Парабола и кубическая парабола

§5 y = ax², y = ax³ функцияларының графиктері және оладың қасиеттері

ах, ах², ах³ және т.с.с. өрнектер қарапайым бірмүшелер қатарына қосылады. Мұнда а – берілге сан, ал х – айнымалы. Бұл параграфта y = ax² және y = ax³ функциялары қарастырылып, олардың графиктерін салынады.

5.1. y = x² және y = x³ функциялары және олардың графиктері. Квадрат ауданының оның қабырғасына тәуелділігі, куб көлемінің оның қырының ұзындығына тәуелділігі сәйкес y = x² және y = x³ функцияларының мысалы болады.

Алдымен y = x² функциясының графигін саламыз.

Оу осінің сол жақ және оң жақ бөліктерінде бұл график шексіз жалғаса береді, яғни суретте оның тек координаталар бас нүктесі маңайындағы бөлігі ғана бейнеленген. y = x² функциясының графигін парабола деп атайды.

Егер х = 0 болса, онда у = 0. Олай болса, y = x² функциясының графигі координаталар бас нүктесі арқылы өтеді.

Егер х ≠ 0 болса, онда нөлге тең емес санның квадраты ретінде у>0 болады. Сондықтан y = x² функциясының графигі (0; 0) нүктесін есепке алмағанда, абциссалар осінен жоғары орналасады.

Әрбір х үшін (-х)² = х² теңдігі орындалады. Онда графиктің абциссалары қарама – қарсы нүктелері Оу осіне қатысты симметриялы. Сондықтан y = x² функциясының графигі ординаталар осіне қатысты симметриялы болады.

Бұл график Оу осінің оң жағында шектеусіз жоғары қарай өсе береді, ал Оу осінің сол жақ бөлігінде бұл график шектеусіз төмен қарай жалғаса береді. y = x³ функциясының графигін кубтық парабола деп атайды.

Егер х>0 болса, онда у>0, ал егер х<0 болса, онда у<0. Шынында да, оң санның кубы оң сан, ал теріс санның кубы теріс сан болады. Сондықтан y = x³ функциясының графигі І және ІІІ координаталық ширектерден өтеді.

Х – тің қарама – қарсы мәндерінде у – тің де қарама – қарсы мәндері сәйкес келеді. Шынында да, кез келген х үшін (-х)³ = -х³ теңдігі орындалады. Онда графиктің абциссалары қарама – қарсы болатын нүктелері координаталар бас нүктесіне қатысты симметриялы болады.