрывается в математическом выражении a3 ?
А
известна ли вам столица Кубы? (Гавана)
7.
Рефлексия. Выразите свое мнение по
отношению к себе, к уроку, дополняя любое из предложений.
8.
Спасибо,
ребята, за эмоции, которые вы нам подарили, за грамотные ответы, желаю вам
успехов в дальнейшем. Спасибо за урок.
Анализ
урока.
ТЕМА: «Формулы сокращенного умножения»
Цели урока:
- Образовательные:
- проверка усвоения формул «квадрат суммы и разности
двух выражений» «разность квадратов», «сумма и разность кубов»;
- вывод формул «куб суммы и разности двух
выражений» умение применять их при преобразованиях выражений с целью
упрощения.
- Развивающие:
- Развитие умения ставить цели
- развитие умения сравнивать, анализировать,
обобщать, делать выводы, правильно формулировать и излагать мысли;
- развитие интереса к предмету через содержание
учебного материала, расширение кругозора.
- Воспитательные:
- воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
- воспитание культуры общения, умения работать в
парах, группе коллективе, взаимопомощи;
воспитание
внимательности, таких качеств характера как настойчивость в достижении цели,
умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.