Парадоксальный мир невозможных объектов

• 1 слайд

  Парадоксальный
  мир
  невозможных объектов
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Невозможная фигура ‑ один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.
  

• 4 слайд

  Невозможный треугольник
  Каждый угол треугольника совместим с пространственной перспективой, но, воссоединившись, они образуют пространственный парадокс.
  Если закрыть любой из углов треугольника, то невозможность пропадает.
  С геометрической точки зрения невозможность треугольника состоит в том, что три балки, соединенные попарно одна с другой, но по трем разным осям декартовой системы координат, образуют замкнутую фигуру в трёхмерном пространстве.
  

• 5 слайд

  Немного истории
  Оскар Рёйтерсверд
  (1915-2002)
  

• 6 слайд

  Немного истории
  Роджер Пенроуз
  (1931)
  «Треугольник Пенроуза»
  

• 7 слайд

  «Невероятная лестница Пенроуза»
  

• 8 слайд

  Немного истории
  Мауриц Корнелис Эшер
  (1898–1972)
  «Водопад»
  куб Эшера
  Анимированное изображение водопада Эшера
  

• 9 слайд

  «Вверх и вниз»
  Анимация на тему картины М.К. Эшера "Вверх и вниз"
  

• 10 слайд

  Невозможный трезубец
  Художник Норман Минго
  

• 11 слайд

  Существование невозможных фигур
  

• 12 слайд

  Применение невозможных фигур
  Архитектурные воплощения
  невозможных фигур
  Логотип автоконцерна «Рено»
  Невозможное кольцо является логотипом компании SwirlySpace, занимающей разработкой приложений для iPhone
  
  Изображение невозможных фигур используется для оформления почтовых марок
   Мюнхенская лестница
  

• 13 слайд

  Фотографии невозможных фигур, созданных при помощи трехмерных принтеров
  Моделирование невозможных объектов
  Компьютерная модель вечного двигателя Эшера
  

• 14 слайд

  Конструирование невозможного треугольника
  

• 15 слайд

  Создание невозможных фигур
  

• 16 слайд

  Выводы:
  В результате исследования удалось установить, что:
  1. Невозможные фигуры возможны в реальном мире.
  2. Невозможные фигуры можно сконструировать из подручных материалов.
  Невозможная фигура в австралийском городе Перт
  

• 17 слайд

  Доски рекомендуем пересчитывать по торцам - сначала по левым, потом по правым. Можно наоборот, но это тебе не поможет - результат тот же, неутешительный...
  

• 18 слайд

ПАРАДОКСАЛЬНЫЙ МИР НЕВОЗМОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

Автор работы: Суровец И.Ю.,

студент группы 1ОА-14                                                                  Научный руководитель: Жинелеева Г.Н., преподаватель математики                                                                ГОУ СПО ЛНР «Краснолучский горно-                 промышленный колледж»

Краткая аннотация. Существует большой класс изображений, про которые можно сказать: «Что видим? Нечто странное». Это и рисунки с искаженной перспективой, и невозможные в нашем трехмерном мире объекты, и немыслимые сочетания вполне реальных предметов. Невозможная фигура – это фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве [6]. В своей работе я хочу показать тот мир, который на первый взгляд парадоксален, его не сразу можно понять. Работа посвящена изучению невозможных объектов, систематизации знаний о них. Она может быть полезна тем, кто увлекается геометрией, в частности стереометрией.

Ключевые слова: невозможные фигуры, плоскость, пространственная перспектива, иллюзия, имп-арт.

Проблема исследования: возможны ли невозможные фигуры в реальном мире? И если они возможны, можно ли их сконструировать?

Цель исследования: исследовать невозможные фигуры, изображенные на бумаге и попытаться смоделировать их в реальном мире;

Задачи исследования:

·         Познакомиться с родоначальником невозможных фигур и его последователями;

·         Изучить понятие «невозможные фигуры», с целью, чтобы выяснить, возможны ли они в реальном мире;

·         Сконструировать невозможную фигуру в трёхмерном пространстве.

 Классической и одной из самых простых невозможных фигур является невозможный треугольник. Человеческое сознание сначала создает общее изображение предмета, а затем рассматривает отдельные части. Каждый угол этого треугольника совместим с пространственной перспективой, но, воссоединившись, они образуют пространственный парадокс. Если закрыть любой из углов треугольника, то невозможность пропадает.  Стороны треугольника направлены одновременно и к зрителю, и от него, поэтому отдельные его части не могут образовать реальный трехмерный объект [4, c.21].

Наш мозг интерпретирует рисунок на плоскости как трехмерную модель. Сознание задает "глубину", на которой находится каждая точка изображения. Восприятие всей фигуры как композиции неправильных соединений между ее реальными частями ведет к обманчивому эффекту невозможной структуры.

С геометрической точки зрения невозможность треугольника состоит в том, что три балки, соединенные попарно одна с другой, но по трем разным осям декартовой системы координат, образуют замкнутую фигуру в трёхмерном пространстве.

«Отцом» невозможных фигур является шведский художник Оскар Рёйтерсверд (Рутерсвард в русскоязычной литературе) (1915-2002). Он в 1934 году случайно создал первую невозможную фигуру – треугольник, составленный из девяти кубиков. Но вместо того, чтобы исправить свою фигуру, понял, что создал что-то новое, и принялся штамповать другие невозможные фигуры одну за другой [6]. В 1940 году создал невозможный треугольник, состоящий всего из трех кубиков. Большую часть фигур он просто чертил, соблюдая правила перспективы, а затем грамотно заштриховывал. За свою жизнь Рутерсвард изобразил более 2000 фигур. Но его работы на тот момент не получили большой известности. Почти каждую фигуру Рутерсварда кто-нибудь рано или поздно создавал в объеме [3, c.25].

Независимо от Рутерсвард английский математик и физик Роджер Пенроуз (1931) повторно открывает невозможный треугольник в 1958 г. Он использовал линейную перспективу, а не параллельную, как Рутерсвард, что придало картине глубину и выразительность и, следовательно, большую степень невозможности. Популярной невозможной фигурой является также невероятная лестница, созданная Пенроузом. Вы будете по ней непрерывно или подниматься (против часовой стрелки) или спускаться (по часовой стрелке) [2, c.26].

В 1961 г. Мауриц Эшер (1898–1972) – нидерландский художник-график вдохновленный невозможным треугольником Пенроуза, создает известную литографию «Водопад». Вода на картине течет бесконечно, после водяного колеса она проходит дальше и попадает обратно в исходную точку. По сути это изображение вечного двигателя, но любая попытка в реальности построить данную конструкцию обречена на неудачу.

Невероятная лестница, созданная Пенроузом легла в основу знаменитой картины М. Эшера «Вверх и вниз».  Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши – бесконечная лестница. Хотите по ней подняться или спуститься? Ничего у Вас не выйдет! На полотне изображены два ряда человечков: при движении по часовой стрелке человечки постоянно поднимаются, а при движении против часовой стрелки спускаются [5].

М. Эшер является одним из самых ярких представителей имп-арта (невозможное искусство). Использовал принципы невозможных фигур для изображения невозможной реальности. Именно ему принадлежит фраза: «Рисовать значит обманывать».

Следующей невозможной фигурой является невозможный трезубец или «чертова вилка». При внимательном изучении картинки можно заметить, что три зубца постепенно переходят в два на едином основании, что приводит к конфликту восприятия. Мы сравниваем количество зубцов сверху и снизу и приходим к выводу о невозможности объекта. На основе "вилки" создано великое множество невозможных объектов.

Многие полагают, что невозможные фигуры действительно невозможны, и их нельзя создать в реальном мире. Конечно, ни одну из невозможных фигур нельзя создать, действуя прямолинейно. Например, если вы возьмете три одинаковых деревянных бруска, вы не сможете совместить их так, чтобы получился невозможный треугольник.

Рассмотрим фотографию. На переднем плане мы видим фигуру невозможного треугольника. На заднем плане установлено зеркало, в котором отражается та же фигура с другой точки зрения. И мы видим, что на самом деле фигура невозможного треугольника является не замкнутой, а разомкнутой фигурой. И только с той точки, с которой мы обозреваем фигуру кажется, что вертикальный брусок фигуры заходит за горизонтальный брусок, вследствие чего фигура кажется невозможной. Если бы мы сместили угол обзора немного, то нам сразу бы стал виден разрыв в фигуре, и она потеряла бы свой эффект невозможности. Тот факт, что невозможная фигура выглядит невозможной только с одной точки, характерен для всех невозможных фигур [1, c.27-29].

Когда первые невозможные объекты получили известность, люди, не теряя времени, стали пытаться создать их модели.

На улицах городов, мы можем увидеть архитектурные воплощения невозможных фигур.

Наиболее известное использование невозможных фигур в массовой культуре — логотип автоконцерна «Рено» [7].

 Невозможное кольцо является логотипом компании SwirlySpace, занимающей разработкой приложений для iPhone.

Изображение невозможных фигур используется для оформления почтовых марок.

 В оформлении обложек учебников по алгебре для 7 класса традиционно используются невозможные фигуры.

Математики утверждают, что и дворцы, в которых можно спуститься вниз по лестнице, ведущей вверх, могут существовать. Для этого нужно лишь построить такое сооружение не в трехмерном, а, скажем, в четырехмерном пространстве. А уж в виртуальном мире, который открывает нам современная компьютерная техника, и не такое можно натворить. Вот так в наши дни осуществляются задумки человека, который еще на заре века поверил в существование невозможных миров [4].

Изучив литературу по теме, я смог ответить на вопрос «Существуют ли в реальном мире невозможные фигуры?» Я понял, что невозможное возможно и нереальные фигуры можно сделать своими руками.

Для решения проблемы, поставленной в работе, на занятиях математического кружка было проведено исследование: конструирование «треугольника Пенроуза». Для создания невозможной фигуры из бумаги я использовал развертку треугольника Пенроуза, которую нашел в интернет источниках [9]. Затем распечатал на бумаге, вырезал фигуру из бумаги и склеил. При обычном взгляде на неё с трудом можно увидеть треугольник. Видно, что одна из сторон треугольника направлена к нам, а другая – от нас, т. е. они не могут соединиться в пространстве.

Для того чтобы увидеть «треугольник Пенроуза» как замкнутую фигуру, на него необходимо смотреть под определенным углом зрения. Опытным путем, перемещаясь с фотоаппаратом против часовой стрелки, удалось зафиксировать нужный угол зрения и увидеть замкнутую невозможную фигуру в виде треугольника [1].

                   

При современном развитии технологий не надо быть профессиональным художником, чтобы создавать свои уникальные произведения имп-арта. Существуют различные программы в свободном доступе, позволяющие легко и просто реализовать свои идеи [9].

С помощью компьютерной программы Impossible Constructor, предназначенной для конструирования изображений невозможных фигур из кубиков, мною созданы свои произведения имп-арта [7].

В результате исследования мне удалось установить, что:

1. Невозможные фигуры возможны в реальном мире.

2. Невозможные фигуры можно сконструировать из подручных материалов.

Если смотреть на фигуру, не учитывая определенный угол зрения, то она не будет выглядеть как целостная объемная фигура, а лишь как конструкция, состоящая из не связанных между собой элементов. Однако, как только найти определенную точку просмотра, невозможная фигура сразу преобразовывается и предстает в удивительном целостном виде, образуя невозможную фигуру с ее необъяснимыми на первый взгляд линиями.

Невозможные фигуры заставляют наш разум сначала увидеть то, чего быть не должно, затем искать ответ — что же сделано не так, в чем скрыта изюминка парадокса. А ответ найти порой не так-то просто — он скрыт в оптическом, психологическом, логическом восприятии рисунков. Развитие науки, необходимость мыслить по-новому, поиски прекрасного — все эти требования современной жизни заставляют искать новые методы, которые способны изменить пространственное мышление, воображение.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Бахмин В.И. Фотографирование невозможных объектов//журнал «Квант», 1971, №5. – с.27-29.

2.  Пенроуз Л., Пенроуз Р. Невозможные объекты//журнал «Квант», 1971, №5. – с.26.

3.  Рутерсвард О. Невозможные фигуры. – М.: Стройиздат,1990.

4.  Раков Д. Невозможная реальность// журнал «Наука и жизнь», 2005, №9. – с.21-24.

5.  Скоренко Т. Невозможного нет: реальная лестница Эшера//журнал «Популярная механика». - М.: ООО «Фэшн-Пресс», 2010. - №1.

6.  http://wikipedia.tomsk.ru

7.  http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/

8.  http://www.konenko.net/imp.htm

9.  http://www.rakov.de/