Перевод чисел в позиционных системах счисления

Методическая разработка урока

по информатике и ИКТ

по теме «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Школа: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №3

Предмет: Информатика и ИКТ

Тема: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Тип урока: урок контроля и коррекции знаний, умений и навыков.

Цель: Проверка усвоения теоретических знаний по способам представления чисел в позиционных системах счисления, формирование умений перевода чисел в различных позиционных системах счисления.

Задачи:

Образовательные – закрепить, обобщить и проверить знания учащихся по данной теме.

Развивающие – развивать логическое мышление учащихся при помощи нестандартных заданий.

Воспитательные – повышать мотивацию учащегося путем использования интерактивных средств обучения, формировать информационную культуру.

Здоровьесберегающие: соблюдение санитарных норм при работе с компьютером, соблюдение правил техники безопасности, оптимальное сочетание форм и методов, применяемых на уроке.

Вид урока: интегрированный, с использованием межпредметных связей (математика).

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Образовательные технологии: информационно-коммуникационные, интегрированное обучение, здоровьесберегающие.

Оборудование и материалы: компьютеры, интерактивный проектор, программа MyTest, раздаточный материал с заданиями.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка теоретических знаний.

а) Фронтальная опрос.

б) Индивидуальный опрос.

3. Физминутка.
4. Применение учащимися знаний.

а) Решение тренировочных упражнений.

б) Выполнение задания в группах.

5. Домашнее задание.
6. Подведение итогов, выставление отметок.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности класса.

Объявление темы и постановка целей урока.

Эпиграф урока: Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете) (Слайд 2)

В начале XVIII века по просьбе великого немецкого ученого Готфрида Вильгельма Лейбница, внесшего большой вклад в становление информатики, была выбита медаль, по краю которой шла надпись: “Чтобы вывести из ничтожества всё, достаточно единицы”. Как вы считаете, чему была посвящена эта медаль?

(Ответ: двоичная система счисления).

Сегодня мы закрепим изученный материал по теме системы счисления.

Ваша задача – показать свои знания и умения в процессе выполнения различных заданий, объединяющих информатику и математику.

2. Проверка теоретических знаний.

а) Фронтальный опрос.

1)      Что такое система счисления? (Системы счисления – это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами)

2)      Какие виды систем счисления вы знаете? (Позиционная и непозиционная)

3)      Что такое позиционная система счисления. (Значение цифры в записи числа зависит от ее позиции)

4)      Какие непозиционные системы счисления вы знаете? (Римская, вавилонская и т.д.)

5)      В чем их недостатки? (Сложно выполнять арифметические действия над непозиционными числами)

6)      Какие позиционные системы счисления вы знаете? (Десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д)

7)      На какой системе счисления основана цифровая обработка данных в компьютере? (Двоичной)

8)      Рассказать алгоритм перевода числа из десятичной системы в двоичную. (Последовательное деление данного числа на 2, запись полученных остатков, начиная с последнего результата). Ответ сопровождается показом на экране алгоритма перевода на примере конкретного числа. (Слайд 3)

9)      Рассказать алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную. (Запись в развернутой форме, последовательно умножая каждую цифру  двоичного числа с конца на степень основания, начиная степень с 0). Ответ сопровождается показом на экране алгоритма перевода на примере конкретного числа. (Слайд 4)

 Индивидуальный опрос.

Работа с компьютером: учащиеся отвечают на вопросы теста, созданного с помощью тестирующей программы MyTest(Приложение 2).

Результаты выполнения передаются на центральный компьютер учителя.

3. Физминутка.

4. Применение учащимися знаний и умений.

а) Выполнение тренировочных упражнений.

Открываем тетради, записываем тему урока «Перевод чисел в позиционных системах счисления».

Задание 1. (Слайд 5). Определить вид треугольника, если длины его сторон равны 27₁₀, другая - 10100₂, а третья – 1В₁₆.

(Решение: 10100₂ = 20₁₀, 1В₁₆ = 27_10, треугольник – равнобедренный)

Задание 2. (Слайд 6)

 Решить уравнение:  5₁₀х – 200₄ = 130₈

(Решение: 200₄ = 32₁₀, 130₈ = 88_10, 5х – 32 = 88 Þ 5х = 120 Þ  х=24)

Задание 3. (Слайд 7). В  бумагах одного чудака-математика была найдена его автобиография. Она начиналась следующими удивительными словами:

«Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34 летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя несколько лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось   отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц» и т.д.

Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка? (Числа представлены не в десятичной системе счисления).

Какая система счисления использована при составлении задачи? (Пятеричная, так по условию задачи после числа 44 следует число 100).

Учащиеся определяют систему счисления, затем в тетрадях самостоятельно выполняют перевод.

Результаты перевода чисел ученики по очереди сообщают, после чего полученный текст задачи демонстрируется на экране (Слайд 8).

б) Выполнение задания в группах.

Задание 4.(Слайд 9). Перевести координаты точек из двоичной системы счисления в десятичную и построить на координатной плоскости рисунок, соединив отмеченные точки в заданной последовательности.

Задание распределяется в группах (группы по 3 человека). Каждая группа получает карточку с координатами шести точек. У групп есть возможность выполнить задание совместно, помогая более слабым ученикам, или распределить задания поровну, каждый участник группы вычисляет свои координаты. Данная работа позволяет создать ситуацию успеха.

Выполнение задания осуществляется с помощью интерактивной доски, на  которой представители от каждой группы отмечают полученные координаты.

Результат выполнения задания:

5. Домашнее задание.

1)      Перевести число 375 в 2-ую, 8-ую, 16-ую систему.

2)      Составить математическую задачу используя различные системы счисления (можно использовать одну из имеющих СС или несколько). Тот, кто использует несколько систем счисления, получит высшую оценку.

6. Подведение итогов, выставление оценок.

Сегодня на уроке мы проверяли знания и умения по теме «Перевод чисел в позиционных системах счисления». Полученные результаты говорят о том, что тема усвоена.

Приложение 2.

Вопросы компьютерного теста

1)        В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на...

a)      арабские и римские

b)      позиционные и непозиционные

c)      представление в виде ряда и в виде разрядной сетки

d)      нет правильного ответа

2)        Для представления чисел в 16-ричной системе счисления используются…

a)      цифры 0-9 и буквы A-F

b)      буквы A-Q

c)      числа от 0 до 15

d)      первые 15 букв русского алфавита

3)        В какой системе счисления может быть записано число 402?

a)      в двоичной и восьмеричной

b)      в восьмеричной и десятичной

c)      в троичной

d)      в двоичной

4)        Чему равно число DXXVII в десятичной системе счисления

a)      247

b)      499

c)      1027

d)      527

5)        Когда 2*2 равно 11?

a)      в троичной системе счисления

b)      в двоичной системе счисления

c)      в восьмеричной системе счисления

d)      в пятеричной системе счисления

6)        Как записывается максимальное четырехразрядное число в двоичной системе счисления?

a)      1000

b)      2222

c)      1111

d)      9999

7)        Чему равна сумма десятичных чисел 5 и 3 в двоичной системе счисления?

a)      1111

b)      1000

c)      100

d)      110

8)        Как записывается десятичное число 64 в восьмеричной системе счисления

a)      26

b)      1110

c)      64

d)      100

9)        Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа 423, 768, 563, 210

a)      8

b)      10

c)      9

d)      7

10)        Чему равна сумма десятичного числа 10 и двоичного числа 10 в десятичной системе счисления

a)      20

b)      12

c)      21

d)      1010

Приложение 3.

Раздаточный материал.

Карточки для группового задания

Задание для  1 группы. Представить координаты в десятичной системе счисления, отметить точки в системе координат.

№ точки	Двоичная с.с.		Десятичная с.с
	X	Y	X	Y
1	101	1010
2	1010	1111
3	1010	10100
4	1111	11001
5	10100	11001
6	11110	100011

Задание для 2 группы. Представить координаты в десятичной системе счисления, отметить точки в системе координат.

№ точки	Двоичная с.с.		Десятичная с.с
	X	Y	X	Y
7	11001	101000
8	1111	101000
9	1111	110111
10	10100	1001011
11	11110	1100100
12	100011	1010000

Задание для 3 группы. Представить координаты в десятичной системе счисления, отметить точки в системе координат.

№ точки	Двоичная с.с.		Десятичная с.с
	X	Y	X	Y
13	100011	1000001
14	101101	1000001
15	110111	111100
16	1010101	1001011
17	1110011	1110011
18	1011111	1010000

Задание для 4 группы. Представить координаты в десятичной системе счисления, отметить точки в системе координат.

№ точки	Двоичная с.с.		Десятичная с.с
	X	Y	X	Y
19	10000010	1101001
20	1011010	1000110
21	1010000	110010
22	1010000	100011
23	1101001	11110
24	1111000	11001

Задание для 5 группы. Представить координаты в десятичной системе счисления, отметить точки в системе координат.

№ точки	Двоичная с.с.		Десятичная с.с
	X	Y	X	Y
25	1000110	1111
26	1000001	1111
27	110010	10100
28	110010	11110
29	100011	11001
30	1111	1111