Памятки для обучающихся "Системы счисления"

• 1 слайд

• 2 слайд

  ЦЕЛЬ: Ознакомить учащихся с одним из разделов школьного курса информатики историей развития и классификацией различных систем счисления, с алгоритмом перевода из десятичной системы счисления в другие(двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная).
  
  Используемые информационные продукты:
  Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации;
  Microsoft Word - для набора текста;
  Paint - для создания графических объектов;
  Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов;
  
  
  Системные требования:
  Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP
  Программа Microsoft Power Point любой версии.
  Особых ограничений НЕТ.
  
  Содержание проекта:
  Основные темы:
  История системы счисления
  Непозиционные системы счисления
  Позиционные системы счисления
  Двоичная арифметика
  Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую
  

• 3 слайд

  Представление числовой информации
  с помощью систем счисления
  Чем отличается цифра от числа?
  Для записи информации о количестве объектов используются числа.
  Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления.
  Знаки системы счисления, с помощью которых записывают числа – это цифры.
  Цифр ограниченное количество,
  а чисел бесконечно много!
  

• 4 слайд

  В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.
  Количество предметов изображалось нанесением равного количества черточек, зарубок или засечек на какой-либо твердой поверхности.
  Унарная система счисления
  Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
  Раскопки относятся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.)
  

• 5 слайд

  Типы систем счисления
  Непозиционные
  Позиционные
  значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
  значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа;
  Типы систем счисления
  

• 6 слайд

  Римская
  Древнеегипетская
  Древнегреческие
  Старославянская
  Древнеиндийская
  
  Непозиционная система счисления
  

• 7 слайд

  Древнеегипетская система счисления
  Возникла во второй половине III тысячелетия до н.э.
  Каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись.
  

• 8 слайд

  Древнегреческая система счисления
  Древнегреческая аттическая пятеричная
  В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название происходит от области Греции– Аттики со столицей Афины.
  

• 9 слайд

  Славянская система счисления
  = 800+60+3 = 863
  Использовалась она нечасто, но достаточно долго.
  По организации повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.
  Алфавитная система была принята и в Древней Руси. Получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел.
  Была создана для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке.
  

• 10 слайд

  Славянская система счисления
  Славянская кириллическая десятеричная алфавитная
  =
  =
  

• 11 слайд

  Римская непозиционная СС
  (500 лет до н.э.) Используется обозначение веков, номера глав в книгах, циферблат часов
  Для записи чисел используются буквы латинского алфавита
  

• 12 слайд

  Римская непозиционная СС
  
  если меньшая цифра стоит слева от большей
  IX (10-1=9)
  
  если меньшие цифры стоят справа от большей
  XII (10+1+1=12)
  не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
  Примеры:
  –
  +
  D X L I I
  = 542
  X X X I I
  = 32
  98 = XCVIII
  99 = XCIX
  100 = C
  101 = CI
  102 = CII
  97 = XCVII
  

• 13 слайд

  Римская непозиционная СС
  =1000+(500-100)+(50+10)+(5-1)= 1464
  = 1000 + 200 + 70 + 9 = MCCLXXIX
  M
  CC
  LXX
  IX
  1279
  MCDLXIV
  Переведите числа в римскую СС и обратно.
  CMXVII =
  MMCXXIX=
  MCMLXIII =
  405 =
  1984 =
  2983 =
  Самостоятельно:
  

• 14 слайд

  Недостатки непозиционных СС
  Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
  Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
  Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
  

• 15 слайд

  Позиционные системы счисления
  Позиционная система - значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
  Десятичная
  Вавилонская (шестидесятиричная)
  Племена индейцев Майя
  (двадцатеричная)
  Двенадцатеричная (древняя Шумера)
  В компьютерной технике (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)
  
  

• 16 слайд

  Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе.
  Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков:
  прямой клин служил для обозначения единиц, лежачий клин – для обозначения десятков.
  
  - единицы
  
  
  - десятки
  Вавилонская система счисления
  - ноль
  Древний Вавилон
  (II тысячелетие до нашей эры)
  

• 17 слайд

  Вавилонская система счисления
  = 20
  = 21
  = 55
  = 249
  У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления.
  

• 18 слайд

  Арабская нумерация
  400 г. н.э – изобретена в Индии
  800 г.н.э. – заимствована арабами
  в 1200 г.н.э. - начали применять в Европе,
  В Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.
  
  Арабские цифры:
  
  В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)
  Самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  

• 19 слайд

  Наиболее распространенными
  в настоящее время являются :
  -десятичная
  -двоичная
  -восьмеричная
  -шестнадцатеричная
  позиционные системы счисления.
  
  

• 20 слайд

  Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр:
  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  
  Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной.
  Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:
  
  «Преимущества десятичной системы счисления не
  математические, а зоологические. Если бы у нас было на
  руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы
  пользовалось восьмеричной системой счисления.»
  Десятичная система счисления
  

• 21 слайд

  Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел.
  
  В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0 и 1
  Пример:
  Свернутая форма записи числа: 1012
  2 1 0
  Развернутая форма: 101 =1*22 +0*21+1*20
  Все числа в компьютере представляются
  с помощью нулей и единиц, т. е.
  в двоичной системе счисления.
  
  
  Двоичная система счисления
  

• 22 слайд

  где А-само число,
  q-основание системы счисления,
  а- цифры данной системы счисления,
  n-число разрядов целой части числа,
  m-число разрядов дробной части числа.
  Пример:
  32478
  =
  Развернутая форма записи числа
  единицы
  десятки
  сотни
  тысячи
  

• 23 слайд

  "Алфавит" различных систем счисления
  

• 24 слайд

  В таблице приведены некоторые числа, представленные в различных СС.
  

• 25 слайд

  Перевод чисел в десятичную с/с
  Алгоритм перевода:
  1. Представьте число в развернутой форме.
  При этом основание с/с должно быть представлено в десятичной системе счисления.
  2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной
  системе счисления.
   Примеры:
  Переведем число 110012 в десятичную систему счисления.
  1. Запишем число в развернутой форме:
  11012 = 124+123 + 022 + 021 + 120.
  2. Найдем сумму ряда:
  24+23+0+0+20 = 16+8+4+1 = 2910.
   Переведем число 16,48.
  1. Запишем число в развернутой форме: 181+680+48-1
  2. Найдем сумму: 8+6+0,5 = 14,510.
  
  

• 26 слайд

  Перевод чисел из десятичной с/с в двоичную
  Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую:
  
  1. Последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой с/с, пока не получится частное, меньшее делителя.
  2. Полученные остатки являются цифрами числа в новой с/с.
  3. Составить число в новой системе счисления, записывая его
  начиная с последнего остатка.
  

• 27 слайд

  315
  24
  75
  72
  3
  8
  32
  7
  8
  4
  315
  16
  9
  16
  155
  144
  11
  (В)
  16
  3
  16
  1
  15
  
  2
  2
  2
  14
  1
  7
  6
  1
  3
  2
  1
  1
  Перевод десятичных чисел в другие
  Двоичная
  Восьмеричная
  Шестнадцатеричная
  39
  1
  16
  10
  13В
  315
  =
  

• 28 слайд

  3750
  5000
  0000
  0
  1
  х 2
  0
  1875
  7500
  1
  0
  х 2
  х 2
  х 2
  0
  1875
  0000
  х 16
  3
  Перевод десятичной дроби
  0
  1875
  0000
  1
  х 8
  х 8
  4
  5000
  Двоичная
  Восьмеричная
  Шестнадцатеричная
  

• 29 слайд

  Двоичная арифметика
  1 1 0 1 1
  1 0 1 1 0 1
  1 0 0 1 0 0 0
  +
  1 0 0 1 0 0 0
  1 0 1 1 0 1
  1 1 0 1 1
  _
  1 1 0 0 1
  1 0 0 0 1
  *
  1 1 0 0 1
  0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0
  1 1 0 0 1
  +
  1 1 0 1 0 1 0 0 1
  

• 30 слайд

  Ей было 1100 лет.
  Она в 101 класс ходила.
  В портфеле по 100 книг носила.
  Все это правда, а не бред.
  Когда пыля десятком ног.
  Она шагала по дороге,
  За ней всегда бежал щенок
  С одним хвостом, зато стоногий,
  Она ловила каждый звук
  Своими десятью ушами,
  И 10 загорелых рук
  Портфель и поводок держали.
  И 10 темно-синих глаз
  Оглядывали мир привычно.
  Но станет все совсем обычным,
  Когда поймете наш рассказ.
  
  Задача
  

• 31 слайд

  ОТВЕТ
  Ей было 12 лет.
  Она в 5 класс ходила.
  В портфеле по 4 книг носила.
  Все это правда, а не бред.
  Когда пыля десятком ног.
  Она шагала по дороге,
  За ней всегда бежал щенок
  С одним хвостом, зато стоногий,
  Она ловила каждый звук
  Своими десятью ушами,
  И 2 загорелых рук
  Портфель и поводок держали.
  И 2 темно-синих глаз
  Оглядывали мир привычно.
  Но станет все совсем обычным,
  Когда поймете наш рассказ.
  

• 32 слайд

  ЛИТЕРАТУРА:
  
  Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 кл. Н.Д. Угринович - Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г.
  Системы счисления и компьютерная арифметика. Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2004г.
  Информатика. Структурированный конспект базового курса информатики. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2001г.
  Задачник – практикум. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2001г.
  Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г.