Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Алгебра СтатьиПедагогическая статья "Профессионально- ориентированные задачи как средство реализации межпредметных связей при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования"

Педагогическая статья "Профессионально- ориентированные задачи как средство реализации межпредметных связей при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования"

библиотека
материалов

Профессионально- ориентированные задачи как средство реализации межпредметных связей при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования

Шмакова Е.А.,

преподаватель ТОГАПОУ

«Промышленно- технологический колледж»

Современный этап модернизации образования выдвигает повышенное требование к качеству подготовки специалистов среднего звена. Основной целью СПО является подготовка квалифицированного специалиста, соответствующего профиля, компетентного, свободно владеющего своей профессией, конкурентоспособного на рынке труда.

Одной из основных дисциплин, способствующих формированию содержательно-логического и операционно-алгоритмического типа мышления является математика.

Цели преподавания математики в колледже заключаются в:

1) овладении учащимися основами математических знаний;

2) формировании математической культуры студентов;

3) создании базы для дальнейшего изучения специальных дисциплин.

Это позволяет в рамках учебной дисциплины сформировать систему компетентностно-ориентированных подходов, направленных на формирование ключевых компетенций, основанных на исследовательских, учебных и коммуникативных умениях:

  • умение сопоставлять, анализировать, выделять главное в решении проблемы;

  • умение осуществлять планирование и самоконтроль своей деятельности;

  • умение работать в команде, выслушивать и принимать во внимание различные точки зрения, аргументировать свою позицию.

Таким образом, специфика обучения студентов колледжа диктует необходимость разработать методическую систему профессионально- ориентированного обучения математике в колледжах, т.к. математика закладывает фундамент для усвоения общепрофессиональных дисциплин, дисциплин профессионального модуля, являясь инструментом для решения профессиональных задач.

Профессиональная направленность обучения математике осуществляется через специально подобранную систему задач по профессиям и специальностям.

В процессе решения математических задач студенты получают умения и навыки, которые они могут в дальнейшем применить к решению практических задач как в выбранной профессии, так и «жизненных», бытовых проблем.

Кроме использования профессионально-ориентированных задач на занятиях по математике, можно указать следующие пути реализации прикладного характера математики:

1) раскрытие своеобразия реального мира средствами математики;

2)приближение методов решения математических задач к методам, которые используются в производственной деятельности;

3) формирование практических умений и практического опыта, которые необходимы в производственной деятельности.

В реализации помогают задачи с практическим содержанием, которые следует решать в конце изучения каждой темы по дисциплине «Математика».

К задаче на уроках математики следует предъявлять следующие требования:

  • задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;

  • способы и методы решения задачи должны быть приближены к практическим приемам и методам;

  • отражать реальную производственную ситуацию;

  • использовать реальные числовые данные в условии;

  • содержать пояснения у встречающихся профессиональных терминов;

  • прикладная часть задачи не должна покрывать ее математическую сущность;

  • текст задачи должен отражать реализацию межпредметных связей.

Можно предложить решение задач по различным темам и специальностям.

Дифференциальное исчисление

  1. Из полушара выточили: а) цилиндр, б) конус наибольшего объема. Какой процент материала пошел в отходы, если основания цилиндра и конуса лежат в основании полушара?

(профессия «Токарь на станках с ЧПУ»)


  1. Эмпирически установлено, что расход горючего в зависимости от скорости движения автомобиля на каждые 100км определяется по формуле

f(v)= 21-0,55v+0,0066v2, где v- скорость автомобиля в км/ч. Найдите наиболее экономичную скорость движения автомобиля.

Ответ: v=41, 62км/ч

(профессия «Автомеханик»)

  1. Сжатие вертикальной балки пропорционально площади поперечного сечения. Какое поперечное сечение прямоугольной формы должна иметь балка, изготовленная из круглого бревна диаметром d, чтобы сопротивление на сжатие было наибольшим?

Ответ: Квадрат со стороной

(специальность «Технология машиностроения»)


  1. В сопротивлении материалов доказывают, что сопротивление изгибу балки прямоугольного сечения пропорционально ее ширине х и квадрату ее высоты у: P = kxy2 hello_html_m338cd094.jpg

(рис. 1). Какое сечение должна иметь балка наибольшего сопротивления изгибу, вырезанная из цилиндрического бревна радиуса R?

Решение. Из рисунка 1 видим, что х и у связаны соотношением рис. 1

y = . Поэтому Р = kxy2 = kx (4R2 — х2). Значит, надо найти наибольшее значение функции kx(4R2 — х2) на отрезке [0; 2R].

Производная этой функции имеет вид:

(kx (4R2 – х2))' = (4kR2xkx3)' = 4kR2 – 3kx2.

Приравнивая ее к нулю, получаем уравнение k (4R2 – 3x2) = 0, корнями которого являются числа – и . На отрезке [0; 2R] лежит лишь корень . Значит, надо сравнить значения функции k x (4R2 — х2) при х =0, , 2R.. В точках 0 и 2R эта функция обращается в нуль. Наибольшее значение она имеет при х = . При этом значении имеем:

y = =.

Отсюда находим, что .Так как ≈ , то на практике принимают, что должно выполняться условие .

(специальность «Технология машиностроения»)


  1. Требуется сварить ящик с крышкой объемом 576 дм3, стороны основания которого должны относиться как 1:2. Какой должна быть величина его сторон, чтобы полная поверхность ящика была наименьшей?

( профессия «Мастер общестроительных работ»)

  1. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.

  2. Количество протекающего через проводник электричества задается формулой q(t) = 10-3sint, (t – время в секундах). Найдите силу тока в момент времени t = 3.

(специальность «Технология машиностроения»)

  1. Каковы должны быть стороны прямоугольного торта, масса которого равна 2 кг, высота – 10 см, чтобы площадь поверхности торта была наибольшей? ( Плотность торта считать равной 300 кг/м3 ).

  2. Хлеб, имеющий вид прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен иметь объем V. При какой стороне основания площадь поверхности хлеба будет наименьшей?

(специальность «Технология продукции общественного питания»)

Интегральное исчисление

  1. Найти работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из конической ямы, если радиус основания конуса R = 2 м, а высота H= 6 м.

(специальность «Технология машиностроения»)

Теория вероятностей

  1. По каналу связи с вероятностью 0,4 передается сигнал 0 и с вероятностью 0,6 передается сигнал 1. Под действием помех возникают ошибки. Вероятность принять 1, когда передавался 0, равна 0,05. Вероятность принять 0 при передаче 1 равна 0,1. Принят сигнал 1. Какова вероятность того, что действительно передавался сигнал 1?

(специальность «Программирование в компьютерных системах»)


  1. Накопитель снабжает деталями 8 станков с ЧПУ. В течение 20 минут от каждого станка может поступить заявка на деталь с вероятностью 1/5. Найти вероятность того, что за 20 минут на накопитель поступит не более трех заявок.

Решение: Задачу решаем с применением формулы Бернулли:


где q – вероятность того, что событие не наступает.


Накопитель обслуживает 8 станков, n=8.

Вероятность того, что поступит заявка в течение 20 минут p=1/5.

Вероятность того, что заявка не поступит в течение 20 минут q=1-1/5=4/5

Вероятность того, что за 20 минут на накопитель поступит не более трех заявок будет складываться из вероятностей того, что не поступит ни одного заказа, поступит один, два или ровно три заявки.

Искомая вероятность равна:

0,168 +0,336+ 0,294+ 0,147= 0,945

(Специальность: «Технология машиностроения»)




Математическая статистика


  1. Отобрано 100 магазинов. Распределение компьютеров по их стоимости представлено в таблице:

Предполагая, что случайная величина Х – стоимость компьютера – распределена по нормальному закону, найти выборочное среднее, выборочное среднеквадратичное отклонение, построить гистограмму. Найти доверительный интервал для генеральной средней с надежностью   0,95.

Решение: Найдем середины интервалов и представим распределение компьютеров по их стоимости в следующем виде:

Найдем выборочное среднее:

Найдем выборочную дисперсию:


Найдем «исправленную» выборочную дисперсию:


Найдем выборочное среднеквадратичное отклонение:  в   2,40

Тогда «исправленное» среднеквадратичное отклонение S   2,39

Строим гистограмму:


Найдем доверительный интервал для генеральной средней с надежностью   0,95.

По таблице интегральной функции Лапласа Ф(t) из условия γ = 0,95 найдем tγ = 1,96.

Тогда точность оценки равна:


Отсюда доверительный интервал имеет вид:

      

16,18  0,47    16,18  0,47

15,71    16,65

(специальность «Программирование в компьютерных системах»)

Принцип междисциплинарности должен получить адекватное выражение в проектировании и реализации межпредметного взаимодействия в профессиональной подготовке будущих специалистов.

Например, после объяснения темы «Конус, усеченный конус» у студентов в памяти остается некий шпиль, имеющий применение разве что в строительстве. Между тем в машиностроении основные детали получены обработкой на токарных станках и имеют сочетание цилиндрической и конической форм. Значит, целесообразно представить конус не как отвлеченное от техники понятие, а как математическую модель, описывающую определенное множество деталей. Соответственно эта модель, рассматриваемая на уроках математики при подготовке специалистов технического профиля, должна отражать характеристики деталей, используемые в машиностроении, такие как конусность, уклон и др. Эти характеристики не изучаются в общеобразовательном курсе математики, но необходимы студентам при прохождении спецдисциплин и токарной практики. Здесь же по возможности полезно предложить студентам математические обоснования способов обработки конических поверхностей на токарно-винторезных станках.

Остается добавить, что любой цилиндр как модель детали существует лишь с определенным допуском точности его оснований — иначе он превращается в конус (в технике под конусом понимают как полные, так и усеченные конусы). Осознание этого факта имеет большое значение для развития технического мышления будущих специалистов. Наш опыт показывает, что практически все студенты после знакомства на уроках математики с конусом как математической моделью деталей во время прохождения токарной практики осознанно и успешно производят вычислительные операции при обработке конических поверхностей.


Предлагаю студентам составить и решить задачу под моим контролем, потом проверяем полученный результат, решая обратную задачу.

В перспективе, при овладении студентом достаточно высокого уровня в составлении математических задач, по требованию преподавателя студент сам выбирает задачную ситуацию, составляет, решает ее, а преподаватель проверяет и осуществляет отбор для дальнейшего использования.

Межпредметные связи являются важным средством достижения прикладной направленности обучения математике. Так, при изучении темы «Решение систем линейных уравнений методами Гаусса и Крамера» обучающиеся решают задачи по теме «Законы Кирхгофа» из электротехники, задачи на кодирование и декодирование информации, оптимизационные задачи на определение кратчайшего маршрута, при расчете финальных вероятностей. Аналитическую геометрию я связываю с компьютерной графикой, моделированием в 3D. Булеву алгебру, графы, конечные автоматы, дифференциальные уравнения- с теорией алгоритмов; математическую логику- с программированием (специальность «Программирование в компьютерных системах»). Выполняя действия с комплексными числами, ведем расчет токов в цепи». Темы «Векторная алгебра», «Производная» соотношу с технической механикой, электротехникой (специальности «Технология металлообрабатывающего производства», «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»).

Для специальности ««Технология металлообрабатывающего производства» составлен график. Первый ряд объектов Mi представляет собой перечень некоторых разделов курса математики, изучаемых в колледже:

M1– Векторная алгебра.

M2– Линейная алгебра.

M3–Решение треугольников.

M4Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной.

M5 – Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.

M6– Кривые второго порядка, конические сечения.

M7 – Стандартный вид числа.

M8–Элементы математической статистики.

M9–Стереометрия.

M10 – Процент числа.

Второй ряд объектов – перечень профессиональных дисциплин и междисциплинарных курсов, изучаемых на специальности, при изучении которых необходимы математические знания.

S1 – Инженерная графика.

S2 – Техническая механика.

S3– Материаловедение.

S4 – Метрология, стандартизация и сертификация.

S5– Процессы формообразования и инструменты.

S6– Технологическое оборудование.

Связь C91: при изучении правил построения проекций и сечений необходимы знания основных аксиом стереометрии, следствий из них, признаки параллельности прямой и плоскости, плоскостей .

Связь C12: при нахождении геометрической суммы сил, приложенной к телу, применяются знания о способах сложения векторов и о свойствах операции сложения векторов. При изучении правила «силового треугольника» применяются знания о правиле многоугольника для сложения нескольких сил. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам используется при решении задачи разложения силы на две составляющие силы, приложенные к той же точке .

Связь C22: условие равновесия плоской системы сходящихся сил. При аналитическом решении задачи о составлении условия равновесия плоской системы сходящихся сил потребуются знания о способах решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными.

Связь C32: нахождение модуля и направления равнодействующей сил. Для нахождения модуля равнодействующей двух сил студенты пользуются теоремой косинусов, для нахождения направления – теоремой синусов .

Связь C42: задача о мгновенной скорости. При решении задачи о линейной скорости применяются знания о способах вычисления пределов. При нахождении скорости и ускорения точки, движение которой задано естественным образом (как уравнение зависимости координаты тела от времени) потребуются знания таблицы производных основных элементарных функций и правил дифференцирования .

Связь C52: при изучении темы «Координаты центра тяжести» для нахождения координат центра тяжести необходимы знания о способах вычисления определенного интеграла. Методом интегралов студенты выводят формулы для нахождения координат центров тяжести фигур особого вида: дуги окружности, треугольника, кругового сектора, параболического треугольника, пирамиды. При нахождении перемещения точки применяются знания о способах вычисления определенного интеграла. При графическом способе задания скорости движения применяется правило нахождения площади криволинейной трапеции. При вычислении работы переменной силы на участке траектории вычисляется определенный интеграл. При нахождении момента инерции требуются знания о способах вычисления определенного интеграла. При решении задачи о кручении круглого прямого бруса возникает необходимость вычисления полярного момента инерции. Для этого используется определенный интеграл. Моменты инерции сечений также вычисляется с помощью определенного интеграла. При вычислении линейных и угловых перемещений при изгибах применяется определенный интеграл.

Связь C62:при решении задач на нахождение сил трения, потребуется умение находить элементы конуса.

Связь C10-3: при вычислении процентного содержания чистого вещества в различных сплавах необходимы знания о процентах.

Связь C84: при проведении измерений студентам требуются знания по теории погрешностей и статистической обработке серии измерений.

Связь C10-5: при изучении темы «Инструменты и материалы» применяются знания о проценте.

Связь C95: при изучении темы «Точение и строгание» применяются знания из стереометрии о двугранном угле, угле между прямой и плоскостью.

Связь C15: при изучении темы «Точение и строгание» и «Сверление» применяются знание о сложении сил, разложении вектора на сумму неколлинеарных векторов.

Связь C76: при выполнении расчетов при изучении цикла дисциплин и междисциплинарных курсов применяются знания о стандартном виде числа и правилах выполнения действий с ними, правила разрешения уравнения относительно неизвестного.

Важную роль при формировании компетенций у обучающихся, необходимых в производственной деятельности, играет правильная организация систематизации пройденного материала, подчеркивающая важность оптимизации различных сфер производственной деятельности средствами математики.

Использование проектной деятельности дает возможность установления связей математики с будущей специальностью и жизнью.

Предлагаю студентам выполнить следующие проекты:

1. Производная в технике.

2. Оптика конических сечений.

3. Циклоида и ее практические приложения.

4. Статистические характеристики и здоровый образ жизни.

5. Числа Фибоначчи и природа.

6. Замечательные кривые в природе.

7. Многогранный мир рекурсии

8. Теория вероятностей в нашей жизни.

9. Симметрия в природе и т. д.

Приведу пример одного из предложенных проектов на тему «Расчет наибольшего активного давления грунта на подпорную стену» для студентов специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»


Актуальность

Давление грунта на стены зависит от их конструктивных особенностей (наклона и жесткости стены, наличия разгружающих элементов и т.д.), от свойств грунта, взаимодействующего со стеной, от величины и направления перемещений, поворота и прогиба стены. Если откос массива грунта имеет крутизну больше предельной, то произойдет обрушение грунта. Удержать массив в равновесии можно при помощи подпорной стенки. Подпорные стенки широко применяются в различных областях строительства.

Расчет подпорных стен является одной из самых известных проблем механики грунтов. Наиболее известные труды принадлежат Кулону и Ренкину.

Тем неменее при детальном изучении данного вопроса оказалось, что множество теоретических и эмпирических формул, полученных различными авторами, не облегчают, а, наоборот, затрудняют работу.

В своем проекте я показал использование дифференциального исчисления для нахождения наибольшего значения функции, в данном случае активного давления грунта на подпорную стену.

  1. Подпорная стена есть сооружение, предназначенное для поддержания засыпанного за нею грунта или какого-либо другого материала.







  1. При незначительном смещении подпорной стены часть грунта (АВС) оседает под действием собственного веса.












Скольжение грунта АВС происходит по плоскостям АВ и АС.

Призма с основанием АВС и высотой, равной длине стены, называется призмой обрушения.

Для простоты вычислений изучают призму обрушения для стены, длина которой равна единице.

  1. Призма обрушения рассматривается как абсолютно твердое тело.

Грунт рассматривается как идеальное сыпучее тело: между его частицами существуют силы трения, а силы сцепления равны нулю. Сыпучее тело способно воспринимать только сжимающие и сдвигающие усилия и не способно воспринимать растягивающие усилия.

Чистый, просеянный, сухой песок в некотором приближении является идеальным сыпучим телом.

  1. Давление Еа грунта на стенку представляет собой силу, определяемую по условиям равновесия оседающей призмы АВС грунта в момент предельного равновесия стены.

  2. При сползании призмы обрушения возникают силы трения по плоскостям АВ и АС, которые отклоняют реакции подпорной стены неподвижной части грунта R от нормалей к плоскостям АВ и АС.

Будем рассматривать случай, когда поверхность АВ гладкая. Тогда угол отклонения Еа от нормали к АВ равен нулю.









На рис. 3 указано, что угол отклонения реакции грунта от нормали АС обозначен буквой

  1. При деформации призма обрушения старается занять естественное положение.

  2. При переходе от одного поперечного сечения АВС призмы обрушения к другому, угол наклона прямой АС с горизонталью есть переменная величина даже при одном и том же грунте.

Поэтому расчет ведется на отыскание наибольшего активного давления Еа грунта.

Таким образом, требуется найти, при каком значении значение Еа будет наибольшим.

С этой целью сначала получим зависимость Еа от

Изобразим на чертеже подпорную стену высотой H, призму обрушения, вес которой P, реакцию подпорной стены Е, реакцию грунта R (рис.3)

Из силового треугольника получаем

Ea = Ptg( (1)

Найдем теперь вес призмы обрушения

(2)

Так как

AB = H, BC = H ctg, (3)

То P= (4)

Теперь равенство (1) принимает вид:

(5)

В зависимости (5) величины и Еа – переменные, а остальные постоянные. Будем эту зависимость рассматривать как функцию Еа от аргумента.

Найдем наибольшее значение давления грунта Еа , для этого сначала найдем производную функции Еа от аргумента

(6)


(7)

Из равенства (7) следует, что ,

Тогда (8)

(9)

(10)

(11)

Изучим , как меняется знак производной при прохождении значения .

Как следует из равенства (7), все сомножители знаменателя имеют положительный знак, сомножители числителя также имеют положительный знак, а может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Поэтому знак производной совпадает со знаком

По смыслу задачи углы острые, поэтому угол 2острый, либо тупой, либо угол, заключенный между – 90 и 00 .

  1. Если , то


, значит, угол - есть угол I или IV четверти.



Поэтому

  1. Если , то


И, значит, угол есть угол II четверти. В этой четверти косинус отрицательный

,

Поэтому

Следовательно, при функция Еа имеет максимум.

Имеем

).

Пример . Найти активное давление грунта на стену (рис.4 ). Длина стены 1 м, грунт песчаный (

Ответ: 64 кН








Практическое применение

Проектирование подпорных стен и стен подвалов должно осуществляться на основании:

  1. чертежей генерального плана (горизонтальной и вертикальной планировки);

  2. отчета об инженерно-геологических изысканиях;

  3. технологического задания, содержащего данные о нагрузках и при необходимости особые требования к проектируемой конструкции, например требования по ограничению деформаций и др.

Конструкция подпорных стен и подвалов должна устанавливаться на основании сравнения вариантов, исходя из технико-экономической целесообразности их применения в конкретных условиях строительства с учетом максимального снижения материалоемкости, трудоемкости и стоимости строительства, а также с учетом условий эксплуатации конструкций.

Подпорные стены, сооружаемые в населенных пунктах, следует проектировать с учетом архитектурных особенностей этих пунктов.

При проектировании подпорных стен и подвалов должны приниматься конструктивные схемы, обеспечивающие необходимую прочность, устойчивость и пространственную неизменяемость сооружения в целом, а также отдельных его элементов на всех стадиях возведения и эксплуатации.

Элементы сборных конструкций должны отвечать условиям индустриального изготовления их на специализированных предприятиях.

При проектировании подпорных стен и подвалов следует, как правило, применять унифицированные типовые конструкции. Проектирование индивидуальных конструкций подпорных стен и подвалов допускается в тех случаях, когда значения параметров и нагрузок для их проектирования не соответствуют значениям, и принятым для типовых конструкций, либо когда применение типовых конструкций невозможно, исходя из местных условий осуществления строительства.

Интернет- ресурсы:

http://офипс.рф/sorochan/g7-2.html

https://megalektsii.ru/s14988t3.html

https://studfiles.net/preview/5532627/page:2/

http://files.stroyinf.ru/data1/2/2702/

http://jet-grouting.ru/userfiles/File/files/57_PSV20081.pdf


Таким образом, систематическое использование профессионально- ориентированных задач на уроках математики и во внеурочное время способствует повышению качества знаний студентов и росту среднего балла.

Рис.5


Результаты сравнения до и после использования межпредметных связей показывают повышение мотивации к обучению, совершенствование и активизацию учебного процесс. Очевидно, что усиление межпредметных связей в преподавании дисциплины «Математика» является эффективным средством формирования профессиональной компетентности студентов колледжа.

Знакомство с различными типами математических моделей в процессе работы с профессионально ориентированными задачами позволяет сформировать у студентов убеждение о значимости математики в их будущей профессиональной деятельности. Их использование способствует организации профессионально направленного обучения математике студентов, что обеспечивает более успешное изучение дисциплин междисциплинарных курсов и формирование профессиональной компетентности будущих специалистов.


Литература

  1. Дворяткина С.Н. Синергия математического, гуманитарного и технического знания в контексте решения задач, Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, Елец, Россия

  2. Никаноркина Н. В. Профессионально ориентированные задачи как средство осуществления профессионально направленного обучения математике студентов экономических вузов // Молодой ученый. — 2014. — №13. — С. 276-279.

  3. Николаева, И.В. Комплексный подход в процессе обучения математике / Т.С. Бусыгина, И.В. Николаева // СПО Приложение – 2015. – №5. – С.19–21.

  4. Перехожева Е.В. Формирование профессиональной компетентности студентов технических вузов на основе междисциплинарной интеграции: автореф. дис. канд. пед. наук / Е.В. Перехожева. Чита, 2012. 23 с.

  5. Сироткина М.А., Бочкарева О.В., Снежкина О.В. К вопросу о профессиональной направленности обучения математике // Вестник магистратуры. – 2014. – № 2 (29). – С. 59- 61. 4.

  6. Федотова, Т.И. Профессионально ориентированные задачи как содержательный компонент математической подготовки студентов технического вуза в условиях уровневой дифференциации. Омск, 2009.

https://moluch.ru/archive/72/12300/





13

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.