Инфоурок Математика Другие методич. материалыПамятка по алгебре 7 класс

Памятка по алгебре 7 класс

Скачать материал

СОДЕРЖАНИЕ

Арифметика

Отношение. Масштаб                                         

 

3

Пропорция                                                          

 

4

Прямая пропорциональность                              

 

5

График прямой пропорциональности у = кх       

 

5

Обратная пропорциональность                           

 

6

График обратной пропорциональности у = к/х 

Алгебра

 

6

График линейной функции                                 

 

7

Возрастание и убывание функции у = kx + b      

 

8

Решение линейных уравнений                            

 

9

Решение дробных уравнений                              

 

9

Степень с натуральным показателем                   

 

10

Свойства степени с натуральным показателем 

 

10

Одночлен                                                            

 

11

Стандартный вид одночлена                               

 

11

Умножение одночлена на одночлен                     

 

11

Возведение одночлена в степень                         

 

11

Многочлен                                                          

 

12

Стандартный вид многочлена                             

 

12

Умножение одночлена на многочлен                   

 

12

Умножение многочлена на многочлен                  Формулы сокращенного умножения:

 

12

                разность квадратов                                    

 

13

                квадрат суммы (+)                                     

 

13

                квадрат разности (–)                                  

 

13

3

ОТНОШЕНИЕ

– это частное от деления двух чисел.

Из 12 бросков только 3 оказались удачными. Найдите отношение числа удачных бросков к общему числу бросков мяча. Выразите отношение в процентах.

 

число удачных бросков          3     1                  0

   0,25250

                                                                           12    4

общее число бросков

Разложение многочлена на множители:

 

 

вынесение общего множителя за скобки 

 

14

                способ группировки                                  

 

14

формулы сокращенного умножения  Решение систем уравнений:

 

14

                алгебраическое сложение                          

 

15

                способ подстановки                                   

 

16

                графический способ                                  

 

17

МАСШТАБ

Масштаб 1 : 5000 означает, что длина любого отрезка в действительности в 5000 раз больше, чем длина соответствующего отрезка на плане.

 

М 1 : 5000                          1 см : 5000 см

 

                                                         М                         Б

                                                      карта            местность

                                                             1        :        5000

увеличиваем в 5000 раз умножаем

уменьшаем в 5000 раз делим


4

ПРОПОРЦИЯ

равенство двух отношений

 

                                                                                           Крайние члены

              Крайние члены

               Средние члены

                                                                              Средние члены

 

 

 

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ

Произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

 

a               c

                            а : b = c : d                                             =      

b               d

                         а ∙ d = b ∙ c                                           а ∙ d = b ∙ c

 

Например:

                 1) ;                                          2)  

              1 0,4 = 2 0,2                                               2,4 5 = 6 2

 

 

 

 

 

5

ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ВЕЛИЧИН

 

С увеличением одной величины в несколько раз другая величина увеличивается во столько же раз

 

 

ув. в 4 раза

ув. в 4 раза

 

ГРАФИК ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ

y = kx (прямая)

 

 

y = 2x (прямая)

 

х

0

1

y

0

2

y(0) = 2 ∙ 0 = 0 y(1) = 2 ∙ 1 = 2

 

 

 

 

6

ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ВЕЛИЧИН

 

С увеличением одной величины в несколько раз другая величина уменьшается во столько же раз

 

ув. в 4 раза ум. в 4 раза

 

ГРАФИК ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ k

y , х ≠ 0 (гипербола)

x

 

x

-6

-3

-2

-1

1

2

3

6

y

 

 

 

 

 

 

 

 

6 y , х ≠ 0

x

 

7

ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ

 

y = kx;              y = kx + b графиком является прямая.

1.   Задаю х – любые

2.   Вычисляю значения у от данных значений х

у(х).

 

х

 

 

у

 

 

 

 

y = 2x (прямая)                      y = – 2x + 1 (прямая)

 

 

х

0

1

y

0

2

 

х

0

1

y

1

– 1

y(0) = 2 ∙ 0 = 0                        y (0) = – 2 ∙ 0 + 1 = 1

y(1) = 2 ∙ 1 = 2                         y(1) = – 2 ∙ 1 + 1 = – 2 + 1 = – 1

 

 

 

 

                                                                                                  y             

                                                                                                  y =    – 2 x +      1

                                                                                 

                                                                                              1                 

                                                                                                1  1         x  

                                                                                 

 

 

 

 

 

8

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ у = kx + b

Функция y = kx + b возрастающая

Функция y = – kx + b убывающая

 

 

 

9

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1.        Раскрою скобки.

2.        Найду левую и правую часть.

3.        Перенесу неизвестные слагаемые влево , меняя знаки на противоположные.

4.        Перенесу известные слагаемые вправо , меняя знаки на противоположные.

5.        Приведу подобные слагаемые.

6.        Делю на коэффициент.

7.        Пишу ответ. Например:

                                                      3 (x + 3) = 5 – 2x

 

          3x – 6 = + 5x                       3x + 9 = 5 – 2x

             л. ч.          п. ч.

 

3х – 5х = 6 – 2х = 6│: (– 2) x = – 3

Ответ: x = – 3

л. ч.         п. ч.

3x + 2x = 5 – 9

5x = – 4│: 5 x = – 0,8

Ответ: x = – 0,8

 

РЕШЕНИЕ ДРОБНЫХ УРАВНЕНИЙ

1.  Приведу дроби к НОЗ.

2.  Найду дополнительные множители.

3.  Умножаю дополнительные множители на числители.

4.  Не пишу знаменатель.

                                                                                                     5                  7

5.  Решаю уравнение.             11        2х

6.  Пишу ответ.           Например:      7 5

                                                         НОЗ (7; 5) = 35

                                                         55 = 14 – 7х

          7х = 14 – 55   7х = – 41|: 7   х = 5

 

                                                         Ответ: х = 5

10

СТЕПЕНЬ

аn – степень, n – показатель степени, а – основание

 

Определение:

 

an = a ∙ a ∙ a ∙…∙ a, n > 1 n – раз

 

если n = 1, a1 = a

 

Например:

53 =5 ∙ 5 ∙ 5 = 125           51 = 5

 

 

CВОЙСТВА СТЕПЕНИ

 

 

Например

1) аn ∙ am = an + m     

43 ∙ 45 = 43+5 = 48

m7 ∙ m6 = m13

2) аm : an = am – n     

m > n, a ≠ 0

216 : 25 = 216-5 = 211;

b14 : b6 = b8

3) n)m = an ∙m        

(52)16 = 52∙16 = 532;

(x4)7 = x28

4) (a ∙ b)n = an ∙ bn 

(3y)4 = 34 ∙y4 = 81y4

34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81

 

5)  a n ann    

      b     b

b3 b33 125b3

                    

55

 

             a ≠ 0                           

                         53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125

 

 

 

11

                                         ОДНОЧЛЕН

произведение числовых и буквенных множителей

abc  5а3cd

( 4)a3ab ОДНОЧЛЕНЫ

– 0,3bab

 

СТАНДАРТНЫЙ ВИД ОДНОЧЛЕНА

1.   Ищу числовые множители.

2.   Перемножаю.

3.   Полученное число ставлю на первое место.

4.   Ищу степени с одинаковыми основаниями.

5.   Перемножаю.

6.   Располагаю все буквенные множители в алфавитном порядке.

Например:

d

 

УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН

Смотри алгоритм «Стандартный вид одночлена»

 

(– 18n2)(– 5nm)(2n3m4) = 180n6m5

 

ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В СТЕПЕНЬ

Возвожу в степень каждый множитель

(– 2а2b3)4 = (– 2)4 2)4 (b3)4 = 16а8b12

12

МНОГОЧЛЕН+ –

                    алгебраическая сумма нескольких одночленов           

5а + 6ab3c(–9)a – 12a2bc2 

3 + 5b – 13x4 – a

СТАНДАРТНЫЙ ВИД МНОГОЧЛЕНА

Запишу каждый член (одночлен) многочлена в стандартном виде.

Смотри страницу 7

5аа3b + 6ab3c(–9)a – 12a2bc2b = 5а4b – 54 a2b3c – 12a2b2c2

 

УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

Умножаю одночлен на каждый член многочлена.

 

5а (а – 2) = 5а2 – 10а

 

 

– (а – 2) = – 1 (а – 2) = – а + 2

 

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

1.                 Умножаю I член многочлена на каждый член II многочлена.

2.                 Умножаю II член многочлена на каждый член II многочлена

 

(а – 3) (а – 7) = а2 – 7а – 3а + 21 = а2 – 10а + 21

 

 

13

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Разность квадратов

      a2 – b2                        =            (a – b)            (a + b)

                                                            равна                произведению     

  разности       на их  этих чисел       сумму

двух чисел

 

a2 – b2 = (a – b) (a + b)

 

 

Квадрат суммы

(а + b)2                                 =         a2      +        2ab              + b2            плюс                       плюс

квадрат  квадрату      удвоенное               квадрат суммы   I числа      произведение   II числа

двух чисел                                                            I числа на II

 

(а + b)2 = a2 + 2ab + b2

 

 

Квадрат разности

(а – b)2                                  =         a2      –        2ab              + b2            минус                    плюс

                   квадрат                   квадрату              удвоенное               квадрат

       разности                          I числа                 произведение             II числа

двух чисел                                                            I числа на II

 

 

(а – b)2 = a2 – 2ab + b2

 

14

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ

I Вынесение множителя за скобки:

1.   Найду общий множитель.

2.   Подчеркну общий множитель в каждом слагаемом.

3.   Запишу общий множитель после знака «=».

4.   Запишу в скобках оставшиеся слагаемые. Например:

 х = 6ах2 (1 – 2х)

 

II Способ группировки

1.   Объединю слагаемы, имеющие одинаковые множители.

2.   Выношу общий множитель за скобки.

3.   Выношу общий множитель за скобки.

Например:

2am + 2an – 3bm – 3bn = (2am + 2an) + (– 3bm – 3bn) =  = 2a(m + n) – 3b(m + n) = (m + n) (2a – 3b)

2am + 2an – 3bm – 3bn = (2am – 3bm) + (2an – 3bn) = 

= m(2a – 3b) + n(2a – 3b) = (2a – 3b) (m + n)

 

III С помощью формул сокращенного умножения: a2 – b2 = (a – b)(a + b) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = (a + b)(a + b)

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = (a – b)(a – b)

 

15

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

 

Алгебраическое сложение

 

1.           Уравниваю коэффициенты при одном из неизвестных.

2.           Смотрю на знаки у коэффициентов

                   

одинаковые                    разные Вычитаю уравнения             Складываю уравнения 3.         Найду одно неизвестное.

4.           Подставлю значение неизвестного в другое уравнение.

5.           Найду второе неизвестное.

6.           Пишу ответ.

7.           Выполню проверку.

 

2x 5y  71

3x y 15 5

2x 5y 7

+                    

15x 5y 75

 

y = –3 Ответ: (4; –3) 16

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

 

Способ подстановки

1.           Выражаю одну переменную через другую в одном уравнении.

2.           Подставляю значение этой переменной в другое уравнение.

3.           Решаю уравнение (нахожу одно неизвестное).

4.           Подставляю его значение в другое уравнение.

5.           Решаю уравнение.

6.           Запишу ответ.

7.           Выполню проверку.

 

2x 5y 7

                   

3x y 15

 

3x – y = 15

– y = – 3x + 15 |: (– 1)

 

y = 3x –15 

 

 

17x = 75 – 7 17x = 68 |:17 x = 4 y = 3x – 15 y = 3 4 – 15 = 12 – 15 = – 3

Ответ: (4; –3)

17

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

 

Графический способ

 

1.   Выразить у через х в каждом уравнении.

2.   Построить графики функций.

3.   Смотрю на прямые, если они:

 

решений нет                 одно решение                 бесчисленное

множество

решений

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Памятка по алгебре 7 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Оператор очистных сооружений

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Памятка предназначена для учащихся 7-х классов

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 589 405 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 23.09.2023 121
    • PDF 609.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Таранова Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Таранова Наталья Николаевна
    Таранова Наталья Николаевна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4335
    • Всего материалов: 10

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 431 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 36 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 223 человека из 54 регионов

Мини-курс

Мозг и психотерапия: влияние, методы и направления

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 46 человек из 23 регионов

Мини-курс

Цифровая трансформация в управлении и информационных технологиях

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Технологии и автоматизация в машиностроении

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе