Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Педагогическая концепция "Формирование математического мышления через учебное моделирование"

Педагогическая концепция "Формирование математического мышления через учебное моделирование"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Башкирский лицей № 2» городского округа город Уфа

Республики Башкортостан
















ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ



Формирование математического мышления через учебное моделирование





Учитель математики высшей

квалификационной категории

Газизова Гульзиган Салихзяновна

Научный руководитель:

кандидат психологических

наук-доцент БГПУ им. Акмуллы

Мухаметрахимова Суфия Дарвиловна



У Ф А – 2 0 16.





СОДЕРЖАНИЕ


1.Ведение

2.Формирование математического мышления через учебное моделирование

3.Заключение

4.Список использованной литературы.



















Формирование математического мышления через учебное моделирование


Современное состояние науки и техники выдвигает перед системой образования новые более высокие требования. Необходимы такие технологии обучения, которые бы делали ставку не на увеличение количество учебного времени, а на инновационные методы и формы обучения. Современному обществу нужны специалисты, обладающие не только определенным багажом знаний, но умеющие оперировать математическими понятиями. Приоритеты математического образования – это развитие способностей к:

математическому мышлению;

реальной математике: математическому моделированию (построению модели и интерпретации результатов), применению математики, в том числе, с использованием ИКТ;

поиску решений новых задач, формированию внутренних представлений и моделей для математических объектов, преодолению интеллектуальных препятствий.

Формирование математического мышления является обязательной и неотъемлемой частью математического образования на всех ступенях школы и необходимым для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

Моя деятельность как учителя математики направлена на реализацию следующих основных целей:

  • Формирование математического мышления учащихся через учебное моделирование;

Развитие личности учащихся.

Задачи

обучение учащихся учебному моделированию,

использование учебного моделирования для

формирования математического мышления

Основным методом, обеспечивающим достижение цели, является – системно-деятельностный подход, который предполагает: ориентацию на результаты образования как системообразующий компонент Стандарта, где развитие личности обучающегося на основе усвоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира составляет цель и основной результат образования


Вспомним основные понятия:

Математическое мышление

Мышление это высший познавательный процесс, получение новых знаний, движение идей, раскрывающее суть вещей, итогом которого является мысль, идея.

Математическое мышление - это умение классифицировать объекты, умение открывать закономерности, приступать к решению проблем, аргументировать свое мнение, критически оценивать себя и окружающих.


Под математическим стилем мышления мы понимаем целый комплекс умений: умение классифицировать объекты, умение открывать закономерности, устанавливать связи между разнородными на первый взгляд явлениями, умение принимать решения. Такой стиль мышления оказывает внимание и на поведение человека, позволяя ему приступать к решению проблем, не ожидая помощи извне, аргументировать свое мнение, критически оценивать себя и окружающих. Математический склад мышления формирует подобную себе речь: краткость изложения такую, что мысль идёт как бы впереди слова, четкий смысловой акцент каждого термина, отсутствие лишнего, когда есть все, что нужно, причём на своих местах. Для математики характерно доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения. Второй характерной чертой математического стиля является лаконизм, стремление всегда находить кратчайший, ведущий к данной цели логический путь. Для математики характерно четкая расчлененность хода рассуждений и скрупулезная точность символики.

Опорные пункты в процессах при математической деятельности:

  1. Склонность на элементарной ступени развития к операциям с числами, а в дальнейшем склонность к решению математических и еще на более высоком уровне – склонность и интерес к математическим проблемам;

  2. Быстрота усвоения счетных и арифметических правил;

  3. Своеобразная особенность мышления, заключающуюся в том, что развитие абстрактного мышления, аналитико-синтетической деятельности особенно сильно сказывается в оперировании цифровой и знаковой символикой;

  4. Самостоятельность и оригинальность в решении математических проблем;

  5. Волевая активность и работоспособность в области математического труда;

  6. Переход склонности интереса в увлечение, когда математическая работа становится призванием;

  7. Продуктивная по количеству и качеству деятельность позволяющее обнаружить все более опережающее сверстником показатели.

Выделим четыре критерия определения сформированности математического мышления учащихся:

  1. Способность к анализу ситуации. Это есть способность анализировать и совершать содержательные обобщения явлений, не связанных между собой очевидной внешней связью, что является свойством творческого мышления.

В качестве второй специфической черты творческого мышления можно выделить способность к поиску решения в условиях неопределенности. Формирование такой способности может быть особенно важно для учащихся, делающих большие успехи в учебе. Они привыкают к тому, что все выучено и понятно. Кроме того, в обучении, как правило, используются типовые задачи, относящиеся к конкретной теме урока. Решая такие задачи, учащиеся привыкают к тому, что в условии сразу просматривается способ решения. Но если ученики сталкиваются с ситуацией, когда неясно ни направление поиска решения, ни необходимая глубина решения, ни знания какой темы или даже науки нужно использовать, - такая неопределенность нередко пугает их. Они чувствуют себя неуверенно и, вследствие внутреннего дискомфорта, не могут вести поиск решения задачи.

Как компонент опыта научного творчества выступают все решенные учащимися творческие задачи (проблемы). Очевидно, чем больше решенных учебных проблем, тем богаче опыт учебного научного творчества. По мере накопления числа решенных творческих задач, каждый из учащихся овладевает общими приемами (подходами) поиска оригинального решения, , осознание структуры объекта, поиск альтернативы решения, комбинирование ранее известных способов решения, расширение области поиска решения; анализ и сопоставление различных вариантов решения; глубокая проработка вариантов решения; фиксация промежуточных результатов поиска и др.

  1. Способность к постановке новых проблем.

«…Сама постановка проблемы является актом мышления, которая требует часто большой и сложной мыслительной работой». Как отмечает Э. Ильенков [4], начинать учить мыслить нужно прежде всего с развития способности правильно ставить вопросы. С этого начинала и начиню каждый раз урок, - с постановки вопроса, с формулировки проблемы, задачи. Чувствительность ученика к новому означает, что они способны сами обнаружить и ставить проблемы.

Способность к выявлению проблем обусловлена обостренным, во многом интуитивным, чувством противоречия между сложившимися представлениями о каком-то явлении (предмете) и имеющимися фактами, а также между свойствами предметов и возможностями их использования. От того, насколько учащиеся способны увидеть проблему и уяснить ее сущность, зависит успех ее решения.

Следует отметить, что условия, в которых находятся многие школьники, не способствуют выработке у них способности к выявлению проблем. Препятствием этому служит, как ни парадоксально, стремление педагога преподнести содержание как можно логичнее. В этом стремлении учитель нивелирует все противоречия, которые могут возникнуть у ученика при подготовке к уроку. В результате такое благое намерение учителя невольно может привести к тому, что для ученика все становится ясным. Он не видит никаких противоречий, да уже и не старается их разглядеть. Налицо педагогический парадокс, суть которого можно сформулировать так: «Если учитель объясняет очень хорошо, то это может быть плохо для развития ученика». Наличие этого парадокса совсем не означает, что учителю не следует стремиться объяснять логично. Просто при формировании учащихся опыта творческой деятельности нужно специально обратить внимание на обучение выявлению проблем. Такое обучение осуществляется с помощью специальных задач, которые построены так, чтобы учащиеся выявляли проблемы и предлагали пути их решения.

  1. Способность к действиям в уме и планированию. Творческий человек может включить предмет во множество неожиданных связей. Количество этих связей и определяет беглость мышления, и оно связано с беглостью речи. Учащиеся становятся способными легко генерировать идеи. Количество выдвигаемых идей за определенное время является показателем развития данной творческой способности.

  2. Способность к рефлексии.

Человек может осмысливать свои действия, при котором он выясняет их основания. Высшая культура мышления всегда выражается в умении полемизировать с самим собой.

Рефлексия может быть направлена на содержание своих действий, на себя, или на своих товарищей, а также на группу в целом и на межгрупповое взаимодействие. Рефлексия-это важный механизм творчества, обеспечивающий выработку оригинального решения.

В качестве фактора развития математического мышления учащихся мы рассматриваем учебное моделирование. Изучения основ наук учащимися служат одновременно и целью изучения и средством формирования математического мышления учащихся.

Выделим два основных вида учебных моделей:

  1. модели объектов изучения;

  2. модели способов изучения.

Целью учебного моделирования объектов изучения является: выявление и фиксация в наглядно-действенной форме научно-теоретической сущности изучаемых объектов; выявление и фиксация существенных особенностей и отношений изучаемых явлений.

Целью учебного моделирования способа изучения является: выявление и фиксация общей схемы используемых действий; наглядное изображение умственных действий по решению учебной задачи Под задачей мы будем понимать знаковую модель заданной проблемной ситуации.

Функции учебного моделирования:

1) Учебные модели позволяют выделить идеальный предмет исследования.

2) При построении учебных моделей осуществляется перевод реальности на знаково- символический язык.

3) Преобразуя полученную модель, учащиеся получают объективно новые знания т.е. модель является средством познания.

4) Модель, полученная путем преобразования исходной модели, выполняет функцию фиксации знаний.

5) Моделированию поддаются не только реальная учебная ситуация, но сами модели этих учебных ситуации т.е. сам процесс любой деятельности.


Этапы учебного моделирования:

1) Осознание проблемы, выделение предмета исследования или предмета усвоения из окружающей реальности;

2) Анализ предмета исследования (усвоения),выделение и фиксация существенных структурных элементов;

3) Анализ, выделение и фиксация существенных связей между структурными элементами предмета исследования;

4) Перевод полученных данных на знаково-символический язык, моделирование учебной или реальной ситуации.

5) Преобразование(конкретизация) модели согласно учебным целям, получение новых знаний.

6) Соотнесение полученной модели с реальностью, формулировка вывода об адекватности модели.



Решить задачу-это значить в процессе последовательного моделирования выявить те элементы структуры задачи, которые заданы неявно в исходной модели, и представить их на языке, адекватном способу решения задачи.

При анализе структуры задач выделим следующие существенные элементы [53]:

1) объекты, о которых идет речь в задаче: а) обобщенные величины, б) конкретные значения этих величин;

2) функциональные зависимости различных величин;

3) характер ситуации;

4) связи и отношения между значениями каждой величины.

В условии задачи структурные элементы могут быть заданы в явном или неявном виде.

В процессе решения задачи ученик переходит от словесной модели к знаковой. В основе моделирования лежит умение выделить существенные структурные элементы и существенных связей между ними:

  1. Осознание проблемы, выделение предмета исследования или предмета усвоения из окружающей реальности;

  2. Анализ предмета исследования (усвоения), выделение и фиксация существенных структурных элементов;

  3. Анализ, выделение и фиксация существенных связей между структурными элементами предмета исследования;

  4. Перевод полученных данных на знаково-символический язык, моделирование учебной или реальной ситуации (Г.Н. Салмина);

  5. Преобразование (конкретизация) модели согласно учебным целям, получение новых знаний.

  6. Соотнесение полученной модели с реальностью, формулировка вывода об адекватности модели.

В процессе моделирования с помощью анализа мы расчленяем изучаемый объект, обозначаем выделенные существенные элементы, затем соединяем их в целое, выделяя существенные связи между элементами. Так в процессе моделирования происходит восхождение от конкретного к абстрактному, и восхождение от абстрактного к конкретному.

В отличие от других наук, где моделирование является одним из методов познания, в математике моделирование играет особую роль. Картина мира, созданная с помощью слов и понятий неэффективна в силу многозначности слов и отсутствия единого понимания определений. Математика своими геометрическими, символьными конструкциями стряхивает оковы языка, создав тем самым предпосылки научно-технического прогресса. До открытия десятичного счисления умножение было доступно только старикам, посвятивших свою жизнь науке. Сейчас, благодаря эффективному способу обозначения это действие доступно и первокласснику. Участие математических наук в деятельности людей имеет свои особенности. Ни один материальный предмет или система предметов, а также реально существующие связи и взаимодействия между ними не являются непосредственными объектами математического исследования. Чтобы математический аппарат мог быть использован для изучения реально протекающих процессов, наблюдаемых явлений или отдельных систем предметов, необходимо с начало построить их математические модели. Математическими моделями принято называть системы математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление с помощью математических символов. Для составления математических моделей используют разнообразные средства: уравнения (алгебраические, тригонометрические, дифференциальные и другие), таблицы, графы, схемы, геометрические построения, логико-математические высказывания и другие. Модели, употребляемые в математике, почти никогда не имеют внешнего сходства ни с обозначаемым образом, ни с оригиналом. Графическая форма знака, его письменное выражение не отображает свойств предмета и модель сам по себе не может быть источником знаний о предмете. Модель в данном случае является чувственным символом, который возбуждает, активизирует в сознании учащегося образы деятельности. Возбужденные образы деятельности придают модели содержательное понимание. В отличие от обычных средств наглядности, отражающих внешние признаки объектов на эмпирическом уровне, модели вскрывают сущность; это как бы наглядность сущности, связей в окружающем мире, отражение диалектики природы. Построение математических моделей, их изучение, оперирование с ними  таков основной вид математического труда.


Рассмотрим этапы урока


Этапы урока в соответствии с деятельностным подходом к обучению:

1) Ориентировочно-мотивационный этап-этап постановки учебной задачи(проверка творческой домашней работы, выравнивание знаний, формулировка учебной задачи, актуализация ранее

усвоенных знаний)

2) Операционально-исполнительный этап-этап решения учебной задачи и формирования учебных действий. В процессе предметно-преобразующей,

умственно практической деятельности пошагово усваивают все свойства, признаки и отношения объекта.

3) Рефлексивно-оценочный этап урока-это шаговая рефлексия и завершение урока общей оценкой.



Развитие личности на уроках математики происходит за счет формирование социальной компетентности.

В процессе модернизации современного Российского образования одной из ведущих задач становится задача по формированию социальных компетенций личности в процессе ее субъектной самореализации в воспитывающей среде. Необходимость решения такой задачи определяется миссией, возложенной на образовательные учреждения официальными органами и ожиданиями общества, определяющими потребности граждан в развитии социальных компетенций в процессе получения образования.

Компетентность - это система компетенций, наличие определенных знаний и необходимого опыта для результативной деятельности в заданной области.

Анализ существующих подходов к определению «социальной компетентности» дает нам основание определить социальную компетентность как интегративное качество личности, которое включает в себя необходимые знания, опыт, способности, сформированные в результате социализации и позволяющие человеку адекватно адаптироваться в социуме и эффективно взаимодействовать в обществе. Социальная компетентность позволяет в достаточно эффективной степени решать проблемы в социальной среде.



Социальная компетентность человека включает в себя:

  • знания об устройстве и функционировании социальных институтов в обществе; о социальных структурах; о различных социальных процессах, протекающих в обществе;

  • знания ролевых требований и ролевых ожиданий, предъявляемых в обществе к обладателям того или иного социального статуса;

  • навыки ролевого поведения, ориентированного на тот или иной социальный статус;

  • знания общечеловеческих норм и ценностей, а также норм (привычек, обычаев, традиций, нравов, законов, табу и т. п.) в различных сферах и областях социальной жизни - национальной, политической, религиозной, экономической, духовной и др.;

  • умения и навыки эффективного социального взаимодействия (владение средствами вербальной и невербальной коммуникации, механизмами взаимопонимания в процессе общения);

  • знания и представления человека о себе, восприятие себя как социального субъекта и т. д. [3].

таким образом, знания перестают быть целью, они становятся средством в подлинном образовании, помогая овладевать культурными образцами не только мышления, но и поведения формируют мыслительные стратегии, что позволяем каждому развиваться как личность.













Список литературы

1.Аксенова Н. И. Системно-деятельностный подход как основа формирования метапредметных результатов [Текст] // Теория и практика образования в современном мире: материалы междунар. науч. конф.

2.Социальная компетентность старшеклассников: содержание и структура понятия. - Н.Н. Нагайченко. - http://www.km.ru/referats/335534-sotsialnaya-kompetentnost-starsheklassnikov-soderzhanie-i-struktura-ponyatiya

.З.А.З.Рахимов Технология творческого развития



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

С творческими задачами человек сталкивается всю жизнь, но решает их далеко не на творческом уровне. Что это такое – творческий уровень? Если сказать очень коротко, это простое решение задачи, кажущейся обыденному сознанию предельно сложной. Часто такие решения называют остроумными, изобретательными. Парадокс процесса создания нового состоит в том, что сложное новое сделать просто, а простое новое – чрезвычайно сложно. Иными словами, не всякое новое является продуктом творчества.

Автор
Дата добавления 22.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров25
Номер материала ДБ-378492
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх