Памятка и зачет по теме "Функции"

ФУНКЦИИ.

1. Величины бывают постоянными и переменными. Переменные  величины бывают  независимые и зависимые. Независимую переменную называют аргументом, зависимую – функцией от этого аргумента.

2. Если каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, то такую зависимость называют функциональной зависимостью или функцией.

3.  Способы задания функции: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический.

4. Областью определения функции называют множество значений аргумента, при которых формула, задающая функцию, имеет смысл.

5. Две взаимно перпендикулярные прямые с выбранными  направлениями и единицей длины образуют прямоугольную систему координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

6. Ось абсцисс (горизонтальная ось системы, направленная вправо) и ось ординат (вертикальная ось системы, направленная  вверх) называют  осями  координат. Квадранты  (координатные углы) - это углы, образованные осями координат.

7. Абсциссу и ординату точки называют координатами точки.

8. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

9 . Зависимость вида  у = kх, где х – независимая переменная и  k¹ 0, называют  прямой пропорциональностью,  число k -коэффициентом  пропорциональности (при увеличении значения  х  в несколько раз  значение  у  увеличивается  во столько же раз). График  функции у = kx – прямая, проходящая через начало координат.

10. Зависимость y = где k¹0, x¹0, называется обратной пропорциональностью (при увеличении значения х  в несколько раз значение у  уменьшается  во столько же раз). График функции y = ^k/_х –  гипербола.

11.  Линейной функцией называется функция вида у = kх + b, где k и b–заданные числа,  х – независимая переменная.

12. Графиком линейной функции  является  прямая. Для построения графика достаточно построить две точки. Для удобства используют таблицу.

Значения х  выбираются произвольно, значение  у  вычисляют, подставляя значение х в уравнение функции у = kх + b.

13. k - угловой коэффициент – он меняет  угол наклона графика функции у = kx  к оси  Ох. При  k>0  график функции  располагается  в I  и III квадрантах, при k<0 – во  II  и  IV  квадрантах. При  k=0  график  функции y = b - прямая, проходящая через точку (0;b), параллельно оси Ох.

14. Чтобы из графика  функции  у = kx  получить  график функции  у = kx+b, надо первый  график  параллельно  сдвинуть  вверх при  b>0, или  вниз  при  b<0.

15. Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются, если одинаковы, то прямые -  параллельны.

ФУНКЦИИ.

1. Величины бывают постоянными и переменными. Переменные  величины бывают  независимые и зависимые. Независимую переменную называют аргументом, зависимую – функцией от этого аргумента.

2. Если каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, то такую зависимость называют функциональной зависимостью или функцией.

3.  Способы задания функции: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический.

4. Областью определения функции называют множество значений аргумента, при которых формула, задающая функцию, имеет смысл.

5. Две взаимно перпендикулярные прямые с выбранными  направлениями и единицей длины образуют прямоугольную систему координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

6. Ось абсцисс (горизонтальная ось системы, направленная вправо) и ось ординат (вертикальная ось системы, направленная  вверх) называют  осями  координат. Квадранты  (координатные углы) - это углы, образованные осями координат.

7. Абсциссу и ординату точки называют координатами точки.

8. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

9 . Зависимость вида  у = kх, где х – независимая переменная и  k¹ 0, называют  прямой пропорциональностью,  число k -коэффициентом  пропорциональности (при увеличении значения  х  в несколько раз  значение  у  увеличивается  во столько же раз). График  функции у = kx – прямая, проходящая через начало координат.

10. Зависимость y = где k¹0, x¹0, называется обратной пропорциональностью (при увеличении значения х  в несколько раз значение у  уменьшается  во столько же раз). График функции y = ^k/_х –  гипербола.

11.  Линейной функцией называется функция вида у = kх + b, где k и b–заданные числа,  х – независимая переменная.

12. Графиком линейной функции  является  прямая. Для построения графика достаточно построить две точки. Для удобства используют таблицу.

Значения х  выбираются произвольно, значение  у  вычисляют, подставляя значение х в уравнение функции у = kх + b.

13. k - угловой коэффициент – он меняет  угол наклона графика функции у = kx  к оси  Ох. При  k>0  график функции  располагается  в I  и III квадрантах, при k<0 – во  II  и  IV  квадрантах. При  k=0  график  функции y = b - прямая, проходящая через точку (0;b), параллельно оси Ох.

14. Чтобы из графика  функции  у = kx  получить  график функции  у = kx+b, надо первый  график  параллельно  сдвинуть  вверх при  b>0, или  вниз  при  b<0.

15. Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются, если одинаковы, то прямые -  параллельны.     

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ЗАЧЕТ по теме: «ФУНКЦИЯ». 7 КЛАСС .

Вариант 1.

Вариант 2.

1.   Какая зависимость  называется функциональной? 2.   Что называется  аргументом? Какие значения называются значениями функции? 3.   Сформулируйте определение  прямой пропорциональности. Приведите пример. 4.   Что является графиком прямой пропорциональности? Как построить график прямой пропорциональности? 5.   Что называется угловым коэффициентом прямой? При каких значениях углового коэффициента функция возрастает (убывает)? 6.   В каком случае графики двух линейных функций параллельны? Приведите примеры двух функций, графики которых параллельны. 7.    Постройте графики функций у = 3х; у = - 2х+4;  у = - 2.

1. Что называется графиком функции? 2. Какие значения образуют область определения  функции? 3. Дайте определение линейной функции. Приведите пример. 4. Что является графиком линейной функции? Как построить график линейной функции? 5. Как расположен в координатной плоскости график функции  прямой пропорциональности? 6. В каком случае графики двух линейных функций пересекаются. Приведите примеры двух функций, графики которых  пересекаются 7.  Постройте графики функций у = -2х; у = 3х-2;  у  = 3.

Краткое описание документа:

Данная памятка представляет собой краткое изложение основных понятий по теме: "Функция".

В ней даны все необходимые для усвоения темы определения. Кратко напоминаются сведения о прямоугольной системе координат. 

Вводятся понятия линейной функции, рассказывается как построить график линейной функции, рассматриваются частные случаи линейной функции.

Также из памятки можно узнать, какие преобразования необходимы при построении графика линейной функции из графика функции у = кх.

Эту памятку очень удобно использовать в качестве опорного конспекта при подготовке к зачету по данной теме. 

Зачет по теме:"Функция" представлен в двух вариантах и вопросы полностью соответствуют предложенным ответам в памятке.