Памятка "РЕШЕНИЯ ДРОБНО_РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ" (9 класс)

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Для решения дробно-рациональных уравнений, НУЖНО:

1.         Разложить знаменатели дробей на множители (если возможно);

2.         Указать ОДЗ (область допустимых значений);

3.         Найти НОЗ (наименьший общий знаменатель) дробей, входящих в уравнение;

4.         Умножить обе части уравнения на НОЗ;

5.         Решить полученное целое уравнение;

6.         Записать в ответ только те корни, которые принадлежат ОДЗ.

Пример 1.

Решить уравнение:

Найдем НОЗ и определим ОДЗ

Умножим на НОЗ обе части уравнения.                                             (𝑥 + 2)

∙ 2 Обратите внимание: 

скобку (х + 2) не раскрываем! 

В левой части уравнения дробь сокращается   на (х + 2), а в правой на 2.

После сокращения получаем линейное уравнение:

Проверим выполнение условий: 

исключим из корней те значения, которые                                         ⇒ 𝑥 = 2

обращают в ноль знаменатели дробей

Пример 2.

Решить уравнение:

Найдем НОЗ и определим ОДЗ

Умножим на НОЗ обе части уравнения. Обратите внимание: 

скобку (𝑥 − 5) не раскрываем!  В левой части уравнения 1-ю дробь сокращается на (𝑥 − 5), 2-ю на 𝑥, а в правой на 𝑥(𝑥 − 5).

После сокращения, раскрываем скобки, переносим всё в левую часть уравнения, приводим подобные получаем квадратное уравнение: Проверим выполнение условий:  исключим из корней те значения, которые обращают в ноль знаменатели дробей