Памятка: задачи на проценты

Памятка: Задачи на проценты

1) p% от S можно найти так: S · p% = S ∙ p/100 или S · p% = S ∙ 0,01p = 0,01pS

Задача 1. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы можно получить из 1200 кг муки?

Решение: Найдём 80% от 1200 кг => 1200 ^. 80% = 1200 ^. 0,8 = 960 Ответ: 960 кг

2) число, p% которого равны S, можно найти так: S : p% = S : р/100 = S : 0,01p

Задача 2. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 960 кг муки?

Решение: Найдём число, 80% которого есть 960 кг 960 : 80% = 960 : 0,8 = 9600 : 8 = 1200 Ответ: 1200 кг

Найдём количество, большее (меньшее), чем A, на p%.

● Количество A принимаем за 100%. Если новое количество больше (меньше), чем A на p%,

то оно составляет (100±p)% от А.

А ∙ (100 ± p)% = А ^. или А · (100 ± p)% = A (1 ± 0,01p)

Задача 3. Зарплата рабочего 60000 тг. Сколько будет получать рабочий после повышения зарплаты на 12%?

Решение: 60000 · (100+12)% = 60000 ∙ 112% = 60000 · 1,12 = 67200 Ответ: 67200 тенге.

Задача 4. Товар в 20000 тг. подешевел на 10%. Какова новая цена товара?

Решение: 20000 · (100 - 10)% = 20000 ∙ 90% = 20000 · 0,9 = 18000

Ответ: 18000 тенге.

3) Сколько процентов составляет А от В можно найти по формуле: А / В _* 100%.

Задача 5. Сколько процентов составляет 120 от 6000?

Решение: 120 / 6000 _* 100% = 2% Ответ: 2%.

Величина А после изменения стала равняться величине В. Найдём изменение величины в процентах.

● Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась величина А, можно воспользоваться формулой:

∙ 100%

Задача 6. Товар стоимостью 45000 тг. уценён до 36000 тг. На сколько процентов уценили товар?

Решение: ∙ 100% = ∙ 100% = 20% Ответ: на 20%.

Задача 7. На сколько процентов а) 80 больше 50; б) 50 меньше 80?

Решение:

а) Было число 50, стало 80, => 80 - 50 _{* 100% = 3 / 5 * 100% = 60%} б) Было число 80, стало 50, => 80 - 50 _{* 100% = 3 / 8 * 100% =
37,5%}

50 80

Задачи с финансово-экономическим содержанием:

s₀- начальное значение величины
s_n- значение, полученное в результате некоторых изменений начальной величины.
n - количество изменений
p - процент изменения

При решении задач на повышение (снижение) цены товара на p₁%, затем на p₂% и т.д. используют формулу:

s_n= s₀(1 ± 0,01p₁) · (1 ± 0,01p₂) · … ∙ (1 ± 0,01p_n) или s_n= s₀(1 ± p₁/100) · (1 ± p₂/100) · … ∙ (1± p_n/100) (1)

Если повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент, то используют формулу:

S_n = S₀(1 ± 0,01p)ⁿили S_n = S₀(1 ± p/100)ⁿ (2)

(1) и (2) - формулы сложных процентов. Их так же используют при решении задач о начислении процентов по вкладам.

Задача 8. Летом ягоды стоили 300 тг. В осенне - зимний период цена возрастала трижды: на 10%, на 20%, на 25%.

Какова зимняя цена на ягоды?

Решение: S = 300(1+10/100)(1+20/100)(1+25/100) = 495

Ответ: 495 тенге.

Задача 9. Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000 дол. на вклад, годовой доход по которому составляет 10%.

Какая сумма будет лежать на его счёте через 3 года?

Решение: S = 2000(1+10/100)³= 2000(1,1)³= 2000 ∙ 1,331 = 2662 Ответ: 2662 дол.

Задача 10. Клиент банка имеет счет, по которому начисляется 10% годовых.

Через сколько лет он сможет купить автомобиль по цене 250000 у.е., если на счете у него 100000 у.е.?

Используем формулу сложных процентов:
S_n= S₀(1 + р/100)ⁿ, гдеS₀= 100 000 и S_n= 250000

получаем уравнение с одним неизвестным:

250000 = 100000(1+10/100)ⁿ 250000 = 100 000 ∙ 1,1ⁿ 1,1ⁿ = 2,5 n = 10, т.к. 1,1⁹ ≈ 2,36, а 1,1¹⁰ ≈ 2,59.

Ответ: 10 лет.

Краткое описание материала

Памятка для учащихся: задачи на проценты.

3 типа задач на проценты: процент от числа, число по его проценты, процентное отношение величин.

Разница количеств в процентах: количество, большее (меньшее), чем A, на p%.

Изменение величины в процентах: Величина А после изменения стала равняться величине В.

Задачи с финансово-экономическим содержанием на формулы сложных процентов: на повышение (снижение) цены товара на p1%, затем на p2% и т.д. и повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент.

Примеры задач № 1-10.

Памятка: задачи на проценты

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

03.01.2015

1206

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Волошина Наталья Николаевна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 108707
Подписчики: 2
Всего материалов: 20

108707
просмотров
20
материалов
2
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Волошина Наталья Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.