Перечень вопросов для проведения промежуточной аттестации по дисциплине ЕН 01. Математика

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА мОСКВЫ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

Колледж городской инфраструктуры и строительства № 1

(ГБОУ КГИС № 1)

СОГЛАСОВАНО Председатель цикловой методической комиссии естественно-научного цикла __________________ /Е.А.Пархоменко/ «___»____________________ 2013г.	УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по УПР _________________/Е.В.Павлова/  «____» _________________2013г.

Перечень вопросов 

для проведения промежуточной аттестации по дисциплине  

ЕН 01.  Математика по специальности 090905 Технология защиты информации (базовая подготовка)

в форме зачета 

2 семестр

Разделы:

Раздел 3. Математический анализ.

Раздел 4. Основы теории чисел.

Раздел 5. Основы дискретной математики.

Раздел 6. Комплексные числа.

Раздел 7. Основные численные методы.

Раздел 8. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Темы:

Тема 3.5. Дифференциальные уравнения.

Тема 3.6. Ряды.

Тема 4.1.Основы алгебры вычетов.

Тема 5.1. Множества и отношения.

Тема 6.1. Понятие о мнимых и комплексных числах.

Тема 7.1. Численное интегрирование и дифференцирование.

Тема 7.2.Численное решение обыкновенных дифференциальных  уравнений.

Тема 8.1. Основные понятия теории вероятностей.

Тема 8.2. Вероятность событий.

Тема 8.3. Основные понятия математической статистики.

Вопросы:

1.Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка и первой степени.

2.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения.

3.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

4.Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

5.Дифференциальные уравнения в частных производных.

6.Дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных.

7.Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов.

8.Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.

9. Степенные ряды. Разложение функций в ряд Маклорена.

10.Определение сходимости рядов по признаку Даламбера.

11.Числовые сравнения: сравнения и их основные свойства.

12.Полная система и приведенная система вычетов. Вычеты и классы вычетов по модулю m.

13. Понятие множества. Способы задания множеств, операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна.

14.Основные тождества алгебры множеств. Отношения, свойства отношений.

15.Понятие  комплексного числа и его геометрическая интерпретация. Взаимно сопряжённые и противоположные комплексные числа.

16.Сложение и вычитание, умножение и деление комплексных чисел, возведение в степень, заданных в алгебраической форме.

17.Численное интегрирование. Формулы прямоугольников. Формула трапеций.

18.Формула Симпсона. Оценка погрешности.

19.Формулы приближённого дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.

20.Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.  Построение интегральной кривой.

21.Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

22.Испытание и событие. Виды событий. Виды случайных событий. Операции над событиями.

23.Классическое определение вероятности события. Частота и вероятность события.

24. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.

Сумма и произведение событий.

25. Основные понятия  математической статистики: понятие генеральной совокупности и выборки.

26.Эмпирическая функция распределения.

27.Статистическая обработка результатов опыта. Полигон, гистограмма относительных частот.

Преподаватель                                                        Е.А. Пархоменко

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА мОСКВЫ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

Колледж городской инфраструктуры и строительства № 1

(ГБОУ КГИС № 1)

СОГЛАСОВАНО Председатель цикловой методической комиссии естественно-научного цикла __________________ /Е.А.Пархоменко/ «___»____________________ 2013г.

УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по УПР _________________/Е.В.Павлова/  «____» _________________2013г.

Перечень практических заданий

для проведения промежуточной аттестации по дисциплине

ЕН 01.  Математика по специальности 090905 Технология защиты информации (базовая подготовка)

в форме зачета

2 семестр

1.Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

1);                      2)

3);                 4);

5).

2. Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену:

1);            2);               3);

4);          5);       6).

3.Используя признак Даламбера, исследовать ряд на сходимость:

           1);            2);           3);      4).

4. Найти формулу общего члена ряда:

1) 2+4+8+16+…;     2)     3)

4) 5+25+125+…;     5)      6)

5. Даны комплексные числа: , , .

Вычислите: 1);    2) ;     3) ;   4) ;     5) ;

                     6);    7) ;      8) ;       9) ;    10) .

6.Вычислите:   а) (2 - i)(2 + i) - (3 - 2i) + 7;          б).

7.Выполните сложение и умножение комплексных чисел:  

 и

8.Построить  комплексные числа: 

   1) -3;        2) -i;         3)       4)  ;

   5) -4;           6) i;            7)                8) .

9.Решите уравнение в комплексных числах: 

1)  ;           2)   .

11. Разложить в ряд Маклорена функцию:

 1) ;                 2);                   3) 

12.Даны множества А=(1,2,3), В=(3,4). Найти

13.Изобразить на координатной плоскости множество М :

M = N R, где N — множество натуральных чисел, R— множество действительных чисел.

14. Изобразите геометрически множества  D= {10, 11, 12 …98, 99} – множество двузначных натуральных чисел,  F= {10, 20… 90} — множество чисел, оканчивающихся нулем.

15. Выписать все подмножества трехэлементного множества S={a,b,c}.

16. Установить последнюю цифру степени y=.

17. Доказать: (АВ)\А= .

18.Доказать: А\(ВС) = (А\В)(А\С).

19.Доказать: В (А\В) = АВ.

20. В розыгрыше кубка страны по футболу берут участие 17 команд. Сколько существует способов распределить золотую, серебряную и бронзовую медали?

21. Произведено три выстрела по мишени. Рассматриваются такие элементарные события: А – попадание в мишень при i-том выстреле;  – промах по мишени при i-том выстреле. Выразить через А и  следующие события: А – все три попадания; В – ровно два попадания; С – все три промаха; D – хотя бы одно попадание; Е – больше одного попадания; F – не больше одного попадания.

22. В вазе с цветами 15 гвоздик: 5 белых и 10 красных. Из вазы наугад вынимают 2 цветка. Какова вероятность того, что эти цветки: а) оба белые;

б) оба красные; в) разного цвета; г) одного цвета.

23. Из шести карточек с буквами I, С, К, Ь, Н, М наугад одну за другой вынимают и раскладывают в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что появится слово  а) «НIС»; б) «CIM»?

24. Вероятность того, что в течение одной смены возникнет поломка станка, равна 0,05. Какова вероятность того, что не возникнет ни одной поломки за три смены?

25. Студент пришел на зачёт, зная только 30 вопросов из 50. Какова вероятность сдачи зачета, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один?

26. Из слова математика выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква  а) гласной,  б) буквой у?

27. Выбирается наугад одно из чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

а) Какова вероятность того, что это число будет четным?

б) Какова вероятность того, что оно будет четным и будет делиться на 3?

28. Лотерея состоит из 10000 билетов, среди них 1250 выигрышных. Какова вероятность, что наудачу купленный билет окажется выигрышным?

29. Из колоды в 36 карт выбирается наугад одна карта, какова вероятность, что это будет карта: а) черновой масти , б) картинка, 

в) картинка червонной масти?

30. Пусть в некотором магазине, торгующем электробытовой техникой, получены статистические данные о числе проданных холодильников в каждый день месяца (условно считаем, что месяц состоит из 30 рабочих дней). Эти данные собраны в таблицу:

Количество проданных холодильников	0	1	2	3	4	5
Число дней, в которые было продано столько холодильников	3	7	8	9	2	1

Подсчитать среднее число холодильников, продававшихся в один день месяца.

31. Найти математическое ожидание случайной величины, заданной законом распределения

x	1	0
Р	p	q

32. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения

X	-1	0	1	2	3
p	0,05	0,2	0,4	0,3	0,05

33.Случайная величина задана следующим рядом распределения

X	-1		0	1	2
p	0,1	0,3		0,4	0,2

Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

34. Вычислить определенный интеграл    dx численным методом прямоугольников.

35. Вычислить определенный интеграл  dx численным методом трапеций.

Преподаватель                                      Пархоменко Е.А.