Государственное
бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
п.г.т. Осинки
муниципального района Безенчукский
Самарской области
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
ПРОЕКТ
По теме
«Многоуровневая система задач «Квадратное уравнение»».
подготовила
учитель
математики
Смирнова
Раиса Михайловна
2014
г
Содержание
1.
Введение стр.1-2
2.
Многоуровневая система учебных задач
по теме «Квадратное уравнение» стр.3-5
3.
Литература стр.6
Цель:
Создание системы многоуровневых задач по
теме «Квадратное уравнение» для применения на уроках в 8-11 классе.
В настоящее время, школа пока еще
продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного –
квалифицированного исполнителя, тогда как сегодняшнее информационное общество
запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и
многократно переучиваться в течение постоянно удлиняющейся жизни, готового к
самостоятельным действиям и принятию решений. Для жизни, деятельности человека
важно не наличие у него накоплений впрок, запаса какого-то внутреннего багажа
всего усвоенного, а проявление и возможность использовать то, что есть, то есть
не структурные, а функциональные, деятельностные качества.
Школа должна ребёнка «научить учиться,
научить жить, научить жить вместе, научить работать и зарабатывать» (из доклада
ЮНЕСКО «В новое тысячелетие»).
Перед школой остро встала и в настоящее
время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения
учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться. Большие
возможности для этого предоставляет многоуровневое обучение
Многоуровневое обучение – это совокупность
нетрадиционных приёмов, способов, технологических процедур обучения,
используемых в условиях, внутриклассной и глубокой дифференциации по гибкому
реагированию учителя на развитие познавательных возможностей учащихся. В
результате такого обучения ученик научится, получит возможность научиться.
Для этого создается многоуровневая система
учебных задач, в которой выделяются уровни и подуровни:
I уровень – ОУ –
общеобразовательный (базовый) уровень.
II уровень – УУ –
углубленный (профильный уровень)
III уровень – КУ –
конкурсный уровень.
В каждом уровне существуют уровни
внутренней дифференциации (подуровни)
ЗЗ – знакомая задача
МЗ – модифицированная задача (
видоизменённая по технической сложности, по алгоритму, по необычности
представления условия задачи)
НЗ – незнакомая задача, которая приводится
к МЗ или ЗЗ
№ п/п
|
Название задачи
|
Тип
задачи
|
Содержание
задачи
|
Ответ
|
1
|
Определение квадратного уравнения
|
ЗЗ
|
Назовите в квадратном уравнении
его коэффициенты: 0,5х2 – 6х-9 = 0.
|
а=0,5, b= -6, с=9
|
МЗ
|
Приведите
уравнение к виду ax2+bx+c=0:
(х+3)(3х-2)=(4х+5)(2х-3).
|
5х2-9х - 9=0
|
НЗ
|
При
каких значениях а уравнение ах( ах + 3) + 6 = х ( ах — 6) является
квадратным?
|
(-∞ :-2):(
-2:0):(0:1):(1: +∞)
|
2
|
Неполные квадратные уравнения и
их решение
|
ЗЗ
|
Решите уравнение:
3х2- 27=0.
|
х1=-3, х2= 3
|
МЗ
|
Найдите корни
уравнения:
2х (х+4,5) +
4 =3х (2х +3).
|
х1= -1 ,
х2= 1
|
НЗ
|
При каких значениях а уравнение
ах( ах + 3) + 6 =
х ( ах — 6) является неполным
квадратным?
|
а≠ о, а≠1, а=-2
|
3
|
Решение квадратного уравнения по
формуле
|
ЗЗ
|
Решите
уравнение:
3х2-7х+4=0.
|
х1=1, х2=4/3
|
МЗ
|
При каких значениях х трехчлен
-2х2 +5х+6 равен
двучлену 4x2 + 5x?
|
х1= - 1, х2=1
|
НЗ
|
Найдите пять последовательных
целых чисел, если известно, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме
квадратов двух последних.
|
-2; -1; 0; 1; 2
или 10; 11; 12; 13; 14.
|
4
|
Теорема Виета
|
ЗЗ
|
Найдите сумму и произведение
корней уравнения х2- х+ 0, 36=0.
|
1;
0,36
|
МЗ
|
Найдите подбором корни уравнения
х2 -9х+ 20=0.
|
х1= 4, х2= 5
|
НЗ
|
Один из корней данного
квадратного уравнения 3х2-9х+с=0 на 2 больше другого. Найдите
корни уравнения и с.
|
х1=0,5, х2=2,5,
с=3,75
|
5
|
Решение квадратных уравнений
выделением квадрата двучлена
|
ЗЗ
|
Решите уравнение: х2+10х+25=0.
|
х= -5
|
МЗ
|
Решите уравнение,
используя выделение квадрата двучлена:
х2+3х- 10=0.
|
х1=-5, х2=
2
|
НЗ
|
Докажите, что при
любом значении переменной значение выражения а2+4а+51
положительно.
|
(а-2)2+47
|
6
|
Решение дробных рациональных
уравнений
|
ЗЗ
|
Найдите корни уравнения:
(х+2)/x=(5x+1)/x+1
|
х1=-0,5, х2=1
|
МЗ
|
Найдите значение переменной y, при
котором разность дробей 6/( y-4) и y / (y +2)
равна их произведению.
|
y=6
|
НЗ
|
Найдите координаты точек
пересечения графиков функций: y= 2x + 3 и y = 34/( x -5).
|
( 7:17);
(-3,5, -4)
|
7
|
Решение задач с помощью
квадратных уравнений
|
ЗЗ
|
Произведение двух натуральных
чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.
|
11; 17
|
МЗ
|
Произведение двух последовательных
натуральных чисел на 109 больше их суммы. Найдите эти числа.
|
11; 12.
|
НЗ
|
От прямоугольного листа картона,
длина которого равна 60см, а ширина – 40см, отрезали по углам равные квадраты
и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата,
если известно, что площадь основания коробки равна 800см2.
|
10см
|
7
|
Решение задач с помощью дробных
рациональных уравнений
|
ЗЗ
|
Трассу, длиной 36 км,
один из лыжников прошел на 30 минут быстрее другого. Найдите скорость каждого
лыжника, если известно, что скорость первого лыжника на 1км/ч больше скорости второго.
|
9 км/ч, 8 км/ч
|
МЗ
|
Турист и велосипедист
одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В. Они встретились
через 1,5 ч, после чего каждый продолжил движение в своем направлении.
Велосипедист прибыл в пункт А через 2 ч после выезда из В. За какое время
прошел путь отА до В турист?
|
За 6 часов
|
НЗ
|
Из пункта А в пункт В
одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь
путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую
половину на 15 км/ч больше первого, в результате чего прибыл одновременно с
первым автомобилем. Найти скорость первого автомобиля.
|
60км/ч
|
8
|
Уравнения с параметром
|
ЗЗ
|
При каких значениях b имеет
единственный корень уравнение:
4х2-bх+4=0?
|
-8;8
|
МЗ
|
Решите уравнение с параметром m: 2х2-4х+m=0.
|
D= 16 – 8m;
m=2; x =1;
m>2; корней нет;
m<2; x=( 2 ±ϒ4 – 2m)/ 2
|
НЗ
|
Выясните, при каких значениях
параметра b сумма
корней уравнения равна 0:
y2 +( b 2 +4 b - 5) у
- b=0.
|
b1=-5, b2 =1
|
9
|
Уравнения с модулем
|
ЗЗ
|
|х2+ 5х| =6
|
х=-6; -3;-2;1
|
МЗ
|
|x2 – 5x + 7| = |2x – 5|
|
х=1; 2; 3; 4
|
НЗ
|
|3 + |x + 1|| = 5
|
x=-3; x=1
|
Литература:
1.
Учебник «Алгебра,8», авторы: Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие. Москва. Издательство «Просвещение», 2012 г.
2. «Сборник
заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе». Авторы: Л.В.
Кузнецова и другие.
3.
«Дидактические материалы по алгебре для 8
класса».
Авторы:
В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, 2012г.
4.
«Разноуровневые дидактические материалы по
алгебре. 8класс».
Авторы:
М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк. Москва. Издательский дом «Генжер».
5. Максютин
А.А. Новый подход к решению задача в целых числах. Самара 2011г.
6.
Максютин А.А. Решение текстовых
задач. Формирование специальных и универсальных учебных действий. Самара 2011г.
7.
Иванюк М.Е., Липилина В.В., Максютин А.А.
Проблемы реализации ФГОС при обучении математике в основной и старшей
общеобразовательной школе. Самара 2014г.
8.
Максютин А.А.Тренировочные варианты ЕГЭ и
ГИА. Самара 2013-2014г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.