Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Памятки по математике для учащихся (индивидуальный раздаточный материал)

Памятки по математике для учащихся (индивидуальный раздаточный материал)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


СТЕПЕНИ

n 2n 3n 4n 5n 6n 7n

1

2

3

4

5

6

7

2

4

9

16

25

36

49

3

8

27

64

125

216

343

4

16

81

256

625

1296

2401

5

32

243

1024

3125

7776

16807

6

64

729

4096



8n



9n



10n

7

128

2187


1

8

9

10

8

256

6561

2

64

81

100

9

512


3

512

729

1000

10

1024

4

4096

6561

10000



СТЕПЕНИ

n 2n 3n 4n 5n 6n 7n

1

2

3

4

5

6

7

2

4

9

16

25

36

49

3

8

27

64

125

216

343

4

16

81

256

625

1296

2401

5

32

243

1024

3125

7776

16807

6

64

729

4096



8n



9n



10n

7

128

2187


1

8

9

10

8

256

6561

2

64

81

100

9

512


3

512

729

1000

10

1024

4

4096

6561

10000



СТЕПЕНИ

n 2n 3n 4n 5n 6n 7n

1

2

3

4

5

6

7

2

4

9

16

25

36

49

3

8

27

64

125

216

343

4

16

81

256

625

1296

2401

5

32

243

1024

3125

7776

16807

6

64

729

4096



8n



9n



10n

7

128

2187


1

8

9

10

8

256

6561

2

64

81

100

9

512


3

512

729

1000

10

1024

4

4096

6561

10000







СТЕПЕНИ

n 2n 3n 4n 5n 6n 7n

1

2

3

4

5

6

7

2

4

9

16

25

36

49

3

8

27

64

125

216

343

4

16

81

256

625

1296

2401

5

32

243

1024

3125

7776

16807

6

64

729

4096



8n



9n



10n

7

128

2187


1

8

9

10

8

256

6561

2

64

81

100

9

512


3

512

729

1000

10

1024

4

4096

6561

10000




СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ Степень с целым показателем

1. а n ∙ a m = a n + m a –n = hello_html_70b1b189.gif , a ≠ 0

2. а n : a m = a nm Особые случаи:

3. (a n) m = a n ∙ m 1 n = 1, 0 n = 0, a 0 = 1 (a ≠ 0)

4. (a ∙ b) n = a n ∙ b n Корень nой степени

5. hello_html_7d950be2.gif = hello_html_1385fca3.gif hello_html_mbe6475a.gif = b, b n = a, hello_html_6fc2b1f0.gif = hello_html_ab3e61e.gif


СВОЙСТВА КОРНЯ

1. hello_html_6ca0ac91.gif = hello_html_mbe6475a.gif hello_html_5b971ada.gif 3. hello_html_6380a9b6.gif = hello_html_ce4c42d.gif

2. hello_html_254c47cf.gif = hello_html_m7d14018d.gif 4. hello_html_72ff4739.gif = hello_html_m61eba498.gif





СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ Степень с целым показателем

1. а n a m = a n + m an = hello_html_70b1b189.gif , a ≠ 0

2. а n : a m = a nm Особые случаи:

3. (a n) m = a n ∙ m 1 n = 1, 0 n = 0, a 0 = 1 (a ≠ 0)

4. (a ∙ b) n = a n ∙ b n Корень nой степени

5. hello_html_7d950be2.gif = hello_html_1385fca3.gif hello_html_mbe6475a.gif = b, b n = a, hello_html_6fc2b1f0.gif = hello_html_ab3e61e.gif


СВОЙСТВА КОРНЯ

1. hello_html_6ca0ac91.gif = hello_html_mbe6475a.gif hello_html_5b971ada.gif 3. hello_html_6380a9b6.gif = hello_html_ce4c42d.gif

2. hello_html_254c47cf.gif = hello_html_m7d14018d.gif 4. hello_html_72ff4739.gif = hello_html_m61eba498.gif



СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ Степень с целым показателем

1. а n ∙ a m = a n + m a –n = hello_html_70b1b189.gif , a ≠ 0

2. а n : a m = a nm Особые случаи:

3. (a n) m = a n ∙ m 1 n = 1, 0 n = 0, a 0 = 1 (a ≠ 0)

4. (a ∙ b) n = a n ∙ b n Корень nой степени

5. hello_html_7d950be2.gif = hello_html_1385fca3.gif hello_html_mbe6475a.gif = b, b n = a, hello_html_6fc2b1f0.gif = hello_html_ab3e61e.gif


СВОЙСТВА КОРНЯ

1. hello_html_6ca0ac91.gif = hello_html_mbe6475a.gif hello_html_5b971ada.gif 3. hello_html_6380a9b6.gif = hello_html_ce4c42d.gif

2. hello_html_254c47cf.gif = hello_html_m7d14018d.gif 4. hello_html_72ff4739.gif = hello_html_m61eba498.gif






СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ Степень с целым показателем

1. а n ∙ a m = a n + m a –n = hello_html_70b1b189.gif , a ≠ 0

2. а n : a m = a nm Особые случаи:

3. (a n) m = a n ∙ m 1 n = 1, 0 n = 0, a 0 = 1 (a ≠ 0)

4. (a ∙ b) n = a n ∙ b n Корень nой степени

5. hello_html_7d950be2.gif = hello_html_1385fca3.gif hello_html_mbe6475a.gif = b, b n = a, hello_html_6fc2b1f0.gif = hello_html_ab3e61e.gif


СВОЙСТВА КОРНЯ

1. hello_html_6ca0ac91.gif = hello_html_mbe6475a.gif hello_html_5b971ada.gif 3. hello_html_6380a9b6.gif = hello_html_ce4c42d.gif

2. hello_html_254c47cf.gif = hello_html_m7d14018d.gif 4. hello_html_72ff4739.gif = hello_html_m61eba498.gif



Вынесение множителя из-под корня


1) Разложить число на множители, один из которых является квадратом некоторого числа (4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…);

2) Вычислить значение корня этого числа и приписать второй множитель.

hello_html_m5d956080.gif

hello_html_m5fbd45cb.gif


Внесение множителя под корень


Записать множитель в виде корня и перемножить числа под одним корнем.

hello_html_302f423b.gif

hello_html_m76135597.gif


___________________________________________________________________________________________________



Вынесение множителя из-под корня


1) Разложить число на множители, один из которых является квадратом некоторого числа (4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…);

2) Вычислить значение корня этого числа и приписать второй множитель.

hello_html_m5d956080.gif

hello_html_m5fbd45cb.gif


Внесение множителя под корень


Записать множитель в виде корня и перемножить числа под одним корнем.

hello_html_302f423b.gif

hello_html_m76135597.gif



Вынесение множителя из-под корня


1) Разложить число на множители, один из которых является квадратом некоторого числа (4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…);

2) Вычислить значение корня этого числа и приписать второй множитель.

hello_html_m5d956080.gif

hello_html_m5fbd45cb.gif


Внесение множителя под корень


Записать множитель в виде корня и перемножить числа под одним корнем.

hello_html_302f423b.gif

hello_html_m76135597.gif


___________________________________________________________________________________________________



Вынесение множителя из-под корня


1) Разложить число на множители, один из которых является квадратом некоторого числа (4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…);

2) Вычислить значение корня этого числа и приписать второй множитель.

hello_html_m5d956080.gif

hello_html_m5fbd45cb.gif


Внесение множителя под корень


Записать множитель в виде корня и перемножить числа под одним корнем.

hello_html_302f423b.gif

hello_html_m76135597.gif


ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ


Ед

Дес

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

1

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

2

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

3

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

4

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

5

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

6

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

7

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

8

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

9

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801



ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ


Ед

Дес

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

1

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

2

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

3

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

4

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

5

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

6

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

7

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

8

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

9

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801




ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ


Ед

Дес

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

1

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

2

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

3

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

4

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

5

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

6

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

7

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

8

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

9

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801



ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ


Ед

Дес

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

1

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

2

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

3

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

4

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

5

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

6

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

7

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

8

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

9

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801



Квадратное уравнение общего вида


ах2 + bх + с = 0 (а, b, с – заданные числа)

Формула корней: Теорема Виета:

D hello_html_m24638ca1.gif Если х1 и х2 - корни

х1,2 = hello_html_m17ea1a15.gif х2 + px + q = 0, то

х1 + х2 = - p, x1x2 = q

Неполные квадратные уравнения

1. ах2 + bx = 0, (с=0) 2. ax2 + с = 0, (b=0)

х(ах + b)= 0, ах2 = - с,

х1 = 0 или ах + b = 0 х2 = - с : а

х2 = - b : а. х1,2 = ± hello_html_59256546.gif


Квадратное уравнение общего вида


ах2 + bх + с = 0 (а, b, с – заданные числа)

Формула корней: Теорема Виета:

D hello_html_m24638ca1.gif Если х1 и х2 - корни

х1,2 = hello_html_m17ea1a15.gif х2 + px + q = 0, то

х1 + х2 = - p, x1x2 = q

Неполные квадратные уравнения

1. ах2 + bx = 0, (с=0) 2. ax2 + с = 0, (b=0)

х(ах + b)= 0, ах2 = - с,

х1 = 0 или ах + b = 0 х2 = - с : а

х2 = - b : а. х1,2 = ± hello_html_59256546.gif

Квадратное уравнение общего вида


ах2 + bх + с = 0 (а, b, с – заданные числа)

Формула корней: Теорема Виета:

D hello_html_m24638ca1.gif Если х1 и х2 - корни

х1,2 = hello_html_m17ea1a15.gif х2 + px + q = 0, то

х1 + х2 = - p, x1x2 = q

Неполные квадратные уравнения

1. ах2 + bx = 0, (с=0) 2. ax2 + с = 0, (b=0)

