Памятки по теме "Функции"

Памятка по теме «Функция»

Определение: Функция – это зависимость между двумя величинами. Независимая величина – аргумент (x);

зависимая величина – функция(y)

Элементарные функции: линейная (y=kx+b), график – прямая линия; прямая пропорциональность (y=kx), график – прямая, проходящая через начало координат; обратная пропорциональность

 (), график – гипербола; квадратичная функция (y=x²)

 и кубическая функция(y=x³) график – парабола; функция корня

(); функция модуля (y=׀x׀).

Как выполнять задания по теме «Функция»

1.Определить значения функции при данных  значениях аргумента и значения аргумента при данных значениях функции.

а) Дана функция y=2x+3. Найти y при x= -5; 4. Если х=-5, то у=2*(-5)+3= -10+3=-7. Если х=4, то у=2*4+3=11. Ответ:11.

б) Дана функция y=4x-5. Найти х, при котором y=27. Если y=27, то 27=4х-5;  4х=27+5; 4х=32; х=32:4;  х=8. Ответ: 8.

2.Определить, принадлежит ли данная точка графику данной функции (или: проходит ли график данной функции через точку)

а)Дана функция y=0,5x-3. Определить, принадлежит ли точка  С(4; -1) графику функции. Решение. С(4;-1)  y=0,5x-3, т. к. -1=0,5*4-3;   -1=2-3;   -1=-1. Ответ: С(4;-1)  y=0,5x-3.

б) Дана функция y=1,5x+4. Определить принадлежит ли точка В(6; 10) графику функции. Решение .B(6; 10)  y=1,5x+4, т. к. 10=1,5*6+4;  10=9+4;  10=13. (Зачеркнуть знаки «=»и «»). Ответ: B(6; 10)  y=1,5x+4

3. Определить координаты точек пересечения графика

 функции   y=3x-6    с осями координат.

а)Если y=3x-6  ось х, то y=0,  3х-6=0;  3х=6;   х=2. Ответ: y=3x-6 ось x в точке(2;0)

б) Если y=3x-6  ось y, то х=0, y=3*0-6;  y=0-6;  y=-6. Ответ: y=3x-6 ось y в точке(0;-6)

4.Определить координаты точки пересечения графиков прямых

y=2x+14 и y=-4x-4.

1.Если y=2x+14  y=-4x-4, то у1=у2  правые части уравнений равны 2х+14= -4х-4;  2х+4х= -14-4;  6х= -18;   х = -3 – первая координата точки. 2).Найдём вторую координату точки – у. В одно из уравнений подставим х= -3. Получим: y=2x+14; у=2*(-3)+14; у=-6+14; у=8 – 2-я координата.    Ответ: y=2x+14  y=-4x-4 в точке(-3; 8).

5. Записать уравнение прямой y=kx+b,  проходящей через точки

А(3; -2) и В(-5; 6)

Решение. Если  А(3; -2) y=kx+b,  то -2=k*3+b3k+b= -2 Если  В(-5; 6) y=kx+b,  то 6=k*(-5)+b-5k+b=6. Т.К. обе точки принадлежат одной прямой, составим систему:

5.Записать уравнение прямой y=kx+b (ax+by+c=0),  проходящей через точки А(3; -2)и В(-5; 6)

Решение. Если  А(3; -2) y=kx+b,  то -2=k*3+b3k+b= -2 Если  В(-5; 6) y=kx+b,  то 6=k*(-5)+b-5k+b=6. Т.К. обе точки принадлежат одной прямой, составим систему:

5.Записать уравнение прямой y=kx+b (ax+by+c=0),  проходящей через точки А(3; -2)и В(-5; 6)

Решение. Если  А(3; -2) y=kx+b,  то -2=k*3+b3k+b= -2 Если  В(-5; 6) y=kx+b,  то 6=k*(-5)+b-5k+b=6. Т.К. обе точки принадлежат одной прямой, составим систему:

5.Записать уравнение прямой y=kx+b (ax+by+c=0),  проходящей через точки А(3; -2)и В(-5; 6)

Решение. Если  А(3; -2) y=kx+b,  то -2=k*3+b3k+b= -2 Если  В(-5; 6) y=kx+b,  то 6=k*(-5)+b-5k+b=6. Т.К. обе точки принадлежат одной прямой, составим систему:

5.Записать уравнение прямой y=kx+b (ax+by+c=0),  проходящей через точки А(3; -2)и В(-5; 6)

Решение. Если  А(3; -2) y=kx+b,  то -2=k*3+b3k+b= -2 Если  В(-5; 6) y=kx+b,  то 6=k*(-5)+b-5k+b=6. Т.К. обе точки принадлежат одной прямой, составим систему:

5.Записать уравнение прямой y=kx+b (ax+by+c=0),  проходящей через точки А(3; -2)и В(-5; 6)

Решение. Если  А(3; -2) y=kx+b,  то -2=k*3+b3k+b= -2 Если  В(-5; 6) y=kx+b,  то 6=k*(-5)+b-5k+b=6. Т.К. обе точки принадлежат одной прямой, составим систему:

5.Записать уравнение прямой y=kx+b (ax+by+c=0),  проходящей через точки А(3; -2)и В(-5; 6)

Решение. Если  А(3; -2) y=kx+b,  то -2=k*3+b3k+b= -2 Если  В(-5; 6) y=kx+b,  то 6=k*(-5)+b-5k+b=6. Т.К. обе точки принадлежат одной прямой, составим систему:

Памятка  «Графики элементарных функций»

График линейной функции y=kx+b, а)k>0;  b>0;    б) k>0; b<0.	График линейной функции y=kx+b, а)k<0;  b>0;    б) k<0; b<0.
График прямой пропорциональности y=kx, k>0.	График прямой пропорциональности y=kx, k<0.
Обратная пропорциональность  .(гипербола)	Обратная пропорциональность  .(гипербола)

График квадратичной функции  y=kx2 , k>0, (парабола).	График квадратичной функции  y=kx2 , k<0, (парабола).
График функции y=kx3, k>0 (парабола)	График функции y=kx3, k<0 (парабола)
Функция корня	Функция модуля y=׀x׀