ПАМЯТКА
Решение
линейных уравнений
Уравнение —
это равенство, содержащее неизвестное, значение которого надо
найти.
Корень
уравнения — это значение
неизвестного (число), которое при подстановке вместо неизвестного обращает
уравнение в верное числовое равенство.
Решить
уравнение — значит найти все его
корни или убедиться, что корней нет.
Правила решения
уравнений:
1. Обе
части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от
нуля.
2. Слагаемое
можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя при этом его знак на
противоположный.
Алгоритм
решения уравнений:
1) Преобразовать
уравнение, если это необходимо (например, раскрыть скобки)
2)
слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения,
а
числа — в правую часть, не забывая при этом менять знаки на
противоположные;
3)
привести подобные слагаемые обеих частях уравнения;
при этом уравнение примет вид ax = b, где х-
неизвестное, a, b – некоторые числа;
4)
разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной, при
этом найдя значение корня уравнения.
5)
сделать проверку, подставив значение найденного корня в первоначальное
уравнение вместо неизвестного.
6)
записать ответ.
Важно
помнить !
Если a ≠ 0, то х = b/a .
Пример 1.
Решите уравнение 25-2(х+1)=13.
25-2(х+1)=13
25-2х-2=13
-2х=13-25+2
-2х=-10
х = -10 : (-2)
х = 5
Проверка: 25-2(5+1)=13
13 = 13 - верное равенство
Ответ: 5.
Если а = 0 и b = 0, то уравнение принимает вид:
0х = 0.
Это уравнение имеет бесконечное
множество решений, т.к. при умножении любого числа на 0, мы получаем 0.
Решением этого уравнения является любое число.
0х = 0
Ответ: любое число.
Пример 2. Решите уравнение 8(х-2) = -14+2(4х-1).
8(х-2) = -14+2(4х-1)
8х-16 = -14+8х-2
8х-8х = -14-2+16
0х = 0
х – любое число
Проверка: пусть х = 7, тогда
8(7-2) = -14+2(4*7-1)
40 = 40 - верное равенство
Ответ: любое число.
Если а = 0 и b ≠ 0, то получим уравнение 0х
= b.
Это уравнение решений не имеет,
так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, а в данном случае
b ≠ 0 .
Пример 3. Решите уравнение -7х + 8 = 5-7х.
-7х + 8 = 5-7х
0х = ‒ 3
решений нет
Ответ: нет решений.
