Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Перенос веществ в среде, содержащей большую цилиндрическую макропору с учетом адсорбционных явлений

Перенос веществ в среде, содержащей большую цилиндрическую макропору с учетом адсорбционных явлений

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Перенос веществ в среде, содержащей большую цилиндрическую

макропору с учетом адсорбционных явлений


Изучение переноса загрязняющих веществ в подземных водоносных горизонтах имеет значение для оценки экологической безопасности водозаборов. В подземной гидросфере компоненты загрязняющей вещества переносится подземными водами или высоко проницаемыми каналами пористых сред и могут попасть в систему питьевого и технического водоснабжения.

В виду сложности и не линейности процессов определяющих переноса веществ целесообразно использовать математическое моделирование.

В данной работе мы рассмотрели задачи перенос вещества с учетом адсорбционной явлений в горизонтально установленной неоднородной цилиндрической пористой среде и проанализировали переноса вещества в двух случаев: на основе диффузионной уравнение массопереноса; на основе кинетической уравнение массопереноса; и показали такое значения коэффициента массопереноса hello_html_m9c62347.gif которые дают близкое значения в обе подходе.

Рассматривается цилиндрическая пористая среда с цилиндрической макропорой в центре (Рис.1) [1]. Макропора имеет радиус hello_html_64948911.gif с большими порами и характеризована относительно высокой средней скоростью воды, она окружена цилиндрической мантией почвы радиусом hello_html_55cd9107.gif, имеет низкую или нулевую скорость потока.

hello_html_5027bea4.png

Рис.1 Цилиндрическая среда с цилиндрической макропорой

Здесь рассматривается задача с учетом адсорбции. Для этого случая задача по [1] имеет вид

hello_html_5374264a.gif, (1)

hello_html_m1b182b30.gif, (2)

hello_html_m11d883d3.gif, hello_html_m4b3054b6.gif. (3)

где hello_html_m1ddab032.gif- средние концентрации макропоры, hello_html_m52b1b9d.gif- средние концентрации окружающей среде, hello_html_214a107e.gif - коэффициент диффузии, - средняя скоростью распространение вещества в макропоре, hello_html_m36526fb8.gif- время, - расстояния, - коэффициент пористости макропоры и hello_html_6b62bd8f.gif- окружающей среды, hello_html_m3f826c22.gif,hello_html_m567634fe.gif- объемная плотность макропоры и окружающей среды, , hello_html_m6100896b.gif- адсорбированная вещества в макропоре и окружающей среде.

Для изотерм Генри

hello_html_m50e7284f.gif, hello_html_5d0bd79e.gif, hello_html_4cc8f0ec.gif, (4) где hello_html_4a934ceb.gif, hello_html_3dfb39b4.gif - адсорбционный коэффициент вещества в макропоре и окружающей среде из (12), (13) получаем

hello_html_74c93623.gif, (5)

hello_html_m242fb74d.gif, (6)

где hello_html_32490c07.gif, hello_html_4bf6bf25.gif - коэффициенты отдачи при упругой деформации, hello_html_4a934ceb.gif, hello_html_3dfb39b4.gif - коэффициенты пропорциональности.

hello_html_m24ff2a2a.gif, hello_html_3a51b89c.gif, hello_html_2dd1e027.gif,

hello_html_5bee6e33.gif, hello_html_121f35ec.gif, hello_html_m4720b7cd.gif, hello_html_m30456867.gif.

hello_html_m33930408.gif- доля адсорбционной поверхности, находящейся в прямом контакте с подвижной частью жидкости (среды).

Для решения (5), (6) используем следующих условий:

hello_html_43e7b54.gif, (7)

hello_html_31cf0686.gif, (8)

hello_html_m3230b792.gif, (9)

hello_html_m1dd48d16.gif, (10)

hello_html_m2903759d.gif, (11)

hello_html_c6eab41.gif, hello_html_2f9ae978.gif (12)

Уравнение (5), (6) решается численно с методом конечных разностей [3] в сочетании с методом прогонки.

Введем сетку в области hello_html_ma24092d.gif в виде hello_html_m720e1287.gif. Соответствующая разностная схема для уравнения (4) имеет вид

hello_html_m56f4cd45.gif, (13)

где hello_html_18608ac7.gif, hello_html_m3706f250.gif, hello_html_m524bb229.gif, hello_html_6fd745ce.gif.

Начальное и граничные условия (9), (5) и (6) после аппроксимации имеют следующий вид:

hello_html_7535bded.gif, hello_html_7ea02c31.gif, (14)

hello_html_m2670899d.gif, hello_html_3d91ce.gif, (15)

hello_html_64da019b.gif, hello_html_m46e3c21f.gif (16)

После простых преобразований (13) примут к систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

hello_html_m75d604db.gif, hello_html_4e24a2cb.gif, (17)

гдеhello_html_m1aad3bb8.gif, hello_html_fbbe2c9.gif, hello_html_6494158c.gif, hello_html_2fa52dc2.gif.

Система уравнений (17) решается с методом прогонки.

Аппроксимируем уравнение (5) на сетке hello_html_14859913.gif

hello_html_c2f0166.gif, (18) где hello_html_2286c5c2.gif, hello_html_70fd392a.gif.

Начальные и граничные условия (7),(10) и (11) после аппроксимации принимают следующий вид:

hello_html_96e5068.gif, (19)

hello_html_m8de9c9.gif, , (20)

hello_html_2bc47802.gif, (21)

Уравнение (18) приводится СЛАУ

hello_html_3f6e4462.gif, hello_html_4095cbdb.gif, (22)

где hello_html_m435e2b51.gif, hello_html_71a7c66.gif, hello_html_m31cf5f17.gif,

hello_html_5fd9bf52.gif

и решается методом прогонки с условиями (19) - (21). Таким образом, определяем распространение hello_html_m1288f20e.gif.

В расчете использованы следующие значение исходных параметров: hello_html_m577316b7.gifм2/с, hello_html_m46e15f60.gifм/с, hello_html_47629c9e.gifм2/с, hello_html_6a002f0d.gif, hello_html_m708bdb25.gif, hello_html_m69630c6c.gifкг/м3, hello_html_m591598d.gifмм3/г, hello_html_1523d7c8.gif, hello_html_m6153b073.gifм, hello_html_m6e6ecf11.gifм.


а)

hello_html_7e7d6732.png

б)

hello_html_m7a75cad9.png


Рис.2. Поля концентрации hello_html_1a1a22a5.gif в различные моменты времени а(t=900c), б(t=2700chello_html_m2e4b4638.gif.

На рис.2 отражены поверхности концентрации hello_html_1773ad44.gif при двух временах hello_html_m7e2559c6.gif (Рис.2a), hello_html_7f860cf8.gif (Рис.2б). С увеличением времени можно заметить продвижение поверхностей концентрации по направлениям hello_html_m18d94308.gif, hello_html_7fe93c2b.gif.

106cim(t, x), м33

cm(t, x)/c0


hello_html_5ebc48b9.png

x, м

x, м

hello_html_m505505a7.png

Рис.3. Профили концентрации и hello_html_76757b8e.gif в различные моменты времени






hello_html_a11f9d6.png

sm(t, x), м33

106sim(t, x), м33

x, м

x, м

hello_html_7b18a139.png

Рис.4. Профили адсорбцииhello_html_m6a8dd4e9.gif и hello_html_m4b704712.gif в различные моменты времени


Теперь проанализируем задачу на основе кинетическое уравнение масса переноса из макропоры в цилиндрическую окружающую среду.

hello_html_m404a88d8.gif. (23)

В случае линейной изотермы Генри hello_html_4cc8f0ec.gif из (23) получаем

hello_html_m6800edab.gif. (24)

Уравнение (24) решается совместно с (6) при необходимых начальных и граничных условиях из (7) − (12).

На основе полученных численных результатов определены такие значения массопереноса, для которых оба подхода дают близкие результаты.


Таблица 1. Результаты hello_html_m64da9fde.gif в различные моменты времени по двум подходам.


Таблица 2. Результаты hello_html_2f99763a.gif в различные моменты времени по двум подходам.

Из таблицы 1 и 2 видно, что при hello_html_m27523abc.gif1,246∙10-7 оба подхода дают очень близкое результаты. Можно заметить, что распространение вещества в цилиндрической окружающей среде и в макропоре при обоих подходах почти одинаково. При возрастанию значения времени hello_html_516982f5.gif и hello_html_m27523abc.gif1,246∙10-7 сохранается синхронность распростронения вещества.

Теперь эту задачу решаем для адсорбции по изотерме Фрейндлиха

hello_html_1a80c6b9.gif (n=0.8) (25)

В этом случае в уравнениях (5),(6),(24) изменяются только ретардационные коэффициенты

hello_html_55e765a6.gif, (26)

hello_html_945ff76.gif, (27)

hello_html_1138e25.gif. (28)

Результаты решение задачи данной постановке представлены на рис.5 и рис.6. Сравнивая рис.3 и рис.4 с рис.5 и рис.6 можно заметит что, в макропоре цилиндра в втором случае концентрации вещества hello_html_5c7a7022.gif распространяются два раза больше чем в первом случае, этот же случае в окружающей среде макропоры концентрация вещества hello_html_3af29882.gif распространяется почти три раза больше.




hello_html_m6999677b.gif

hello_html_36222688.gif

x, м

x, м

hello_html_md2bc965.gif

Рис.5. Профили концентрации и в различные моменты времени

hello_html_46a81078.gif

hello_html_7c18ccfb.gifhello_html_m1a00960f.gif

Рис.6. Профили адсорбции hello_html_m6a8dd4e9.gif и в различные моменты времени


На рис. 4 и 6 представлены результаты адсорбированного вещества в макропоре hello_html_m3eff92bb.gif и в окружающей среде hello_html_270e4c97.gif при различных временах. С увеличением времени, также как hello_html_46d13442.gif, можно наблюдать продвижение поля адсорбированного вещества по направлениям hello_html_m18d94308.gif. Но результаты в две случаев строго отличается друг от друга. В случае линейной изотермы Генри результаты адсорбированного вещества на много меньше, чем по изотермы Фрейндлиха.

Таблица 3. Результаты hello_html_797974dc.gif в различные моменты времени по двум подходам.






Таблица 4. Результаты hello_html_76757b8e.gif в различные моменты времени по двум

подходам.

Из таблицы 3 и 4 видно, что при hello_html_m27523abc.gif1,249∙10-7 результаты в ячейке отличается на очень малых цифрах а в графике они совпадает один к одному.

Обобщая полученное результаты можно заключить, что наличие зон с ухудшенными фильтрационное–емкостями существенно меняет как фильтрационные характеристики среды, так и параметры переноса вещества.


Литература


        1. Van Genuchten M.Th., Tang D.H. and Guennelon R., Some Exact Solutions for Solute Transport Through Soils Containing Large Cylindrical Macropores // Water Recourses Research. 1984. Vol. 20, № 3. Pp. 335-346.

  1. Van Genuchten M.Th. and Wierenga P.J., Mass Transfer Studies in Sorbing Porous Media I. Analytical Solution// Soil Science Society of America Journal, 1976, Vol 40, №4, 473-480.

  2. Калиткин Н.Н Численные методы. М.: Наука, 1978. 512с.






7


Автор
Дата добавления 29.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров24
Номер материала ДБ-134931
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх