Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Педагогические технологии на открытом уроке
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Педагогические технологии на открытом уроке

библиотека
материалов

Педагогические технологии на открытом уроке 2 полугодия 2015-2016 уч.года.

Опыт учителей Российской федерации свидетельствует об эффективности использования в преподавании математики комплекса следующих форм организации учебного процесса:

-уроков различных типов (усвоение нового; первичное закрепление; комплексное применение знаний, умений, навыков и компетенций; обобщение и систематизация; контроль, оценка и коррекция знаний, умений, навыков и компетенций);

-лекций (вводные, текущие, обзорные);

-практических занятий (лабораторные работы, измерения на местности, практикумы, коллоквиумы, семинары, собеседования, консультации, зачёты);

-факультативных занятий,

-экскурсий.

В формировании навыков самообразования большое значение имеют семинарские занятия. На семинаре студенты выслушивают и обсуждают сообщения своих товарищей. Студенты самостоятельно готовятся к выступлениям в соответствии с указанным преподавателем планом. В ходе подготовки к семинару студенты приобретают навыки проведения научного исследования и его оформления, учатся защищать свои умозаключения, рецензировать выступления своих товарищей.

План семинара и рекомендуемую литературу преподаватель обычно сообщает за 1-2 недели до семинара. Отдельным студентам он поручает подготовить доклады, презентации и т.д., оказывая при этом помощь.

Рассмотрим, например, разработку семинарского занятия, проведённого мною на уроке геометрии. Я часто применяю на практических занятиях групповую форму работы. Ребята к этому привыкли. Каждая из пяти групп получила задания:

-подготовить презентацию или доклад о многогранниках, правильных многогранниках, рассказать о теореме Эйлера, теореме о плоских углах многогранника, о симметрии в пространстве,

-подготовить сообщение об одном из пяти многогранников,

-изготовить модель этого многогранника,

-придумать задачу для этого многогранника,

-составить вопросы на закрепление,

-обдумать вопросы для обсуждения работы других групп,

-распределить задания между членами группы.



Тема урока-семинара «Правильные многогранники».

Цель урока: ввести понятия многогранника и правильного многогранника, рассмотреть все виды правильных многогранников, изучить теорему о сумме плоских углов многогранного угла и теорему Эйлера.

План урока.

1. Организационный момент.

2.Выступления групп.

3.Задание на дом.

4.Подведение итогов, выставление оценок.

Вступительное слово преподавателя, где сообщается тема урока-семинара и его цель. После чего преподаватель спрашивает готовы ли группы к занятию. Консультанты групп отвечают и подают преподавателю списки студентов, в которых указано кто и что готовил.

Выступления групп.

1 группа.

1 выступающий делает сообщение по теме «Понятие многогранника»:

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называют многогранником.(Демонстрирует модели различных многогранников). Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют его гранями. Стороны граней называются рёбрами,

А концы рёбер – вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. (Демонстрирует на модели многогранника). Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. (Демонстрирует модели многогранников и презентацию).

Задание остальным: Покажите многогранники, окружающие нас в жизни.

2 группа.

1 выступающий делает сообщение по теме «Правильные многогранники»:

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер. Все рёбра правильного многогранника равны друг другу, а также равны все двугранные и многогранные углы.(Демонстрирует модели правильных многогранников и презентацию).

Задание остальным: Выберите из предоставленных моделей правильные многогранники.

3 группа.

1 выступающий делает сообщение по теореме Евклида о сумме плоских углов выпуклого многогранника:

1)Сумма плоских углов выпуклого многогранника меньше 360°.

Вопрос студентам из других групп: Объясните, почему сумма плоских углов выпуклого многогранника меньше 360°?

Ответ: Если мы возьмём круг, то длина его окружности равна 360°. И это плоская фигура. Теперь берём и вырезаем из него угол и соединяем круг в месте разреза, получаем уже объёмную фигуру. (Демонстрирует на модели круга).

2)Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при hello_html_m7d2fd8c9.gif

Вопрос студентам из других групп: Объясните, почему?

Ответ: В самом деле, угол правильного n-угольника α=hello_html_m3854f94b.gifпри hello_html_m2cbf6a98.gif не меньше 12. А при каждой вершине многогранника должно быть не меньше трёх плоских углов, но 12hello_html_79c0f69b.gif3=360°, что невозможно исходя из предыдущей теоремы.

3) Значит каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной либо трёх, четырёх или пяти правильных треугольников, либо трёх квадратов, либо трёх правильных пятиугольников.

1 группа.

2 выступающий делает сообщение о тетраэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:

Тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников, а все углы равностороннего треугольника по 60°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра 60°hello_html_79c0f69b.gif3=180°,т.е. меньше 360°.

Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам.

2 группа.

2 выступающий делает сообщение об октаэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:

Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырёх треугольников, а все углы равностороннего треугольника по 60°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине октаэдра 60°hello_html_38a6f41a.gif=240°,т.е. меньше 360°.

Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам.

3 группа.

2 выступающий делает сообщение об икосаэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:

Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников, а все углы равностороннего треугольника по 60°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине икосаэдра 60°hello_html_m6e9d3049.gif=300°,т.е. меньше 360°.

А если при вершине не 5, а 6 треугольников, то 60°hello_html_m68c4109f.gif=360°, а значит получим плоскость, т.е. другие виды многогранников с гранью равностороннего треугольника не существуют.

Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам.

4 группа.

1 выступающий делает сообщение о гексаэдре (кубе) и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:

Гексаэдр (куб) составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трёх квадратов, а все углы квадрата по 90°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине гексаэдра 90°hello_html_m39e2311c.gif=270°,т.е. меньше 360°.

Многогранники с вершиной из четырёх квадратов не существуют, действительно 90°hello_html_38a6f41a.gif=360°.

Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам.

5 группа.

1 выступающий делает сообщение о додекаэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:

Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх правильных пятиугольников, а все углы правильного пятиугольника по 108°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине додекаэдра 108°hello_html_m39e2311c.gif=324°,т.е. меньше 360°.

Другие виды многогранников с гранью равностороннего пятиугольника не существуют.

Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам.

4 группа.

2 выступающий делает сообщение о Платоновых телах, о теореме Эйлера и заполняет последнюю графу в таблице:

Легко заметить, что во всех случаях сумма числа вершин и числа граней на 2 больше числа рёбер.

Это наблюдение верно для любого выпуклого многогранника и составляет содержание знаменитой теоремы Эйлера.

Леонард Эйлер (1707-1783) – великий математик, физик и астроном. По происхождению швейцарец; работал в России и Германии; автор более 800 работ по математическому анализу, теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физике и др.

Правильные многогранники носят название Платоновых тел.

Почти две с половиной тысячи лет назад великий греческий философ Платон описал построение космоса и сопоставил четырём главным земным сущностям –земле, огню, воде и воздуху - прекрасные геометрические тела, построение которых он подробно описывает:

«Земле мы, конечно, припишем вид куба: ведь из всех четырёх сущностей наиболее неподвижна и пригодна к образованию тел именно Земля, а потому ей необходимо иметь самые устойчивые основания… Из всех тел наиболее подвижно по природе своей то, у которого наименьшее число оснований, ибо оно со всех сторон имеет режущие грани и колющие углы… Пусть же образ пирамиды, рождённый объёмным, и будет первоначалом и семенем огня…»

Далее столь же образно Платон связывает воздух с октаэдром, а воду – с икосаэдром. Что же касается пятого правильного многогранника –додекаэдра, то Платон пишет, что «…его Бог определил для Вселенной и прибегнул к нему, когда разрисовывал её и украшал…»

Пять правильных многогранников остаются символом глубины и стройности геометрии, образцом красоты и совершенства.

5 группа.

2 выступающий делает сообщение о книге М.Веннинджера «Модели многогранников», издательство «Мир», Москва 1974 г.и демонстрирует её.

Книга М.Веннинджера «Модели многогранников» - практическое пособие по изготовлению многогранников: правильных и полуправильных, выпуклых и звёздчатых. Она знакомит нас с описаниями 75 известных в настоящее время однородных многогранников и большого числа их звёздчатых форм. Фундаментальная теория симметрии, лежащая в основе данной темы, придаёт книге широкое познавательное значение. Книга, снабжённая выразительными фотографиями и чертежами, вызовет интерес и принесёт пользу широкому кругу читателей, в первую очередь преподавателям и студентам. Вы можете ознакомиться с этой книгой поближе и попробовать изготовить модель многогранника.

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребёнка, играющего кубиками, до зрелого математика. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов. А вы знаете, что когда вирусы рассмотрели с помощью электронного микроскопа, то они оказались в виде многогранников. Пчёлы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел уходит в глубь веков. Вспомним Египетские пирамиды. Иоганн Кеплер написал этюд «О снежинке», в котором высказал такое замечание: «Среди правильных тел самое первое, начало и родитель всех остальных – куб, а его… супруга октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней». Кеплер первым опубликовал полный список тринадцати архимедовых тел и дал им те названия, под которыми они известны и поныне. Труд самого Архимеда утрачен; как полагают, его рукопись погибла во время знаменитого пожара Александрийской библиотеки.

Платоновы и архимедовы тела имеют богатую симметрию. В природе похожую симметрию имеют различные кристаллы. Наука о кристаллах – кристаллография – поставила перед математиками вопрос о том, какие вообще возможны типы симметрий кристаллов. Эта задача была решена в середине 20 века русским математиком и кристаллографом Евграфом Степановичем Фёдоровым. Оказалось, что существует 230 типов симметрий, что позволило составить список всех возможных типов кристаллов и реализовать на практике их создание.

Заключительное слово преподавателя, где сообщаются оценки за урок-семинар.

Задание на дом: Каждой группе произвести измерения своей модели и рассчитать количество материала, ушедшего на его изготовление.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров121
Номер материала ДВ-523425
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх