Параллельные прямые в пространстве

• 1 слайд

  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 2 слайд

  1
  Что такое стереометрия?
  
  Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучают тела в пространстве.
  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 3 слайд

  2
  Сформулируйте три основные аксиомы стереометрии
  I аксиома: Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости, и тоски, не принадлежащие ей.
  II аксиома: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, содержащую эту точку.
  III аксиома: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 4 слайд

  3
  Сформулируйте теорему о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку
  Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну
  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 5 слайд

  4
  Сформулируйте теорему о существовании плоскости, проходящей через три точки
  Теорема: Через три точки не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.
  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 6 слайд

  6
  Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?
  совпадают,
  пересекаются,
  параллельны.
  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 7 слайд

  7
  Сформулируйте аксиому и следствия параллельных прямых
  1.Через точку, не лежащую на данной прямой, Через точку, не лежащую на данной прямой,
  2. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  3. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 8 слайд

  (
  )
  a
  b
  a
  
  ,
  
  
  b
  a ∩
  b
  Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.
  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 9 слайд

  α
  а
  в
  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 10 слайд

  Дан куб. Являются ли параллельными прямые:
  D
  C
  A
  B
  D1
  C1
  A1
  B1
  1) АА1 и DD1, АА1 и СС1? Ответ обоснуйте.
  2) АА1 и DС? Они пересекаются?
  В пространстве есть прямые, которые не пересекаются, но и не являются параллельными.
  8
  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 11 слайд

  Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
  Параллельные прямые
  в пространстве
  

• 12 слайд

  α
  а
  в
  Скрещивающиеся прямые в пространстве
  

• 13 слайд

  Параллельные прямые в пространстве
  9
  По рисункам назовите:
  1) пары скрещивающихся ребер;
  2) пары параллельных ребер.
  D
  C
  A
  B
  K
  L
  N
  K1
  L1
  N1
  

• 14 слайд

  Параллельные прямые в пространстве
  Алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве
  а и в
  
  а = в
  а  в
  а в
  а в
  .
  Лежат
  ли в одной
  плоскости?
  Имеют
  хотя бы одну
  общую
  точку?
  Имеют
  более одной
  общей
  точки?
  Да
  Да
  Да
  Нет
  Нет
  Нет
  Параллельные прямые в пространстве
  

• 15 слайд

  Параллельные прямые в пространстве
  Теорема: Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой и притом только одну.
  

• 16 слайд

  α
  а
  Теорема:
  А
  Пусть а – данная прямая и А – точка, не лежащая на этой прямой.
  

• 17 слайд

  α
  а
  a’
  Теорема:
  А
  Проведем через точку А в плоскости α прямую а’//а
  Докажем, что прямая а’, параллельна а, единственна.
  

• 18 слайд

  α
  а
  а’
  Теорема:
  А
  Допустим, что существует другая прямая а’’, проходящая через точку А и параллельная прямой а.
  а’’
  

• 19 слайд

  α
  а
  в
  Теорема:
  А
  Через прямые а и а’’ можно провести плоскость α’. Плоскость α’ проходит через прямую а и точку А;
  =>α=α’ (по теореме 1.1) => а’ =а’’(по аксиоме параллельных прямых). Что и требовалось доказать.
  

• 20 слайд

  Параллельные прямые в пространстве
  10
  Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?
  11
  Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
  12
  Дано: а // в . Докажите, что все прямые, пересекающие данные лежат в одной плоскости.
  13
  Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?
  

• 21 слайд

  Параллельные прямые в пространстве
  Домашнее задание
  §2, п. 7, № 2.