Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Научные работы / Перенос вещества в среде, состоящей из макропористой и микропористой цилиндрических зон
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Перенос вещества в среде, состоящей из макропористой и микропористой цилиндрических зон

библиотека
материалов

Перенос вещества в среде, состоящей из макропористой и микропористой цилиндрических зон


Изучение переноса вещества в пористой среде имеет важное теоретическое и практическое значение при анализе вторичных и третичных методов добычи нефти, а также утилизации загрязняющих веществ путем закачки их в подземные резервуары и др. В макроскопически неоднородных средах встречаются такие зоны, фильтрационно-емкостные свойства которых очень низки, жидкости в них могут оставаться неподвижными. Математическому моделированию процессов переноса вещества в таких неоднородных средах посвящен ряд работ, в частности [1, 2]. В работе [3] исследована двумерная задача фильтрации суспензии в макроскопически неоднородной пористой среде, состоящей из двух зон с подвижной и неподвижной жидкостью, а в [4] рассмотрена задача переноса вещества в пористой среде, состоящей из двух зон: а) с транзитными порами (с подвижной жидкостью), б) с неподвижной жидкостью (со связанной водой), с учетом эффектов конвективного переноса, гидродинамической дисперсии, адсорбции вещества и внутреннего массопереноса между обеими зонами. Установлено [3, 4], что наличие зон с неподвижной жидкостью значительно влияет на общие характеристики фильтрации суспензии и переноса вещества в пористой среде.

В работе [5] изучен перенос веществ в цилиндрической пористой среде с цилиндрической макропорой в центре и получено аналитическое решение уравнений, описывающих конвективно-диффузионный перенос через макропоры с одновременным радиальным распространением от макропоры в окружающую среду. Перенос вещества из макропоры в окружающую среду моделируется на основе диффузионного уравнения. В моделях [1, 2] массообмен между зонами описывается с помощью кинетического уравнения.

В данной работе рассматривается задача переноса вещества с учетом адсорбционных явлений в горизонтально установленной неоднородной цилиндрической пористой среде. Проанализирован перенос вещества для двух случаев: на основе диффузионного уравнения и кинетического уравнения массопереноса. Найдено такое значение коэффициента массопереноса, для которого оба подхода дают близкие результаты.

Рассматривается цилиндрическая пористая среда с цилиндрической макропорой в центре, т.е. область исследования задачи состоит из двух частей: 1) Макропористая среда (макропора), имеющая радиус hello_html_64948911.gif (т.е. область hello_html_2cc68efc.gif), с большими порами, характеризирующаяся относительно высокой пористостью и средней скоростью жидкости в ней, 2) окружающая цилиндрическая микропористая среда (микропора), занимающая область hello_html_2a8ba1b6.gif, имеющая низкую или нулевую пористость и, соответственно, скорость потока (Рис.1) [5].


hello_html_2c2147f0.gif

Рис.1 Цилиндрическая среда с цилиндрической макропорой


Используем следующие соотношения [5]

hello_html_657d6144.gif, hello_html_4c920428.gif, hello_html_27cb0e02.gif, hello_html_m4744c77b.gif, hello_html_6d749f2f.gif, hello_html_1dada07b.gif, hello_html_5a91a224.gif, hello_html_m5a78d1ae.gif,

где hello_html_3a0e68b4.gif, hello_html_1a5d5e88.gif - объемные доли макропоры и микропоры в единице объема среды, hello_html_m742c928f.gif, hello_html_m2c7e6060.gif - локальные коэффициенты пористости макропористой и микропористой сред, hello_html_mc0cf212.gif, hello_html_m3e2bb0bd.gif - относительные коэффициенты пористости макропористой и микропористой сред, hello_html_63d4be8.gif, hello_html_m84dfe2d.gif - локальные плотности макропористой и микропористой сред, hello_html_m3f826c22.gif, hello_html_m567634fe.gif- относительные объемные плотности двух сред.

В макропоре в одномерной постановке перенос вещества описывается уравнением [5]

hello_html_5374264a.gif, (1)

где hello_html_mc606f5f.gif - средняя концентрация в hello_html_1ae2da60.gif, - концентрация адсорбированного вещества в макропоре, hello_html_214a107e.gif - коэффициент диффузии в макропоре, - средняя скорость распространения вещества в hello_html_1ae2da60.gif, hello_html_m1b088ba4.gif, hello_html_m1213d691.gif - средние концентрации вещества и концентрации адсорбированного вещества в области hello_html_75996b42.gif, которые определяются из следующих соотношений

hello_html_m5393738.gif, (2)

hello_html_53d77a8b.gif, (3)

hello_html_m5f1b9e2e.gif- локальная концентрация в hello_html_75996b42.gif, hello_html_7c7717e6.gif - локальный удельный объем адсорбированного вещества в hello_html_75996b42.gif, hello_html_m36526fb8.gif - время, - расстояние.

Распространение вещества в области hello_html_75996b42.gif описано уравнением диффузии с учетом адсорбции вещества

hello_html_m6aee129b.gif, hello_html_44662a26.gif. (4)

где hello_html_m17dea6f2.gif - коэффициент эффективной диффузии в hello_html_75996b42.gif.

Используется линейная неравновесная адсорбция, кинетическое уравнение которой в зонах имеет вид

hello_html_m41c7a047.gif, (5)

hello_html_m7bb9dcdb.gif, (6)

hello_html_m63735fb4.gif, (7)

где hello_html_m141d9500.gif - коэффициент характерного перехода от неравновесного к равновесной адсорбции, hello_html_2c249158.gif - адсорбционный коэффициент.

Для решения задачи используем следующие начальные и граничные условия

hello_html_79c2e1d2.gif, (8)

hello_html_6ac55796.gif, (10)

hello_html_7aa916d3.gif, (12)

hello_html_m9f575d0.gif, (14)


hello_html_m4fdb5a80.gif, hello_html_2f9ae978.gif, (16)


hello_html_682b286a.gif, (9) hello_html_2049bf9b.gif, (11)

hello_html_1ee3132.gif, (13)

hello_html_m5b315aa7.gif, (15)

hello_html_m4f0d35f6.gif. (17)

Задача (1) - (17) решается численно методом конечных разностей [6]. Схема расчета следующая. Сначала из (5)-(7) определяются значения hello_html_m6e51116e.gif, hello_html_m3754eabb.gif, hello_html_m31f4c977.gif. Затем из (4) вычисляется hello_html_2b0ce4a9.gif и из (2) определяется hello_html_6ab60a2.gif. Для определения hello_html_m25058881.gif решается уравнение (1) при известных hello_html_m6e51116e.gif, hello_html_m3754eabb.gif и hello_html_6ab60a2.gif.

В расчетах использованы следующие значения исходных параметров: hello_html_13a37d2f.gif м2/с, hello_html_m46e15f60.gif м/с, hello_html_599b8e2d.gif м2/с, hello_html_m46e3458b.gif, hello_html_m7202361d.gif, hello_html_m75d277e2.gif кг/м3, hello_html_6ed29447.gif кг/м3, hello_html_68289520.gif м3/кг, hello_html_45a7f446.gif м, hello_html_2e78ec1f.gif м.

Результаты некоторых численных экспериментов представлены на рис. 2. С течением времени значения hello_html_m25058881.gif, hello_html_6ab60a2.gif в фиксированных точках пласта возрастают и можно заметить продвижение поверхностей концентрации hello_html_2b0ce4a9.gif по направлениям hello_html_m18d94308.gif, hello_html_7fe93c2b.gif. В точке hello_html_mb26bddc.gif количество адсорбированного вещества до некоторого значения времени увеличивается и этот процесс характеризуется коэффициентом hello_html_m141d9500.gif. Из рис. 2 можно увидеть, что увеличение параметра hello_html_2c249158.gif приводит к уменьшению концентраций hello_html_m25058881.gif, hello_html_6ab60a2.gif. Установлено также, что увеличивается удельный объем адсорбированного вещества в макро- и микропорах.







hello_html_m4e50ed91.gif







Рис. 2. Профили концентраций hello_html_5c7a7022.gif(а), hello_html_6ab60a2.gif(б) при hello_html_m3006380f.gif м/с, hello_html_m6306f37.gif м2/с, hello_html_181d6d2e.gif м2/с, hello_html_m1c6d3c72.gif с, hello_html_m6626ae53.gif м3/кг (сплошные линии), hello_html_m2efbdac8.gif (штриховые линии), (1 hello_html_2fdc985a.gifс, 2 hello_html_m18904ed6.gifс).


Теперь проанализируем задачу на основе кинетического уравнения массопереноса из макропоры в микропору [1, 2]

hello_html_7d27eaa5.gif , (18)

где hello_html_m9c62347.gif− коэффициент массопереноса.

Уравнение (18) решается совместно с (1) при необходимых начальных и граничных условиях из (8) − (17).

Сначала из (5), (6) определяются значения hello_html_m6e51116e.gif, hello_html_m3754eabb.gif. После этого из (18) вычисляются значения hello_html_6ab60a2.gif. Далее из (1) определяются hello_html_2f99763a.gif.

На рис.3 представлены результаты обеих подходов. Можно заметить, что при hello_html_m9c62347.gif равном, 3·10-6 c-1, распространение вещества в макропоре при обоих подходах почти одинаково. В микропоре при больших значениях времени (hello_html_m380d129e.gif с) профили концентраций вещества hello_html_6ab60a2.gif для обоих подходов несколько отличаются.

hello_html_40b5657a.gif











Рис. 3. Профили относительной концентраций hello_html_m4813382f.gif (а) и hello_html_m2d5ee5b5.gif (б) в различные моменты времени при hello_html_709eaedf.gif м/с, hello_html_53e75729.gif м2/с, hello_html_m1b7f36f5.gif м2/с, hello_html_m48c44253.gif м3/кг, hello_html_2cb5d48e.gif с. для диффузионного подхода (сплошные линии) и кинетического подхода (штриховые линии), 1 hello_html_17083f60.gifc, 2 hello_html_m12e81edc.gifc, 3 hello_html_m701a736e.gifc, 4 hello_html_m18904ed6.gifc.



Литература


1. Coats, K. H. and Smith, B. D., Dead-end pore volume and dispersion in porous media // Soc. Pet. Eng. J. 1964. No. 4. Pp. 73 - 84.

2. Van Genuchten M. and Wierenga P. J. Mass transfer studies in sorbing porous media. 1. Analytical Solution // Soil Sci. Soc. Am. J. 1976. No. 40. Pp. 473 - 479.

3. Хужаёров Б.Х., Махмудов Ж.М. Кольматационно-суффозионная фильтрация в пористой среде с подвижной и неподвижной жидкостями // ИФЖ. 2007. Т. 80, №1. С. 46-53.

4. Хужаёров Б.Х., Махмудов Ж.М. Зикиряев Ш.Х. Перенос вещества в пористой среде, насыщенной подвижной и неподвижной жидкостью // ИФЖ. 2010. Т. 83, №2. С. 248-254.

5. Van Genuchten M.Th., Tang D.H. and Guennelon R., Some exact solutions for solute transport through soils containing large cylindrical macropores // Water Recourses Research. 1984. Vol. 20, № 3. Pp. 335-346.

6. Самарский А. А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977. – 656 с.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров76
Номер материала ДБ-139943
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх