УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЕМ АСБЕСТОВСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА

 

 

 

 

 

 

АСБЕСТОВСКИЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

АСБЕСТОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ

май 2011год

Асбестовский педагогический вестник «Методические разработки учителей математики по формированию вычислительных навыков учащихся», управление образованием Асбестовского городского округа, г.Асбест,  2011 г. - 63с.

 

 

 

 

 

         Авторский коллектив:

 

-       Бушухина Светлана Ивановна, начальник методического отдела Асбестовского муниципального учреждения «Центр обеспечения деятельности учреждений системы образования»;

-       Болотова Ольга Вячеславовна, учитель математики АМОУ СОШ №21,первая квалификационная категория.

-        Гостюхина Наталия Ивановна, учитель математики АМОУ СОШ№21, первая квалификационная категория.

-       Грачёва Ольга Степановна, учитель математики МОУ СОШ №30,   высшая квалификационная категория;

-       Лихачёва Елена Анатольевна, учитель математики МОУ СОШ №30,  высшая квалификационная категория;

-       Ботнарюк Наталья Александровна, учитель математики школы №24, вторая квалификационная категория;

-       Лукоянова Ольга Александровна, вторая  квалификационная категория;

-       Булатова Галина Михайловна, вторая  квалификационная категория;

-       Самофалова Виктория Витальевна, учитель математики МОУ ООШ №12, вторая квалификационная категория;

-       Кудрявцева С.С., учитель математики МОУ ООШ №12, вторая квалификационная категория.

 

 

 

 

 

 

 

 

Адрес:

624260, г. Асбест, проспект Ленина, дом № 36/1,

факс: 2-29-62

E-mail: obrazasbest@mail.ru

сайт: http:www.//asb-okr.ucoz.ru

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 4

«ПРИМЕРЫ ОБРАБОТКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ»............... 5

«КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОВЕРКИ СФОРМИРОВАННОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ В 5-11 КЛАССАХ»....................................................................................................... 10

«РАЗВИТИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ С ПОМОЩЬЮ ПРИМЕРОВ БЫСТРОГО СЧЕТА»...................................................................................... 21

«ФОРМИРОВАНИЕ УСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ»........................................................................................................................... 38

«ПРИМЕРЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ».................................................. 45

ВВЕДЕНИЕ

 

В апреле 2011 года подведены итоги конкурса методических разработок учителей математики по формированию вычислительных навыков учащихся.

Организатором  данного конкурса является методический отдел СИМО.  Основной целью  проводимого конкурса явилась пропаганда педагогического опыта творчески работающих учителей математики Асбестовского городского округа по формированию вычислительных навыков учащихся.

 

Основными задачами конкурса явились следующие:

v выявление талантливых, творчески работающих учителей;

v стимулирование творческой деятельности учителей и их профессионального роста;

v создание условий для профессионального роста и самореализации.

 

Проводимый конкурс призван способствовать:

v внедрению новых педагогических приёмов, технологий повышения качества математической подготовки учащихся.

 

         Положительными моментами конкурса можно считать:

v Готовность  педагогов к предъявлению опыта работы по формированию вычислительных навыков;

v Практическую значимость внесенных в сборник  работ.

        

         В сборнике представлены лучшие работы учителей математики школ Асбестовского городского округа.

Методические разработки позволят работающим учителям использовать в своей работе опыт представленный педагогами школ. Особую значимость имеет тот факт, что в разработках представлено многообразие КИМов, тренировочных заданий, что позволит педагогам, не тратя время на поиски и составления заданий, тренажеров,   непосредственно воспользоваться готовым материалом.

 

 

 

 

 

 

Начальник методического отдела   службы ИМО                 С.И. Бушухина.

 

 

 

«ПРИМЕРЫ ОБРАБОТКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ»

 

Авторы-составители:

 

1.     Болотова Ольга Вячеславовна, учитель математики АМОУ СОШ №21,первая квалификационная категория.

2.     Гостюхина Наталия Ивановна, учитель математики АМОУ СОШ№21, первая квалификационная категория.

 

Аннотация

 

         Методическая разработка «Приемы отработки вычислительных навыков» рекомендуется учителям математики, работающим в 5^х классах общеобразовательных школ, при изучении темы «Действия с десятичными дробями», ведущей содержательной линии математики 5^го класса, а так же родителям, заинтересованных в успехах своего ребенка.

         Данная работа знакомит с использованием приемов выполнения действий сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей.

         Основной задачей изучения курса математики является осознанное владение обучающимися вычислительными навыками. Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если обучающиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами.

           Вычислительные навыки отличаются от знаний тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования на каждом уроке математики на протяжении обучения учащихся в 5^х классах.

           Учитывая запрет на применение калькулятора на ЕГЭ и ГИА, повышение культуры вычислений - одна из важнейших задач обучения математике.

 

Методическая разработка

«Приемы отработки вычислительных навыков»

 

Цель: выделение эффективных способов по отработке вычислительных навыков у обучающихся 5-го класса.

 

Задачи:

            познакомить с эффективной методикой совершенствования  вычислительных            навыков с натуральными числами;

            обобщить применение приемов выполнения действий с десятичными дробями.       

 

Для проведения работы по отработке вычислительных навыков на уроке или дома необходимо следующее оборудование: карточки с заданиями, цветные мелки или пасту (карандаши).

         Основной задачей изучения курса математики является осознанное владение обучающимися вычислительными навыками. Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если обучающиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами.

           Вычислительные навыки отличаются от знаний тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования на каждом уроке математики на протяжении обучения учащихся в 5^х классах.

Начать работу над развитием вычислительных навыков  учащихся пятых классов необходимо с проведения диагностики уровня владения вычислительными навыками, сформированными у учащихся в начальной школе.

Например, диагностическая работа может содержать следующие задания:

1 вариант

Вычислить:

а)   1) 59· 63;   2) 62· 84;    3)74· 29;     4)38 ·57;

б)    1)6900: 92;     2)1862:38;     3)2914:47;     4)4648:56.

2 вариант

Вычислить:

а)    1)39· 56;   2) 28 ·74;  3) 46· 93;   4)75 ·82;

б)    1)5292:84;       2)4888:52;      3)2146:37;  4)2592:96.

Результаты проведённых в нашей школе диагностик показывают на недостаточный уровень владения учащимися пятых классов алгоритмами умножения и деления многозначных чисел, что является результатом слабого владения учащимися таблицей умножения.  Для качественного усвоения учащимися  таблицей умножения, учителю необходимо в системе работать над развитием и совершенствованием их  вычислительных навыков. Для этого можно использовать методику Зайцева, которая предлагает каждый урок начинать с развития вычислительных навыков, чередуя письменные и устные вычисления. Письменные задания содержат 4  числовых выражения на умножение двухзначных чисел на двузначные, при этом в записи умножения в столбик в каждой строчке все цифры от 2 до 9 должны быть использованы только один раз так, чтобы цифры в одном числовом выражении  не повторялись, например:

          57              64                  28         93

         ^* 36            ^* 72                ^* 95       ^* 48

         

          Учитель пишет на доске и одновременно диктует учащимся выражения, по команде учителя учащиеся начинают их  решать. Время для решения 2-1 минуты.  По команде учителя учащиеся одновременно оканчивают вычисление. За это время учащийся может вычислить 40 цифр (в каждом примере первое неполное произведение содержит максимально 3 цифры, второе—3 цифры,  полное произведение –4 цифры; итого 10 цифр. Однако надо обратить внимание на тот факт, что количество цифр может быть меньше, если в записи одного  выражения одновременно использовались цифры 2,3,4.

          Познакомив учащихся с алгоритмом  составления  таких выражений, можно предложить им самим составить  и решить серию таких заданий; которые потом учитель использует на уроках, называя имя и  фамилию юного составителя.

           В течение учебного года, используя данную методику, учитель периодически может проверять скорость вычислений учащихся, (т. е. сколько цифр они высчитывают за 1 минуту, не считая цифр, используемых при записи примера) и проводить мониторинг вычислительных навыков учащихся. При этом необходимо доводить результаты мониторинга до сведения учащихся, чтобы они видели повышение скорости своих вычислительных навыков.  Эффективность этой работы возрастает при использовании само и взаимопроверки. Эти задания можно использовать как  при работе со всем классом, так и для индивидуальных заданий. Оценивается уровень владения вычислительными навыками следующим образом: отметка «3» выставляется, если учащийся за 1 минуту высчитывает от 20 до 29 цифр;  отметка «4» -- от 30 до 39  цифр,   отметка «5» ---  40 цифр. При увеличении скорости вычислений можно вместо четырёх числовых выражений  предложить  решить пять, создавая возможность для дальнейшего развития самым «быстрым» учащимся. 

          Таким образом, результатом  использования данной методики являются следующие  факторы: количество вычислительных ошибок  у учащихся существенно снижается и повышается скорость выполнения заданий.

 

Сложение и вычитание десятичных дробей с фиксацией по разрядам

          Ведущей содержательной линией математики 5^го класса являются операции с десятичными дробями.

Мы предлагаем складывать, вычитать, умножать, делить десятичные дроби с обязательной фиксацией десятичных знаков (выделяются другим цветом).

Десятичные дроби складываются и вычитаются по разрядам, начиная с младших разрядов.

          Фиксировать «поразрядность» можно, записав при сложении или вычитании числа таким образом, чтобы разряды были соотнесены, (попали в один столбец). В результате такого соотнесения запятая, окажется под запятой.

          Ранее должно быть хорошо усвоено, что в конце дробной части десятичной дроби можно приписать сколько угодно нулей. Можно считать, что у складываемых или вычитаемых десятичных дробей одинаковое число десятичных знаков: все «пустые» разряды можно заполнить нулями. Обучающийся должен ориентироваться на правильное размещение чисел: запятая под запятой, цифра под цифрой. Чтобы размещать было удобнее, надо уравнять число десятичных знаков.

           Умение складывать и вычитать натуральные числа мешает формированию соответствующих навыков при  работе с десятичными дробями. Принцип «подписывания» натуральных чисел иной: при записи «подравнивают» правые части записываемых натуральных чисел. Чтобы избежать характерных ошибок при записи десятичных дробей в ходе сложения и вычитания, приходится прибегать к предварительному уравниванию числа десятичных знаков.

Например:        23,300

                       ⁺457,186

            Дети часто ошибаются при одновременном выполнении рассматриваемых действий с десятичными дробями и натуральными числами.

Например:     724,53              724,53

                        ^-89                   ^- 89,00

 В числе 89 запятой нет.

 -Прочти число.

-89

- 89 каких?

- 89 целых.

Вместо слова «целых» ставим запятую, затем уравниваем количество цифр после запятой, подписываем одно число под другим, начиная запись с ЗАПЯТОЙ, далее выполняем действие. Таким образом, обучающиеся реально ориентируются на выполнение действий по разрядам.

 

Умножение десятичных дробей

         При умножении десятичных дробей:

1.     цифры, стоящие после запятой выделяем другим цветом;

2.     записываем числа, «подравнивая» последние цифры множителей в один столбик;

3.     умножаем, не обращая внимания на запятые;

4.     считаем количество «цветных» цифр в обоих множителях;

5.     ставим карандаш в конец числа;

6.     отделяем дугами справа столько цифр, сколько «цветных» цифр в обоих множителях;

7.     ставим запятую.

Например:   

3,58	2 знака
*     7,6	+ 1 знак
2148	3 знака
+ 2506
27, 208

 

Деление десятичных дробей

          При овладении навыками действий с десятичными дробями, наибольшее затруднение у учащихся вызывает деление десятичной дроби на натуральное число, т.е. определение места запятой в частном. Для решения этой проблемы необходимо сделать образец записи конкретного примера, выделяя цветной пастой в тетради (или цветным мелом на доске) запятую и цифру, стоящую в разряде десятых. Например:      93,15:  23.  Тем же цветом можно выделить цифру 1, снесённую в процессе деления, и запятую в частном; при этом надо проговорить: « Снёс цифру из разряда десятых — ставь в частном запятую! »

·        93,15  23

     92      4,05

·          115

       115

                                                    0

               Выделенная другим цветом цифра, снесение которой является сигналом постановки запятой в частном – элемент пошагового контроля за правильностью выполнения действия. Оформление записи с помощью выделения другим цветом цифр и запятой можно использовать только на начальном этапе знакомства с алгоритмом деления десятичной дроби на натуральное число, затем следует переходить к обычному оформлению записи деления, учитывая индивидуальный уровень овладения учащимися умением постановки запятой.  На этом этапе учащиеся перед началом деления показывают не пишущей стороной ручки ту цифру, которая стоит в разряде десятых, и рассказывают, что как только в ходе деления будет снесена эта цифра, в частном надо будет поставить запятую.

          Таким образом, при применении данных способов отработки вычислительных навыков у обучающихся 5-х классов повышается уровень сформированности данного навыка, увеличивается скорость счета, уменьшается количество ошибок. Данные навыки имеют метапредметный характер и создадут базу успешности обучающихся на других предметах, таких как физика, химия.

 

«КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОВЕРКИ СФОРМИРОВАННОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ В 5-11 КЛАССАХ»

 

Авторы:

 

1.     Грачёва Ольга Степановна, учитель математики МОУ СОШ №30,   высшая квалификационная категория;

2.     Лихачёва Елена Анатольевна, учитель математики МОУ СОШ №30,  высшая квалификационная категория.

 

Аннотация.

 

        С введением ЕГЭ по математике обострилась проблема несформированности вычислительных навыков учащихся, утери приобретённых умений выполнять действия с действительными числами в старшей школе. С целью диагностики уровня сформированности вычислительных навыков учащихся на каждой ступени обучения ШМО было принято решение разработать единый инструментарий.

       Комплект КИМов состоит из контрольных заданий в 4 вариантах по проверке

В 5 классе умений выполнять действия с натуральными числами; инструментарий для замеров техники и скорости вычислений;

В 6 классе умений выполнять действия с десятичными дробями;

В 7-11 классах умений выполнять действия с рациональными числами.

Время работы ограничено 15-20 минутами. Проверка проводится 3 раза в год по одним и тем же текстам (разные варианты). К работам даны ответы.

         Методическая разработка содержит критерии оценивания работы.

         К разработке прилагается описание технологии формирования вычислительных навыков В.Н. Зайцева.

         Эффективность разработки определяется положительной общей и индивидуальной динамикой в уровне сформированности вычислительных навыков.

         Диагностический инструментарий: проверка вычислительных навыков ( сентябрь, декабрь, апрель)

 

5 класс

Натуральные числа.

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
7 632  + 48 399	6 523  + 57 498	8 743  + 37 289	9 543 + 73 528
37 550 – 9 847	35 380 - 8592	48 660 – 9 958	84930 – 9 547
27 ∙ 634	34 ∙ 465	43 ∙ 325	36 ∙ 518
307 ∙ 504	403 ∙ 807	309 ∙ 504	208 ∙ 609
7672 : 56	7436 : 52	4958 : 37	7238 : 47
25 232 : 83	24 013 : 59	15 225 : 75	23 142 : 38
43 ∙ 42 + 43 ∙ 58	34 ∙ 32 – 34 ∙ 22	44 ∙ 43 + 44 ∙ 57	27 ∙ 52 – 27 ∙ 42

 

5 класс ответы

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
56 031	64 021	46 032	83 071
27 703	26788	38 702	75 383
17 118	15 810	13 975	18 648
154 728	325 221	155 736	126 672
137	143	134	154
304	407	203	609
4300	340	4400	270

 

6 класс

Десятичные дроби

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
7,632  + 48,399	6, 523  + 57, 498	8, 743  + 37, 289	9, 543 + 73, 528
37,55 – 9, 847	35, 38 – 8,592	48,66 – 9, 958	84, 93 – 9, 547
0,27 ∙ 63,4	3,4 ∙ 0,465	43 ∙ 3,25	0,36 ∙ 5,18
3,07 ∙ 540	40,3 ∙ 870	3,09 ∙ 540	0,208 ∙ 690
7,672 : 56	74,36 : 52	495,8 : 37	7,238 : 47
25, 232 : 8,3	24 0,13 : 5,9	1,5 225 : 0,75	23 ,142 : 0,38
4,3 ∙0, 42 + 4,3 ∙ 0,58	0,34 ∙ 32 – 0,34 ∙ 22	4,4 ∙ 4,3 + 4,4 ∙ 5,7	0,27 ∙ 52 – 0,27 ∙ 42

 

6 класс ответы

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
56, 031	64, 021	46, 032	83, 071
27, 703	26,788	38 ,702	75, 383
17, 118	1,5 81	13 9,75	1,8 648
1657,8	35 061	1668, 6	143,52
0,137	1,43	13,4	0,154
3,04	40,7	2,03	60,9
4,3	3,4	44	2,7

 

 

"5" – 7, "4" – 5,6, "3" – 4, "2" – 3 и менее.

 

7 – 8 класс

Рациональные числа

 

 

1 вариант	2 вариант
1,745 + 23,07	4,567 + 14,08
- 20,6 ∙ 0,15	30,5 ∙ ( - 0,06)
-0,9 : ( - 0,6)	- 0, 8 : (- 0,5)
- 5,6 – 4,46	5,58 – 7,8
7,39 – 12, 4	- 3,7 – 0,527
2    4    − - − 5   15	3    5   − - − 7   21
2       3  2  − -  1 −      3        4	2          3   3  − -  1  −    5          4
2   − - 1,5 5	4     - −  + 1,2     5
3        5 − : (-  −  ) 8        24	2        4    -  − : ( -  −  )     5       1 5
1 - 0,9 ∙ ( - 2 −  )                    3	1 2,7 ∙ ( - 2 −  )                 3

 

ответы 7-8 класс

1вариант	2 вариант
24,815	18,647
- 3,09	- 1,83
1,5	1,6
-10,06	- 2,22
-5,01	-4,227
2                  −  15	4                −  21
11                  −  12	13             1   −       20
-1,1	0,4
4           - 1 −         5	1          1 −      2
2,1	- 6,3

 

"5" – 10, "4" – 9,8, "3"- 7,6, "2" – 5 и менее

 

9 – 11 класс

рациональные числа

1 вариант	2 вариант
- 20,6 ∙ 0,15	30,5 ∙ ( - 0,06)
-0,9 : ( - 0,6)	- 0, 8 : (- 0,5)
- 5,6 – 4,46	5,58 – 7,8
7,39 – 12, 4	- 3,7 – 0,527
2    4    − - − 5   15	3    5   − - − 7   21
2       3  2  − -  1 −      3        4	2          3   3  − -  1  −    5          4
2   − - 1,5 5	4     - −  + 1,2     5
3        5 − : (-  −  ) 8        24	2        4    -  − : ( -  −  )     5       1 5
1 - 0,9 ∙ ( - 2 −  )                    3	1 2,7 ∙ ( - 2 −  )                 3
1                           1 ( − - 0,375)∙16 + 7 −  : 22   4                           3	3           1 28 : 1 − +2 ∙( − - 0, 25)           4           8

 

ответы 9 – 11 класс

1вариант	2 вариант
- 3,09	- 1,83
1,5	1,6
-10,06	- 2,22
-5,01	-4,227
2                  −  15	4                −  21
11                 −  12	13             1   −       20
-1,1	0,4
4           - 1 −         5	1          1 −      2
2,1	- 6,3
- 2	15

 

"5" – 10, "4" – 9,8, "3"- 7,6, "2" – 5 и менее

 

 

Технология вычислительных навыков В.Н.Зайцева

 

Технологическая система упражнения, согласно технологии В.Н. Зайцева состоит из двух частей:

1.     Для качественного освоения таблицы умножения;

2.     Для технологического тренажа, позволяющего совершенствовать вычислительные умения.

Для достижения качественного усвоения таблицы умножения необходимо:

1) «Переключить» канал восприятия со слухового на зрительный (таблица умножения, как правило, заучивается вслух, а при решении примеров цифры воспринимаются зрительно). Для этого изготавливаются демонстрационные карточки размером 15x15 см, на каждой из них крупно написана одна из цифр от 2 до 9. Учитель берет две любые карточки, например, с цифрами 7 и 8, и спрашивает, не называя цифр, а лишь показывая их ученикам: «Сколько?». Вопрос задается кратко, т.к. ученики должны воспринимать цифры не на слух, а зрительно. Отвечают хором: «56», то есть тоже в краткой форме.  Если кто-то собьется, это будет слышно, тогда надо повторит правильный результат. За минуту тренировки можно десяток раз предложить упражнение. Через 2- 3 дня дети будут воспринимать цифры не только на слух, но и зрительно.

2) Проводить индивидуализацию усвоения: коллективная работа с демонстрационными карточками перестает быть эффективной по мере того, как ученики осваивают большую часть таблицы умножения.  Когда у каждого ребенка остается не больше 10 неосвоенных элементов, работа должна быть индивидуализирована – ведь один не знает сколько будет 6*7, а другой 9*6, третий – еще какой-либо элемент таблицы. Теперь каждый должен повторять только свою часть таблицы – не освоенные им элементы. Для этого надо выписать каждому ученику не освоенные элементы таблицы на последней странице своей тетради по математике. Теперь на каждом уроке надо 1 – 2 минуты отводить на повторение: «Откройте тетрадь на последней странице, будем повторять таблицу умножения», - и каждый ученик при этом будет работать экономно, не тратя времени на то, что он уже освоил. Тренировка идет 2-3 минуты в течение 3-4 дней. Можно разнообразить эту работу взаимопроверкой усвоения. Возникает организационная трудность: при первой проверке элементы таблицы надо предлагать вразброс, для этого можно использовать сорбонки: на одной стороне которых элементы таблицы (7*8), а на другой – результат (56). Перетасовав колоду карточек,  вы показываете ученику каждую, он называет результат. При правильном ответе карточка сдвигается в одну сторону, при неправильном ответе - в другую. Затем ученик записывает в тетради те элементы таблицы, которые он не знает. Даже при столь технологической проверке затраты времени будут большие – до 8 минут на одного ученика, что составит на весь класс 5-6 уроков. Поэтому при массовой проверке всех учеников надо иметь несколько помощников (из числа, например, сильных учеников). 6 помощников уменьшат затраты времени до одного урока.

3) Выполнять упражнения с сорбонками: после нескольких дней целенаправленной тренировки почти все ученики осваивают таблицу умножения. Остаются несколько ребят с ослабленной памятью, для которых можно рекомендовать увеличение частоты упражнений с помощью сорбонок. Сорбонки для усвоения таблицы умножения изготавливаются учеником по числу неосвоенных им элементов таблицы, обычно 4-5 карточек, иногда до 10. На переменах ученику предлагается играть: «Угадал, не угадал?» Постепенно число неосвоенных элементов уменьшается, и ученик с ослабленной памятью осваивает таблицу.

Для выполнения технологического тренажа по совершенствованию умений умножать, который позволяет увеличить частоту тренировок учеников без перегрузки учителя подготовительной и проверочной работой, необходимо применять карточки многократного использования. Задания в них не имеют одинаковых примеров, поэтому набор карточек можно использовать достаточно долго, ежедневно сдвигая варианты: сегодня у Петра I вариант, завтра II вариант, послезавтра III вариант и т.д. Линия обреза проходит непосредственно под заданием, записывать решение на карточках нельзя, оно записывается на подкладном листе бумаги. В неделю 5 уроков математики: на четырех проводится тренаж с взаимопроверкой, а на пятом проверяет учитель и выставляет отметки. При взаимопроверке часто возникают затруднения, и ученики могут попросить у учителя проверочную карточку с решенными примерами задания. Выполнение упражнений на умножение в течение двух недель (ежедневно) позволяет повысить скорость вычислений до 30-40 цифр в минуту у большинства учеников.

При проведении замеров скорости вычислений необходимо выполнять следующие требования: замер проводится при перемножении двузначных чисел. Заготавливаются карточки, содержащие не менее 10 вариантов заданий по четыре примера в каждом.  Чтобы карточки были одинаково сложными, условия примеров содержат каждую цифру (от 2 до 9) по два раза. Пока они лежат лицевой стороной вниз, ученики подписывают на них свои фамилии. Длительность выполнения строго контролируется. По команде «начали» ребята переворачивают листочки и преступают к решению. По команде «закончили» все одновременно прекращают писать, переворачивают и сдвигают на край парты листочки. При оценке выполненных работ неправильно вычисленные цифры не учитываются. Не учитываются и заранее написанные цифры условия. Значит, в решении примера, приведенного ниже, не будут учтены цифры: 3,6,4,7,1. А как быть с цифрой 5? Фактически она ошибочна, но сложение (1+4=5) выполнено верно. Цифра 5 считается условно правильной и  подлежит учету. В приведенном решении примера девять правильно определенных цифр:

 

 

Инструментарий для проверки техники вычислений

( предоставлен Засыпкиной Е.В., учителем математики АМОУ СОШ № 11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Инструментарий разрезной 2 комплекта в 4 вариантах

 

х		7	4		х		1	5		х		2	9		х		6	4		х		5	8
		3	2				9	2				6	3				8	5				7	1

 

х		7	4		х		1	5		х		2	9		х		6	4		х		5	8
		3	2				9	2				6	3				8	5				7	1

 

х		7	4		х		1	5		х		2	9		х		6	4		х		5	8
		3	2				9	2				6	3				8	5				7	1

 

х		7	4				1	5		х		2	9		х		6	4		х		5	8
		3	2				9	2				6	3				8	5				7	1

 

х		7	4		х		1	5		х		2	9		х		6	4		х		5	8
		3	2				9	2				6	3				8	5				7	1

 

х		7	4		х		1	5		х		2	9		х		6	4		х		5	8
		3	2				9	2				6	3				8	5				7	1
х		4	2		х		2	3		х		7	9		х		3	4		х		9	5
		8	6				5	4				1	6				8	1				7	2

 

х		4	2		х		2	3		х		7	9		х		3	4		х		9	5
		8	6				5	4				1	6				8	1				7	2

 

х		4	2		х		2	3		х		7	9		х		3	4		х		9	5
		8	6				5	4				1	6				8	1				7	2

 

х		4	2		х		2	3		х		7	9		х		3	4		х		9	5
		8	6				5	4				1	6				8	1				7	2

 

х		4	2		х		2	3		х		7	9		х		3	4		х		9	5
		8	6				5	4				1	6				8	1				7	2
х		4	2				2	3		х		7	9		х		3	4		х		9	5
		8	6				5	4				1	6				8	1				7	2

 

 

«РАЗВИТИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ С ПОМОЩЬЮ ПРИМЕРОВ БЫСТРОГО СЧЕТА»

 

Автор и составитель:

1.     Ботнарюк Наталья Александровна, учитель математики школы №24, вторая квалификационная категория.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Изучение некоторых предметов в школе (химия, физика, информатика и др.)  предполагает хорошие знания по математике, а следовательно, без нее нельзя освоить эти предметы на достаточно высоком уровне.

В обыденной повседневной жизни мы также встречаемся с разного рода расчетами, измерениями, просто даже не замечая этого.

В наш век новых технологий и развития компьютерной техники разговор об устном счете может показаться неуместным, однако и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление.

Для того чтобы производить вычисления в уме, надо знать некоторые «хитрые» способы быстрого счета. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.

Необходимо отметить, что в некоторых частных случаях удобнее отойти от стандартных правил, и воспользоваться способом, более удобным для устного применения, причем в письменном виде этот способ будет, скорее всего, неудобен.

Правилами сложения и вычитания многие люди пользуются автоматически, т.к. эти правила находятся в подсознании: или мы где-то узнали об этих правилах и заучили наизусть, или сами додумались до них, причем, в последнем случае, как показывает практика, результаты лучше, чем при заучивании. Оттого, что знание “идет от себя самого” , мы не задумываемся над его происхождением. Правила для устного умножения и деления более сложны и представляют особый интерес.

В данной работе представлены некоторые способы быстрых вычислений, которые могут пригодиться на уроках математики в школе.  Каждому ученику необходимы приемы быстрого счета, их знание значительно облегчит учебу. Быстрота счета возникнет в результате длительных упражнений.

 

 

 

 

 

 

СПОСОБЫ БЫСТРОГО СЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ

 

Поразрядное сложение двузначных чисел

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.).

76 + 38 + 47 + 86 + 45 = (70 + 30 + 40 + 80 + 40) +(6 + 8 + 7 + 6 + 5) = 260 + 32= 292.

 

Сложение путем последовательного прибавления к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого.

56 + 47 = (56 + 40) + 7 = 96 + 7 = 103;

8375 + 473 = ((8375 + 400) + 70) + 3 = (8775 + 70) + 3 = 8845 + 3 = 8848.

 

Сложение путем округления

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением.

3916+991+1998+2002=(4000+1000+2000+2000)–(84+9+2)+2=9000–95+2=8907.

 

Сложение с использованием свойств действий с числами

Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа

12 + 63 + 28 = (12 + 28) + 63 = 40 + 63 = 103;

3013 + 74 + 2187 + 126 = (3013 + 2187) + (74 + 126) =5200 + 200 = 5400.

Прибавляют к какому-нибудь числу сумму чисел; можно прибавлять к данному числу каждое слагаемое отдельно

863 + (346 + 137) = 863 + 346 + 137 = 863 +137+ 346 = 1000 + 346 = 1346.

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом

549 + 94 = 549 + (100 – 6) = 549 + 100 – 6 = 643.

Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением

298 + 397 = 300 – 2 + 400 – 3 = 700 – 5 = 695;

504 + 497 = 500 + 4 + 500 – 3 = 1001.

Сложение десятичных дробей путем поразрядного сложения, начиная с высших разрядов 

Отдельно сложить целые части, десятичные доли, а затем сложить полученные результаты.

8,4 + 6,51 = ((8,4 + 6) + 0,5) + 0,01 = (14,4 + 0,5) + 0,01 = 14,9 + 0,01 = 14,91.

 

СПОСОБЫ БЫСТРОГО ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЕЛ

Поразрядное вычитание

574 - 243 = (500 - 200) + (70 - 40) + (4 - 3) = 300 + 30 + 1= 331.

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого.

647 – 256 = (500 - 200) + ( 140 - 50 ) + ( 7 - 6) = 300 + 90 + 1 = 391.

Вычитание с использованием свойств действий с числами

1358 – (158  + 78) = (1358 – 158) – 78 = 1112;

(973 +747) - 873 = (973 - 873) + 747 = 100 + 747 = 847;

5861 + (1414 – 884) = (5861 + 1414) - 884 = 7275 - 884 = 6391;

1093 - (1494 - 907) = (1093 + 907) = 2000 - 1494 = 506.

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого

67 - 48 = (67+1) - 48 = (68 - 48) - 1 = 20 - 1 = 19;

453 - 316 = 453 – (313 + 3) = (453 - 313) - 3 = 140 - 3 = 137.

Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих

Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым  числом и дополнением

713 - 65 = (700 + 13) - 65 = (700 - 65) + 13 = 635 + 13 = 648;  

824 - 396 = 800 – (400 - 4) = (824 - 400) + 4 = 424 + 4 = 428;

395 – 98 = (400 – 5) – (100 – 2) = 400 – 100 – 5 + 2 = 297.

 

3. СПОСОБЫ БЫСТРОГО УМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ

3.1 Умножение на 4, 8,16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают.

213  8 = (213 2) 4= (4262)  2 = 852 2= 1704.

3.2 Умножение на 5; 50; 0,5; 25;  2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2 .

138 5 = (138 10) : 2 = 1380 : 2 = 690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2 .

87 50 =(87100) : 2 = 4350.

Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить на 2 .

3600,5 = 360 : 2 = 180.

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4.

34825 = 34800 : 4 = 8700.

Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4.

962,5 = 960 : 4 = 240.

Чтобы умножить число на 0,25, нужно разделить его на 4.

1960,25 = 196 : 4 = 49.

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8.

32 125 =  32 : 8 1000 =  4000.

Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8.

24 12,5 =  24 : 8 100 =  300.

Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8.

64 1,25 =  64 : 8 10 =  80.

Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.

16,8 0,125 =  16,8 : 8  =  2,1  (см. Приложение I).

Если множитель не делится нацело на 2, 4 или на 8, то деление производится с остатком. Затем частное умножают соответственно на 10, 100 или 1000, а остаток  –  на 5, 25 или 125.

53 5 = 26 10 + 1 5 =  265 (53 : 2 = 26  и  1 в остатке) ;

43 25 = 10 100 + 3 5 =  1075 (43 : 4 = 10 и  3 в остатке) ;

66 125 = 8 1000 + 2 125 =  8250 (66 : 8 = 8  и  2 в остатке) .

3.3 Умножение на 1,5 и на 15.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Чтобы умножить число на 15, нужно  исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения.

1) 24 1,5 = 24 + 12 = 36;                2)129 15 = 1290 + 645 = 1935.

3.4 Умножение на 11.

1 способ.

Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число.

24111 = 2410 + 241 = 2651,

2 способ.

Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и  в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если  эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

34 11 = 374, т.к. 3 + 4 =7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68 11 = 748, т.к. 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

3.5 Умножение двузначного числа на 101 и на 10101.

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе.

1) 57 101 = 5757.        2) 89 10101 = 898989.

3.6 Умножение на 9, 99 и 999.

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель (cм. Приложение I).

1) 286 9 = 2860 – 286 = 2574;                 2) 23 99 = 2300 – 23 = 2277;

3) 18 999 = 18000 – 18 = 17982.

3.7 Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности

8 318 = 8 (300 + 0+8)= 2400 + 80 + 64 =2544;  

2) 7 196 = 7 (200 - 4) = 1400 – 28 = 1372.

4. СПОСОБЫ БЫСТРОГО ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ

4.1 Последовательное деление

Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление.

1)720 : 45 = (720 : 9) : 5 =  80 : 5 = 16   или  2) 9324 : 36 = ( 9324 : 3 ) : 12 = 3108 : 12 =  259.

4.2 Деление на 0,5; 5; 50 и 500

Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить  на 1; 10; 100  или 1000 соответственно, и затем результат умножить на  2. 

1) 21600 : 50 = 21600 : 100  2 = 432.     2) 42400 : 5 = 42400 : 10  2 = 8480.  

3) 214000 : 500 = 214000 : 1000 2 = 428.   4) 218 : 0,5 = 1218 2= 436.

4.3 Деление на 25; 2,5; 0,25 

Чтобы число разделить на  25, надо это число разделить на 100 и умножить на  4 . Чтобы число разделить на 2,5, надо это число разделить на  10 и умножить на  4.  Чтобы число разделить на 0,25, надо это число умножить на  4. 

1) 12100 : 25 =  12100 : 100  4 = 484 .           2) 31 : 0,25 = 31   4 = 124 .   

3) 240 : 2,5 = 240 : 10  4= 24  4 = 96.        

4.4 Деление на 125; 12,5; 1,25; 0,125

 Чтобы число разделить на 125; 12,5; 1,25; 0,125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000; 100; 10; 1 соответственно (см. Приложение I).    

1) 4000 : 12,5 = 4000 : 100 8 = 320.    2) 9000 : 125 = 9000 : 1000 8 = 72.

3) 18 : 1,25 = 144 : 108 = 14,4.      4) 11 : 0,125 = 118 = 88.

5. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1=7), и к его полученному числу приписывают 25 (6 7 = 42. Ответ: 4225).

95² = 9025;   125² = 15625.

           9*10                           12*13 

6. Диагностика уровня вычислительных навыков

Диагностика состоит из 4 блоков однотипных упражнений (состоящих из 27 примеров), которые нужно выполнить в течение 5 минут.

Диагностика проводится по этапам:

I этап.  «Нулевой замер». Проверяются имеющиеся навыки устного счета.

II этап. Изучение «хитрых» способов сложения и вычитания. Второй замер.

III этап. Ознакомление с новыми приемами умножения. Третий замер.

IV этап. Изучение способов деления. Четвертый замер.

Для обучения приемам быстрого счета разработаны схемы умножения и деления         (см. Приложение), которые используются как на уроках, так и на факультативных занятиях.

Я считаю, что вычислительные навыки надо развивать, и это посильно каждому уважающему себя человеку, будь то взрослый или ребенок,  независимо от его математических способностей, хотя бы, для того чтобы не стать жертвой обмана в нашем сложном мире.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Необходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является владение культурой счета. Культура счета аналогична культуре речи. В разговоре стараются употреблять слова, точно выражающие мысль, говорить ясно и кратко, избегать лишних слов, следовать правилам русской грамматики. Вычисления также должны выполняться рационально, аккуратно и без ошибок. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности.

     Счет является простым и легким делом только, когда владеешь особыми приемами и навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приемов быстрого счета. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной, надо стремиться к тому, чтобы как можно больше освоить “хитрых” приемов.

     В заключение подчеркнем, что устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию и развитию логического мышления.

 

 

Литература

 

·        Гольштейн Д.Н. Техника быстрых вычислений. - М., Учпедгиз, 1948.

·        Перельман Я.И. Быстрый счет. - Л., Союзпечать, 1945.

·        Сорокин А.С. Техника счета. - М., Знание, 1976.

·        Математика в школе. - М., Педагогика, № 1, 1992.

·        Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, 1994.

·        Перельман Я.И. Занимательная алгебра. - Екатеринбург, Тезис, 1994.

·        Ткачева М.В. Домашняя математика. - М., Просвещение,1993.

·        Зайкин М.Н. Математический тренинг. - Москва, 1996.

·        Сивашинский И.Х. Задачи по математике для внеклассных занятий. – Москва «Просвещение», 1968.

·        Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку.– Москва «Просвещение», 1996.

 

Приложение I

Умножение на

 

  0,5              5               50  

 

                       

  ∙                              ∙                              ∙

 

 

 

 

 

 

 

1.                                                                                                                                 :                      :

 

 

 

 

138 ∙ 5 = (138 ∙ 10) : 2 = 690

 

 

2 ∙ 5 = 10

 

4 ∙ 25=100

 

8∙125=1000

 

 

 

 

Умножение на

 

25           2,5             0,25

                                        

                                        

  ∙                          ∙                                  ∙

 

 

 

 

 

  :                    :                         :

 

 

 

 

 

 

348 ∙ 25 = (348 ∙ 100) : 4 = 8700

 

Умножение на

 

 125         12,5         1,25         0,125

 

 

 

 

 

 

 

∙                    ∙                   ∙                     ∙

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    :               :               :                :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32 ∙ 125 = (32 ∙ 1000) : 8 = 4000

 

 

 

 

 

 

Умножение на

 

  9              99              999

 

 

     ∙                             ∙                                ∙

 

 

 

 =                            =                             = 

 

 

 

Деление на

 

25          2,5             0,25

 

 

 

 

 

 

 

        :                          :                                 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ∙                        ∙                                 ∙

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3100 : 25 = (3100 : 100) ∙ 4 = 124

 

 

 

Деление на

 

125          12,5         1,25          0,125

 

 

 

 

 

    :                  :                       :                      :

 

 

 

 

     ∙                   ∙                     ∙                       ∙

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4000 : 125 = (4000 : 1000) ∙ 8 = 32

 

 

Деление на

 

0,5               5                 50

 

 

:                            :                                     :

 

  

 

    ∙                             ∙                                    ∙

 

 

 

 

1850 : 5 = (1850 : 10) ∙ 2 = 370

Приложение I

 

Задания для диагностики проверки вычислительных навыков

Первый замер          Второй замер                Третий замер        Четвертый замер

 

1)  635+249 =	1)  429 + 356 =	1)  427 + 268 =	1)  347 + 638 =
2)  135+67+65+23 =	2)  384+36+16+10+54 =	2)  3586 – 2168 =	2) 482+37+10+53+18=
3)  483-126 =	3)  572 – 235 =	3)  593 – 294 =	3)  761 – 457 =
4)  5,7·1000 =	4)  3,2 · 100 =	4)  4,5 · 10 =	4)  4,9 · 1000 =
5)  99 · 99 =	5)  96 · 96 =	5)  43 · 7 =	5)  98 ·  98 =
6)  45 · 24 =	6)  53 · 62 =	6)  73 · 998 =	6)  36 ·42 =
7)  79 · 37 =	7)  78 · 36 =	7)  105 · 32 =	7)  89 · 43 =
8)  4687 · 0,5 =	8)  5483 · 0,5 =	8)  74 · 102 =	8)  6845 · 0,5 =
9)  168 · 2,5 =	9)  184 · 2,5 =	9)  117 · 50 =	9)  136 · 2,5 =
10) 40  ·0,125 =	10) 6,4 0,125 =	10) 280 ·  0,25 =	10) 0,56 · 0,125 =
11) 74 · 101 =	11) 56 101 =	11) 32 · 1,25 =	11) 68 · 101 =
12) 263 · 11 =	12) 632 11 =	12) 6,5 · 101 =	12) 471 · 11 =
13) 47 · 0101=	13) 39 10101=	13) 53  · 10101 =	13) 38 · 10101 =
14) 38,4 : 100 =	14) 83,6 100 =	14) 43,2 : 1000 =	14) 46,7 : 100 =
15) 286 : 13 =	15) 286 : 13 =	15) 505 : 24 =	15) 286 :13 =
16) 425 : 50 =	16) 645 : 50 =	16) 324 : 0,5 =	16) 865 : 50 =
17) 315 : 25 =	17) 415 : 25 =	17) 725 : 25 =	17) 615 : 25 =
18) 15 : 0,125 =	18) 25 : 0,125 =	18) 24 : 1,25 =	18) 45 : 0,125 =
19) 86 · 95 =	19) 86 · 99 =	19) 88 · 96 =	19) 86 · 999 =
20) 998· 996 =	20) 996 · 994 =	20) 376 · 11 =	20) 996 · 992 =
21) 38 · 36 =	21) 47 ·  42 =	21) 994 · 992 =	21) 64 · 68 =
22) 395 · 385 =	22) 394 · 15 =	22) 93 · 105 =	22) 485 · 475 =
23) 106 · 106 =	23) 107 · 107 =	23) 78 · 82 =	23) 109 · 109 =
24) 1028 ·1005 =	24) 1037 · 1004 =	24) 303 · 297 =	24) 1026 · 1007 =
25) 81 · 79 =	25) 93 · 87 =	25) 45 · 45 =	25) 86 · 94 =
26) 75 · 75 =	26) 85 · 85 =	26) 995 · 1005 =	26) 35 · 35 =
27) 952 =	27) 652 =	27) 922 =	27) 752 =

 

«ФОРМИРОВАНИЕ УСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ»

Составили: учителя математики МОУ СОШ №18

1.     Лукоянова Ольга Александровна, вторая  квалификационная категория.

2.     Булатова Галина Михайловна, вторая  квалификационная категория

 

 

Введение

Одной из основных задач преподавания курса математики в основной школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Вычислительная культура формируется у детей на всех этапах изучения курса математики, но основа её закладывается в первые пять - шесть лет обучения. В последующие годы умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики. Но на различных этапах обучения у учащихся возникают затруднения при выполнении самых несложных вычислений. Низкий уровень вычислительных навыков затрудняет усвоение ряда разделов курса математики. Поэтому огромную роль на уроке следует отвести устным вычислениям. Их организация в методическом отношении представляет большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, а так же для закрепления и повторения изученного. В устном счёте развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Кроме того, устный счёт на уроке позволяет организовать локальное повторение.

На каждом уроке математики целесообразно проводить работу на 5 - 10 минут, включающую в основном примеры для устного счёта эти примеры, предусматривающие действия с натуральными числами и дробями, рациональными числами, предусматривающие использование формул сокращённого умножения, разложение многочлена на множители и т.д.

 

Средства и система упражнений по формированию устных вычислительных навыков

На уроках математики используются следующие средства формирования вычислительных навыков: 1) дидактические игры; 2) тесты;  3) математические диктанты; 4) математические эстафеты; 5) работа в парах.

Часть приемов может применяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования.

Одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются игры.

Игра "Запомни числа". Цель игры: развитие внимания, памяти учащихся и коммуникативных способностей.

Условия игры. Учитель называет какое-либо число. Первый ученик повторяет это число и называет свое. Каждый следующий повторяет ранее названные числа и называет свое. Интерес игры в ее соревновательном характере: кто сможет запомнить больше чисел. Игра продолжается до первой ошибки.

Эту игру можно использовать в самом начале урока, так как она помогает ученикам настроится на рабочий лад, создать хорошее настроение.

Игра "Исправляем ошибки". Цель игры: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения.

Условия игры. Все учащиеся класса делятся на несколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждой команде выдают одни и те же задания с математическими выражениями и определениями, в которых допущены ошибки, с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу участников каждой из команд. Важно, чтобы при подготовке данной игры использовать картотеку типичных ошибок. Командам дается некоторое время для нахождения ошибки и подготовки к ответу. Та команда, которая первой успела подготовиться, дает свою версию ошибки. Если ее ответ был неверным, с точки зрения других команд или жюри, то другим командам дается возможность доказать свою точку зрения. За верный ответ команде присваивается балл (или несколько баллов в зависимости от сложности задания). Побеждает та команда, которая наберет больше баллов. Данную игру можно использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Приведем пример заданий для такой игры по теме "Десятичные дроби".
1. Незнайка сравнил числа. Внимательно посмотрите, все ли он сделал правильно. Найдите ошибки и объясните их.

0,5>0,724; 0,0013<0,00127; 55,7<55,700;

7,6421>7,6429; 0,908<0,918; 8,605=8,6005.

2. Незнайка решил несколько примеров на сложение и вычитание десятичных дробей. Найдите ошибки и объясните их.

2,7+3,651+6,351; 0,325+11,76=15,01; 0,17+1+0,18;

2-0,63=1,63; 117,7-10,07=107,77; 0,632-0,124=0,508.

3. Незнайка решил уравнение х+3,75=6,9 тремя способами, но ответы не совпали. Почему? Найдите ошибки и объясните их.

Способ I. х=6,9-3,75, х=3,25.

Способ II. х=6,9+3,75, х=4,44.

Способ III. х=6,9-3,75, х=3,15.

4. Перед вами примеры на умножение десятичных дробей. Найдите ошибки.

0,0027·1000=0,27; 4,5·55=247,5; 0,24·1,2=2,88.

5. Проверьте примеры на деление десятичных дробей. Найдите ошибки и объясните их.

1,7:100=0,17; 0,035:7=0,005; 0,521:0,008=651,25.

6. Незнайке задали следующее задание: найти такое значение х, при котором равенство 9:10=9·х было бы верно. Не долго думая, он записал следующий ответ: х=0,01. Прав ли Незнайка? Если нет, то докажите свою точку зрения.

7. Незнайку попросили, не умножая определить, сколько получится цифр в произведении 0,54·21,4·11,8 справа от запятой. Ответ Незнайки - 3 цифры. Прав ли он?

Еще одна форма работы - это тесты.  Цель использования данных тестов: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания. Пример теста по теме "Действия с десятичными дробями" (сложение и вычитание).

1. Выполните сложение: 0,17+1

а. 1,17                            б. 0,18                           в. 0,27

2. Укажите, в каком случае сложение десятичных дробей выполнено правильно: 0,325+11,76

0,325                               0,325                                      0,325

11,76                             11,076                                    11,760

15,01                             11,401                                    12,085

 

 

 

3. Выполните вычитание: 2-0,63

а. 0,61                           б. 1,37                          в. 1,63

4. Найдите неизвестное число, для которого верно равенство      х+3,75=6,9

а. 3,15                            б. 10,65                         в. 3,25

5.Найдите неизвестное число, для которого верно равенство

17,96-у=5,34

а. 12,62                          б. 35,44                         в. 23,30

6. Найдите неизвестное число, для которого верно равенство          0,1+0,01+х+0,001=1

а. 0,999                          б. 0,899                         в. 0,889

7. Вычислите: 11,08+0,62-10,09+0,71

а. 2,32                            б. 0,9                             в. 1,32

8. Собственная скорость лодки равна 3,65 км/ч. Найдите скорость лодки против течения, если скорость течения реки равна 0,8 км/ч.

а. 4,45 км/ч                    б. 2,85 км/ч                   в. 3,57 км/ч

9. Скорость катера против течения равна 36,75 км/ч. Найдите скорость лодки по течению, если скорость течения реки равна 5,6 км/ч.

а. 42,35 км/ч                  б. 47,95 км/ч                  в. 31,15 км/ч

10. В первый день бригада собрала 4,5 тонн картофеля, во второй день на 0,8 тонн меньше, а в третий день на 2,25 тонн больше, чем во второй. Сколько тонн картофеля собрала бригада за три дня?

а. 14,15 т.                      б. 9,65 т.                       в. 10,45 т.

Ответы: 1-а. 2-в. 3-б. 4-а. 5-а. 6-в. 7-а. 8-б. 9-б. 10-а.

Следующим приемом является математический диктант - одна из форм контроля знаний. Цели:

1. проверка уровня готовности учащихся к дальнейшей работе;

2. научить детей слышать и понимать язык математики.

Такую работу нужно проводить систематически.

Пример математического диктанта по теме "Десятичная запись дробных чисел".

1. Запишите в виде десятичной дроби:

2. Запишите в виде обыкновенной дроби или смешанного числа: 3,5; 18,04;                     0,57;                              0,005.

3. Запишите десятичную дробь 1,032. Сколько единиц в разряде сотых этой дроби?

4. Запишите десятичную дробь 135,19. Сколько единиц в разряде единиц этой дроби?

При такой форме работы можно использовать метод "закрытой доски": доска закрыта; сидящие за партами должны выполнить задание самостоятельно; по окончании работы доска открывается, ученики проверяют свою работу и сами оценивают ее.

"Математическая эстафета"

Ученики, сидящие за первыми партами, жюри. Ученики с последних парт выходят к доске, выполняют задание и передают мел следующему. Задание: записать в виде десятичной дроби числа:

I вариант	II вариант

 

Работа в парах.

Очень полезна работа в парах, когда один ученик называет серии заданий соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующей серии ответы называет второй, а первый проверяет. В этом случае каждому ученику предлагается для решения целая группа заданий.

Еще одним средством формирования устных вычислительных навыков являются упражнения. Устные упражнения являются одной из важнейших составляющих развивающего обучения. Именно во время устной работы пятиклассник эффективно учится устанавливать связи между объектами, явлениями, сравнивать, обобщать их, развивает память, наряду с этим развивает и гибкость мышления, учится контролировать свои рассуждения.  Рассмотрим основные виды устных упражнений.

Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов.

Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения. Например:

1) Найдите разность чисел 8,5-7,2.

2) Найдите значение выражения а+в, если а=0,06, в=0,92.

Выражения могут предлагаться в разной словесной форме: из 8,5 вычесть 7,2; 8,5 минус 7,2; уменьшаемое 8,5, вычитаемое 7,2, найти разность; найти разность чисел 8,5 и 7,2; уменьшить 8,5 на 7,2 и т. д. Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.

Выражения могут включать одно действие и более чем одно действие.

Основное назначение упражнений на нахождение значений выражений - выработать у учащихся твердые вычислительные навыки. Вместе с тем упражнения на нахождение значений выражений способствуют и усвоению вопросов теории арифметических действий.

Сравнение десятичных дробей. Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. Например, предлагается сравнить выражения и вместо звездочки поставить знак ">", ">" или "=":

2,7+0,9 * 0,9+2,7                         55,7+7,6 * 55,7+0,3

0,5·10 * 0,7·15                             2,4·9+2,4 * 2,4·10

При этом выбор знака отношения может быть выполнен либо на основе нахождения значений данных выражений и их сравнения (0,5·10<0,7·15, т. к. 5<10,5), либо на основе применения соответствующих знаний: переместительного свойства сложения 2,7+0,9 * 0,9+2,7, изменения результатов действий в зависимости от изменения одного из компонентов 55,7+7,6 * 55,7+0,3 и др.

Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить либо дополнить. Например, предлагается закончить запись: 8,1*(1,3+0,2)=8,1*1,3+...

Можно предлагать упражнения на сравнение выражений с переменной: например, а-1,7* а-1,2.

Главная роль таких упражнений - способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, неравенствах и др. Кроме того, упражнения на сравнение выражений помогают и выработке вычислительных навыков.

Хорошим подспорьем в работе является "Математический тренажер", разработанный В.И.Жоховым и В.Н.Погодиным. основное назначение тренажера - формировать у детей прочные навыки вычислений, эффективно развивая попутно внимание и оперативную память детей - необходимые компоненты успешного овладения школьного курса математики. Оттачиваются не только вычислительные навыки, формируется "числовая зоркость".

С помощью тренажера можно проводить: математические эстафеты; работу в парах; тренировочные упражнения индивидуально; замеры скорости вычислений (Приложения).

 

Заключение

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

- низкий уровень мыслительной деятельности;

- отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

- неразвитое внимание и память учащихся;

-недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;

- отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.

Вычислительные навыки достигают высшего уровня своего развития лишь в результате длительного процесса целенаправленного их формирования. Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач обучения математике.

На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

 

Список литературы

1. Жохов В.И. Преподавание математики в 5 - 6 классах, 2003г.

2. Чесноков А.С. Дидактические материалы по математике  для 5 класса. М: Классик Стиль 2006г.

3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика 5  (6кл). Учебник для 5 (6) класса общеобразовательных учреждений. М. Мнемозина, 2006г.

4. Попова  А.П. Поурочные разработки по математике. М. "Вако" 2008г.

5. Жохов В.И., Погодин В.Н. Математический тренажер. пособие для учителя и учащихся. Мнемозина, 2004г.

6. Федотова Л., Повышение вычислительной культуры учащихся. Математика в школе, 2004 №43.- С 2-5.

 

«ПРИМЕРЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ»

 

Авторы:

1.     Самофалова В.В., учитель математики МОУ ООШ №12, вторая квалификационная категория.

2.     Кудрявцева С.С., учитель математики МОУ ООШ №12, вторая квалификационная категория.

 

Введение

         Анализ ЕГЭ – 2010 показал, что одной из причин недостаточной подготовки по математике учащихся является   слабая  базовая подготовка за курс основной школы, в частности неудовлетворительное развитие вычислительных навыков у выпускников. Все усилия выпускника сводятся к нулю, если он не смог правильно найти числовое значение выражения, но при этом отлично владеет теоретическим материалом.         

В последние годы, проводя в жизнь идею развивающего обучения, учителя несколько ослабили внимание к развитию и закреплению у учащихся вычислительных навыков. Поэтому на различных этапах обучения у учащихся возникают затруднения при выполнении самых несложных вычислений не только на уроках физики, химии, трудового обучения, но и на уроках математики.

Особые затруднения у школьников вызывают:

— сложение и вычитание обыкновенных дробей

;

— перевод обыкновенной дроби в десятичную

;

— сокращение дробей;

— деление натуральных чисел и десятичных дробей.

Низкий уровень вычислительных навыков затрудняет усвоение ряда разделов курса математики. Потому, например, в 7 классе учащиеся, выполнив правильно необходимые преобразования при решении уравнения и получив 18у=2,7, не могут найти значение у. В 9 классе значительная часть учащихся затрудняется в выполнении таких заданий:

; ;  и т. д.

 

           Хорошо развитый вычислительный навык- это одно из главных условий успешного практического применения математики. Освоение вычислительных навыков способствует развитию памяти и внимания школьников и повышению математической культуры мышления.

          Вычислительные умения, а в особенности навыки, без систематического к ним обращения ослабевают. А поэтому, чтобы время и усилия учителя и учащихся не были затрачены  впустую, чтобы вычислительные умения не становились препятствием к формированию знаний и умений, нужно в системе математической подготовки учащихся предусмотреть меры для поддержания уровня вычислительных умений учащихся, а при необходимости и его восстановления.

             Настоящие рекомендации включают в себя краткий теоретический и практический материал, позволяющий получить представление о работе с учащимися по формированию и развитию вычислительного навыка. Представленный материал позволяет на конкретных примерах рассмотреть возможности применения технологии формирования вычислительного навыка. Рекомендации ориентированы на учителей математики и могут быть использованы ими в их педагогической деятельности.

 

2. Основная часть

 

2.1. Технология формирования вычислительного навыка

 

Рекомендуемая  технология состоит из четырёх частей:

8.     Оценки реального состояния умений учеников;

9.     Диагностического выделения главных задач;

10. Определение методики - системы упражнений;

11. Подбор средств обучения.

 

1. Оценка  реального состояния умений учеников.

          Замер скорости вычислений лучше всего проводить в начале 5 класса, перемножая двузначные числа. Умножение занимает центральное место в арифметике. Для замеров заготавливаю карточки, содержащие не менее 10 вариантов заданий по четыре примера в каждом. Пока они лежат лицевой стороной вниз, ученики подписывают на них свои фамилии. Длительность выполнения (одна минута) строго контролируется. По команде «Начали!» ребята переворачивают листочки и приступают к решению. По команде «Закончили!»  все одновременно прекращают писать, переворачивают и сдвигают на край парт листочки.

            При оценке выполненных работ неправильно вычисленные цифры не учитываем. Не учитываются и заранее написанные цифры условия.

                                   36

                                   49

                            324     

                               104  

                               1364

          

 

Значит, в решении примера, приведенного здесь, не будут учтены цифры 3,6,4,9,0. Цифра 3 считается условно правильной и подлежит учёту. В приведённом решении примера девять правильно определённых цифр. Подсчитывается общее количество правильных цифр   во всех  примерах. Если, допустим, в первом примере контрольного задания  правильных цифр девять, во втором – десять, в третьем – шесть, а последний пример не был начат, то общее количество цифр, вычисленных за минуту, равно 25. Это и есть искомая скорость вычислений.  В соответствии с прогностической таблицей отметка «5» ставится за 40 цифр в минуту, «4»-за 30, а «3» - за 20.

Замер скорости вычислений

   Мониторинг провожу не менее трех раз в год, и результаты заношу в ведомость, по которой и можно будет судить, есть ли положительная динамика в развитии вычислительно навыка.

Ф.И. Учащегося	сентябрь	декабрь	апрель
1. Иванов А.	24	27	31

 

2.  Диагностическое  выделение  главных задач    

            Проведённые замеры позволяют  разделить учеников на три группы: 

·        в первую группу войдут те, у кого скорость умножения менее 20 цифр в минуту - они плохо знают таблицу умножения;

·        во вторую группу войдут те, у кого скорость умножения от 20 до 30 цифр в минуту, -  для них следует совершенствовать умение умножать, используя карточки технологического тренажа;

·        третью группу составят ученики, вычисляющие на хорошем  уровне - более 30 цифр в минут

3.Определение методики - системы упражнений.

              В соответствии с результатами диагностики подбирается система упражнений

         1) Для качественного  освоения умножения  включаются упражнения с переключением канала восприятия. Таблица умножения, как правило,  заучивается вслух, а при решении примеров цифры воспринимаются зрительно. Для успешного переключения канала восприятия используется такое упражнение: Учитель берёт  и показывает две карточки с числами для устного умножения, дети вслух называют ответ, при совершении ошибки нужно уточнить результат. Через несколько тренировок дети будут лучше воспринимать цифры и зрительно. Когда большинство учащихся освоят этот приём, для не усвоивших необходимо индивидуализировать работу.. Осуществлять контроль помогают сильные ученики. После нескольких дней тренировки остается несколько ребят с ослабленной памятью. Им нужно рекомендовать увеличение частоты упражнений.

         2) Технологический тренажер – это такой способ организации упражнений, который позволяет увеличить частоту тренировок, не перегружая учителя подготовкой и проверочной работой. Для того, чтобы сократить подготовительную работу, применяются карточки многократного использования. Задания в них не имеют одинаковых примеров, поэтому набор карточек можно использовать на нескольких уроках, ежедневно сдвигая варианты. Линия обреза проходит непосредственно под заданием, записывать решение на карточке нельзя, оно записывается на подкладном листе бумаги. Когда заканчиваются варианты  (на последнем), проводится контрольный замер с выставлением отметки. На промежуточном контроле необходимо проверять  ответы  по результатам  учеников, это позволит сэкономить время и самоутвердиться ученику.

 

4. Подбор средств обучения.

            Для качественного усвоения  умножения требуются  демонстрационные карточки с элементами таблицы. Работа с ними проводится во внеурочное время: в парах на переменах, на консультациях.

            Для формирования вычислительных умений в соответствии с программными требованиями используются карточки «Математического тренажёра» Жохова В.И., Погодина В.Н.

           На уроке тренажёр помогает организовать, сделать более продуктивной и насыщенной устную работу, каждодневную  тренировку детей в устных и письменных вычислениях по изучаемой теме. Задания тренажёра позволяют  предложить ученику выполнить большой объём вычислений за небольшое  время.

   С помощью тренажёра можно проводить:

2.     Математические  эстафеты;

3.     Работу в парах;

4.     Тренировочные упражнения индивидуально;

5.     Замеры скорости вычислений.

 

 

         Развитие вычислительных умений учащихся зависит от содержания материала, а также от используемых методических приёмов.

        Один из таких приёмов - «Ситуация успеха». Деятельность, приносящая успех и удовлетворение субъекту становится для него фактором развития.

        Ситуация успеха в какой-то степени носит характер искусственно создаваемой, происходит это за счёт того, что педагог на время игнорирует недостатки работы и усиливает оценочный акцент на достоинствах. В дальнейшем, постепенно проводя коррекцию.

        При планировании основного содержания программы на год  подбирается и вычислительный дидактический материал из тренажёра.

                                         

             Серьёзный импульс развитию вычислительных навыков дают выражения на все арифметические действия. Чрезвычайно актуально уметь приводить дроби к общему знаменателю, производить умножение и деление, сложение и вычитание обыкновенных дробей.

          Приёмы обучения решению уравнений предполагают знание учащимися зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. Как показала практика, не все учащиеся прочно усвоили данный материал в начальной школе. Тренинг позволяет актуализировать знания, а так же совершенствовать умения выполнять действия с дробными числами.

         Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что сложный материал становится доступным благодаря его рассмотрению в два подхода: сначала на целых числах, затем на дробных, а так же ассоциативному усвоению. «Числа с одинаковыми знаками дружат между собой, а с разными знаками –воюют».

           Кроме тренингов, в ходе устной работы на уроке можно проводить математические эстафеты: ученики по очереди называют ответы отдельных примеров (при необходимости уделять больше внимания развитию устной речи школьников, можно предлагать им предварительно прочитывать выражение).  Очень полезна работа в парах, когда один ученик называет серии заданий соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующей серии ответы называет второй, а первый проверяет. В этом случае каждому ученику предлагается для решения целая группа заданий. Цепочные вычисления предназначены для самостоятельной работы. За эту работу может быть выставлена отметка.

 

Приемы формирования вычислительного навыка

 Устный  счет на уроках математики

          Устные упражнения - неотъемлемая часть урока математики. Они могут проводится как вначале урока, так и на любом его этапе. Остановимся на устных упражнениях, проводимых в начале урока.

          Наиболее часто устные упражнения - первый этап урока, причем не только в 5-6-х, но и в старших классах.

          Цель этого этапа: во-первых, подготовить учащихся к продуктивной работе на всем протяжении урока, значит, среди этих упражнений должны быть задания на восстановление опорных заданий и умений. Во-вторых, постоянно проводить работу по поддержанию и совершенствованию ранее сформулированных знаний и умений, в частности, вычислительных навыков. И, в-третьих, способствовать развитию учащихся, т.е. необходимо на каждом уроке предлагать задачи, требующие сообразительности, внимания, анализа и обобщения имеющихся знаний и т.п.

          В 5-6 классах для развития и совершенствования вычислительных навыков часто используются так называемые цепочные вычисления.

          В учебнике Н.Я. Виленкина и др. такие цепочки даются в виде схем и в виде столбиков. Роль этих упражнений не сводится только к поддержанию умения считать. Важно, что они хороши для развития оперативной памяти, тренировки внимания, настойчивости. Вообще, в учебниках 5-6 классов Н.Я. Виленкина и др. такие примеры достаточно разнообразны для применения их в устном счете.

           При проведении устного счета сталкиваешься с такой проблемой, как охват всех учащихся. При наполняемости классов в 25 человек сделать это довольно проблематично. Как правило, классы по силам неоднородны, сильные ученики выполняют все упражнения довольно быстро, что приводит к тому, что постоянно отвечают одни и те же, или им становится скучно. Другие же ученики имеют возможность вообще не выполнять устные упражнения, либо выполнять их от случая к случаю. Смысл же заданий устного счета в том, чтобы каждый ученик выполнил весь объем вычислений, а учитель имел возможность быстро и легко проверять работу учащихся.

          Поэтому при планировании устной работы в начале урока можно поступить следующим образом: на доске выписываем пример на интересующие разделы и темы, предназначенные для счета, иногда по вариантам, иногда одинаковые. Учащимся дается определенное количество времени, в зависимости от количества заданий. Все вычисления и рассуждения учащиеся производят устно, записывая только конечные результаты, причем именно в той последовательности, в какой были предложены задания (это нужно для облегчения проверки). Через отведенное время собираем по 4-5 тетрадей с каждого варианта. Потом вызываем ученика на каждое задание, который называет только ответы, при необходимости или затруднении обсуждаем или комментируем. Одновременно проверяем сданные тетради, с выставлением отметок.

          Так как ученики заранее не знают, чьи тетради берем на проверку, это активизирует их действия, заставляет работать каждого. Такую работу можно проводить во всех классах.

          Кроме того, можно использовать следующую форму работы, которая применима в тех ситуациях, когда требуется «набить руку» по темам:

1) упрощение выражений;

2) формулы сокращенного умножения;

3) решение простейших  уравнений и неравенств, и др.

          Берем одинарный лист в клетку и складываем его по длине пополам. Получаем 4 страницы. В течение 4-х уроков, каждый ученик получает один из четырех вариантов (каждый раз новый) одной и той же работы. Задание выполняется устно, записываются только ответы. Новый вариант работы выполняется на новой странице. Обычно берется 10 заданий в каждом варианте, которые охватывают все возможные случаи для данной темы. Учащимся дается ограниченное количество времени. После каждого урока работы проверяются и оцениваются. На следующем уроке выдаются эти же листочки и другой вариант работы. В журнал выставляется итоговая отметка по результатам всех четырех работ. Такой вид работы позволяет к четвертому уроку существенно увеличить процент качества выполнения работ.

Виды упражнений для устного счета

           Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды .

1) Нахождение значений математических выражений.

            Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения, например:

· найдите разность чисел 100 и 9;

· найдите значение выражения , если С = 100, К = 9.

           Выражения могут предлагаться в разной словесной форме:

· из 100 вычесть 9; 100 минус 9;

· уменьшаемое 100, вычитаемое 9, найдите разность;

· найти разность чисел 100 и 9;

· уменьшить 100 на 9 и т.д.

            Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.

             Выражения могут включать одно и более действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней, например:

· 47 + 24;

· 72: 12 · 9.

              Могут быть действия со скобками или без скобок. Как и выражения в одно действие, выражения в несколько действий имеют разную словесную формулировку, например:

· из 90 вычесть частное чисел 42 и 3;

· уменьшаемое 90, а вычитаемое выражено частным чисел 42 и 3.

     

 

           Для формирования вычислительного навыка большое значение имеет устный счет, который провожу в начале урока в 5-6 классах. Применяю различные формы устного счета.

 

А) Числовые столбики.

          Числовые столбики записываю на перемене, на доске и закрываю. На уроке постепенно, по одному, открываю задания и даю учащимся установку: каждый считает устно самостоятельно, а промежуточные результаты фиксируем в тетради. Затем проверяем, исправляем, выявляем причины ошибок. После того как получен конечный результат столбика учащиеся должны ответить на вопросы учителя.

 

а) 70:5                        Учитель: Как разделили 70 на 5 ? 

        +2                         Ученик: 70:5=(50+20):5=50:5+20:5=14.

        *4                         Учитель: Как из 24 вычесть 19?  

       -64                          Ученик: 24-19=(20+4)-19=20-19+4=5.    

        :14                        Учитель: Как 17*4?    

--------------                    Ученик: 17*4=10*4+7*4=68.

       ?                             Учитель: Как 42:14?

б)  24-19                        Ученик: Определяем подбором. Это 3.

          *8                        Проверяем умножением, т.к. умножение  

         +12                       и деление взаимно-обратные действия.

          -7                         14*3=10*3+4*3=42

           :9

--------------

        ?

           Проведение устного счета в такой форме способствует развитию речи, математического мышления, умения весит диалог, аргументировать свои выводы. По мере изучения материала в устный счет включаются десятичные дроби, отрицательные числа, одночлены, степени.

 

 

Б) Математическая разминка (на формирование математической

     зоркости,  внимания).

Задание. Узнайте длину бобра (в дм). Поможет вам удивительный квадрат:

 

5,9	6,3	3,6
2,3	2,7	0
3,7	4,1	1,4

 

из первой строки выберите наименьшее число;

из второй строки выберите наибольшее число;

из третьей строки выберите не наименьшее и не наибольшее число;

найдите сумму выбранных трех чисел - и вы получите ответ на вопрос.

 

 

 

В) Математическая разминка.

            На доске числа: 46; 132; 205; 98.

Задание: Назовите два числа, произведение которых равно этим числам.          

 

          Не все дети, приходящие в среднее звено знают таблицу умножения, не все могут найти значение числового выражения, у многих скорость счета низкая, поэтому приходится работать и над этим.

           Основное значение упражнений на нахождение значений выражений - выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

 

 

2) Сравнение математических выражений.

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше: 6 + 4 * 4 + 6; 20 + 7 * 20 + 5; 20 · 8 * 18 · 10; 8 · 9 * 8 · 10. Вместо * необходимо поставить знак <, > или =.

         Могут предлагаться упражнения, в которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить:
8 · (10 + 2) = 8 · 10 +…

         Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.

         Главная роль таких упражнений - способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

3) Решение уравнений.

Это прежде всего простейшие уравнения  и более сложные.

Уравнение можно предлагать в разных формах:

· решите уравнение: 24,3: х = 3;

· из какого числа надо вычесть 0,18, чтобы получить 43?

· найдите неизвестное число: 7,3 + х = 73 + 18

· я задумала число, умножила его на 5 и получила –0,85. Какое число я задумала?

           Назначение таких упражнений - выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.

4) Решение задач.

Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.

Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

Разнообразие упражнений пробуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.

Формы восприятия устного счета

В применении устного счета можно выделить несколько форм.

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) - при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, задания в электронном виде) - запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3) Комбинированный.

             Таким образом, при формировании и развитии математических навыков учащихся значимое место занимают вычислительные навыки и, в частности, устные вычисления.

2.2.2.  Использование дидактических игр на уроке

         Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Постепенно назначение дидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученных знаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интересной для детей форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом на уроке становятся сами дети, а не учитель.

В качестве иллюстрации приведу несколько видов игр, направленных на развитие тех или иных способностей учащихся.

Игра «Запомни числа». Цель игры: развитие внимания, памяти учащихся и коммунальных способностей.

Условия игры. Учитель называет какое-либо число. Первый ученик повторяет это число и называет свое. Каждый следующий повторяет ранее названные числа и называет свое. Интерес игры в ее соревновательном характере: кто сможет запомнить больше чисел. Игра продолжается до первой ошибки.

Эту игру можно использовать в самом начале урока, так как она помогает ученикам настроится на рабочий лад, создать хорошее настроение.

Игра «Пропусти число». Цель игры: развитие внимания учащихся и оценка знаний, полученных на предыдущих уроках.

Условия игры. Учитель предлагает учащимся по очереди называть вслух в порядке возрастания числа, начиная с 0,1, причем числа, содержащие 3 или кратные 3, следует пропускать. Ученик, назвавший запрещенное число, выбывает. Побеждает тот, кто остается последним.

В данной игре условия можно менять, в зависимости от изучаемой темы, например, при счете пропускать простые числа или числа, кратные 5,10 и т. д. Эту игру хорошо использовать в начале урока вместо опроса.

Игра «Исправляем ошибки». Цель игры: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения.

Условия игры. Все учащиеся класса делятся на несколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждой команде выдают одни и те же задания с математическими выражениями и определениями, в которых допущены ошибки, с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу участников каждой из команд. Важно, чтобы при подготовке данной игры использовать картотеку типичных ошибок. Командам дается некоторое время для нахождения ошибки и подготовки к ответу. Та команда, которая первой успела подготовиться, дает свою версию ошибки. Если ее ответ был неверным, с точки зрения других команд или жюри, то другим командам дается возможность доказать свою точку зрения. За верный ответ команде присваивается балл (или несколько баллов в зависимости от сложности задания). Побеждает та команда, которая наберет больше баллов. Данную игру можно использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Приведем пример заданий для такой игры по теме «Десятичные дроби».

«-Сегодня героем нашей игры будет Незнайка. Он будет сравнивать числа, решать примеры, уравнения и задачи. Не все у Незнайки будет получаться. Вам придется ему помочь».

1. Незнайка сравнил числа. Внимательно посмотрите, все ли он сделал правильно. Найдите ошибки и объясните их.

0,5>0,724;                              0,0013<0,00127;               55,7<55,700;

7,6421>7,6429;                      0,908<0,918;                     8,605=8,6005.

2. Незнайка решил несколько примеров на сложение и вычитание десятичных дробей. Найдите ошибки и объясните их.

2,7+3,651+6,351;          0,325+11,76=15,01;                0,17+1+0,18;

2-0,63=1,63;                  117,7-10,07=107,77;              0,632-0,124=0,508.

3. Незнайка решил уравнение х+3,75=6,9 тремя способами, но ответы не совпали. Почему? Найдите ошибки и объясните их..

Способ1. х=6,9-3,75, х=3,25

Способ II. х=6,9+3,75, х=4,44.

Способ Ш. х =6,9-3,75,  х=3,15.

4. Перед вами примеры на умножение десятичных дробей. Найдите ошибки.

0,0027·1000=0,27;                    4,5·55=247,5;                  0,24·1,2=2,88.

5. Проверьте примеры на деление десятичных дробей. Найдите ошибки и объясните их.

1,7:100=0,17;                     0,035:7=0,005;                 0,521:0,008=651,25.

6. Незнайке задали следующее задание: найти такое значение х, при котором равенство 9:10=9·х было бы верно. Не долго думая, он записал следующий ответ: х=0,01. Прав ли Незнайка? Если нет, то докажите свою точку зрения.

7. Незнайку попросили, не умножая определить, сколько получится цифр в произведении 0,54·21,4·11,8 справа от запятой. Ответ Незнайки – 3 цифры. Прав ли он?

Ученики быстро утомляются при выполнении одного и того же вида деятельности. И здесь на помощь приходят игровые моменты и занимательные задачи, которые позволяют прервать монотонное течение урока, сменить род деятельности, отдохнуть с пользой.

В качестве иллюстрации приведем несколько вариантов игровых моментов и занимательных задач.

Игровой момент №1.На столе лежат карточки, на которых написаны следующие числа:

0,25;     ;      0,75;      ;      0,975;       1,2;        ;     0,5;      0,45;    ;     0,0011;      ;

       Учитель вызывает к доске первого ученика и просит его за некоторое время отобрать карточки, на которых написаны десятичные дроби. Второй ученик раскладывает отобранные карточки в порядке возрастания. Третий ученик отбирает из оставшихся карточек те, на которых написаны дроби, которые можно перевести в десятичные дроби. Четвертый участник находит равные им десятичные дроби.

Игровой момент №2.Учитель просит первого ученика назвать любое число в виде десятичной дроби. Второго ученика учитель просит назвать число, меньше того числа, которое заключено между первыми двумя (такое число, которое больше второго, но меньше первого). Задание повторяется несколько раз.

Игровой момент №3. Даны числа: 0,25; 0,75; 0,5; 0,1; 0,05; 0,2; 0,15; 0,6; 0,4. Используя каждое число только один раз, надо составить три верных равенства.

Игровой момент №4. На доске закреплены следующие карточки:

 

1,7	2,8	1,9	3,7	4,8	3,9
2,5	2,1	3,3	4,3	2,3	1,1

 

       Учитель вызывает ученика и просит его в течение одной минуты назвать числа в порядке убывания. Следующий ученик должен за одну минуту называть числа в порядке возрастания.

        Еще одна форма работы, которая очень нравится ученикам, - это тесты «Проверь себя сам». Цель использования данных тестов: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания. При составлении тестов используется картотека типичных ошибок. Пример теста по теме «Действия с десятичными дробями» (сложение и вычитание).

1. Выполните сложение: 0,17+1

      а. 1,17                     б. 0,18                           в. 0,27

2. Укажите, в каком случае сложение десятичных дробей выполнено правильно: 0,325+11,76

                а.                            б.                                   в.

 

3. Выполните вычитание: 2-0,63

       а. 0,61                     б. 1,37                           в. 1,63

4. Найдите неизвестное число, для которого верно равенство х+3,75=6,9

       а. 3,15                    б. 10,65                         в. 3,25

5.Найдите неизвестное число, для которого верно равенство17,96-у=5,34

       а. 12,62                  б. 35,44                         в. 23,30

 6. Найдите неизвестное число, для которого верно равенство 0,1+0,01+х+0,001=1

       а. 0,999                  б. 0,899                         в. 0,889

7. Вычислите: 11,08+0,62-10,09+0,71

        а. 2,32                   б. 0,9                            в. 1,32

8. Собственная скорость лодки равна 3,65 км/ч. Найдите скорость лодки против течения, если скорость течения реки равна 0,8 км/ч.

        а. 4,45 км/ч           б. 2,85 км/ч                 в. 3,57 км/ч

9. Скорость катера против течения равна 36,75 км/ч. Найдите скорость лодки по течению, если скорость течения реки равна 5,6 км/ч.

          а. 42,35 км/ч             б. 47,95 км/ч               в. 31,15 км/ч

10. В первый день бригада собрала 4,5 тонн картофеля, во второй день на 0,8 тонн меньше, а в третий день на 2,25 тонн больше, чем во второй. Сколько тонн картофеля собрала бригада за три дня?

         а. 14,15 т.                     б. 9,65 т.                    в. 10,45 т.

Ответы: 1-а. 2-в. 3-б. 4-а. 5-а. 6-в. 7-а. 8-б. 9-б. 10-а.

2.2.3. Математические диктанты

        Следующим приемом является математический диктант – одна из форм контроля знаний. Первая цель при использовании данного вида работы – проверка уровня готовности учащихся к дальнейшей работе. Каждый учитель знает, как трудно дети воспринимают язык математики на слух У учащихся 5 – 6 классов основным является наглядно-образное мышление. Слышать и слушать учащихся нужно учить.         Следовательно, вторая цель: научить детей слышать и понимать язык математики. Надо отметить, что такую работу нужно проводить систематически.

Для иллюстрации приведу пример математического диктанта по теме «Десятичная запись дробных чисел».

1. Запишите в виде десятичной дроби:

;

2. Запишите в виде обыкновенной дроби или смешанного числа: 3,5;   18,04;  0,57;   0,005.

3. Запишите десятичную дробь 1,032. Сколько единиц в разряде сотых этой дроби?

4. Запишите десятичную дробь 135,19. Сколько единиц в разряде единиц этой дроби?

         При такой форме работы можно использовать метод «закрытой доски»: доска закрыта; сидящие за партами должны выполнить задание самостоятельно; по окончании работы доска открывается, ученики проверяют свою работу и сами оценивают ее.

        Для быстрой проверки вычислительного навыка удобно использовать графические диктанты (Приложение 1).

Необходимость действий контроля в процессе работы над вычислительными навыками

 

            Причиной вычислительных ошибок зачастую является отсутствие самоконтроля со стороны учащегося. Это результат того, что контроль осуществляет сам учитель, а ученик самоосвобождается от необходимости контролировать и оценивать. В связи с этим учебная работа ребёнка постепенно лишается собственно контролирующего и оценивающего компонентов и, следовательно, внутренней мотивирующей и направляющей основы.
            Критерии сформированности действия контроля в учебной деятельности школьников:

потребность в контроле;

осознание назначения контроля;

 умение обнаруживать ошибку (свою, своих товарищей, учителя;

       самостоятельно, в хорошо знакомых действиях, в новых условиях);

 умение объяснить ошибку;

 умение критически относиться к контролю со стороны других детей, учителя;

 умение исправлять ошибку на основе соотнесения хода и результата действия с   

       заданной схемой действия;

 умение осуществлять содержательный контроль, обнаружить ошибки по причине несоответствия способа действия и условий задачи;

 умение осуществлять межличностный рефлексивный контроль:

 умение осуществлять проверку;

умение составлять план проверки.

Формирование действий контроля у школьников – одно из условий успешности учащихся.

  

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Одной из основных задач преподавания курса математики в основной школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Вычислительная культура формируется у детей на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5—6 лет обучения. В последующие годы умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения как математики, так физики и химии.

В последние годы, проводя в жизнь идею развивающего обучения, учителя несколько ослабили внимание к развитию и закреплению у учащихся вычислительных навыков. Поэтому на различных этапах обучения у учащихся возникают затруднения при выполнении самых несложных вычислений не только на уроках физики, химии, трудового обучения, но и на уроках математики.

 Огромную роль на уроке следует отвести устным вычислениям. Их организация вв учебном процессе очень важна. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Кроме того, устный счет на уроке позволяет организовать локальное повторение. Но при этом необходимо помнить, чтобы запланированные упражнения были органичны с изучаемым на уроке материалом.

На каждом уроке математики целесообразно проводить работу на 5—7 минут, включающую в основном примеры для устного счета. Это примеры, предусматривающие действия с натуральными числами и дробями, рациональными числами, предусматривающие использование формул сокращенного умножения, разложение многочлена на множители и т. д.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

•       Абросимова Т. Обобщающие уроки по теме «Действия с десятичными дробями» //Математика в школе.- 2001. - №19. - С. 17-18.

•       Жохов В.И., Погодин В.Н. Математический тренажёр. М. -Мнемозина.2002.

•       Мельникова Н. Развитие вычислительной культуры учащихся // Математика в школе.- 2001.- №18.- С. 9-14.

•       С.Минаева. Формирование вычислительных умений в основной школе. Газета «математика в школе» №2-2006.

•        Федотова Л., Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №35. - С. 3-7.

Приложение 1

 

 

Темы графических диктантов:   •       Все действия с натуральными числами •       Деление натуральных чисел •       Новые единицы площади •       Распределительный закон умножения •       Сочетательный закон умножения •       Умножение десятичных дробей •       Деление на десятичную дробь •       Квадрат и куб числа •       Вынесение общего множителя за скобки 10. Деление натуральных чисел, оканчивающихся нулями, на разрядную единицу ·         Обыкновенные дроби ·         Сложение десятичных дробей ·         Сравнение десятичных дробей ·         Умножение натурального числа на разрядную единицу ·         Деление десятичных дробей на разрядную единицу ·         Проценты ·         Вычитание десятичных дробей ·         Десятичные дроби ·         Округление десятичных дробей ·         Сложение и вычитание десятичных дробей с равными знаменателями ·         Сложение и вычитание десятичных дробей ·         Деление десятичной дроби на натуральное число ·         Задачи на все действия с десятичными дробями

 

 

 

 

1. Все действия с натуральными числами 1. 82 +18 = 80 2. 850 – 60 = 790 3. 40 ∙ 400 = 1600 4. 300 : 5 = 60 5. 3000 + 200 + 1400 = 36000 6. 150 : 10 + 350  10 = 50 7. 31 ∙ 100 + 200 = 3200 8. 63 – 60 + 97 = 100 9. 99 : 9 + 89 = 90 10. 15 ∙ 5 – 100 : 4 = 50	2. Деление натуральных чисел ·        127 : 127 = 1 ·        0 : 348 = 348 ·        348 : 0 = 0 ·        (468 – 468) : 42 = 0 ·        разделить число х на число у – значит найти такое число а , что у ∙ а = х ·        659 : 1 = 659 ·        7777 : 77 = 11 ·        96 : 2 = 43 ·        505 : 5 = 101 ·        320000 : 2000 = 160	3. Новые единицы площади 1. 1 га = 10000000м2 2. 1 а = 100 м2 3. 1 га = 100 а 4. 1 км2  = 1000 м2 5. 18 см2  =  180 мм2 6. 5 а = 500 м2 7. 25 га = 250000 м2 8. 40 км2 = 4000000 м2 9. 7 м2 = 70000 см2 10. 19 дм2 = 190000мм2
Распределительный закон умножения ·        6 ∙ (7 + 9) = 69 ·        6 ∙ (50 + 100) = 900 ·        8 ∙ (100 – 4) = 768 ·        4 ∙ (30 + 9) = 156 ·        9 ∙ 59 = 531 ·        3(а + 4) = 3а + 12 ·        (6 + х) ∙ 7 = 42 + 7х ·        (у – 7) ∙ 6 = у – 42 ·        11 ∙ (х + 3) = 11х + 33       10. 3(х – у) = 3х + 3у	Сочетательный закон умножения ·        48 ∙ 2 ∙ 5 = 480 ·        25 ∙ 63 ∙ 4 = 6300 ·        8 ∙ 32 ∙ 125 = 32000 ·        32 ∙ 5 = 160 ·        48 ∙ 25 = 1200 ·        72 ∙ 125 = 9000 ·        7 ∙ 8х = 63х ·        3а ∙ 4 = 12в ·        15 ∙ 2х ∙ с = 30хс     10. 4х ∙ 27у ∙ а ∙ 0 = 108хуа	Умножение десятичных дробей 1. 7 · 0,02 = 0,14 2. 5 · 0,06 = 0,03 3. 8 · 2,5 = 20 4. 5 · 1,1 0,55 5. 2 · 0,003 = 0,006 6. 0,6 · 0,7 = 0,42 7. 15,4 · 0 = 15,4 8. 3,2 · 1 = 3,2 9. 6 · 0,5 = 0,3 10. 0,4 · 2,5 = 1
Деление на десятичную дробь 1.     3 : 0,3 = 0,1 2.     4,1 : 1,1 = 4 3.     3,6 : 1,8 = 2 4.     9 : 0,09 = 100 5.     56,56 : 0,56 = 101 6.     2,8 : 1,4 = 2 7.     0,72 : 3,6 = 2 8.     54 : 0,27 = 200 9.     0,034 : 1,7 = 0,2 10. 6,3 : 0,21 = 30	Квадрат и куб числа ·        23  = 6 ·        42  = 16 ·        53  = 15 ·        23  + 42  = 24 ·        53  − 52  = 100 ·        72  ∙  0,1 = 490 ·        0,23  = 0,8 ·        1003  = 1000	Вынесение общего множителя за скобки 1.     3 ∙ 8 + 2 ∙ 8 = 40 2.     13 ∙ 42 – 12 ∙ 42 = 42 3.     54 ∙ 1 + 99 ∙ 54 = 5300 4.     53 ∙ 8 – 3 ∙ 8 = 400 5.     8 ∙ 99 – 8 ∙ 9 = 720 6.     7а + 3а = 10а 7.     12х – 11х = х 8.     32у + 11у + 3у = 45у 9.     4а + 6а – 7в = 3ав 10. 8 + 5с – 4с = 8 +с
Деление натуральных чисел, оканчивающихся нулями, на разрядную единицу. 1.     700 : 10 = 70 2.     6000 : 100 = 60 3.     80000000 : 100000 = 80 4.     700800000 : 100000 = 7008 5.     500 : 10 ∙ 8 = 400 6.     4500 : 10 + 400 : 100 = 454 7.     444400 : 100 = 4444 8.     32400000 : 100 : 10 = 32400 9.     4860 : 10 ∙ 1000 = 486000 10. 1070000 : 1000 = 1070	Обыкновенные дроби 1. В дроби числитель равен 9 2. Дробь  правильная 3. Любое натуральное число можно записать в виде обыкновенной дроби. 4. Дробь  правильная 5. Равенство  = 3 верно 6. В дроби  знаменатель  9 7.  < 1;  8.  = 7;  9.  < 1. 10. Дробь  - правильная	Сложение десятичных дробей 1.0,2 + 0,3 = 0,5 2. 0,03 + 0,04 = 0,07 3. 0,81 + 1 = 0,82 4. 0,37 + 0,21 = 0,58 5. 0,12 + 0,4 = 0,16 6. 0,1 + 0,01 = 0,11 7. 0,76 + 0,2 = 0,96 8. 5 + 3,8 +1,2 = 9,1 9. 0,8 + 0,7 + 0,2 = 1,7 10. 3,5 + 4,5 = 8
Сравнение десятичных дробей 1. 6,31 < 17,28 2. 6,837 > 6,829 3. 43,24 < 43,172 4. 0,527 = 0,572 5. 0,0302 > 0,0032 6. 5,025 > 5,03 7. 16,2302 > 12,23 8. 0,5 > 0,49 9. 6,001 > 6,01 10. 1,82 < 18,2	Умножение натурального числа на разрядную единицу ·        6 ∙ 100 = 600 ·        48 ∙ 10 = 480 ·        7 ∙ 1000000 = 7000000 ·        70 ∙ 30 = 2100 ·        900 ∙ 5000 = 450000 ·        40 ∙ 700 ∙ 10 = 280000 ·        900 ∙ 30 ∙ 400 = 10800000 ·        70 ∙ 500 ∙ 100 = 3500000 ·        9000 ∙ 30 ∙ 100 = 27000000 ·        500 ∙ 40 ∙ 700 = 200000	Деление десятичных дробей на разрядную единицу ·        5,8 : 0,1 = 58 ·        29,6 : 10 = 2,96 ·        0,74 : 0,01 = 74 ·        495,1 : 1000 = 0,4951 ·        5,96 : 0,01 = 596 ·        48 : 100 = 0,48 ·        0,66 : 0,1 = 66 ·        5 : 10 = 0,05 ·        36 : 0,01 = 0,36 ·        740 : 10000 = 0,74
Проценты ·        8% = 0,8 ·        19% = 0,19 ·        23% = 0,23 ·        54% = 0,54 ·        70% = 0,07 ·        97% = 0,97 ·        125% = 1,25 ·        234% = 23,4 ·        75% = 0,75 ·        100% = 1	Вычитание десятичных дробей 1. 5,48 – 3 = 2,48 2. 0,9 – 0,5 = 0,4 3.0,28 – 0,04 = 0,24 4. 0,94 – 0,5 = 0,44 5. 0,86 – 0,03 = 0,83 6. 1 – 0,6 = 0,4 7.5 – 0,7 = 5,3 8. 6,38 – 5,14 = 1,24 9. 7,32 – 1,19 = 6,13 10. 9,38 – 4,3 = 5,08	Десятичные дроби 1. 2. 6 3. 4. 17 5. 6. 7. 8. 5 9. 10.
Округление десятичных дробей 1. 12,88 ≈ 13 2. 3,08 ≈ 3,1 3. 0,789 ≈ 0,89 4. 9,8 ≈ 9 5. 0,21 ≈ 1 6. 0,693 ≈ 0,7 7. 8,004 ≈ 8,0 8. 5,698 ≈ 5,70 9. 3,87542 ≈ 3,8754 10. 0,9985 ≈ 1,00	Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями 1. 2. 3. 4. 5. 6.  =1 7. 8. 9. 10.	Сложение и вычитание дробей 1. 7,5 – 0,6 = 7,9 2. 3,3 + 12 = 4,5 3. 5,02 + 3,8 = 8,1 4. 7,25 – 4,05 = 3,2 5. 1,37 + 1,37 = 27,4 6. 1 – 0,48 = 1,48 7. 16,4 + 12,3 = 28,7 8. 18,5 – 0,8 = 18,7 9. 7 – 0,13 = 6,87 10. 0,974 – 0,874 = 0,1
Деление десятичной дроби на натуральное число Ø 26,4 : 4 = 4,1 Ø 15,5 : 5 = 3,1 Ø 1,8 : 2 = 0,9 Ø 7 : 2 = 3,5 Ø 13,13 : 13 = 1,1 Ø 9 : 2 = 4,5 Ø 8 : 16 = 0,5 Ø 5,5 : 11 = 0,5 Ø 63 : 630 = 0,1 Ø 3,5 : 7 = 0,5	Задачи на все действия с десятичными дробями и натуральными числами ·        0,48 : 0,1 = 0,048 ·        0,01 ∙ 36 = 3600 ·        3,26 – 1,06 = 2,2 ·        4,8 + 3,6 = 8,6 ·        0,66 + 0,24 = 0,9 ·        0,5 ∙ 0,6 = 0,3 ·        80 : 0,4 = 200 ·        3 – 1,4 = 1,6 ·        1000 ∙ 0,37 = 370 ·        446 : 100 = 44,6