Памятка: задачи на проценты

Памятка: Задачи на проценты

1)       p% от S можно найти так:  S · p% = S ∙ p/100   или   S · p% = S ∙ 0,01p = 0,01pS

Задача 1. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы можно получить из 1200 кг муки?

Решение: Найдём 80% от 1200 кг  => 1200 ^. 80% = 1200 ^. 0,8 = 960                                                                               Ответ: 960 кг

2)       число, p% которого равны S, можно найти так:  S : p% = S : р/100 = S :  0,01p

Задача 2. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 960 кг муки?

Решение: Найдём число, 80% которого есть 960 кг              960 : 80% = 960 : 0,8 = 9600 : 8 = 1200                       Ответ: 1200 кг

Найдём количество, большее (меньшее), чем A, на p%. 

● Количество A принимаем за 100%. Если новое  количество  больше  (меньше),  чем A  на  p%,

то оно составляет (100±p)% от А. 

                А ∙ (100 ± p)% = А ^.    или  А · (100 ± p)% = A (1 ± 0,01p)

Задача 3. Зарплата рабочего 60000 тг. Сколько будет получать рабочий после повышения зарплаты на 12%?

Решение: 60000 · (100+12)% = 60000 ∙ 112% = 60000 · 1,12 = 67200                                                                             Ответ: 67200 тенге.

Задача 4. Товар в 20000 тг. подешевел на 10%. Какова новая цена товара?

Решение: 20000 · (100 - 10)% = 20000 ∙ 90% = 20000 · 0,9  = 18000                                             

Ответ: 18000 тенге.

                3) Сколько процентов составляет А от В можно найти по формуле: А / В  _* 100%.

Задача 5. Сколько процентов  составляет 120 от 6000?

Решение: 120 / 6000 _* 100% = 2%                                                                                                                                              Ответ: 2%.

Величина  А после  изменения  стала равняться величине В. Найдём изменение величины в процентах.   

●  Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась величина А, можно воспользоваться формулой:

     ∙ 100%

Задача 6. Товар стоимостью 45000 тг. уценён до 36000 тг. На  сколько процентов уценили товар?

Решение:      ∙ 100% =  ∙ 100% = 20%                                                                                                        Ответ: на 20%.

Задача 7.  На сколько процентов  а) 80 больше 50; б) 50 меньше 80?

Решение:

а) Было число 50, стало 80, => 80 - 50  _{* 100%  = 3 / 5 * 100%  = 60%}                              б) Было число 80, стало 50, => 80 - 50  _{* 100%  = 3 / 8 * 100%  = 37,5%}

                                                         50                                                                                                                          80                                                                                             

Задачи с финансово-экономическим содержанием:

s₀ - начальное значение величины 
s_n -  значение, полученное в результате некоторых изменений начальной величины.
n - количество изменений
p - процент изменения

При решении задач на повышение (снижение) цены товара на p₁%, затем на p₂%  и  т.д. используют формулу:                                           

s_n = s₀(1 ± 0,01p₁) · (1 ± 0,01p₂) · … ∙ (1 ± 0,01p_n) или  s_n = s₀(1 ± p₁/100) · (1 ± p₂/100) · … ∙ (1± p_n/100)    (1)

Если повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент, то используют формулу:

      S_n = S₀(1 ± 0,01p)ⁿ      или    S_n = S₀(1 ± p/100)ⁿ    (2)

(1) и (2) - формулы сложных процентов. Их так же используют при решении задач о начислении процентов по вкладам.

Задача 8.  Летом ягоды стоили 300 тг. В осенне - зимний период цена возрастала трижды: на 10%, на 20%, на 25%.

Какова зимняя цена на ягоды?

Решение:  S = 300(1+10/100)(1+20/100)(1+25/100) = 495

                   Ответ:  495 тенге.

Задача 9.  Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000 дол. на вклад, годовой доход по которому составляет 10%.

Какая сумма будет лежать на его счёте через 3 года?

Решение:   S = 2000(1+10/100)³  = 2000(1,1)³  = 2000 ∙ 1,331 = 2662                                                                                 Ответ: 2662 дол.

Задача 10.  Клиент банка имеет счет, по которому начисляется  10% годовых. 

Через сколько лет он сможет купить автомобиль по цене 250000 у.е., если на  счете у него 100000  у.е.?

Используем формулу сложных процентов:
                           S_n= S₀(1 + р/100)ⁿ,  где   S₀ = 100 000 и S_n = 250000

получаем уравнение с одним неизвестным:

250000 = 100000(1+10/100)ⁿ         250000 = 100 000 ∙ 1,1ⁿ                    1,1ⁿ = 2,5              n = 10,                  т.к.  1,1⁹ ≈ 2,36, а 1,1¹⁰ ≈ 2,59.

                                                                                                                                                                                                            Ответ: 10 лет.

Краткое описание документа:

Памятка для учащихся: задачи на проценты.

3 типа задач на проценты: процент от числа, число по его проценты, процентное отношение величин. 

Разница количеств в процентах: количество, большее (меньшее), чем A, на p%.  

Изменение величины в процентах: Величина  А после  изменения  стала равняться величине В. 

Задачи с финансово-экономическим содержанием на формулы сложных процентов: на повышение (снижение) цены товара на p1%, затем на p2%  и  т.д.  и повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент. 

Примеры задач № 1-10.