"Параллелограмм и его свойства"

• 1 слайд

  Презентация по теме
  «Параллелограмм и его свойства»
  Для учеников 8 класса
  
  Учителя математики
  Школы №1828
  Сысоя А.К.
  

• 2 слайд

  «Думай о смысле, а слова придут сами».
  Льюис Кэрролл
  

• 3 слайд

  Параллелограмм и его свойства
  1. Найти углы выпуклого четырехугольника, если они равны друг другу;
  2. Сколько сторон имеет выпуклый четырехугольник, каждый угол которого равен:
  3. Вывести формулу для нахождения суммы углов выпуклого n-угольника.
  

• 4 слайд

  Параллелограмм и его свойства
  Определение: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  A
  B
  C
  D
  

• 5 слайд

  2. Треугольники равны:
  1) ; 2) ; 3)
  Параллелограмм и его свойства
  Свойство 1. В параллелограмме противоположные углы и противоположные стороны равны.
  A
  B
  C
  D
  Дано:
  АВСD – параллелограмм
  Доказать:
  
  1. Построим диагональ BD
  3. Так как треугольники равны, то равны все соответственные элементы.
  

• 6 слайд

  Параллелограмм и его свойства
  Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
  Дано:
  АВСD – параллелограмм
  Доказать:
  
  A
  B
  C
  D
  O
  1. Треугольники равны:
  1) ; 2) ; 3)
  2. Так как треугольники равны, то равны все соответственные элементы.
  

• 7 слайд

  Параллелограмм и его свойства
  Свойство 3. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180o.
  Дано:
  АВСD – параллелограмм
  Доказать:
  
  A
  B
  C
  D
  

• 8 слайд

  Параллелограмм и его свойства
  Задача №1. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см., угол С равен 30o, а перпендикуляр к стороне AD равен 6,5 см. Найти стороны параллелограмма.
  Дано:
  АВСD – параллелограмм
  PABCD = 50 см.
  С = 30o
  BH = 6,5 см.
  Найти:
  AB, BC, CD, AD
  
  A
  B
  C
  D
  H
  

• 9 слайд

  A
  B
  C
  D
  H
  K
  M
  Параллелограмм и его свойства
  Задача №2. Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB = BC и угол A – острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырехугольник BMDK – параллелограмм.
  Дано:
  АВСD – параллелограмм
  AB = BC.
  A = острый
  BK, DM – перпендикуляры
  Доказать:
  BMDK – параллелограмм
  
  

• 10 слайд

  1) Что такое выпуклый четырехугольник?
  
  2) Как найти сумму углов произвольного выпуклого n – угольника?
  
  3) Что такое параллелограмм?
  
  4) Каковы свойства параллелограмма?
  

Конспект урока.

Алгебра 8  класс

Учитель Сысой А.К.

Школа 1828

Тема урока: «Параллелограмм и его свойства»

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

1) Обеспечить усвоение нового понятия – параллелограмм и его свойств

2) Продолжить развитие навыков и умений решения геометрических задач;

3) Развитие культуры математической речи

План урока:

1. Организационный момент

(Слайд 1)

На слайде демонстрируется высказывание Льюиса Кэрролла. Ученикам сообщается о цели урока. Проверяется готовность учеников к уроку.

2. Актуализация знаний

(Слайд 2)

На доске задачи для устной работы. Учитель предлагает ученикам подумать над этими задачами и поднять руку тем, кто понял, как задачу решать. После решения двух задач, на доказательство теоремы о сумме углов вызывается к доске ученик, который самостоятельно делает дополнительные построения на чертеже и доказывает устно теорему.

Учениками используется формула суммы углов многоугольника:

 

3. Основная часть

(Слайд 3)

На доске определение параллелограмма. Учитель говорит о новой фигуре и формулирует определение, делая с помощью чертежа необходимые пояснения. Затем на клетчатой части презентации, с помощью маркера и линейки, показывает, как можно рисовать параллелограмм (возможно несколько случаев)

(Слайд 4)

Учитель формулирует первое свойство параллелограмма. Предлагает ученикам сказать, по рисунку, что дано и что необходимо доказать. После этого на доске появляется дано задачи. Ученики догадываются (может быть при помощи учителя) что искомые равенства надо доказать через равенства треугольников, которые можно получить проведя диагональ (на доске появляется диагональ). Далее ученики догадываются почему треугольники равны и называют признак равенства треугольников (появляется соответствующая форма). Устно сообщают факты, которые необходимы для равенства треугольников (по мере того как они их называют, появляется соответствующая визуализация). Далее ученики формулируют свойство равных треугольников, оно появляется в виде пункта 3 доказательства и затем самостоятельно завершают доказательство теоремы устно.

(Слайд 5)

Учитель формулирует второе свойство параллелограмма. На доске появляется рисунок параллелограмма. Учитель предлагает по рисунку сказать что дано, что необходимо доказать. После того как ученики правильно сообщают о том, что дано и что необходимо доказать, появляется условие теоремы. Ученики догадываются, что равенство частей диагоналей можно доказать через равенство треугольников AOB и COD. С помощью предыдущего свойства параллелограмма догадываются о равенстве сторон AB и CD. Затем понимают, что надо найти равные углы и с помощью свойств параллельных прямых доказывают равенство прилежащих к равным сторонам углов. Данные этапы визуализируются на слайде. Из равенства треугольников следует и истинность теоремы – проговаривают ученики на слайде появляется соответствующая визуализация.

(Слайд 6)

Учитель формулирует третье свойство параллелограмма. В зависимости от времени, которое остаётся до конца урока, учитель может дать возможность ученикам самостоятельно доказать это свойство, или ограничится его формулировкой, а само доказательство оставить ученикам в качестве домашней работы. Доказательство может опираться на сумму углов вписанного многоугольника, которая повторялась в начале урока, или на сумму внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых AD и BC, и секущей, например AB.

4. Закрепление материала

На этом этапе учащиеся, используя ранее изученные теоремы, решают задачи. Идеи к решению задачи подбирают ученики самостоятельно. Так как возможных вариантов оформления немало и все они зависят от того каким образом ученики будут искать решение задачи, визуализации решения задач нет, а ученики самостоятельно оформляют каждый этап решения на отдельной доске с записью решения в тетрадь.

(Слайд 7)

Появляется условие задачи. Учитель предлагает по условию сформулировать «Дано». После того, как ученики, верно составят краткую запись условия на доске появляется «Дано». Ход решения задачи может выглядеть следующим образом:

1.       Проведём высоту BH (визуализировано)

2.       Треугольник AHB – прямоугольный. Угол A равен углу C и равен 30⁰(по свойству о противоположных углах в параллелограмме). 2BH=AB (по свойству катета, лежащего напротив угла в 30⁰ в прямоугольном треугольнике). Значит AB = 13 см.

3.       AB = CD, BC = AD (по свойству противоположных сторон в параллелограмме) Значит AB=CD=13см. Так как периметр параллелограмма равен 50 см, то BC=AD=(50 – 26):2=12см.

Ответ: AB = CD = 13 см, BC = AD = 12 см.

(Слайд 8)

Появляется условие задачи. Учитель предлагает по условию сформулировать «Дано». После появляется «Дано» на экране. С помощью красных линий выделяется четырёхугольник, про который нужно доказать, что он параллелограмм. Ход решения задачи может выглядеть следующим образом:

1.       Т.к. BK и MD перпендикуляры к одной прямой, то прямы BK и MD параллельны.

2.       Через смежные углы можно показать, что сумма внутренних односторонних углов при прямых BM и KD и секущей MD равна 180⁰. Поэтому данные прямые параллельны.

3.       Так как у четырехугольника BMDK противоположные стороны попарно параллельны, то данный четырехугольник параллелограмм.

5. Окончание урока. Поведение итогов.

(Слайд 8)

На слайде появляются вопросы по новой теме, на которые ученики отвечают.