Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Памятки, тренажеры, инструкционные карты "Алгебра и начала анализа", 10 - 11 классы.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Памятки, тренажеры, инструкционные карты "Алгебра и начала анализа", 10 - 11 классы.

библиотека
материалов

Решение тригонометрических уравнений.

1. Уравнение sin х = hello_html_m8f522f9.gif, где hello_html_178aa6d0.gif х = hello_html_28a13bdf.gif hello_html_m5ad6f311.gif + hello_html_1ee18abd.gif

2. Уравнение cos х = hello_html_m8f522f9.gif, где hello_html_178aa6d0.gif x = hello_html_31c51cfa.gif k hello_html_1725acdb.gif

3. Уравнение tg x = hello_html_m8f522f9.gif x = hello_html_73aabc36.gif

4. Уравнение ctg x = hello_html_m8f522f9.gif x = hello_html_aa1a345.gif

Частные случаи.

1. sin х = 0 4. cos x = 0 7. tg x = 0 10. ctg x = 0

х = hello_html_26e5cb6f.gif х = hello_html_5d1814ce.gif х = hello_html_26e5cb6f.gif х = hello_html_5d1814ce.gif

Ответ: hello_html_26e5cb6f.gif Ответ: hello_html_5d1814ce.gif Ответ: hello_html_26e5cb6f.gif Ответ: hello_html_72b60771.gif

2. sin х = 1 5. cos x = 1 8. tg x = 1 11. ctg x = 1

х = hello_html_m15ea653f.gif х = hello_html_190738c1.gif х = hello_html_m5f0cba55.gif х = hello_html_m5f0cba55.gif

Ответ: hello_html_m15ea653f.gif Ответ: hello_html_6da56fa7.gif Ответ: hello_html_m5f0cba55.gif Ответ: hello_html_m5f0cba55.gif

3. sin х = - 1 6. cos x = - 1 9. tg x = - 1 12. ctg x = - 1

х = - hello_html_m15ea653f.gif x = hello_html_26fe842a.gif х = - hello_html_m5f0cba55.gif х = - hello_html_m5f0cba55.gif Ответ: - hello_html_m15ea653f.gif Ответ: hello_html_26fe842a.gif Ответ: - hello_html_m5f0cba55.gif Ответ: - hello_html_m5f0cba55.gif

Простейшие тригонометрические уравнения, решаемые по формулам.

1) sin х = hello_html_6eec8aff.gif 7) cos x = hello_html_6eec8aff.gif

x = hello_html_1d8991ed.gifarcsin hello_html_6eec8aff.gif + hello_html_780f2244.gif x = hello_html_m687b3eeb.gifarccos hello_html_6eec8aff.gif + 2hello_html_780f2244.gif

x = hello_html_3b048aef.gif + hello_html_780f2244.gif x = hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_2f060c37.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

Ответ: hello_html_3b048aef.gif + hello_html_780f2244.gif Ответ: hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_2f060c37.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

2) sin х = hello_html_m3d15adeb.gif 8) cos x = hello_html_m3d15adeb.gif

x = hello_html_1d8991ed.gifarcsin hello_html_5f80fe8.gif + hello_html_780f2244.gif x = hello_html_m687b3eeb.gifarccoshello_html_5f80fe8.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

x = hello_html_23d12fd2.gif hello_html_4e4ecf2.gif + hello_html_780f2244.gif x = hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_6e29c3e4.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

Ответ: hello_html_23d12fd2.gif hello_html_4e4ecf2.gif + hello_html_780f2244.gif Ответ: hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_m33714571.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

3) sin х = hello_html_73ca8c00.gif 9) cos x = hello_html_73ca8c00.gif

x = hello_html_me0fb6b9.gif + hello_html_780f2244.gif x = hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_m31efd0a6.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

Ответ: hello_html_me0fb6b9.gif + hello_html_780f2244.gif Ответ: hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_m31efd0a6.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

4) sin х = hello_html_7499bbcf.gif 10) cos x = hello_html_7499bbcf.gif

x = hello_html_1d8991ed.gifarcsin hello_html_m128718af.gif + hello_html_780f2244.gif x = hello_html_m687b3eeb.gifarccoshello_html_m128718af.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

x = hello_html_23d12fd2.gif hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_780f2244.gif x = hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_m759c08b1.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

Ответ: hello_html_23d12fd2.gif hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_780f2244.gif Ответ: hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_4ad50b27.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

5) sin х = hello_html_1fc87bde.gif 11) cos x = hello_html_1fc87bde.gif

x = hello_html_10e66a2a.gif + hello_html_780f2244.gif x = hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_4e4ecf2.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

Ответ: hello_html_10e66a2a.gif + hello_html_780f2244.gif Ответ: hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_4e4ecf2.gif+ 2hello_html_780f2244.gif



6) sin х = hello_html_538d53cd.gif 12) cos x = hello_html_538d53cd.gif

x = hello_html_1d8991ed.gifarcsin hello_html_m495b32cc.gif + hello_html_780f2244.gif x = hello_html_m687b3eeb.gifarccoshello_html_m495b32cc.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

x = hello_html_23d12fd2.gif hello_html_2f060c37.gif + hello_html_780f2244.gif x = hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_77e7bd54.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

Ответ: hello_html_23d12fd2.gif hello_html_2f060c37.gif + hello_html_780f2244.gif Ответ: hello_html_m687b3eeb.gif hello_html_4fafc220.gif+ 2hello_html_780f2244.gif

______________________________________________________________________

1) tg x = hello_html_5909bbae.gif 3) ctg x = hello_html_5909bbae.gif

x = arctg hello_html_5909bbae.gif + hello_html_780f2244.gif x = arcctg hello_html_5909bbae.gif + hello_html_780f2244.gif

х = hello_html_2f060c37.gif + hello_html_780f2244.gif х = hello_html_4e4ecf2.gif + hello_html_780f2244.gif

Ответ: hello_html_2f060c37.gif + hello_html_780f2244.gif Ответ: hello_html_4e4ecf2.gif + hello_html_780f2244.gif

2) tg x = hello_html_36f73219.gif 4) сtg x = hello_html_36f73219.gif

х = arctg hello_html_4bebfe7a.gif + hello_html_780f2244.gif х = arcсtg hello_html_4bebfe7a.gif + hello_html_780f2244.gif

х = hello_html_1e1ce821.gif + hello_html_780f2244.gif х = hello_html_m33714571.gif + hello_html_780f2244.gif

Ответ: hello_html_1e1ce821.gif + hello_html_780f2244.gif Ответ: hello_html_m33714571.gif + hello_html_780f2244.gif

Запись ответов при решении тригонометрических уравнений

(возможное объединение ответов).

hello_html_m4ea949ac.png

Инструкционная карта.

Степень с рациональным показателем.

ПАМЯТКА (СВОЙСТВА СТЕПЕНИ).

hello_html_496099ce.gif

2. hello_html_1317ec1e.gif

3. hello_html_m75e10d1d.gif

4. hello_html_51c70ed8.gif

5. hello_html_2a81eec6.gif

6. hello_html_6b8841fa.gif

Советы: hello_html_m29a01b22.gif=hello_html_m3050d5ad.gif= hello_html_71ce15d9.gif 2) hello_html_mabd649e.gif

Примеры: 1) hello_html_m4f264b4b.gif; 2) hello_html_m3c151b77.gif


Тренировочные задания.

Найдите значение выражения.

1) – 17 ∙ hello_html_7d1c17af.gif 21) hello_html_f736352.gif

2) - 11 ∙ hello_html_df24ec5.gif 22) 0,5hello_html_4efb4a48.gif

3) hello_html_76fe2a6a.gif 23) 5 - hello_html_d235067.gif

4) - 4∙ hello_html_ea8ce2f.gif 24) hello_html_m5ccb8a2b.gif

5) 3 ∙ hello_html_m6dee86eb.gif 25) hello_html_m542fe552.gif

6) 4 ∙ hello_html_m4dff0e96.gif– 4 26) hello_html_m791842f5.gif

7) 7 ∙ hello_html_m9b156b4.gif 27) hello_html_m4ae6f1f1.gif

8) 17 - hello_html_m4034fee5.gif 28) hello_html_2d12ed11.gif + hello_html_6510c042.gif

9) hello_html_m5422dd82.gif 29) hello_html_m76ed4113.gif

10) 37 – 30 ∙ hello_html_m20a2ab59.gif 30) hello_html_760609e9.gif

11) 12 ∙ hello_html_m621cab44.gif - hello_html_447a7cfe.gif 31) hello_html_6737a591.gif3

12) 2hello_html_5d91b6d4.gif 32) Найдите 3hello_html_5ccf5034.gif при х = 0,2.

13) 4hello_html_m7dd5a63f.gif 33) hello_html_117a51f3.gif- hello_html_m3b0e7794.gif

14) 4hello_html_5910d690.gif 34) Найдите 2hello_html_m72944803.gifпри х = 8

15) 5hello_html_2824b868.gif 35) hello_html_m1f880e9.gif

16) 5hello_html_m2dae3237.gif 36) hello_html_m6aa6d7b0.gif

17) hello_html_m24313256.gif 37) hello_html_6ba16cf7.gif

18) 5xhello_html_mbf41bce.gif 38) hello_html_72d78d30.gif

19) 7hello_html_4b447a1c.gif 39) 5- hello_html_4d045c04.gif : hello_html_m54caf618.gif

20) 3hello_html_4258b4fc.gif 40) hello_html_394a31eb.gif





Ответы.

1) – 75; 2) – 10; 3) – 21; 4) – 19; 5) 1; 6) 28; 7) 39; 8) – 64; 9) hello_html_m2997ed60.gif 10) – 113;


11) 23; 12) hello_html_m8f522f9.gif; 13) 12hello_html_m1e985024.gif; 14) 8х; 15) 10hello_html_75bc6d63.gif 16) hello_html_m336a8267.gif; 17) 2; 18) 40hello_html_m3cc67590.gif 19) hello_html_35418968.gif;


20) 10; 21) 2; 22) 5hello_html_m50d3144a.gif; 23) 0,5; 24) 0,75; 25) 5; 26) 1,75; 27) – 3; 28) 9;


29) 3hello_html_15ca9738.gif 30) 1; 31) 27hello_html_671c7ec4.gif; 32) 0,6; 33) 0,2; 34) 8; 35) 8; 36) hello_html_35827b10.gif; 37) 3hello_html_20e582d0.gif;


38) 49; 39) 0,5; 40) 18.























Вопросы и ответы к зачету по теме

«Геометрический и физический смысл производной»


hello_html_m25005467.png





Обратные тригонометрические функции.

1. Арксинус числа hello_html_m8f522f9.gif.

область значений арксинусаАрксинусом числа hello_html_m8f522f9.gif называется такое число из отрезка \left [-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2} \right ],

синус которого равен числу hello_html_m8f522f9.gif. arcsin(-hello_html_m3b151d01.gif) = - arcsinhello_html_m3b151d01.gif

2. Арккосинус числа hello_html_m3e2d1716.gif

область значений арккосинуса Арккосинусом числа hello_html_m8f522f9.gif называется такое число из отрезка hello_html_m26d4032c.gif,

косинус которого равен числу hello_html_m8f522f9.gif. arcos(-hello_html_m33a782fe.gif arcoshello_html_m3b151d01.gif

3. Арктангенс числа hello_html_m3e2d1716.gif

область значений арктангенсаАрктангенсом числа hello_html_m8f522f9.gif называется число из интервала hello_html_3f0314ad.gif, тангенс

которого равен числу hello_html_m3e2d1716.gif arctg( - hello_html_m3b151d01.gif ) = - arctg hello_html_m3b151d01.gif

4. Арккотангенс числа hello_html_m3e2d1716.gif


область значений арккотангенса Арккотангенсом числа hello_html_m8f522f9.gif называется число из интервала


hello_html_286d3e7f.gif, котангенс которого равен числу hello_html_m3e2d1716.gif arсctg( - hello_html_m3b151d01.gif ) = hello_html_4bbc8ba.gif- arcсtg hello_html_m3b151d01.gif


Значения некоторых обратных тригонометрических функций.




arcsin 0 = 0

arcsin hello_html_6eec8aff.gif = hello_html_4e4ecf2.gif

arcsin hello_html_73ca8c00.gif = hello_html_m31efd0a6.gif

arcsin hello_html_1fc87bde.gif = hello_html_2f060c37.gif

arcsin 1 = hello_html_4a7c6de3.gif

arcsin hello_html_5f80fe8.gif = - hello_html_4e4ecf2.gif

arcsin hello_html_m128718af.gif = - hello_html_m31efd0a6.gif

arcsin hello_html_m495b32cc.gif = - hello_html_2f060c37.gif

arcsin(-1) = - hello_html_4a7c6de3.gif




arccos 0 = hello_html_4a7c6de3.gif

arccos hello_html_m6de237eb.gif hello_html_2f060c37.gif

arcсos hello_html_m4f533dbd.gif

arccos hello_html_1fc87bde.gif = hello_html_4e4ecf2.gif

arccos 1= 0

arcсos hello_html_m41bc0e82.gif = hello_html_6e29c3e4.gif

arcсos hello_html_m5f92715e.gif = hello_html_m759c08b1.gif

arcсos hello_html_42b2c21.gif = hello_html_77e7bd54.gif

arccos ( - 1) = hello_html_4bbc8ba.gif




arctg 0 = 0

arctg hello_html_m42e3c78e.gif

arctg hello_html_5140204b.gif hello_html_2f060c37.gif

arctg 1 = hello_html_m31efd0a6.gif

arctghello_html_52bb605e.gif

arctg hello_html_17c31508.gif hello_html_2f060c37.gif

arctg (- 1) = - hello_html_m31efd0a6.gif




arcctg 0 = hello_html_4a7c6de3.gif

arcctg hello_html_m69012749.gif

arcctg hello_html_5140204b.gif hello_html_4e4ecf2.gif

arcctg 1 = hello_html_m31efd0a6.gif

arcctghello_html_36a13318.gif

arcctg hello_html_17c31508.gif hello_html_4e4ecf2.gif = hello_html_77e7bd54.gif

arcctg (- 1) = hello_html_4bbc8ba.gif - hello_html_m31efd0a6.gif = hello_html_m759c08b1.gif





Тренажер № 44. Корни n-ой степени



1) hello_html_m6728fb1c.gif 2) hello_html_m28fbbe28.gifhello_html_mbdd58b4.gif 3) hello_html_m4b6b463a.gif

4) hello_html_m35634167.gif 5) hello_html_m6f7d0c3e.gif 6) hello_html_m7f7ba4c1.gif

7) hello_html_7a5944a0.gif 8) hello_html_13215e75.gif 9)hello_html_m2da848e3.gif

10) hello_html_m648354c7.gif 11) 41hello_html_m5bce28f7.gif - 25hello_html_685d8d49.gif 12)hello_html_m186953d0.gif

13) hello_html_add1c71.gif 14) hello_html_m1a86128d.gif 15) hello_html_m5e042e95.gif

16) hello_html_55d8d30.gif 17) hello_html_m782cde3b.gif 18) hello_html_24e07e1e.gif

19) hello_html_9679846.gif 20) hello_html_528ce72b.gif 21) hello_html_m1b2facdb.gif

22) hello_html_m6c70b9a7.gif 23) hello_html_m5910ed5b.gif 24)hello_html_4ec10a1.gif

25) hello_html_7e6f441a.gif 26) hello_html_69f19cb3.gif 27) hello_html_494db979.gif

28) hello_html_m40b1d89f.gif 29) hello_html_m1cf2c5ad.gif 30) hello_html_4a51c2f0.gif

31)hello_html_m7eb4697b.gif 32)hello_html_m67b02c5f.gif 33)hello_html_m3bce4ee0.gif

34) hello_html_m6e162186.gif 35)hello_html_m644ec91e.gif 36)hello_html_5af6061a.gif

37)hello_html_m2bba25b1.gif 38)hello_html_m746a65be.gif 39)hello_html_m8abbdca.gif

40)hello_html_m5adb9571.gif 41) hello_html_437657ad.gif 42)hello_html_m656ecf6e.gif

43)hello_html_58dfc00f.gif 44) hello_html_m3e7cf2db.gif 45) hello_html_414346a7.gif

46) hello_html_6757e3e5.gif

Ответы: 1)3hello_html_m38dbca71.gif 2)hello_html_2cacbaa6.gif 3)hello_html_m49375161.gif 4)hello_html_5a044cb4.gif 5)hello_html_10de8281.gif 6)hello_html_7e8cd336.gif 7)hello_html_253c18ce.gif 8)hello_html_1a8e452a.gif 9) 12chello_html_m27eeec0f.gif 10)hello_html_m4a8a9384.gif 11)-15 12)hello_html_79cbe75.gif 13)hello_html_ma257246.gif 14)2a 15)hello_html_39c4fc38.gif 16) hello_html_m7b2ed9b1.gif 17)hello_html_38d3cb5c.gif 18)3hello_html_m20f62a32.gif 19)hello_html_f0c08ba.gif 20)hello_html_m201eb850.gif 21)7b 22)3a 23)hello_html_10f5807.gif 24)hello_html_m758baf2c.gif 25)5a 26)hello_html_m5ad6393e.gif 27)hello_html_m56f84953.gif 28)-10 29)hello_html_m444cb8f3.gif 30)6 31)hello_html_439ddb48.gif 32)12ahello_html_m1b3b1758.gif 33)hello_html_m61fc9991.gif 34)4 35)6 36)hello_html_2f9bf593.gif37)3 38)x 39)625hello_html_5c88b8d3.gif 40)8 41)180 42)hello_html_m20f62a32.gif 43)hello_html_4b2c4fd4.gif 44)2hello_html_3b6e6cd9.gif 45)hello_html_6eec8aff.gif 46)2y

Не совсем по теме, но кому-либо пригодится.


hello_html_1dd96994.png

Краткое описание документа:

 

 

Работая   с ребятами  с низким темпом продвижения в обучении, испытывающих затруднения при усвоении нового материала, имеющих существенные пробелы в знаниях, я была вынуждена решать сложную  задачу: достижение всеми учениками уровня обязательных результатов обучения.

Это и побудило меня заняться изучением и применением на практике алгоритмизации обучения.

Я использую в основном те тренажеры и инструкционные карты, что создаю сама, помогают дети.

 

Мною созданных около сотни. Они передаются уже «по наследству», от старших к младшим. Памятки, тренажеры, инструкционные карты - это помощники при изучении материала по предмету. Материал можно при необходимости вспомнить, при этом не перелистывая учебник. Учащиеся могут помогать друг другу при необходимости, могут работать самостоятельно. При подготовке к изучению нового материала, можно повторить теоретическую , рассмотреть примеры. При проведении работы над ошибками, при обобщающем повторении по теме. При подготовке к  КДР, т. к. почти по всем темам есть такой материал. И, главное, к ЕГЭ. 

Автор
Дата добавления 24.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров771
Номер материала 152727
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх