Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок в 9 классе по теме

Открытый урок в 9 классе по теме


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Функция. Область определения и область значений.

9-й класс

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из нас на сегодняшнем уроке достиг желаемого.

Цели урока:

1. Образовательные:

систематизировать знания учащихся по теме;

продолжить работу по закреплению понятий: функции, график функции, свойства функции;

опережающее обучение по теме «Свойства функции (периодичность)».

2. Развивающие:

развивать логическое мышление;

содействовать в ходе урока развитию наглядно-образного мышления;

развивать навыки самоконтроля;

развивать коммуникативную компетонтность;

способствовать развитию интереса к учебному материалу.

3. Воспитательные:

воспитание графической культуры;

воспитание культуры математической речи;

воспитывать умение и потребность учиться; показать связь математики с окружающим миром.

Тип урока: урок повторения, закрепления, ЗУНов с использованием ЦОРов и ИКТ.

Оборудование урока:

раздаточный материал, наглядные пособия, опорный конспект;

доска, тетрадь, учебник и задачник (автор А.Г.Мордкович).

Формы работы:

  • Индивидуальная

  • Фронтальная

  • Самостоятельная

  • Работа в группе

Ход урока

Организационный момент.

Китайская пословица гласит:

"Я слушаю, - я забываю;

Я вижу, - я запоминаю;

Я делаю, - я усваиваю."

Ход урока

1. Сформулировать цель урока, отметить, что задания на использование свойств функции входят в ЕГЭ.

2. «Историческая страница».

3. Тестирование: установить соответствие между графиками функций и формулами.)

3. Актуализация знаний: сформулируйте определение функции, области определения функции, области значений функции (работа с опорным конспектом).

4. Самостоятельная работа. Используя раздаточный материал, по графикам функций выполнить задания на определение области определения и области значения функции. Проверить ответы

5. Коллективная работа с классом.

Найти область определения, область значений функций, заданных аналитически, и построить их графики (функции записаны на доске).

6. Игра-конкурс по теме «Функция».

7. Кроссворд по теме «Функция».

8. Рефлексия: оценить уровень усвоения темы по критериям таблицы.

9. Пословицы и поговорки в жизни человека.

10. Итог урока

Требования к знаниям и умениям:

· знать определение функции,

· правильно употреблять функциональную терминологию;

· находить область определения функции

· находить область значений функции


Беседа учителя.

- А что же такое функция? Откуда произошло это понятие?

(Рассказ ученика)

Слово “функция” (от латинского function – исполнение, осуществление) в математике впервые употреблено немецким математиком В.Г.Лейбницем. Но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно. Знаменитый древнегреческий историк Геродот в 425 году до нашей эры писал, что египетские цари, разделив землю между египтянами, брали ежегодный налог, пропорциональный площади занимаемого участка. Конечно, ни египетские цари, ни землевладельцы, ни сам Геродот не произносили слова “функция”, но ведь речь идёт о том, что каждому значению площади соответствовало некоторое значение налога. Хотя в древности функций не знали, но явления, которые мы сегодня описываем с их помощью, давно известны людям.


(Рассказ ученика)

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта «Геометрия» (1637г.).

Рене Декарт (демонстрируется фотография)


Рене Декарт родился 31 марта 1596 года в маленьком городке Лаэ (ныне Декарт) во Франции, в не очень знатной, но зажиточной дворянской семье. Родился хилым, слабым ребенком. Через несколько дней умерла от чахотки мать. Казалось, судьба мальчика была предрешена. К счастью, прикрепленная кормилица выходила Рене, сохранила ему жизнь и поправила его здоровье. Отец Декарта был судьёй в городе, дома появлялся редко; воспитанием мальчика занималась бабушка. Восьми лет Рене отдали на полное попечение в одну из лучших иезуитских коллегий. Учитывая слабое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, например, разрешали вставать позже других.

Основными предметами в коллегии считались латынь, богословие и философия. Но с детства Декарт любил решать задачи, и все свободное время посвящал изучению математики. К счастью Декарта, в школе обучали этому предмету, но уровень обучения был недостаточным. Занятия математикой в коллегии сам Декарт считал "безделками" и поэтому более глубоким изучением ее занялся самостоятельно.


ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ

Декарт прославил себя во многих областях науки, в частности математике. Вот только некоторые его достижения, которые имеют непосредственное отношение к теме «Функция».

Декарт впервые ввел понятия переменной величины и функции, предложил систему координат и способ записи математических формул, который используется до сих пор.

С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось. Но основные понятия: независимая величина – аргумент, зависимая величина – функция, предложенные Декартом, – применяются в настоящее время.

Декарт является первооткрывателем аналитической геометрии, в основе которой лежит изобретенный им метод координат. Этот метод, как известно, применялся и ранее. Тем не менее у Декарта он приобрел гораздо большее значение. Его система координат была несовершенной: в ней не рассматривались отрицательные абсциссы. Почти незатронутыми остались вопросы аналитической геометрии трехмерного пространства. Тем не менее " Геометрия" Декарта оказала огромное влияние на развитие математики, и почти 150 лет алгебра и аналитическая геометрия развивались преимущественно в направлениях, указанных Декартом.

Предложенная Декартом система координат ныне называется декартовой системой координат, а координаты точек называются декартовыми координатами. Также тесно вошли в обиход предложенные Декартом названия координат: абсцисса и ордината.


Учитель: Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. В каких же отраслях знаний могут быть использованы графики? Начерченный график – это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график – это «говорящая линия», которая может много рассказать.


Сегодня на уроке мы еще раз убедимся, что в повседневной жизни, сами не задумываясь об этом, мы встречаемся с функцией. Понятия «функция» и график функции» встречаются далеко не только на уроках математики. Вот, к примеру, два графика: первый из них показывает - земная кора в состоянии спокойствия, второй – в стадии землетрясения (демонстрируются сейсмологические графики земной коры).

По этой сейсмограмме ученый-сейсмолог может определить, когда и где произошло землетрясение, каковы сила и характер подземных толчков. Изучая состояние земной коры, ученые-сейсмологи прогнозируют приближающие землетрясения и предупреждают соответствующие службы.

hello_html_m6f654943.png









Выступления учащихся.


Медицина.

Выступление ученика 9 класса: Каждый из нас хотя бы раз в жизни проходил исследование работы и состояние своего сердца с помощью электрокардиограммы. Глядя на этот график, врач-кардиолог, исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности, поставить правильно диагноз, назначить лечение (демонстрируется электрокардиограмма сердца).

География

Выступление ученицы 7 класса: На уроках географии мы систематически наблюдаем за состоянием погоды, заносим ежедневные показатели в специальную таблицу и по данным таблицы строим график погоды каждый месяц (демонстрируется график). Глядя на этот график, можно анализировать состояние погоды, делать сравнительный анализ, отвечать на самые разные вопросы.


Экономика

Выступление ученика9 класса: Я запросил данные у администрации нашего поселка и администрации района по состоянию численности населения поселка и района за последние 5 лет. По полученным данным построил графики. Глядя на них, мы видим, что количество жителей как в поселке, так и в районе пусть тихонечко, но все-таки увеличивается. Это говорит о стабильности в нашем регионе и придает оптимизма молодым (демонстрируются графики).

Учитель:

Мы с вами на уроках изучаем только числовые функции, где область определения и область значений являются числовыми множествами. Чтобы успешно изучить этот материал одного желания недостаточно, надо владеть опорными знаниями, умениями и навыками, а именно (учитель читает с доски, заранее подготовленную запись):

а) умение «читать графики»;

б) «узнавать» графики функций вида:

у = кх + b, у = х3, у = ах2, у = √х, у = а(х – m)2 + n, у = |х|;

в) различать целые, дробные выражения, выражения с корнями и уметь находить область определения выражений;

г) решать уравнения (линейные, квадратные);

д) решать неравенства (линейные, квадратные);

е) решать системы уравнений и неравенств.




















Учащимся выдаются задания:

Установить соответствие между формулой и графиком функции.


hello_html_mf6f380f.png

У каждого учащегося таблица с заданием (такая же таблица проецируется на доске).

Ответы к заданиям:

  1. у = - (х +3)2 + 4 Ответ: В

  2. у = 2х + 2 Ответ: Ж

  3. у = - √ х + 5 Ответ: Б

  4. у = │х │ Ответ: Д

  5. у = х 2 Ответ: А

  6. у = – 0,5 х + 2 Ответ: И

7. у = 1 / х Ответ: Е

  1. у = (х – 2)2 - 5 Ответ: Г

  2. у = х 3 Ответ: З


Знакомство с опорным конспектом (у каждого ученика имеется распечатка).


Учитель: Положите перед собой свои опорные конспекты по данной теме, в них приводятся примеры соответствий, являющихся функцией. Давайте посмотрим эти соответствия. По ним мы повторим основные понятия темы: функция, график функции, область определения, область значений функции.

Опорный конспект по теме «Функция».

1. Функция – это такая зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.


Какие события в жизни людей можно оценить как функциональные зависимости?

Примеры:

а) Каждому человеку соответствует его единственное имя.

б) Каждому посетителю кинотеатра соответствует (указанное в билете) единственное место в зале.

в) У каждого ребенка – единственная мама (биологическая).

Предлагается привести свои примеры.

Зависимость задана таблицей. Какая из них является функцией?

hello_html_m5a75d06f.pnghello_html_m2d53a685.png


2. Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Зависимость задана графиками. Какие из них являются функциями?

hello_html_6cee0d5a.pnghello_html_m3528a013.png

hello_html_m12e9b6d8.pnghello_html_653e555f.png


3. Область определения функции D(f) – это значения, которые может принимать переменная х.

Посмотрим, как найти область определения функции, заданной графиком, и функции, заданной формулой.

Функция у = f(х)

График

Формула


hello_html_455398d3.png

D(f) = [–5;7]


hello_html_c062115.png

D(f) = [–6;–2)(–2;9)





График может состоять из одной точки

(х; у) координатной плоскости.


D(f) = {x}


1) у = A(x), где A(x) – целое выражение.


Например: у = 2х +11, у = 3х 2 – 5х + 7,

у = 3х 5 – х 3 + 1. Тогда D(f) = (– ∞; + ∞ ).


2) у = Р(х), где Р(х) – дробное выражение,


D(f) – это все х, при которых Р(х) имеет смысл.

Например: у = hello_html_96e0c15.png .

Эта дробь имеет смысл, если х + 3 ≠ 0,

х ≠ -3. Тогда D(f) = (–∞;–3) (–3;+ ∞).



3) у = hello_html_m45296e8e.png;


D(f) – это все х, при которых В(х) ≥ 0 .


Например: у = hello_html_6d4fbae4.png, 2х – 3 ≥ 0, х ≥ 1,5.

D(f) = [1,5;+ ∞).


4) у =hello_html_74ae482.png


D(f) – это все решения системы

hello_html_6405579a.png



4. Область значений функции E(f) – это значения, которые может принимать переменная у.


hello_html_28ab95f.png


Е(f) = [–7;5]

hello_html_m32c1ebe4.png

Е(f) = (–∞;5]






Самостоятельная работа.


Самостоятельная работа проводится по раздаточным карточкам в форме теста на 2 варианта. При необходимости учащиеся пользуются опорным конспектом.

1 вариант.


1) Является ли данное соответствие функцией? (Ответ «да» или «нет».)

hello_html_6b046e49.png а) Ответ:

hello_html_59e81101.png б) Ответ:

hello_html_77fcca8f.png в) Ответ:

hello_html_m5a75d06f.png г) Ответ:


2) Найти область определения и область значений функции с помощью графика


hello_html_302b8632.png

1) D(f) = E(f) =

hello_html_4e8583bc.png

2) D(f) = E(f) =

hello_html_31f4e1c3.png

3) D(f) = E(f) =

hello_html_m48b11154.png

4) D(f) = E(f) =







2 вариант.

1) Является ли данное соответствие функцией? (Ответ «да» или «нет».)

hello_html_m2d53a685.png а) Ответ:


hello_html_m2cb92c57.png б) Ответ:


hello_html_m4b57233f.png в) Ответ:


hello_html_65d72729.png

г) Ответ:

2) Найти область определения и область значений функции с помощью графика:

hello_html_m48b11154.png

1) D(f) = E(f) =

hello_html_m15ad1f0f.png

2) D(f) = E(f) =

hello_html_4838afaa.png

3) D(f) = E(f) =

hello_html_4e8583bc.png


4) D(f) = E(f) =



Выдаются ответы для взаимопроверки. Проверяются и оцениваются задания СР согласно предложенным критериям..





Ответы к самостоятельной работе.



2 вариант

№1 а

Да

б

Нет

в

Да

г

Нет

№2 1

D(f) = (–14;9); E(f) = [–8;12]

2

D(f) = [–3;4]; E(f) = [–3;3]

3

D(f) = [–14;9]; E(f) = [–8;12]

4

D(f) = [–4;8); E(f) = [–3;5]


1 вариант

№1 а

Да

б

Нет

в

Нет

г

Нет

№2 1

D(f) = [–3;+ ∞); E(f) = [0;+ ∞)

2

D(f) = [–4;8); E(f) = [–3;5]

3

D(f) = (–14;9]; E(f) = [–8;12]

4

D(f) = (–14;9); E(f) = [–8;12]


Критерии оценивания: Критерии оценивания:

1-3 задания – оценка «2» 1-3 задания – оценка «2»

4-5 заданий – оценка «3» 4-5 заданий – оценка «3»

6-7 заданий – оценка «4» 6-7 заданий – оценка «4»

8 заданий – оценка «5» 8 заданий – оценка «5»


Коллективная работа с классом.


Если функция задана формулой

Нахождение области определения функции

а) (устно) hello_html_4b367a07.gif, hello_html_m3c392f43.gif, hello_html_1e233d87.gif

б) укажите все целые числа, которые не принадлежат области определения функции hello_html_m70b8127e.gif(задание выполняется на доске).

Нахождение области значений функции.

По формулам E(y) находить гораздо сложнее. Мы будем это делать с помощью графика. Итак, следующее задание: найти область определения и область значений, построить график функции.

1.

hello_html_m160ca874.gif

2.

hello_html_587af97b.gif

  1. hello_html_m160ca874.gif. Найдем область определения функции. hello_html_m2d0c01f3.gif.

Упростим формулу hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_3b460a49.gifhello_html_63788361.gif, hello_html_4c0bdd53.gif (сократили при условии х≠0). Линейная функция, графиком является прямая.

x

0

4

y

3

–1

hello_html_6f474011.png

Какие значения может принимать зависимая переменная y?

hello_html_m3c655e1e.gif.

2. hello_html_587af97b.gif. hello_html_m65f3b8f1.gif. Сократив выражение при условии х≠1, получим hello_html_m93ad10b.gif. Линейная функция, графиком является прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку (0;1).


hello_html_4accae0a.pngЕ(у) = {1}.

Игра-конкурс.


Делимся на три команды – «альфа»; «бэтта»; «гамма»; выбираем капитанов команд. Учитель выдает бэйджики с названием команды каждому капитану.

Учитель: В русском языке есть поговорка «Не зная броду, не суйся в воду». Как ее можно истолковать применительно к теме «функция»?

Ответ: нельзя вести разговор о функции, не зная ее области определения.

Команды, давшие варианты ответов получают дополнительный 1 балл.

А теперь смотрим все на доску. Функции заданы аналитически, т.е. формулой.

Вам необходимо сначала в тетради найти D(f), а затем выйти к доске и записать ответы.

Условия конкурса.

Получив верный ответ, член команды выходит к доске и записывает верный ответ рядом с заданием. Экспертами являются капитаны команд. У каждого задания своя цена. После командного состязания конкурс капитанов. Дополнительные баллы тем командам, где участвовало большее количество учащихся.

На доске:

«Альфа»

«Ветта»

«Гамма»


ответы


ответы


ответы

1) у = 2х2 + 8х – 11


1) у = х2 – 9х + 7


1) у = –х2 + х – 20


2) у = hello_html_m52a44bc9.png


2) у = hello_html_4ce7de9c.png


2) у = hello_html_m2e0f7a23.png


3) у = hello_html_m27de2f9c.png


3) у = hello_html_me0d9480.png


3) у = hello_html_m6428404e.png


4) у = hello_html_247768ca.png


4) у = hello_html_41f16bf0.png


4) у = hello_html_m1eb0b148.png


5) у = hello_html_1ae261fb.png


5) у = hello_html_5bc3c623.png


5) у = hello_html_m6bc54102.png


Для капитанов

Для капитанов

Для капитанов

у = hello_html_m270a1f2e.png

у = hello_html_m5adfb0c1.png

у = hello_html_m3a335bbc.png



Также на доске заготовлена таблица для записи результатов и подведения итогов игры.


Стенд результатов игры: максимально 30 баллов + дополнительные баллы

«Альфа»


«Ветта»


«Гамма»


Цена задания

(в баллах)

итог

Цена задания

(в баллах)

итог

Цена задания

(в баллах)

итог

1-е задание – 2 б.


1-е задание – 2 б.


1-е задание – 2 б.


2-е задание – 3 б.


2-е задание – 3 б.


2-е задание – 3 б.


3-е задание – 4 б.


3-е задание – 4 б.


3-е задание – 4 б.


4-е задание – 5 б.


4-е задание – 5 б.


4-е задание – 5 б.


5-е задание – 7 б.


5-е задание – 7 б.


5-е задание – 7 б.


Для капитанов


Для капитанов


Для капитанов


9 баллов


9 баллов


9 баллов



Капитаны команд имеют таблицы с фамилиями членов своей команды, в которой проставляют членам команды отметки за участие и передают учителю (это либо «4», либо «5», либо отметка не ставится вообще).


Ответы есть у учителя для быстроты подведения итогов игры


«Альфа»

«Ветта»

«Гамма»

№ пп

ответы

№ пп

ответы

№ пп

ответы

1

R

1

R

1

R

2

Х ≠ 7

2

Х ≠ 4

2

Х ≠ 10

3

Х ≥ - 2

3

Х ≥ - 5

3

Х ≥ - 3

4

[ -4; 4 ]

4

[ -9; 9 ]

4

[ -6; 6 ]

5

(-∞; -4 ] hello_html_m2457ab85.png [3; + ∞)

5

( -∞; -2 ] hello_html_m2457ab85.png [ 3; + ∞)

5

( -∞; -3 ] hello_html_m2457ab85.png [ 5; + ∞)

Для капитанов

х > –1

х > –5

х > –2


Подводятся итоги конкурса.


А сейчас я предлагаю вам разгадать маленький кроссворд по нашей теме.

Решение кроссворда.


У всех учащихся на столах имеется этот кроссворд. На доске – заготовка для ответов. Кроссворд разгадывается коллективно.


hello_html_1c419893.gif


hello_html_6ac0193d.gif




hello_html_663e705.png

Рефлексия.

Учитель предлагает учащимся заполнить карточки самоанализа изученного материала и сдать учителю.


Усвоил(а) хорошо

Иногда ошибаюсь

Пока плохо

Понятие «функция»




Область определения функции




Область значений функции




Что такое график функции?





А теперь обратимся к литературе. Скажете: «И причем здесь литература?»

Вам было дано домашнее задание: найти, придумать, выбрать пословицы и поговорки, в которых прослеживаются свойства функции. Вы должны провести параллель: что эта пословица обозначает в жизни и как можно применить ее именно к нашей теме.

Пословицы и поговорки по теме «Функция и ее свойства»

(ученики читают пословицы и поговорки и объясняют, как можно изобразить данную ситуацию графически и как связать ее с жизненными ситуациями)

  • Как аукнется, так и откликнется (четность функций)

  • Тише едешь, дальше будешь (одна ветка гиперболы)

  • Чем дальше в лес, тем больше дров (возрастание)

  • Выше меры конь не скачет (максимум, минимум)

  • Кашу маслом не испортишь (возрастание)

  • Дальше от кумы – меньше греха (гипербола)

  • Горяч на почине, да скоро остыл (гипербола).


Учитель: наверное, вы не раз встречали от окружающих вас людей слова:

  • Наша жизнь – что тельняшка: то черная полоса, то белая.

Она говорит о том, что в жизни не всегда складывается все гладко: удачи меняются на неудачи, но проходит время, и черная полоса меняется на белую.

Среди свойств, изученных вами, нет такого, которое объясняло бы эту жизненную ситуацию. В будущем вы познакомитесь с такими функциями, график которых периодически повторяется (демонстрируются графики тригонометрических функций, называется новое свойство - периодичность). Но этим мы займемся в 10 классе.


Ну, что ж, ребята! Сегодня мы провели с вами экскурсию в царство «Функции», прикоснулись к ее истокам, заглянули в историю, пробежались по ее свойствам, убедились в связи функции с жизнью. Нам осталось подвести итоги.

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам

За то, что упорно и дружно трудились,

Надеюсь, что знания вам пригодились.

hello_html_m8baaaaa.gif




Краткое описание документа:

9-й класс

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

 - Что есть больше всего на свете? – Пространство.

 - Что быстрее всего? – Ум.

 - Что мудрее всего? – Время.

 - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

 Хочется, чтобы каждый из нас на сегодняшнем уроке достиг желаемого.

Цели урока:

1. Образовательные:

систематизировать знания учащихся по теме;

продолжить работу по закреплению понятий: функции, график функции, свойства функции;

опережающее обучение по теме «Свойства функции (периодичность)».

2. Развивающие:

развивать логическое мышление;

содействовать в ходе урока развитию наглядно-образного мышления;

развивать навыки самоконтроля;

развивать коммуникативную компетонтность;

способствовать развитию интереса к учебному материалу.

3. Воспитательные:

воспитание графической культуры;

воспитание культуры математической речи;

воспитывать умение и потребность учиться; показать связь математики с окружающим миром.

 

Тип урока: урок повторения, закрепления, ЗУНов с использованием ЦОРов и ИКТ.

Автор
Дата добавления 05.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров609
Номер материала 556730
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх