ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика»

СОДЕРЖАНИЕ:

1.    ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.. 2

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.. 5

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины.. 15

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины.. 16

1.      ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Теория вероятностей и математическая статистика»

1.1. Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы по специальностям СПО 230115 «Программирование в компьютерных системах».

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и общий естественнонаучный цикл

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

Пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

ОК-1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый  интерес.

ОК-2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК-3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК-4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК-5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК-6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК-7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу  с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК-8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознано планировать повышение квалификации.

ОК-9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

ОК-10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

Основные понятия комбинаторики;

Основы теории вероятностей и математической статистики;

Основные понятия теории графов.

ПК-1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК-1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК-2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

ПК-3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

1.4. Количество часов/зачетных единиц на освоение примерной программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки студента   120 часа/зачетных единиц, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося  80 часов;

самостоятельной работы обучающегося   40часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов/зачетных единиц
	230115
Максимальная учебная нагрузка (всего)	120
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	80
в том числе:
- контрольные работы	11
- теоретические занятия	50
- практические работы	30
Самостоятельная работа студента (всего)	40
в том числе:
Решение задач	8
Исследовательские работы	8
Творческие работы	2
Подготовка к выполнению практических работ	8
Подготовка к административному контрольному опросу	4
Итоговая аттестация в форме Экзамена

2.2. Календарно-тематический план и содержание учебной дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)	Объем часов (теория)	Уровень освоения
1	2	3
Введение (ОК-1)	Предмет теории вероятностей и математической статистики; его основные задачи и области применения.	2	1
Раздел 1. Основные понятия комбинаторики		10
Тема 1.1. Основные комбинаторные объекты. ОК-4.  ПК-2.4, ПК-3.4.	Понятие комбинаторики. Типы выборок. Упорядоченные выборки (размещения). Правило произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки. Размещения с заданным количеством повторений каждого элемента. Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.	2	1
Тема 1.2. Основные теоремы комбинаторики. ОК-2.	Формулы и правила расчёта количества выборок (для каждого из типов выборок).	2	2
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы №1.  Решение задач на расчёт количества выборок.     Определение типа комбинаторного объекта (тип выборки); Применение расчетных формул для каждого типа выборки	2	2
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы №2.  Решение задач на расчет сложных выборок Применение основных теорем комбинаторики. Применение стандартных методов и моделей к решению вероятностных и статистических задач;	2	3
	Самостоятельная работа студента. Расчет количества выборок заданного типа в заданных условиях.	2	2
Раздел 2. Основы теории вероятностей и математической статистики		34
Тема 2.1. Случайные события. Виды случайных событий. ПК-1.1. ПК-1.2.	Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события.	2	2
Тема 2.2. Классическое определение вероятности. ПК-1.1. ПК-1.2.	Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности.	2	2
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы №3.  Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.  Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.	2	2-3
	Самостоятельная работа студента. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.	2	2
Тема 2.3. Вероятности сложных событий. Теорема сложения вероятностей. ПК-1.1. ПК-1.2.	Противоположное событие; вероятность противоположного события. Произведение событий. Сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Вероятность суммы несовместимых событий (теорема сложения вероятностей). Вероятность суммы совместимых событий	2	2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы №4. Вычисление вероятностей сложных событий.      Методика вычисления вероятности суммы совместимых событий. Нахождение условных вероятностей. Представление сложных событий через элементарные события с помощью операций над событиями.	2	3
Тема 2.4. Полная вероятность. ПК-1.1. ПК-1.2.	Формула полной вероятности. Формула Байеса.	2	3
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы №5. Вычисление полной вероятности события. Вычисление вероятности события по формуле полной вероятности. Оценка вероятности гипотез с помощью формул Байеса.	2	3
	Самостоятельная работа студента. Нахождение условных вероятностей. Вычисление вероятностей сложных событий с помощью теорем умножения и сложения вероятностей. Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса.	4	3
Тема 2.5. Схема Бернулли. ОК-2. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4. ПК-3.4.	Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.	2	3
Контрольная работа.		2
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы №6. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли. Методика вычисления вероятности событий в схеме Бернулли	2	3
	Самостоятельная работа студента. Вычисление вероятностей событий с помощью формулы Бернулли. Вычисление вероятностей событий с помощью локальной и интегральной формул Муавра-Лапласа.	4	3
Контрольное тестирование №1. Элементы комбинаторики. Основы теории вероятностей	Тестирование с использованием визуальной студии тестирования VTS по темам Раздела 1, Раздела 2	2
	Самостоятельная работа студента. Подготовиться к контрольному тестированию по разделам 1, 2.	2
Раздел 3. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (ДСВ)		18
Тема 3.1. Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ. ОК-4. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.	Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ.	2	2
	Самостоятельная работа студента. Запись распределения ДСВ, заданной содержательным образом. Запись распределения функции от одной ДСВ и функции от двух независимых ДСВ. Изучение понятия биномиального распределения и понятия геометрического распределения.	4	3
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы №7. Решение задач на запись распределения ДСВ.   Методика записи распределения функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ.	2	2-3
Тема 3.2. Характеристики ДСВ и их свойства - математическое ожидание ДСВ - дисперсия и среднее квадратическое отклонение ДСВ. ОК-6. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.	Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.	2 2	2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы №8.  Вычисление характеристик ДСВ Методика вычисления характеристик ДСВ; характеристик функций от ДСВ по определению и с помощью свойств	2	3
	Самостоятельная работа студента. Вычисление характеристик ДСВ, заданной своим распределением. Вычисление (с помощью свойств) характеристик для функций от одной или нескольких ДСВ. Изучение характеристик биноминального и геометрического распределений	4	3
Раздел 4. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (НСВ)		24
Тема 4.1. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности. ОК-4. ПК-1.1. ПК-1.2.	Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределённой НСВ как величины, для которой из равенства длин двух участков L1 и L2 на отрезке распределения следует равенство вероятностей (P(XÎL1)=P(XÎL2)). Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределённой в плоской фигуре; формула вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай). Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин X и Y и равномерности распределения точки M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике на координатной плоскости.	2	2-3
. ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы № 9.  Использование расчетных формул, таблиц, графиков при решении статистических задач; Решение задач на формулу геометрического определения вероятности .   Методика вычисления вероятности для равномерно распределенной НСВ; Методика вычисления вероятности для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре; Методика вычисления вероятности для простейших функций от двух независимых равномерно распределенных величин X и Y методом перехода к точке M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике.	2	2-3
	Самостоятельная работа студента. Вычисление вероятностей для равномерно распределенной НСВ и для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре. Вычисление вероятностей для простейших функций от двух независимых равномерно-распределенных величин X и Y методом перехода к точке M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике.	2	2-3
Тема 4.2. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ. ОК-6. ПК-2.4, ПК-3.4.	Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности.	2	2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы № 10.  Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения.    Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.	2	2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы № 11. Использование современных пакетов прикладных программ многомерного статистического анализа.Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для равномерно распределенной НСВ  Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.	2	2-3
Тема 4.3. Нормальное распределение. Показательное распределение. ОК-3.	Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Смысл параметров a и σ нормального распределения. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределенных НСВ. Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно распределенной НСВ.	2	2-3
ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4. ПК-3.4.	Практическая работы № 12.  Вычисление вероятностей для нормально распределенной и показательно распределенной величин  Методика вычисления вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин); Методика вычисления вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины.	2	2-3
Контрольное тестирование №2. Дискретные и непрерывные случайные величины	Тестирование с использованием визуальной студии тестирования VTS по темам Раздела 3, Раздела 4.	2
	Самостоятельная работа студента. Подготовиться к контрольному тестированию по разделам 3, 4.	4
Раздел 5. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота	Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых  случайных величин). Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли.	2	2
Раздел 6. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения		20
Тема 6.1. Выборочный метод. ОК-5. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.	Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.	2	2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы №13. Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик.   Методика построения для заданной выборки ее графической диаграммы; Методика расчета по заданной выборке ее числовые характеристики.	2	3
	Самостоятельная работа студента. Построение для заданной выборки ее графической диаграммы. Расчет по заданной выборке ее числовых характеристик.	2
Тема 6.2. Точечные оценки параметров распределения. ОК-3. ПК-1.1. ПК-1.2.	Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения. Точечная оценка вероятности события.	2	2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.	Практическая работы №14. Вычисление точечных оценок.    Методика расчета по заданной выборке  точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.	2	3
Тема 6.3. Интервальные оценки параметров распределения. ОК-5. ПК-1.1. ПК-1.2.	Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Интервальная оценка вероятности события.	2	2-3
ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4. ПК-3.4.	Практическая работы №15. Вычисление интервальных оценок. Методика расчета доверительного интервала с заданной надежностью для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии; Методика расчета доверительного интервала с заданной надежностью для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии; Методика расчета доверительного интервала с заданной надежностью для вероятности события.	2	3
	Самостоятельная работа студента. Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Интервальное оценивание вероятности события.	4
Контрольная работа.		2
Раздел 7. Основные понятия теории графов		12
Тема 7.1. Неориентированные графы. ОК-5. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.	Понятие неориентированного графа. Способы задания графа. Матрица смежности. Путь в графе. Цикл в графе. Двудольные графы. Методика проверки графа на двудольность. Полный двудольный граф	2	2-3
	Самостоятельная работа студента. Проверить граф  на двудольность. Эйлеровы графы. Методика нахождения эйлерова цикла в эйлеровом графе	2	3
Тема 7.2. Ориентированные графы. ОК-2. ОК-5. ПК-2.4. ПК-3.4.	Степень входа и степень выхода вершины. Источник. Сток. Ориентированный путь. Ориентированный цикл (контур)	2	2
	Самостоятельная работа студента. Построение графов по заданным характеристикам. Определение характеристик графов	4
Контрольное тестирование №3. Элементы математической статистики	Тестирование с использованием визуальной студии тестирования VTS по темам Раздела 5, Раздела 6, Раздела 7.
	Самостоятельная работа студента. Подготовиться к контрольному тестированию по разделам 5, 6, 7.	2	2-3
Экзамен
	ВСЕГО:	120

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

 

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению.

Реализация учебной дисциплины осуществляется  в следующих учебных кабинетах:

Теоретического обучения (кабинет математических дисциплин):

Рабочие места кабинета:

1.  Рабочие места по количеству обучающихся;

2.  Рабочее место преподавателя;

Оборудование:

1.  Доска маркерная (меловая);

2.  Комплект учебно-методической документации;

3.  Файловый шкаф с методическими материалами.

Технические средства обучения:

1.  Мультимедийный проекционный комплект

2.  Персональный компьютер

3.  Колонки

3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика - М., 2007.327с.

2. Гмурман В.Е. Практические занятия по теории вероятностей и математической статистике - М., 2007.27с.

3. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики - ИНФО-М, Новосибирск, 2002.

Дополнительные источники:

1. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. [Текст]: учебное пособие/И.И. Валуцэ,  Дилигул Г.Д. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989.  576 с.: ил.

2. Богомолов Н.В. Практические задания по математике [Текст]: учеб. пособие/Н.В.Богомолов – 7-е  изд., стер.-м.: Высш. Шк., 2004 495с.

Дидактические материалы:

-  тесты к урокам

-  поурочное планирование

-  раздаточный материал по темам курса

-  задания к практическим работам

-  тетради учащихся с записями лекций.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Умения:
-  Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач ;.( ПК-1.1.)	экспертиза практических работ и Контрольных работа
- Пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;;. ПК-1.2.	экспертиза практических работ и Контрольных работа
- Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.; ПК-2.4, ПК-3.4.	экспертиза практических работ и Контрольных работа
Знания:
- Основные понятия комбинаторики;	Оценка выполненных тестов Опрос Экспертиза докладов И Контрольных работа
-  Основы теории вероятностей и математической статистики;	Оценка выполненных тестов Опрос Экспертиза докладов И Контрольных работа
- Основные понятия теории графов.	Оценка выполненных тестов Опрос Экспертиза докладов И Контрольных работа