х(ах + b)= 0, ах2 = - с,

х1 = 0 или ах + b = 0 х2 = - с : а

х2 = - b : а. х1,2 = ± hello_html_59256546.gif


Квадратное уравнение общего вида


ах2 + bх + с = 0 (а, b, с – заданные числа)

Формула корней: Теорема Виета:

D hello_html_m24638ca1.gif Если х1 и х2 - корни

х1,2 = hello_html_m17ea1a15.gif х2 + px + q = 0, то

х1 + х2 = - p, x1x2 = q

Неполные квадратные уравнения

1. ах2 + bx = 0, (с=0) 2. ax2 + с = 0, (b=0)

х(ах + b)= 0, ах2 = - с,

х1 = 0 или ах + b = 0 х2 = - с : а

х2 = - b : а. х1,2 = ± hello_html_59256546.gif

Сложение рациональных чисел

Правило 1.

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить модули этих чисел и поставить знак . Примеры: ─ 6 +(─ 3)= ─ 9, ─ 2,7 +(─ 5,5)= ─ 8,2.

6 + 3 = 9 2,7 + 5,5 = 8,2

Правило 2.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак большего модуля.

Примеры: ─ 6 + 2 = ─ 4, 12,7 + (─ 5,5) = 7,2.

6 – 2 = 4 12,7 – 5,5 = 7,2

________________________________________________

Сложение рациональных чисел

Правило 1.

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить модули этих чисел и поставить знак . Примеры: ─ 6 +(─ 3)= ─ 9, ─ 2,7 +(─ 5,5)= ─ 8,2.

6 + 3 = 9 2,7 + 5,5 = 8,2

Правило 2.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак большего модуля.

Примеры: ─ 6 + 2 = ─ 4, 12,7 + (─ 5,5) = 7,2.

6 – 2 = 4 12,7 – 5,5 = 7,2

Сложение рациональных чисел

Правило 1.

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить модули этих чисел и поставить знак . Примеры: ─ 6 +(─ 3)= ─ 9, ─ 2,7 +(─ 5,5)= ─ 8,2.

6 + 3 = 9 2,7 + 5,5 = 8,2

Правило 2.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак большего модуля.

Примеры: ─ 6 + 2 = ─ 4, 12,7 + (─ 5,5) = 7,2.

6 – 2 = 4 12,7 – 5,5 = 7,2

________________________________________________

Сложение рациональных чисел

Правило 1.

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить модули этих чисел и поставить знак . Примеры: ─ 6 +(─ 3)= ─ 9, ─ 2,7 +(─ 5,5)= ─ 8,2.

6 + 3 = 9 2,7 + 5,5 = 8,2

Правило 2.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак большего модуля.

Примеры: ─ 6 + 2 = ─ 4, 12,7 + (─ 5,5) = 7,2.

6 – 2 = 4 12,7 – 5,5 = 7,2

ПЛОЩАДИ ПЕРИМЕТРЫ

Sпрям = ab Рпрям = 2(а + b)

Sквад = a2 Рквад = 4а

Sпарал = aha Ртреуг = а+b

_____________________________________________________________________________________________________________________

Sтреуг = 1/2 aha h - высота

Sпрям.тр=1/2k1k2 k1, k2 - катеты

Sромб = 1/2 d1d2 d1, d2 - диагонали

Sтрап=1/2(a+b)h a и b - основания

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


ПЛОЩАДИ ПЕРИМЕТРЫ

Sпрям = ab Рпрям = 2(а + b)

Sквад = a2 Рквад = 4а

Sпарал = aha Ртреуг = а+b

_____________________________________________________________________________________________________________________

Sтреуг = 1/2 aha h - высота

Sпрям.тр=1/2k1k2 k1, k2 - катеты

Sромб = 1/2 d1d2 d1, d2 - диагонали

Sтрап=1/2(a+b)h a и b - основания

ПЛОЩАДИ ПЕРИМЕТРЫ

Sпрям = ab Рпрям = 2(а + b)

Sквад = a2 Рквад = 4а

Sпарал = aha Ртреуг = а+b

_____________________________________________________________________________________________________________________

Sтреуг = 1/2 aha h - высота

Sпрям.тр=1/2k1k2 k1, k2 - катеты

Sромб = 1/2 d1d2 d1, d2 - диагонали

Sтрап=1/2(a+b)h a и b - основания

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


ПЛОЩАДИ ПЕРИМЕТРЫ

Sпрям = ab Рпрям = 2(а + b)

Sквад = a2 Рквад = 4а

Sпарал = aha Ртреуг = а+b

_____________________________________________________________________________________________________________________

Sтреуг = 1/2 aha h - высота

Sпрям.тр=1/2k1k2 k1, k2 - катеты

Sромб = 1/2 d1d2 d1, d2 - диагонали

Sтрап=1/2(a+b)h a и b - основания




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:


Автор
Дата добавления 09.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров163
Номер материала ДВ-140452
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх