Параллельность прямой и плоскости

Конспект открытого урока по математике

Тема: Параллельность прямой и плоскости.

Класс : 10

 Цели:

1.      Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости; доказать признак параллельности прямой и плоскости; формировать умение применять признак параллельности прямой и плоскости в пространстве к решению задач.

2.      Развивать логическое мышление, память , внимание.

3.      Воспитывать трудолюбие, самоорганизацию, умение работать в малых группах.

                                                             План.

1.      Мобилизующее начало.

2.      Проверка домашнего задания.

Задача № 16 -  1 учащийся объясняет у доски

Доказательство теорем  о параллельности прямых – 2 человека у доски

Работа с остальными учащимися :  прием «Что я  про это знаю»

(учитель называет знание , а учащиеся отвечают, что они про это знают. Ответ должен начинаться со слов «Я про это знаю…»)

·         Аксиомы стереометрии…

·         Следствия из аксиом стереометрии…

·         Случаи взаимного расположения прямых в  пространстве…

·         Теоремы о параллельности прямых в пространстве…

·          Лемма о параллельных прямых…

·         Определение параллельных прямых в пространстве…

Работа в парах: взаимоопрос по теоремам параллельности прямых  + теоретические вопросы.

Индивидуальная  работа : решение задач на применение теорем  параллельности прямых.

Работа с остальными учащимися: устное решение задач на готовых чертежах .

Задача 1 (слайд 2)

Дан треугольник АВС, КМ – средняя линия. АEFC- квадрат. Выберите пары параллельных прямых. Ответ обоснуйте.

1. КМ и АС

2. АС и ЕF

3. KM и EF

4. AE и CF

5. AE и EF

6. КМ и CF

Задача 2 (слайд 3)

Дано: в ∆ АВС, КМ − средняя линия, КМ = 5;

 ACFE – параллелограмм.

Найти: EF.

Задача 3 (слайд 4)

Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости.

Точки А и D – середины отрезков КМ и NL соответственно.

 Докажите, что KL || BC.

Оценивание ответов учащихся.

3.      Актуализация

-Мы говорили о взаимном расположении прямых в пространстве. А как могут располагаться прямая и плоскость в пространстве? (прямая лежит в плоскости, пересекает ее, либо не пересекает, т.е. не имеют общих точек)                                          (слайд 5,6)

 -Дайте определение прямой, параллельной плоскости.

- Как вы думаете, о чем мы сегодня будем говорить на уроке? (о параллельности прямых и плоскостей)

Запись темы в тетрадь.

- Какую цель вы для себя поставите?

4. Изучение новой темы.

     (слайд 7)

-Назовите прямую, параллельную плоскости АВС. Есть ли в плоскости прямая, параллельная данной прямой?

-Назовите прямую, параллельную плоскости DСC₁. Есть ли в плоскости прямая, параллельная данной прямой?

- Как установить параллельность прямой и плоскости?

-Сделайте предположение , при каком условии прямая параллельна плоскости.

- Наличие в плоскости прямой, параллельной данной, является признаком параллельности прямой и плоскости.  (слайд 8)

(записать признак в тетрадь) Учитель доказывает теорему, доказательство оформляется в тетрадь. Затем вызвать учащегося по желанию доказать эту теорему.

4.      Решение задач

№ 20 по учебнику (слайд  9)

Учащиеся устно объясняют , почему основания трапеции параллельны плоскости, содержащей среднюю линию трапеции.

Задача с оформлением решения в тетрадь.

Дано : ABCD -параллелограмм

AB∩α=М

CD∩α=N

MN || AD

Доказать : ВС || α 

5.      Математический диктант (слайд 10)

                                                    

1 вариант                                                                                            2 вариант

Пользуясь изображением, запишите:

1) прямую, которая параллельна плоскости ВСМ и проходит через точку D;

2) грани куба, которые параллельны прямой CD;

3) плоскость, содержащая прямую ВN и параллельная прямой СD;

4) плоскость, параллельная прямой СD и проходит через точку К;

5) прямые, параллельные плоскости АВМ.

Взаимопроверка  (слайд 11)

Вариант 1.

1) DN;

2) АВNМ , ALКB, KLMN;

3) АВNM;

4) КLМN и АВКL;

5) КL, LС, СD, KD.                                                       

 Вариант 2.

1) AD;

2) КLNM, АВNМ;

3) АВNM;

4) АВКL и КLNМ;

5) KL, LС, СD, KD.

Затем выслушиваются ответы учащихся по карточкам, обсуждение правильности решения.

6.      Домашнее  задание : п.6 , выучить доказательство теорем, № 24, высокомотивированным № 21.

7.      Рефлексия.

-Что нового вы узнали на уроке?

-С какими трудностями столкнулись вы на уроке?

 -Все ли у вас получилось?

-Довольны ли вы качеством своей работы?

Анализ ответов учащихся , выставление и комментирование оценок.