Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Педагогический проект «Развитие математических способностей в условиях сельской школы, или может ли сельский школьник поступить в МГУ?»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Педагогический проект «Развитие математических способностей в условиях сельской школы, или может ли сельский школьник поступить в МГУ?»

библиотека
материалов



Муниципальное образовательное учреждение Октябрьская средняя общеобразовательная школа Радищевского района Ульяновской области








Педагогический проект

«Развитие математических способностей в условиях сельской школы,

или

может ли сельский школьник поступить в МГУ?»













Автор: учитель математики

Волик Татьяна Геннадьевна









п. Октябрьский

2015







Учитель — это человек, который выращивает две мысли там, где раньше росла одна. 
Элберт Хаббард

Обоснование актуальности проекта.

Выявление, развитие и поддержка одаренных детей является стратегически важным направлением развития отечественной системы образования. Проблема обучения и воспитания одаренных детей приобрела особое значение на пороге ХХI века. В связи с развитием науки и производства, ростом объема информации, внедрением новых технологий возрастает потребность государства в грамотных, продуктивно мыслящих, адаптированных к новым условиям жизни в обществе специалистах. Существующие реалии инициируют создание моделей образования, направленных на полноценное развитие каждого ребенка в максимально возможном диапазоне его индивидуальных психологических ресурсов и предоставление возможностей для последующей инициативной и продуктивной жизнедеятельности. Эти задачи являются общими для всех групп обучаемых, но особую актуальность они приобретают по отношению к одаренным детям.

Хорошо известно, что основной вклад в развитие той или иной науки делают люди, проявляющие способности в соответствующей области. Всё это выдвигает перед школой задачу всемерного развития у учащихся математических способностей, склонностей и интересов, задачу повышения уровня математической культуры, уровня математического развития школьников. Наряду с этим школа должна уделять особое внимание школьникам, проявляющим высокий уровень способностей к математике, содействовать математическому развитию учащихся, проявляющих особую склонность к изучению математики.

Некоторые считают, что вместо отбора способных к математике школьников необходимо заниматься изысканием возможностей максимального математического развития всех учащихся. Но одно всегда будет дополнять другое, так как и при самых совершенных методах обучения индивидуальные различия в математических способностях всегда будут иметь место – одни и тогда будут более способными, другие – менее способными.

Следовательно, учителя математики должны вести систематическую работу по развитию математических способностей у всех школьников, по воспитанию у них интересов и склонностей к математике и наряду с этим должны уделять особое внимание школьникам, проявляющим повышенные способности к математике, организовать специальную работу с ними, направленную на дальнейшее развитие этих способностей.

Несмотря на потребность общества в людях, способных внести свой вклад в развитие математической науки, и возлагающуюся на школу задачу по развитию математических способностей, в современной школе наблюдается следующая ситуация:

  • недостаточное количество часов преподавания математики;

  • формализм математических знаний;

  • отсутствие мотивации учения;

  • неумение применять полученные знания на практике;

  • отсутствие самостоятельной и творческой деятельности учеников;

  • отсутствие в подавляющем большинстве учебников и дидактических пособий, способствующих подготовке учеников к этой творческой деятельности.

Когда в 2007 году я стала учителем математики в 5 классе, я поняла, что у детей сформирована достаточно прочная математическая база в начальной школе и около 25% класса (а это для сельской школы высокий показатель) имеют выраженные способности к изучению математики. Тогда я задалась вопросом о том, как мне строить свою работу, чтобы в имеющихся условиях постараться раскрыть потенциал учеников.

Тогда же я начала создавать систему работы по развитию математических способностей у учащихся 5-11 классов.

Адресация проекта: проект может быть использован учителями математики общеобразовательных школ при работе с одаренными детьми.

Цель проекта:

достижение значимых результатов в областях применения математических знаний учащимися.

Задачи проекта:

  1. Повышение мотивации учеников к изучению математики.

  2. Выявление психолого-педагогических особенностей развития познавательного интереса и способностей у школьников.

  3. Определение основных направлений и требований к совершенствованию подготовки учащихся к решению математических задач повышенной сложности.

  4. Разработка методических подходов к обучению решению нестандартных задач.

  5. Ведение мониторинга результативности создаваемой системы.

Особенности проекта.

Сущность

опыта состоит в изучении проблемы возможности максимального раскрытия математических способностей в условиях сельской школы.

Новизна

опыта состоит в том, что изучены специфические условия деятельности, способствующие интенсивному развитию математических способностей учащихся.

Предполагаемые результаты проекта.

  1. Рост мотивации к изучению математики.

  2. Результативность участия учеников в различных мероприятиях, требующих повышенной математической подготовки.

  3. Высокие результаты сдачи ГИА в 9 и 11 классах учениками, имеющими выраженные способности к математике.

  4. Выбор выпускниками будущей профессии, связанной с математикой.

  5. Создание четко отлаженной системы работы по развитию математических способностей учащихся.

Теоретическая база проекта.

  • теории развивающего обучения (Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин)

  • психолого-педагогические теории Р. С. Немова, Б. М. Теплова, Л. С. Выготского, А. А. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, Б. Г. Ананьева, Н. С. Лейтеса, Ю. Д. Бабаевой, В. С. Юркевич о развитии математических способностей в процессе специальным образом организованной учебной деятельности.

  • Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Издат. Институт практической психологии; Воронеж: Изд-во НПО МОДЭК, 1998. 416 с.


Система работы по развитию математических способностей у учащихся 5-11 классов

Система моей работы с одаренными детьми включает в себя следующие компоненты:

1. Самообразование учителя:

- эрудиция, высокий интеллектуальный уровень учителя;

- творческий поиск методов, форм и приёмов, обеспечивающих повышение уровня математических способностей учащихся;

- умение прогнозировать положительное продвижение учащихся в процессе использования комплекса упражнений по развитию математических способностей.

Выполнение этих условий возможно только при стремлении учителя повысить свою квалификацию. В период с 2007 по 2015 годы я прошла следующие курсы повышения квалификации учителей:

Сроки

Проблема курсов

На базе какого учреждения

Сентябрь 2008-май 2009

Система подготовки к ЕГЭ по математике

(Итоговая работа на тему «Разработка методического обеспечения для подготовки учащихся 10-11 классов к ЕГЭ по математике»)

Педагогический университет «1 сентября», г. Москва


Сентябрь 2011-

апрель 2012

Экзамен для девятиклассников: содержание алгебраической подготовки

(Итоговая работа на тему «Разработка системы итогового повторения курса математики 7-9 классов»)

Педагогический университет «1 сентября», г. Москва


Октябрь-ноябрь 2011

Использование ЭОР в процессе обучения в основной школе по математике

Институт информационных технологий «АйТи»

Апрель 2012

Интернет-технологии в профессиональной деятельности педагога

Интернет-холдинг «Электронные образовательные ресурсы «Первое сентября»

Сентябрь 2013-май 2014

Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников

Педагогический университет «1 сентября», г. Москва


Сентябрь 2013-май 2014

Развитие профессиональной компетентности педагогов, реализующих требования ФГОС

Педагогический университет «1 сентября», г. Москва


Ноябрь 2014-январь 2015

 Углубленное изучение математики в 8 - 11 классах и олимпиадная подготовка учащихся

Московский физико-технический институт


2. Накопление библиотечного фонда и фонда интернет-ресурсов по данному вопросу.

За период с 2007 по 2014 годы у меня сформировался следующий фонд различного рода ресурсов по вопросу развития одаренности в математике:

Книги:

Агаханов Н.Х. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы.-М.: Просвещение, 2010. (Пять колец)

Математика. Областные олимпиады. 8-11 классы/ Н.Х.Агаханов, И.И.Богданов, П.А.Кожевников и др. –М.: Просвещение, 2010. (Пять колец)

Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. / Н.Х.Агаханов, И.И.Богданов, П.А.Кожевников и др. –М.: Просвещение, 2008. (Пять колец)

Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 2. / Н.Х.Агаханов, О.К.Подлипский –М.: Просвещение, 2009. (Пять колец)

Балаян Э.Н. 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2008.

Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. –М.: Айрис-пресс, 2009.

Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике. – М.: Экзамен, 2007.

Фарков А.В. Математические олимпиады.-М.: ВЛАДОС, 2004.

Шеховцов В.А. Олимпиадные задания по математике. 9-11 классы: решение олимпиадных задач повышенной сложности. – Волгоград: Учитель, 2009.

Болтянский В.Г., Леман А.А. Сборник задач московских математических олимпиад. –М.: Просвещение, 1965.

Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Московские математические олимпиады. – М.: Просвещение, 1986.

Васильев Н.Б., Егоров А.А. Сборник подготовительных задач к Всероссийской олимпиаде юных математиков. – М.: Учпедгиз, 1963.

Коннова Е.Г. Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад./ Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008.

Коннова Е.Г. Математика. 6-9 классы. Поступаем в вуз по результатам олимпиад. Часть 2./ Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.

Коннова Е.Г., Дремов В.А., Иванов С.О. Математика. Подготовка к олимпиадам: основные идеи, темы, типы задач. 7-11 классы. Книга для победителей и призеров./Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014.

Мищенко С.П., Самойлов Л.М., Веревкин А.Б., Верник А.Н. Олимпиады по математике Ульяновской области 2001-2006. Ульяновск, 2007.

Интернет-ресурсы:

Адрес Интернет-ресурса

Примечания

http://www.problems.ru/

Интернет-проект МЦНМО «Задачи» предназначен для учителей и преподавателей, как помощь при подготовке уроков, кружков и факультативных занятий в школе; включает в себя в основном задачи по математике (есть и особые разделы, посвященные лингвистике и криптографии). В системе также содержатся задачи олимпиад и турниров по математике разного уровня и разных регионов. В систему постоянно добавляются новые задачи и новые решения.

http://olimpiada.ru/


Сайт МИОО: документация по проведению всех олимпиад, графики проведения

http://olymp.mioo.ru/

Сайт МИОО: подготовка обучающихся к олимпиадам по всем предметам

http://www.zaba.ru/

Задания зарубежных национальных олимпиад

http://www.develop-kinder.com/client/forumsuhoi/zadachi-all-10.html

Задания интернет-олимпиады «Сократ»


http://www.math-on-line.com/olympiada-edu/zadachi-olympiada-math.html

Как готовиться к олимпиадам. Нестандартные математические задачи на логику и смекалку.


http://www.internat18.ru/exams/olimpiad.html

Коллекция ссылок на сайты с олимпиадными задачами

http://intelmath.narod.ru/problems.html

Задачи различных математических олимпиад, в т.ч. открытых

http://kiloherz.ru/problems

Подготовка к олимпиадам. Межвузовские олимпиады

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/1040fa23-ac04-b94b-4a41-bd93fbf0d55a/

Олимпиадные задачи по всем разделам математики


http://www.allmath.ru/olimpschool1.htm

Все задачи Всесоюзных олимпиад



3. Изучение приемов диагностики математических способностей и их применение

В. А. Крутецкий даёт следующее определение математическим способностям: "Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики". Собранный В. А. Крутецким материал позволил ему выстроить следующую общую схему структуры математических способностей  в школьном возрасте.

1.  Получение математической информации.

1)  Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.

2.  Переработка математической информации.

1)  Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.

2)  Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.

3)  Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.

4)  Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.

5)  Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.

6)  Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3.  Хранение математической информации.

1)  Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

4.  Общий синтетический компонент.

1)  Математическая направленность ума.

Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума.

Не входят в структуру математической одаренности те компоненты, наличие которых в этой системе не обязательно (хотя и полезно). В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее, степень их развития) определяют тип математического склада ума. Не являются обязательными в структуре математической одаренности следующие компоненты:

1.  Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика.

2.  Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме).

3.  Память на цифры, числа, формулы.

4.  Способность к пространственным представлениям.

5.  Способность наглядно представить абстрактные математические отношения и зависимости.

Мной были изучены следующие методы диагностики математической одаренности: тест математических аналогий - «Задачи Гайштута», тест на выявление одаренности в той или иной области В.А.Крутецкого. В результате диагностирования в 5 классе выявлена группа учащихся в количестве 5 человек, показавшая высокий уровень математических способностей. Проект «Умники и умницы Симбирского края», организованный на территории Ульяновской области в 2011 году, подтвердил эти результаты.

4. Отбор методов и приемов, которые способствуют развитию математических способностей

В своей практике я применяю следующие способы активизации самостоятельной творческой деятельности: проектная деятельность, применение ИКТ, межпредметные связи, нестандартные уроки, проблемные ситуации. Предпочтение при планировании уроков я отдаю проблемно-поисковым методам, к которым относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Материалы, используемые мной для развития математических способностей:

ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ

1) Задачи с несформулированным вопросом

Пример. Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет 30 руб. Задайте возможные вопросы по условию данной задачи. (Например: во сколько раз коробка конфет дороже шоколада? Что можно купить на 60 руб?)

Пример. В первый день на клумбе распустились 2 розы. В каждый следующий день распускалось на 4 розы больше, чем в предыдущий. Задайте возможные вопросы по условию данной задачи. (Сколько роз распустится на клумбе на 5 день? За 5 дней?)

2) Задачи с неполным составом условия

Пример.  Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км/ч, а скорость другого – на 1 км/ч больше. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа? (не хватает данных о расстоянии, на котором находились пешеходы друг от друга)

Пример. В треугольнике одна сторона имеет длину 10 см, а другая 8 см. Найти длину третьей стороны. (точно найти третью сторону возможно только в случае прямоугольного треугольника, о чем в условии не говорится)

Учащимся задаются вопросы:

Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи?

Чего не хватает?

Что нужно добавить?

Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить?

А можно ли что-нибудь извлечь даже из имеющихся данных?

Какое заключение можно сделать из анализа того, что дано?

3) Задачи с избыточным составом условия

Пример. Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш. (на 8 кг, при этом количество ящиков значения не имеет)

Пример. Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 40 см и гипотенузой 41 см. (достаточно знать катеты, гипотенуза в вычислении площади не участвует)

4) Задачи с несколькими решениями.

Пример. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день – 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой.

(1 способ: 1280-(0,25*1280+0,45*1280)=834

2 способ: 1280-0,7*1280=834

3 способ: 1280*(1-0,7)=834)

Пример. Найти несколько способов решения уравнения xhello_html_m1bd4fbc0.png+ 6x - 7 = 0.

(1 способ: по алгоритму решения квадратного уравнения

2 способ: xhello_html_m1bd4fbc0.png+ 7x - х - 7 = 0, х(х-1)+7(х-1)=0, (х-1)(х+7)=0, х=1, х=-7.

3 способ: по теореме Виета)

5)  Задачи с меняющимся содержанием.

Пример.  Исходная задача. Туристы прошли за день 20 км, что составило 40% намеченного маршрута. Какова длина маршрута? (20/0,4=50)

Второй вариант. Туристы прошли за день 20 км, и им осталось пройти 60% намеченного маршрута. Какова длина маршрута? (20/(1-0,6)=50

Пример. Исходная задача. Товар стоил 580 рублей. Он подорожал на 10%. Сколько рублей стал стоить товар? (1,1*580=638)

Второй вариант. Товар стоил 580 рублей. Он подорожал на 10%, а затем еще на 20%. Сколько рублей стал стоить товар? (1,2*1,1*580=765,6)

Третий вариант. Товар стоил 580 рублей. Он подорожал на 10%, а затем еще на 20%. Как изменилась цена товара? (765,6-580=185,6р. – подорожание)

Четвертый вариант. Товар подорожал на 10%, а затем еще на 20%. Как изменилась цена товара? (1,2*1,1х=1,32х; 1,32-1=0,32=32%, товар подорожал на 32%)

6)  Задачи на доказательство.

Пример. В школе 5 восьмых классов. В каждом их них учится по 32 человека. Докажите, что найдутся 14 человек, родившихся в один месяц. (Всего в восьмых классах 160 человек, 12 месяцев в году, используя принцип Дирихле, получаем, что так как 13*12=156, то найдутся 14 человек, родившихся в одном месяце)


Пример. Докажите, что произведение любых трех последовательных чисел делится на 6.

(х(х+1)(х+2) – среди этих чисел обязательно одно четное, делящееся на 2, одно – кратное 3, значит произведение кратно 3*2=6)

7) Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Пример. Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Можно ли плыть в этом бассейне?  (2000000л=2000куб.м., высота бассейна равна 2000/(200*50)=2000/10000=0,2м=20 см. Плыть человеку нельзя.)


Пример. Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 1200 мм и 240 см и вычислите его площадь и периметр.(вычислить площадь и периметр можно, но начертить в тетради нельзя).

8) Работа по классификации задач

9) Составление задач, творческие задания

Пример. Авторская задача, 9 кл.: Дочь ко Дню рождения своей мамы решила купить подарок. Для этого она в первый месяц отложила 300 р., в каждый последующий месяц она откладывала на 100 р. больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у дочери через 5 месяцев?

(арифметическая прогрессия, S5=(300+700)/2*5=2500)

РЕБУСЫ

Математические ребусы обычно используются для развития логического мышления у школьников, поскольку их решение построено на логических рассуждениях.

Пример. В этом примере на умножение присутствуют все цифры от 0 до 9, причем каждая цифра встречается только однажды (цифры в промежуточных выкладках в расчет не идут). Решите этот пример, если одна цифра (5) уже стоит на своем месте.

        X X X 
           X 5
--------------
X X X X X 

Ответ: 396 * 45 = 17820

Пример.  ЛИСА + ВОЛК = ЗВЕРИ

Ответ: 9573 + 8492 = 18065

ИГРЫ

В большинстве задач на математические игры, чтобы выиграть, игроку на основе заданных правил игры следует разработать свой план действий (стратегию). Для этого он опирается не только на правила игры, но и анализирует теорию, важную для решения задачи.

Пример. Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20 камней. За ход разрешается разбить любую кучку на 2 меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто победит – начинающий или его партнер? (Всего имеется 45 камней. В итоге мы получим 45 кучек по одному камню. Для того, чтобы первую кучку разложить по одному камню, надо 9 ходов, для второй кучки понадобиться 14 ходов, для третьей — 19 ((число ходов не зависит от того, отделяем по одному камню или по несколько). Итак, число ходов 9+14+19=42 и это число не зависит от того какие ходы делают партнеры. Последний, четный ход делает второй и выигрывает.)


  1. Виды работы для подготовки высокомотивированных учащихся к участию в мероприятиях, требующих повышенной математической подготовки.


УРОК

На практике достаточно часто используется идея организации работы с одаренными детьми исключительно во внеурочное время по специально разработанным программам. Олимпиадные задачи обладают той особенностью, что их невозможно научиться решать, опираясь только лишь на некую шаблонность. Поэтому для успешного решения данной проблемы не следует отрабатывать какие - либо алгоритмы, едва ли это возможно сделать ввиду большой разноплановости олимпиадных задач. Основное внимание необходимо уделить развитию логических приемов мышления: анализу, синтезу, абстрагированию, обобщению, систематизации, индукции и т. д. Важно развить у учеников таких качеств мышления как гибкость, конструктивность, критичность, а также свойств личностного характера: трудолюбие, целеустремленность, усидчивость. Весьма сомнительно, что все эти качества мышления и личностные характеристика можно развить у учащихся только на внеурочных, дополнительных занятиях, поэтому основная доля работы по развитию математических способностей выпадает на урочные занятия. Урок остается основной формой организации учебной деятельности со всеми группами учащихся. Вполне естественно, что в классах, где обучаются одаренные дети или дети с повышенным интересом к математике, от учителя требуется максимальная мобилизация усилий не только при подготовке к занятиям, но и при реализации каждого этапа урока. В условиях сельской школы, когда в классе ученики совершенно разного уровня, учителю необходимо тщательно дифференцировать материал, подбирать задания для учеников разных групп, уметь уделять на уроке время тем ученикам, которые имеют высокие математические способности и имеют потенциал выйти за рамки школьного учебника. Таким ученикам необходим индивидуальный маршрут. (ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

Данная работа должна вестись в следующем направлении:

 1) планирование учебных и развивающих целей урока;

 2) отбор содержания урока, не только математического, но и развивающего характера;

3) определение структуры урока и формы проведения урока;

 4) выбор методов обучения и дидактических приемов на каждом из этапов урока.

Применение специальных приемов и методик работы вполне ожидаемо могут заинтересовать ребенка математикой и перевести его из категории «способных учащихся» в ранг «увлеченных математической наукой». В основе построения модели такого урока лежит концепция проблемно-развивающего обучения.

Мною используются следующие способы организации процесса проблемного обучения:

1. Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.

2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке учащихся самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели

3. Постановка учебных практических заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения.

4. Побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.

5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.

6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. В этом случае возникает проблемная ситуация, так как сравнение выявляет свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.

8. Ознакомление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний.

9. Организация межпредметных связей.

10. Варьированные задачи, переформулировка вопроса.

Методические приемы решения проблемных ситуаций:

-подведение  учащихся к противоречию и способу его разрешения;

-изложение  различных точек зрения на один и тот же вопрос;

-знакомство учащихся  с неоднозначным способом решения;

-предложение рассмотреть задачу с различных позиций;

-сопоставление  фактов;

-постановка конкретных вопросов;

-определение и постановка проблемных теоретических и практических заданий.

К сожалению, в практике еще нередко бывает, что процесс проблемного обучения на уроке идет с существенными “пробелами”. Создана проблемная ситуация, поставлена учебная проблема, рассмотрены новые понятия, раскрыт смысл изучаемых явлений... Казалось бы, все в порядке, однако не всегда организация проблемного обучения приводит к развитию у учащихся составляющих интеллектуальной сферы. В чем причина? Дело в том, что процесс проблемного обучения отличается от любого другого тем, что протекает по особым этапам:

- создание проблемной ситуации

- высказывание предположений в ответ на проблемный вопрос

- постановка учебной проблемы

- выбор способа ее решения

- решение проблемы

- проверка правильности решения.

Здесь названы основные этапы, они логически связаны между собой, и стоит только опустить какой-либо из этапов, процесс проблемного обучения будет нарушен, окажется неполноценным именно с точки зрения реализации закономерностей развития школьников.

Проблемная ситуация создаётся при использовании педагогом проблемного вопроса, проблемной задачи. Проблемная ситуация с точки зрения психологической науки – это ситуация, когда человек не может достичь цели с помощью известных ему знаний и способов действий, это вызывает в нем недоумение «Почему не получается?». Не каждый вопрос является проблемным. Если вопрос окажется слишком лёгким для учащихся, то он будет затрагивать зону актуального развития детей, и не будет являться мотивирующим началом для познания, не будет являться проблемой для ребёнка. Если заданный вопрос окажется чрезмерно сложным, то он также не будет мотивировать, так как учащиеся не имеют базы знаний и умений, достаточных для ответа на данный вопрос.  При постановке проблемной ситуации необходимо учитывать возрастные и индивидуальные особенности школьников.

Часто реализовать принципы проблемно-развивающего обучения позволяют разносторонние знания по смежным предметам и даже предметам других предметных областей. Так, мною разработан ряд нестандартных уроков: «Прогрессии и циклы» (9 класс, математика+информатика и ИКТ), «Математические скачки» (7 класс, математика+экономика+физическая культура), «Математическое путешествие в край орлов, героев и сказочных цветов» (8 класс, математика+краеведение), «Тригонометрический турнир» (10 класс, математика+физика+астрономия), «Логарифмический марафон» (10 класс, математика+физика+биология), «Действия с дробями» (6 класс, математика+культура здоровья), «Линейные уравнения: экскурс в историю» (7 класс, математика+история); внеклассные мероприятия «Математик-бизнесмен» (7-11 классы, математика+экономика), «МИФы нашей школы» (7-11 классы, математика+физика+информатика и ИКТ).

ФРАГМЕНТ ПЛАНА-КОНСПЕКТА УРОКА (ПРИЛОЖЕНИЕ 2)
Квадратичная функция, её график и свойства.

Класс

9

Тема и номер урока в теме

Квадратичная функция и её график. 8 урок из 8 уроков

Базовый учебник

Алгебра. 9класс: учебник для общеобразовательных учреждений / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред.С.А.Теляковского.-17-е изд.- М.: Просвещение, 2010.



ВНЕУРОЧНЫЕ ЗАНЯТИЯ

К внеурочным занятиям можно отнести кружковые занятия, которые можно строить по тематике, расширяющей школьный курс математики, точечно работая с одаренными детьми.

Внеурочные занятия по математике решают целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, развитию индивидуальных способностей ученика, максимальному удовлетворению их интересов и потребностей.

Почему ученик занимается математикой вне занятий? В младшем возрасте это интерес к математике как любимому предмету, в среднем и старшем – это либо интерес к математике как науке, либо профессионально-ориентационный интерес, связанный с предполагаемой послешкольной деятельностью.

Среди олимпиадных задач, которые можно решать на внеклассных занятиях, я выделяю следующие категории внеучебных задач.

Первая категория. Задачи типа математических раз­влечений (занимательные задачи).

Примеры:

Задача 1. Сколько было рукопожатий?



Нhello_html_13863dec.jpgа совещание явилось 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями.

Сколько было рукопожатий? (Каждый из 10 человек пожал руки своим коллегам. Однако произведение 10 · 9 = 10 дает удвоенное число рукопожатий (так как в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а затем второй первому, на самом же деле было одно рукопожатие).  Итак, число рукопожатий равно: (10 · 9) : 2 = 45. ИЛИ использовать сочетания)


Задача 2. Сколько страниц в учебнике?



Дhello_html_m51bebe6d.jpgля нумерации страниц в учебнике понадобилось 534 цифры.

Сколько страниц в учебнике? (Для нумерации первых 9-ти страниц учебника использованы 9 цифр. Следующие 90 страниц занумерованы двузначными числами. Для этого потребовалось 90 · 2 = 180 цифр.

Остаток, приходящийся на трехзначные номера, составляет: 534 - (180+9) = 345 цифр. 
Из этих цифр составлены 345:3 = 115 трехзначных номеров. Итого число страниц в уhello_html_m67280d8e.jpgчебнике равно 9 + 90 + 115 = 214.)

Задача 3. Расставить вдоль сторон цифры



Рhello_html_m69993e3f.jpgасставить вдоль сторон треугольника цифры 1, 2, 3,..., 9 так, чтобы сумма цифр вдоль каждой стороны равнялась 20-ти.

Цhello_html_m42ed16fe.jpgифра, стоящая в вершине треугольника, принадлежит каждой из сторон, выходящих из этой вершины.





Задача 4. Сколько страниц выпало из книги ?


Иhello_html_62807c2.jpgз поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов. 
Номер первой выпавшей страницы - 143.

Номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке.

Сколько страниц выпало из книги ?

(Первая выпавшая страница имеет нечетный номер. Следовательно, номер последней выпавшей страницы четный и равен 314 (единственное четное число, большее 143 и составленное из тех же цифр). В книге осталось 142 страницы, предшествующие выпавшим. Поэтому число выпавших страниц равно 314 - 142 = 172.)


Вторая категория. Задачи, примыкающие к школь­ному курсу математики, но повышенной трудности.

Примеры:

Задача 1. Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения hello_html_27f72dba.gifhello_html_295620d8.gif (8 класс).(значение выражения равно 2, является числом рациональным)


Задача 2. Три различных целых числа составляют геометрическую прогрессию. Их сумма равна -3. Найдите эти числа. (9 класс). (-1, 2, -4)


Внеклассная работа может осуществляться в самых разнообразных видах и формах. Для себя выделяю следующие три вида внеклассной работы.

Индивидуальная работа - такая работа, когда учитель принимает решение о выборе методики в каждой конкретной ситуации, зависимо от способностей и знаний ученика.

Групповая работа - систематическая работа, проводимая с достаточно постоянным коллективом учащихся. К ней отношу факультативы, кружки, спецкурсы, элективные курсы. В процессе таких занятий происходит расширение и углубление знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей. Процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность учащихся.

Массовая работа - эпизодическая работа, проводимая с большим детским коллективом. К данному виду отношу вечера, научно - практические конференции, недели математики, конкурсы, соревнования и разного вида олимпиады.

Для подготовки к олимпиадам по возможности использую все эти формы.

Неотъемлемой частью современного учебного процесса, становятся ИКТ. Использование ИТ во внеклассной работе дает возможность для повышения мотивации обучения, индивидуальной активности, формирования информационной компетенции, свободы творчества, интерактивности обучения. Использование информационно-компьютерных технологий способствуют реализации принципа индивидуализации обучения, столь необходимого для одаренных учащихся, при подготовке к олимпиадам.

Фрагмент занятия математического кружка в 6 классе

Тема: «Решение нестандартных задач по теме: Дроби»

Фронтальная работа (устно)

(На интерактивной доске показываются последовательные задания).

- необходимо ответить на следующие вопросы:

1. Какая часть флага на рисунке закрашена:

а) голубым цветом; (6/24=1/4)

б) красным цветом. (3/24=1/8)

hello_html_7cb7692d.gif

2. Разминка

Вычислите:

7/8 – 3/8

сократить

+ 1/2

- 5/9

4/8

1/2

1

4/9



4/15+2/15

сократить

- 1/5

* 2

6/15

2/5

1/5

2/5

4. Найдите неизвестный делитель: (3; 6; 2; 9; 18); (8; 7; 4; 5; 2)

аhello_html_2bf09574.gifhello_html_m5928e6c.gifhello_html_7cc19b60.gifhello_html_4d6e0fd5.gifhello_html_68dea1d2.gifhello_html_1830b947.gifhello_html_m2db2901d.gif) hello_html_49b502df.gif







hello_html_m452a1aa3.gif

hello_html_61f0fa6e.gifhello_html_m581906c9.gifhello_html_5f8e1f2b.gifhello_html_m1565c101.gifhello_html_m1f0b2cbc.gifhello_html_7d777191.gifhello_html_5d36a06f.gifhello_html_1d4fa6bd.gifб) hello_html_c70b051.gif

Работа в группах

(создаются самостоятельно учащимися 3 группы)

Задание: решить задачу и прокомментировать ее решение.

Карточка 1

Расстояние от села до города 20 км. Путник прошел 1/5 этого расстояния. Сколько километров осталось ему идти? (16)

Карточка 2

В коробке находилось 36 мяча. Красные мячи составляли 1/6 этих мячей, а зеленые – 1/2 оставшихся мячей. Сколько зеленых мячей было в коробке? (15)

Карточка 3

Отремонтировали 40 тракторов, что составляет 5/8 всех тракторов. Сколько всего было тракторов?(64)

Карточка 4

В бензобаке автомашины был бензин. Перед поездкой в него налили еще 21 литр бензина. За время поездки была истрачена 1/4 часть находившегося там бензина. Сколько бензина было в бензобаке первоначально, если во время поездки было истрачено 12 литров? (27)

Карточка 5

В корзине были яблоки. Сначала в корзину положили еще 40 яблок, а затем взяли 1/7 получившихся там яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально, если из корзины взяли 20 яблок? (100)



Решение нестандартных задач

(работа на доске учителя с учащимися)

Задача №1. Спящий пассажир:

Когда пассажир проехал половину всего пути, то лег спать и спал до тех пор, пока не осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть пути он проехал спящим?

Задача №2. Утро в магазине:

По какой цене следует продавать смесь двух сортов конфет, если цена первого сорта – 100 рублей за 1 кг, второго – 150 рублей за 1 кг, а вес конфет первого сорта в 3 раза больше, чем второго.

Задача №3. Какая из дробей больше?

199719973 / 199719977 или 199819983 / 199819987

Комментарии к решениям:

К задаче №1 (задача решается устно: путем доказательных рассуждений).

Ответ правильный: Пассажир проспал 2/3 от второй половины пути, т.е. одну треть всего пути.

К задаче №2 (задача решается на доске и в тетрадях).

Решение: Пусть (3х) кг – конфет первого сорта, тогда их общая стоимость будет составлять (450х) рублей, а вес общий (4х) кг.

Продавать их следует по цене: (450х/4х) рублей, т.е. 112 рублей 50 копеек за 1 кг.

К задаче №3. Если не будет найден верный ответ в ходе осмысления задачи, учитель выясняет с учащимися вид данных дробей, сравнивает их с 1, тем самым «подталкивая» их к правильному решению.

Решение: Будем сравнивать не сами числа, а их дополнения до 1.

4 / 199819987 < 4 / 199719977

откуда: 199719973 / 199719977 < 199819983 / 199819987.

Примечание: Если учащийся представляет другой верный способ решения задачи, то он может записать в тетрадь свое решение.


ПРОЕКТЫ

Ученик, работая над проектом, проходит стадии планирования, анализа, синтеза, активной деятельности. При организации проектной деятельности возможно не только индивидуальная, самостоятельная, но и групповая работа учащихся. Это позволяет приобретать коммуникативные навыки и умения. Постановка задач, решение проблем повышает мотивацию к проектной деятельности и предполагает: целеполагание, предметность, инициативность, оригинальность в решении познавательных вопросов, неординарность подходов, интенсивность умственного труда, исследовательский опыт. Проектная деятельность содержит:

- анализ проблемы;

- постановка цели;

- выбор средств ее достижения;

- поиск и обработка информации, ее анализ и синтез;

- оценка полученных результатов и выводов.

Проектная деятельность учащихся является одним из методов развивающего обучения, направлена на выработку самостоятельных исследовательских умений (постановка проблемы, сбор и обработка информации, проведение экспериментов, анализ полученных результатов), способствует развитию творческих способностей и логического мышления, объединяет знания, полученные в ходе учебного процесса, и приобщает к конкретным жизненно важным проблемам.

Пример. В 2011 году моим учеником был создан проект «Тайны паркетов», который был представлен на Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» (г. Москва) и стал участником Международного конкурса «Математика и проектирование» (г. Москва).

Пример. В 2012-2013 учебном году выпускники работали над проектом «Краеведение как средство повышения мотивации выпускников к решению заданий В1, В2 ЕГЭ»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ КОНСУЛЬТАЦИИ

Проводятся по мере обращения учащихся при затруднениях в разборе архивов олимпиадных материалов прошлых лет различных уровней, при самостоятельном рассмотрении заданий второй части экзаменационных работ в 9 и 11 классах.

Материалы для индивидуальных консультаций при подготовке к участию в ДВИ подбираются их архивов ДВИ по математике в МГУ имени М.В.Ломоносова разных лет на сайте http://репетитор-мгу.рф/?i=400


  1. Распределение тем олимпиадной математики по классам (на основе книги Н.Х.Агаханова, О.К.Подлипского «Математика. Всероссийские олимпиады».-М.: Просвещение, 2009)

Тематика заданий этапов олимпиады

Темы, выходящие за пределы школьной программы

Специальные олимпиадные темы

5-7 классы

Натуральные числа и нуль. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами.

Представление числа в десятичной системе

Числовые ребусы

Делители и кратные. Простые и составные числа. НОК и НОД. Разложение числа на простые множители. Взаимно простые числа.

Количество делителей числа.

Логические задачи

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9

Четность. Деление с остатком. Признаки делимости на 4, 6, 11

Истинные и ложные утверждения

Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби.


«Оценка + пример»

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность величин. Проценты.

Золотое сечение

Построение примеров и контрпримеров

Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий. Целые и рациональные числа.


Инвариант

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение.

Уравнение с модулем.

Принцип Дирихле

Функция. График функции. Линейная функция.

Кусочно-заданная функция

Разрезания, раскраски

Представление о начальных понятиях геометрии, геометрических фигурах. Равенство фигур. Отрезок. Расстояние между точками. Угол. Виды углов. Пересекающиеся и параллельные, перпендикулярные прямые. Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника.

Представление о площади фигуры.

Игры

8-9 классы

Натуральные числа и нуль. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами.

Представление числа в десятичной системе

Логические задачи

Делители и кратные. Простые и составные числа. НОК и НОД. Разложение числа на простые множители. Взаимно простые числа.

Четность. Признаки делимости на 4, 6, 11. Свойства факториала. Свойства простых делителей числа.

Истинные и ложные утверждения

Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби.


«Оценка + пример»

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность величин. Проценты. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий. Целые и рациональные числа. Понятие об иррациональном числе. Изображение чисел точками на координатной прямой. Числовые неравенства и их свойства. Операции с числовыми неравенствами. Квадратный корень.

Сложные проценты

Построение примеров и контрпримеров

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители. Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители.

Теорема Безу

Принцип Дирихле

Арифметическая и геометрическая прогрессии


Разрезания, раскраски

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений.


Игры

Уравнение с двумя переменными. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение простейших нелинейных систем. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными.


Элементы комбинаторики

Неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Неравенства второй степени с одной переменной.

Неравенства о средних

Диофантовы уравнения (уравнения в целых числах)

Прямоугольная система координат на плоскости. Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание функции, сохранение знака на промежутке.

Преобразование графиков функций. Свойства квадратного трехчлена. Геометрические свойства графика квадратичной функции.


Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Неравенство треугольника. Средняя линия треугольника и ее свойства. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников.

Теорема Менелая


Четырехугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства Площади четырехугольников.

Понятие о симметрии.


Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника и вписанная в треугольник.

Угол между касательной и хордой. Пропорциональные отрезки в окружности.


Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.



10-11 классы

Делимость. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Взаимно простые числа. Целые, рациональные, иррациональные числа.

Четность. Деление с остатком. Признаки делимости на 4, 6, 11. Свойства факториала. Свойства простых делителей числа.

«Оценка + пример»

Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители.

Теорема Безу

Построение примеров и контрпримеров

Арифметическая и геометрическая прогрессии


Принцип Дирихле

Корень натуральной степени и его свойства. Свойства степени с рациональным показателем.


Раскраски

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразования тригонометрических выражений.

Свойства тригонометрических функций: ограниченность, периодичность.

Игры

Уравнения с одной переменной. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, системы. Тригонометрические уравнения. Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Показательные и логарифмические неравенства. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Простейшие уравнения, неравенства и системы неравенств с параметрами. Неравенства второй степени с одной переменной. Системы уравнений.

Неравенства о средних.

Метод рационализации решения неравенств

Метод математической индукции

Числовые функции и их свойства: периодичность, четность и нечетность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, промежутки знакопостоянства, ограниченность. Понятие об обратной функции. Свойство графиков взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Свойства и графики тригонометрических функций. Показательная, логарифмическая, степенная функции, свойства и графики. Производная, ее геометрический и механический смысл. Применение производной к исследованию функций, нахождению наибольших и наименьших значений и построению графиков.

Построение и преобразование графиков функций. Касательная и ее свойства.

Геометрические свойства графиков функций

Признаки равенства треугольников. Признаки подобия треугольников. Неравенство треугольника. Площадь треугольника. Многоугольники. Правильные многоугольники.


Элементы комбинаторики

Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника и вписанная в треугольник.

Угол между касательной и хордой. Пропорциональные отрезки в окружности.

Диофантовы уравнения (уравнения в целых числах)

Взаимное расположение прямых в пространстве. Свойства параллельности и перпендикулярности прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Свойства параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.



Взаимное расположение двух плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный и многогранный угол. Линейный угол двугранного угла.



Параллелепипед. Пирамида. Призма



Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Вектор в пространстве. Угол между прямыми в пространстве.

Уравнение плоскости. Метод объемов. Решение методом координат задач на вычисление расстояния от точки до плоскости. между скрещивающимися прямыми, угла между плоскостями в пространстве




  1. Виды мероприятий, участие в которых требует повышенной математической подготовки учащихся.

  1. Всероссийская олимпиада школьников по математике (школьный, муниципальный и региональный этапы)

  2. Международная конкурс-игра «Кенгуру»

  3. Международная конкурс-игра «Слон»

  4. Молодежный предметный чемпионат по математике

  5. Всероссийская математическая олимпиада ВЗМШ «Авангард»

  6. Олимпиады «Интеллект-экспресс»

  7. Общероссийская олимпиада «Олимпус»

  8. Олимпиады «Инфоурок»

  9. Конкурсы проектов


РЕЗУЛЬТАТЫ СИСТЕМЫ РАБОТЫ

по развитию математических способностей у учащихся 5-11 классов

(на примере одного класса – с 5 (2007-2008) по 11 (2013-2014))


Всероссийская олимпиада школьников по математике

Год

Ф.И. учащегося

Класс

Результат в Муниципальном этапе

Результат в Региональном этапе

2010-2011

К******* Александра

В******** Павел

8

Лучший результат


2011-2012

В******** Павел

9

1 место

14 место

2012-2013

В******** Павел

10

1 место

4 место

2013-2014

В******** Павел

11

1 место

2 место, ПРИЗЕР


ГИА, 9 класс, 2012 год

Ф.И. уч-ся

Процент выполнения экзаменационной работы

Оценка

1

В****** Юлия

100%

5

2

В******** Павел

100%

5

3

Г******Мария

82%

5

4

К*****Александра

91%

5


ЕГЭ, 11 класс, 2014 год

Ф.И. уч-ся

Балл

1

В******** Павел

89

2

Г****** Мария

73

3

К******* Александра

70


ДВИ, МГУ имени М.В.Ломоносова, 2014 год

Факультет биоинженерии и биоинформатики

Ф.И. уч-ся

Балл

1

В******** Павел

80


Другие математические олимпиады и конкурсы

Фамилия,
имя учащегося

Класс

Название
конкурса

Уровень

Место

Год

В******* Ю.

5

Конкурс-игра «Кенгуру»

Районный

1 место в районе

2008

В******** П.

6

Всероссийская олимпиада ВЗМШ «Авангард»

Всероссийский

Вошел в 15% лучших работ, награжден Дипломом призера

2009

Г******** М.

6

Конкурс-игра «Кенгуру»

Районный

2 место в районе

2009

В******** Ю.

6

Конкурс-игра «Кенгуру»

Районный

3 место в районе

2009

В******** П.

7

Всероссийская олимпиада ВЗМШ «Авангард»

Всероссийский

Награжден Дипломом победителя (20 баллов из 20)

2010

В****** Ю.

7

Всероссийская олимпиада ВЗМШ «Авангард»

Всероссийский

Награждена Дипломом победителя (20 баллов из 20)

2010

В******** П.

7

Молодежный математический чемпионат

Региональный

1 место в районе, 9 место в регионе

2010

В******** П.

8

Молодежный математический чемпионат

Районный

2 место

2011

К******А.

8

Молодежный математический чемпионат

Районный

1 место

2011

Г******* М.

8

Молодежный математический чемпионат

Районный

3 место

2011

В******** П.

8

Фестиваль «Портфолио»

Всероссийский

Диплом за проект «Тайны паркетов»

2011

В******** П.

8

«Кенгуру»

Районный

3 место

2011

В******** П.

8

Всероссийская олимпиада ВЗМШ «Авангард»

Всероссийский

Диплом призера, работа вошла в

15 % лучших работ

2011

В******** П.

8

Конкурс «Интеллект-экспресс», «Тайны математики», весна-2011

Всероссийский

Лауреат, 3 место

2011

К******А.

8

Конкурс «Интеллект-экспресс», «Тайны математики», весна-2011

Всероссийский

Лауреат

2011

В******** П.

8

V Международный конкурс «Математика и проектирование»

Международный

Участие

2011

В******** П.

9

Международный конкурс-игра по математике «СЛОН»

Региональный

2 место

2012

В******** П.

9

II Всероссийский конкурс «Математический бой»

Всероссийский

1 место

2012

В****** Ю.

9

Конкурс-игра «Кенгуру»

Районный

3 место

2012

В******** П.

9

IV Всероссийская дистанционная олимпиада по математике для 9-11 классов

Всероссийский

1 место

2012

В******** П.

9

Олимпиада атомных станций

ВЗМШ «Авангард»

Всероссийский

1 место

2012

В******** П.

10

Международный конкурс-игра по математике «СЛОН»

Всероссийский

Лауреат

2013

В******** П.

10

III Всероссийский конкурс «Математический бой»

Всероссийский

2 место

2013

В******** П.

10

Молодежный математический чемпионат

Районный

1 место

2013

В******** П.

10

Международная олимпиада «Формула единства» (фонд Л.Эйлера)

Всероссийский

Участие

2013

В******** П.

11

Заключительная олимпиада II Ульяновской летней математической школы

Региональный

3 место

2013

И****** Ю.

11

Всероссийская дистанционная олимпиада по математике проекта «Инфоурок»

Всероссийский

1 место

2013

И****** Ю.

11

Региональный чемпионат по математике «Путь к успеху» УлГТУ

Региональный

1 место

2013


Выводы.

Создание четко отлаженной системы работы по развитию математических способностей учащихся позволило значительно повысить мотивацию к изучению математики. 71% выпускников 2014 года выбрал для поступления вуз, где математика входит в число вступительных испытаний. Ученики, имеющие выраженные математические способности, на протяжении всех 7 лет (5-11 классы) добивались значительных успехов в различных математических олимпиадах, конкурсах. 2 человека показали 100%-ный результат при сдаче ГИА в 9 классе. 3 человека показали при сдаче ЕГЭ результат 70-89 баллов. Один ученик сдал ДВИ по математике в МГУ на 80 баллов и прошел на факультет биоинженерии и биоинформатики. Добиться максимального раскрытия математических способностей возможно и в условиях сельской школы, нужно только для этого приложить максимум усилий и педагогического мастерства.


Источники информации:

  1. Ведерникова Т. Н. , Иванов О. А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики // Математика в школе - №3.-2002.

  2. Венгер Л.А. Педагогика способностей. – М., 1973.

  3. Выплов Ю. Развитие мыслительной деятельности учащихся. //Математика. – 2003 - №24.

  4. Гайбуллаев Н.Р. Развитие математических способностей учащихся: метод. пособие для учителей. – Ташкент: Укитувчи, 1988.

  5. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся. //Математика в школе. – 1990 - №1.

  6. Гнеденко Б.В. Развитие мышление и речи при изучении математики. //Математика в школе. – 1991 - №4.

  7. Заиграев А.С. Психология математических способностей. - http://it-med.ru/index.php.

  8. Колмогоров А.Н. Математика - наука и профессия. М., 1988.

  9. Кордемский Б.Л. Очерки о математических задачах на смекалку. – М.:Учпедгиз, 1958.

  10. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.

  11. Литвинский П.А. Условия развития математических талантов. //Народное образование. – 1992 - №9/10.

  12. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. – Минск: Университетское, 1989.

  13. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах: пособие для учителей. – Львов: “Квантор”, 1991.

  14. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! Книга для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1988.

  15. Салюкова С.В. Влияние системы заданий по математике на развитие математических способностей учащихся 7-9 классов. - http://www.bank.orenipk.ru/Text/t29_28.htm

  16. Сапожников В.М. Внешние и внутренние условия развития математических способностей. - http://www.mironych.ru/3/2.html

  17. Юркевич В.С. А. Н. Колмогоров и проблема развития математической одаренности. //Вопросы психологии – 2001 - № 3.

  18. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования: Учеб. Пособие для студ. пед. вузов. – М.:Издательский центр “Академия”, 2004.

 





ПРИЛОЖЕНИЕ 1

пример

Учебный индивидуальный план одаренного школьника по математике

Ф.И. ученика В****** Павел__класс____9______уч.год_______2011-2012________________

Цель работы: развитие познавательных способностей и навыков, мыслительных и прикладных умений и приобщение к творческой продуктивной деятельности.

Блоки

Темы, изучаемые по программе

Кол-во часов

Темы, рассматриваемые дополнительно на уроках и во внеурочное время

Результаты работы






Прогнозируемые

Конечные

1

Алгебра

Функции и их свойства

Квадратный трехчлен

Квадратичная функция и ее график

Степенная функция. Корень n-й степени

Уравнения с одной переменной

Неравенства с одной переменной









Уравнения с двумя переменными и их системы

Неравенства с двумя переменными и их системы

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Элементы комбинаторики

Начальные сведения из теории вероятностей

5

4

8



3



8



5











12



4



7

6

9

3

Дробно-линейная функция и ее график

Степень с рациональным показателем









Некоторые приемы решения целых уравнений

(теорема о корне многочлена, теорема о целых корнях целого уравнения, деление многочленов, возвратные уравнения, применение свойств возрастания/убывания функций для решения целого уравнения)

Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Симметрические системы

Метод математической индукции





Сложение и умножение вероятностей

Отличные отметки в четвертях и по результатам года



Призовое место в муниципальном этапе ВОШ по математике,



участие в региональном этапе





Высокий уровень сдачи ГИА-9


Алгебра:

1 чет. – 5

2 чет.- 5

3 чет. – 5

4 чет. – 5

Год -5



Геометрия:

1 чет. -5

2 чет -5

3 чет. -5

4 чет. -5

год -5



Муницип. этап олимпиады – 1 место



Регион. этап олимпиады – участник (14 место)



Результат ГИА-9: 100% выполнения работы, «5»



II Всероссийский конкурс «Математический бой» - 1 место

IV Всероссийская дистанционная олимпиада по математике для 9-11 классов – 1 место



Олимпиада атомных станций

ВЗМШ «Авангард» - 1 место

2

Геометрия

Понятие вектора

Сложение и вычитание векторов

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

Координаты вектора

Простейшие задачи в координатах

Уравнения окружности и прямой

Синус, косинус, тангенс угла

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Скалярное произведение векторов

Правильные многоугольники

Длина окружности и площадь круга

Понятие движения

Параллельный перенос и поворот

Многогранники

Тела и поверхности вращения

2

3



3





2

2



3



3

4





2



4

4



3

3



4

4

Использование векторов для решения задач, в частности, для доказательства того, что точки лежат на одной прямой







Применение метода координат для решения задач



Использование уравнений окружности и прямой для нахождения ГМТ









Применение скалярного произведения к решению задач









Гомотетия и ее применение для решения задач



ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этап урока



Краткое содержание






Деятельность учителя


Деятельность ученика

Время

(в мин.)






УУД

Класс

(1 группа)

Г***** М.

В***** Ю.

К***** А.

(2 группа)

В***** П.

(3 группа)

1

2

3

4

5

6

7

1

Организационный момент


Приветствует учащихся.

Сообщает тему и цель урока.

Ученики слушают и записывают

2

Волевая саморегуляция, целеполагание

2

Проверка домашнего задания

hello_html_25deaa49.pnghello_html_35e3c8aa.png



hello_html_m410e0f5d.png

Выносит на обсуждение часть домашних задач, взятых из материалов ГИА-9 разных лет. Интересуется, кто выполнил дополнительное задание














Ученики делятся результатами, рассказывают, в чем испытали сложности в процессе выполнения задания

(решение:

1: 1-синий цвет

2-красный цвет

3-желтый цвет

4-зеленый цвет

2: функция под №4

3:ответ под №2)

5

Анализ, выбор оснований и критериев для сравнения, поиск необходимой информации, восполнение недостающих компонентов

3

Повторение

Алгоритм построения графика квадратичной функции

Организует фронтальную работу учащихся по восстановлению алгоритма. Осуществляет контроль и фиксирует результаты

Учащиеся представляют алгоритм, сами вносят в него коррективы

2

Структурирование знаний, поиск и выделение необходимой информации, анализ, синтез, построение логической цепи рассуждений, знаково-символические действия

4

Актуализация темы и мотивация к изучению темы


Помогает понять учащимся важность изучаемой темы

Учащиеся приходят к выводу о необходимости умения строить графики квадратичной функции и знания свойств этой функции

2




Смыслообразование, целеполагание, планирование, прогнозирование, выдвижение гипотез, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, постановка вопросов, владение монологической формой речи

5

Практическая часть

hello_html_67afd9c9.png

Карточки по вариантам на построение графиков квадратичных функций














Контролирует работу учеников, осуществляет индивидуальное консультирование













Организует проверку выполненной работы

hello_html_15d2f283.png

Учащиеся работают в тетрадях

с карточками 1-2



Пhello_html_m3151b8a8.pngроверка: на экране (среда «Живая геометрия)








Учащиеся работают в тетради с карточкой 3





Пhello_html_74235cb1.pngроверка: учеником из 3 группы


Ученик работает в тетради с карточкой 4

(0;0,25)





Проверка: учителем + заготовлена распечатка с различными вариантами решения задачи для самостоятельного изучения учеником

12

Целеполагание, прогнозирование, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, анализ, синтез, построение логической цепи рассуждений, умение выражать свои мысли

6

Физминутка

Проводится с применением ЭОР, на экране двигаются различные объекты по траектории параболы (зарядка для глаз)

Организует физминутку, при необходимости во время физминутки изучает решение ученика из группы 3.

Выполняют зарядку для глаз

1

Формирование ценностно-смысловой ориентации учащихся, волевая саморегуляция

7hello_html_1d13bd88.pnghello_html_m5c859d76.png

Практическая часть (продолжение

Карточки с материалами ГИА-9 разных лет

























Организует работу учеников в парах, контролирует работу учеников, осуществляет индивидуальное консультирование


Учащиеся работают в парах с материалами ГИА-9 по варианту 1



Проверка: самопроверка по ключу на экране

(№1: 1423

2: график под №1

3: 413)

Учащиеся работают в группе по варианту 2





Проверка: учителем

(hello_html_m2f86345f.png-1;-6)

Учащийся работает по варианту 3







Проверка: на экране (среда «Живая геометрия»)


10




























Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, анализ, синтез, построение логической цепи рассуждений, умение выражать свои мысли


















































hello_html_m12ce18aa.png


































Организует проверку выполненной работы






8

Актуализация темы

Историческая справка

Кто из ученых впервые ввёл термин «функция»?


Оказывает помощь выступающему по мере необходимости

Подготовленный учащийся дает историческую справку о Лейбнице, сопровождая иллюстрирующими слайдами, остальные слушают, делают записи, задают вопросы

2

Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, анализ, синтез, построение логической цепи рассуждений, умение выражать свои мысли

9

Домашнее задание

По материалам ГИА-9 (дифференцированно)

Комментирует домашнее задание

Записывают домашнее задание, задают вопросы










1

Действия смыслообразования и нравственно-этического оценивания, реализуемые на основе ценностно-смысловой̆ ориентации учащихся

10

Подведение результатов урока. Рефлексия. Выставление оценок


В беседе с учениками анализирует работу на уроке

Фиксируют для себя оставшиеся непонятными моменты

3










Общая информация

Номер материала: ДВ-417397

Похожие материалы