Паурочный план "Третий признак равенства треугольников"

Тема урока: Третий признак равенства треугольников

Цели урока:

·                     Доказать теорему о третьем признаке равенства двух треугольников.

·                     Показать применение признака при решении простейших задач на готовых чертежах.

ХОД УРОКА

I. Организационные моменты урока

Сообщить тему урока, поставить цели.

II. Актуализация знаний учащихся

Повторить I и II признаки равенства треугольников.
Для этого заранее заготовить чертежи на доске для опоры формулирования признаков.

III. Изучение нового материала

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1 АВ=А1B1 ВС=В1C1 СА=С1В1 Доказать:ΔАВС=ΔА1В1С1

Доказательство:Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны. 

Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку. 

                Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1. 

                Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

                Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник – жесткая фигура. Это свойство – жесткость треугольника широко используется на практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку (Рис. 56, а); такой принцип используется на заборах во дворе (Рис. 56, б), при установке кронштейна (Рис. 56, в).

Актуализация опорных знаний.

На секунду отвлечемся от признаков равенства треугольников и проведем маленький тест.

Проверим правильность написания геометрических терминов.

1. …трезок
2. Б…сектриса
3. Углы в…рт…кальные
4. Сме…ные
5. Пр…мой
6. Ра…вернутый
7. Тр…нспортир

• Как называется угол , величина которого равна 70 °?

(Острый)

• Постройте этот угол.
• Как построить угол смежный к данному углу?

(Продлить одну из сторон).

• Обозначьте цифрами  1 и 2 получившиеся углы. Как  называются  углы 1 и 2?

(Смежными, потому что у них  одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой.)

• Сформулируйте свойство смежных углов.

( Сумма смежных углов равна 180°.)

• Какие дополнения нужно внести в данный чертеж, чтобы получить вертикальные углы?

(Продолжить обе стороны).

• Какие углы называются вертикальными?

( Если стороны одного  угла являются  продолжением сторон другого).

• Сформулируйте свойство вертикальных углов.

(Вертикальные углы равны).

• А какие фигуры называются равными?

(Две геометрические фигуры называются равными, если  их можно совместить  наложением).

                IV. Закрепление изученного материала

Для экономии времени на уроке можно заготовить индивидуальные карточки.
Если карточки заготовлены по вариантам, то можно организовать работу в парах по взаимопроверке:

Задача 1.

Задача 2.

Из учебника можно решить № 138 (б). Решение провести фронтально, один из учащихся работает у доски.

V. Подведение итогов урока

1. С каким признаком вы сегодня познакомились? Сформулируйте его.
2. Какие трудности возникли при решении задач?

VI. Домашнее задание

П.1,5, вопрос 1-5(стр 44.), № 115